COMO ENCONTRAR
A MULHER
(OU O HOMEM)
DOS NOSSOS SONHOS,
E SABE-SE LÁ QUE MAIS
JOSÉ PAULO VIANA ProfMat 2015
COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS
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COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
(numa mesa redonda)
Somos 11. À mesa,
cada um vai ter dois
vizinhos.
Será possíve...
COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
(numa mesa redonda)
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11
1-7-2-8-3-9-4-10-5-11-6
1-5-9-2-6-10-...
COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Instituto de Investigação Matemática de Oberwolfach
O Problema de Oberwolfach
COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Mesa de 3 + Mesa de 4 + Mesa de 4
O Problema de Oberwolfach
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9 8...
COMO JANTAR COM TODOS OS AMIGOS
(ou como jogar com todos eles à mesma mesa)
16 amigos
em 4 mesas de 4
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9 ...
Thomas Kirkman (1850)
The Lady’s and Gentleman’s Diary
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
Todos os dias, as 15 meninas
de...
Uma das sete soluções
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
UM QUADRADO DE QUADRADOS
Queremos fazer a
partição de um
quadrado em
quadrados, todos
diferentes entre si.
A medida dos la...
UM QUADRADO DE QUADRADOS
A menor
solução
é para um
quadrado de
lado 110.
A partição
tem 23
quadrados.
110 O maior
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ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Problema de Euler
Qual é o menor paralelepípedo
com arestas inteiras e diagonais
faciais inteira...
ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Desarranjos de um conjunto
O desarranjo é uma permutação
onde nenhum elemento está no
seu lugar ...
ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Série de Tribonacci
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, …
44 é um número
de Tribonacci
ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Números octaédricos
1 6 19 44 85 146
ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Jornal Público, 21.Jan.2015
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Proceedings of the National Academy of Sciences
O NFR (Registo Nacional de Filmes)
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Base de dados
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Base de dados
Critérios: Críticos de cinema
Receitas de bilheteira
Nº de votos do públ...
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Quem decide, de forma fiável,
a passagem à posteridade não são:
críticos, votações pop...
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
De todos os critérios, só um é bom
indicador: Nº de citações noutros filmes
Casablanca...
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Psico
Alfred Hitchcock
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Taxi Driver Martin Scorcese
COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
O Pecado Mora ao Lado
Billy Wilder
“O Bandido Duplamente Armado”
Soledad Puértolas .
Qual é a melhor estratégia
para optimizares os ganhos?
Dão-te duas moeda...
COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Soledad Puértolas indica:
Estratégia feminina
– Escolher uma moeda e jogar sempre com ela
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COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Problema muito difícil.
Tem muitas aplicações práticas.
- Por exemplo, quando se cria um nov...
COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Durante a 2ª Guerra Mundial,
foi estudado por um grupo de
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“Era bom que ...
BANDIDO DUPLAMENTE ARMADO
One armed bandit
Divulgado em 1952, num
artigo de H. Robbins
no Boletim da American
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PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
(um filme de Sandra Werneck)
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Vou ter 24 namorados
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PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
“Mas procurar é
muito divertido.
Só por isso
vale a pena.”
COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Bom, queremos a melhor das 24!
Então, experimentamos as 24
e depois...
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para ter ideia do grau de quali...
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Que dimensão deve ter esse
grupo experimental?
E depois…
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Que dimensão deve ter esse
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COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
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A MULHER
(OU O HOMEM)
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E SABE-SE LÁ QUE MAIS
JOSÉ PAULO VIANA
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Como encontrar a mulher

  1. 1. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS, E SABE-SE LÁ QUE MAIS JOSÉ PAULO VIANA ProfMat 2015
  2. 2. COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 2-3 2-4 2-5 2-6 3-4 3-5 3-6 4-5 4-6 5-6 1ª 1-2 3-4 5-6 2ª 1-3 2-6 4-5
  3. 3. COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS 1-2 12-3 11-4 10-5 9-6 8-7 1-3 2-4 12-5 11-6 10-7 9-8 1-4 3-5 2-6 12-7 11-8 10-9
  4. 4. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR (numa mesa redonda) Somos 11. À mesa, cada um vai ter dois vizinhos. Será possível que, após cinco jantares, cada um tenha estado uma vez ao lado de todos os outros?
  5. 5. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR (numa mesa redonda) 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 1-7-2-8-3-9-4-10-5-11-6 1-5-9-2-6-10-3-7-11-4-8 1-4-7-10-2-5-8-11-3-6-9 1-10-8-6-4-2-11-9-7-5-3 Este método resulta porque 11 é nº primo
  6. 6. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR Instituto de Investigação Matemática de Oberwolfach O Problema de Oberwolfach
  7. 7. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR Mesa de 3 + Mesa de 4 + Mesa de 4 O Problema de Oberwolfach 10 1 11 2 7 6 3 4 9 8 5 11-1-6 2-5-7-10 3-4-8-9 11-2-7 3-6-8-1 4-5-9-10 11-3-8 4-7-9-2 5-6-10-1 11-4-9 5-8-10-3 6-7-1-2 11-5-10 6-9-1-4 7-8-2-3
  8. 8. COMO JANTAR COM TODOS OS AMIGOS (ou como jogar com todos eles à mesma mesa) 16 amigos em 4 mesas de 4 12 1 11 2 7 6 3 4 9 8 5 10 13 14 15 16
  9. 9. Thomas Kirkman (1850) The Lady’s and Gentleman’s Diary PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman Todos os dias, as 15 meninas de uma escola saem a passear em filas de três. Como se devem organizar para que, após uma semana, cada uma tenha estado uma vez na mesma fila com todas as outras?
  10. 10. Uma das sete soluções PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
  11. 11. UM QUADRADO DE QUADRADOS Queremos fazer a partição de um quadrado em quadrados, todos diferentes entre si. A medida dos lados de todos eles tem de ser um número inteiro.
  12. 12. UM QUADRADO DE QUADRADOS A menor solução é para um quadrado de lado 110. A partição tem 23 quadrados. 110 O maior quadrado tem lado 44
  13. 13. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44? Problema de Euler Qual é o menor paralelepípedo com arestas inteiras e diagonais faciais inteiras? 44 117 240Diagonais: 125, 244, 267 Arestas: 44, 117, 240
  14. 14. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44? Desarranjos de um conjunto O desarranjo é uma permutação onde nenhum elemento está no seu lugar original. Um conjunto de cinco elementos tem 44 desarranjos. Ex: um desarranjo de 1-2-3-4-5 é 2-5-1-3-4
  15. 15. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44? Série de Tribonacci 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, … 44 é um número de Tribonacci
  16. 16. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44? Números octaédricos 1 6 19 44 85 146
  17. 17. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
  18. 18. Jornal Público, 21.Jan.2015
  19. 19. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS Proceedings of the National Academy of Sciences O NFR (Registo Nacional de Filmes) seleciona filmes significativos com mais de dez anos (625 atualmente) A equipa de Luis Amaral investigou que critérios podem levar à escolha dos filmes.
  20. 20. Base de dados
  21. 21. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS Base de dados Critérios: Críticos de cinema Receitas de bilheteira Nº de votos do público Classificação média Nº de citações noutros filmes
  22. 22. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
  23. 23. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS Quem decide, de forma fiável, a passagem à posteridade não são: críticos, votações populares, receitas de bilheteira ou prémios. São os outros criadores, os outros realizadores
  24. 24. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS De todos os critérios, só um é bom indicador: Nº de citações noutros filmes Casablanca Michael Curtiz
  25. 25. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS Psico Alfred Hitchcock
  26. 26. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS Taxi Driver Martin Scorcese
  27. 27. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS O Pecado Mora ao Lado Billy Wilder
  28. 28. “O Bandido Duplamente Armado” Soledad Puértolas . Qual é a melhor estratégia para optimizares os ganhos? Dão-te duas moedas aparentemente iguais mas uma delas é normal e na outra há mais probabilidades de sair “cara” do que “coroa”. Em cada jogada, escolhes a moeda que quiseres e atira-la ao ar. Ganhas se sair “cara”.
  29. 29. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA Soledad Puértolas indica: Estratégia feminina – Escolher uma moeda e jogar sempre com ela Estratégia masculina – Mudar de moeda cada vez que se perde Nenhuma delas é a melhor…
  30. 30. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA Problema muito difícil. Tem muitas aplicações práticas. - Por exemplo, quando se cria um novo medicamento durante uma epidemia grave Só consegui resolver uma versão mais simples.
  31. 31. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA Durante a 2ª Guerra Mundial, foi estudado por um grupo de matemáticos ingleses “Era bom que este problema fosse passado ao inimigo para que os cientistas alemães também perdessem tempo com ele.” (gestão dos recursos no fabrico de armas)
  32. 32. BANDIDO DUPLAMENTE ARMADO One armed bandit Divulgado em 1952, num artigo de H. Robbins no Boletim da American Mathematical Society Two armed bandit Porque tinha duas manivelas, uma melhor que a outra… (Bandido maneta)
  33. 33. PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO (um filme de Sandra Werneck)
  34. 34. Há no mundo 5 000 000 000 de pessoas dos quais ≈ 2 400 000 000 são homens Vou ter 24 namorados (e já é um bom número) logo P(encontrar o homem perfeito) = (o que é mais difícil que acertar no euromilhões) 24 2 400 000 000  1 100 000 000 MARTA: PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
  35. 35. PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO “Mas procurar é muito divertido. Só por isso vale a pena.”
  36. 36. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS Bom, queremos a melhor das 24! Então, experimentamos as 24 e depois escolhemos a melhor Não dá. A probabilidade de ficar com a melhor é 1/24 ou 4%. Temos de mudar de tática É agora que a Matemática vai ajudar
  37. 37. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS Nova tática: experimentamos algumas para ter ideia do grau de qualidade. Continuamos. Logo que apareça uma melhor, paramos. É a nossa eleita! Vemos qual é a melhor desse grupo.
  38. 38. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS Que dimensão deve ter esse grupo experimental? E depois…
  39. 39. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS Que dimensão deve ter esse grupo experimental? E depois…
  40. 40. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS N = 𝟐𝟒 𝒆 ≈ 9 Que dimensão deve ter o 1º grupo? P(melhor) ≈ 𝟏 𝒆 ≈ 37% ou seja, qual é o número N de experiências que devemos fazer?
  41. 41. COMO ENCONTRAR A MULHER (OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS, E SABE-SE LÁ QUE MAIS JOSÉ PAULO VIANA zepaulo46@gmail.com

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