1. ´
Area1 - Faculdade de Ciˆ ncia e Tecnologia
e
Prof: Artur Passos Dias Lima
21 de marco de 2010
¸
Lista de Exerc´cios (Lei de Gauss, Potencial
ı 6a Quest˜ o: Na Figura 6, uma pequena bola, n˜ o-condutora, de
a a
El´ trico e Capacitˆ ncia)
e a massa 1mg e carga q = 2.10−8 C uniformemente dis-
tribu´da, est´ suspensa por um fio isolante que faz um
ı a
Quest˜ es
o angulo θ = 30o com uma chapa n˜ o condutora, ver-
ˆ a
tical, uniformemente carregada. Considerando o peso
da bola e supondo a chapa extensa, calcule a densi-
1a Quest˜ o: A superf´cie quadrada vista na Figura 1 tem 3,2 mm
a ı dade superficial de carga σ.
de lado. Ela est´ imersa num campo el´ trico uniforme
a e
com E = 1800N/C. As linhas do campo formam um
angulo de 35o com a normal “apontando para fora”.
ˆ
Calcular o fluxo atrav´ s da superf´cie.
e ı
Figura 6.
7a Quest˜ o: Uma esfera condutora de 10cm de raio possui uma
a
Figura 1.
carga de valor desconhecido. Sabendo-se que o
e `
campo el´ trico a distˆ ncia de 15cm do centro da es-
a
2a Quest˜ o: Determinou-se, experimentalmente, que o campo
a fera tem m´ dulo igual a 3.103 N/C e aponta radial-
o
el´ trico numa certa regi˜ o da atmosfera terrestre est´
e a a ´
mente para dentro, qual e a carga l´quida sobre a es-
ı
dirigida verticalmente para baixo. Numa altitude de fera?
300 m o campo tem m´ dulo de 60 N/C enquanto que
o
a
a 200 m o campo vale 100 N/C. Determine a carga 8 Quest˜ o:a Um pr´ ton descreve um movimento circular com ve-
o
l´quida contida num cubo de 100 m de aresta, com as
ı locidade v = 3.105 m/s ao redor e imediatamente
faces horizontais nas altitudes de 200 e 300 m. Des- fora de uma esfera carregada, de raio r = 1cm. Cal-
preze a curvatura da Terra. cule o valor da carga sobre a esfera.
9a Quest˜ o: A diferenca de potencial el´ trico entre pontos de
a ¸ e
3a Quest˜ o: Uma esfera condutora uniformemente carregada, de
a
descarga durante uma determinada tempestade e de ´
1,2 m de diˆ metro, possui uma densidade superficial
a
1, 2.109 V . Qual e o m´ dulo da variacao na energia
´ o ¸˜
de carga de 8, 1µC/m2 . (a) Determine a carga sobre
potencial el´ trica de um el´ tron que se move entre es-
e e
´
a esfera. (b) Qual e o valor do fluxo el´ trico total que
e
tes pontos?
est´ deixando a superf´cie da esfera?
a ı
10a Quest˜ o: Em um relˆ mpago t´pico, a diferenca de potencial en-
a a ı ¸
4a Quest˜ o: Uma linha infinita de carga produz um campo de
a tre pontos de descarga e cerca de 109 V e a quantidade
´
4, 5.104 N/C a uma distˆ ncia de 2m. Calcule a den-
a ´
de carga transferida e cerca de 30C. (a) Quanta ener-
sidade linear de carga sobre a linha. ´
gia e liberada? (b) Se toda a carga que foi liberada
pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000Kg
5a Quest˜ o: Uma placa met´ lica quadrada de 8 cm de lado e es-
a a a partir do repouso, qual seria a velocidade final? (c)
pessura desprez´vel tem uma carga total de 6.10−6 C.
ı Que quantidade de gelo a 0o C seria poss´vel derreter
ı
(a) Estime o m´ dulo de E do campo el´ trico locali-
o e se toda a energia liberada pudesse ser usada para este
zado imediatamente fora do centro da placa distante fim? O calor de fus˜ o do gelo e L = 3, 3.105 J/Kg
a ´
de 0, 5mm, supondo que a carga esteja uniforme-
mente distribu´da sobre as duas faces da placa. (b) 11a Quest˜ o: Suponha que uma carga de uma moeda de um cen-
ı a
Estime o valor do campo a uma distˆ ncia de 30m.
a tavo, de cobre, fosse levada para uma distˆ ncia muito
a
1

2. grande da Terra - talvez uma gal´ xia distante - e que a 16a Quest˜ o:
a a O potencial el´ trico varia ao longo do eixo x, como
e
caraga positiva fosse uniformemente distribu´da sobre
ı mostrado na Figura 16. Para cada um dos intervalos
a superf´cie da Terra. De quanto variaria o potencial
ı ab, bc, cd, de, ef, fg e gh, determine a componente x
el´ trico na superf´cie da Terra? Dado que a carga da
e ı do campo el´ trico.
e
moeda em m´ dulo e de q = 1, 37.105 C e o raio da
o ´
Terra de 6, 37.106 m.
12a Quest˜ o: Grande parte do material compreendido pelos an´ is
a e
de Saturno tem a forma de min´ sculas part´culas de
u ı
poeira cujos raios s˜ o da ordem de 10−6 m Estes pe-
a
quenos gr˜ os est˜ o numa regi˜ o que cont´ m um g´ s
a a a e a
ionizado e dilu´do, e adquirem el´ trons em excesso.
ı e
Se o potencial el´ trico na superf´cie de um gr˜ o for de
e ı a
−400V , quantos el´ trons em excesso foram adquiri-
e
dos?
13a Quest˜ o: Duas cargas q = +2µC est˜ o fixas no espaco e se-
a a ¸
Figura 16.
paradas pela distˆ ncia d = 2, 0cm, como mostra a
a
´
Figura 13. Com V = 0 no infinito, qual e o potencial
el´ trico em C?
e 17a Quest˜ o: Um capacitor de placas paralelas possui placas circu-
a
¸˜
lares de raio 8, 2cm e separacao 1, 3mm.(a) Calcule a
capacitˆ ncia. (b)Que carga aparecer´ sobre as placas
a a
se a ddp aplicada for de 120V .
18a Quest˜ o: A placa e o catodo de um diodo a v´ cuo tˆ m a forma
a a e
de dois cilindros concˆ ntricos com o catodo sendo o
e
´
cilindro central. O diˆ metro do catodo e de 1, 6mm
a
´
e o diˆ metro da placa e de 18mm; os dois elementos
a
tˆ m comprimentos de 2, 4cm. Calcular a capacitˆ ncia
e a
do diodo.
Figura 13. 19a Quest˜ o: Quantos capacitores de 1µF devem ser ligados em pa-
a
ralelo para acumularem uma carga de 1C com um po-
14a Quest˜ o: No retˆ ngulo da Figura 14, os lados tˆ m comprimen-
a a e tencial de 110V atrav´ s dos capacitores?
e
tos de 5cm e 15cm, q1 = −5µC e q2 = 2µC. a
20 Quest˜ o: Na Figura 20, determine a capacitˆ ncia equivalente
a a
Com V no infinito, quais s˜ o os potenciais el´ tricos
a e
¸˜
da combinacao. Suponha que C1 = 10, 0µF , C2 =
e e ´
(a) no v´ rtice A (b) No v´ rtice B (c) Que trabalho e
5, 0µF e C3 = 4, 0µF
necess´ rio para mover uma terceira carga q3 = 3µC
a
do ponto B at´ o ponto A ao longo da diagonal do
e
retˆ ngulo? (d) Este trabalho aumentou ou diminuiu
a
a energia el´ trica do sistema das trˆ s cargas? Ele
e e
´
e maior, menor ou igual ao trabalho necess´ rio para
a
movermos q3 ao longo de uma trajet´ ria que est´ (e)
o a
Dentro do retˆ ngulo mas n˜ o sobre uma diagonal e (f)
a a
Fora do retˆ ngulo?
a
Figura 20.
21a Quest˜ o: Cada um dos capacitores descarregados visto na Fi-
a
gura 21 tem uma capacitˆ ncia de 25, 0µF . Uma
e
´
diferenca de potencial de 4200V e estabelecida
¸
´
quando a chave e fechada. Quantos coulombs de
carga passam ent˜ o, atrav´ s do amper´metro A?
a e ı
Figura 14.
15a Quest˜ o: Duas esferas met´ licas tˆ m raio de 3cm e cargas de
a a e
1.10−8 e −3.10−8 . Suponha que estas cargas estejam
distribu´das de maneira uniforme e que os centros das
ı
esferas estejam afastados 2m um do outro. Sendo as-
`
sim, calcule: (a) O potencial do ponto situado a meia
distˆ ncia entre os centros das esferas e (b) O potencial
a
de cada esfera. Figura 21.
2

3. 22a Quest˜ o: Quando a chave S da Figura 22, e girada para a
a ´ (c) 2, 5J
esquerda, as placas do capacitor C1 adquirem uma (d) 0
diferenca de potencial Vo . Os capacitores C2 e C3
¸
´
est˜ o inicialmente descarregados. A chave e agora,
a (e) aumenta
girada para a direita. Quais s˜ o as cargas finais q1 , q2
a (f) igual
e q3 , sobre os capacitores correspondentes? (g) igual
15) (a) −180
(b) V1 = 3000V
(c) V2 = −9000V
16) (a) −1n/C
(b) 0
(c) 1n/C
(d) 1n/C
Figura 22. (e) 2, 6n/C
(f) 0
23a Quest˜ o: Dois capacitores, de capacitˆ ncia 2µF e 4µF , s˜ o li-
a a a
(g) −0, 92n/C
gados em paralelo atrav´ s de uma diferenca de poten-
e ¸
cial de 300V . Calcular a energia total armazenada nos 17) (a) 144pF
capacitores.
(b) 17, 3nC
24a Quest˜ o: Um capacitor de placas paralelas tem uma capa-
a
18) 0, 55pF
citˆ ncia de 100pF , placas de area igual a 100cm2
a ´
e usa mica como diel´ trico k = 5, 4. Para uma
e 19) 9091
diferenca de potencial de 50V , calcule: (a) E na mica
¸
(b) o m´ dulo da carga livre sobre as placas e (c) o
o 20) 3, 15µF
m´ dulo da carga superficial induzida.
o
21) 315mC
Gabarito:
22) fazer em sala
1) −0, 0151N m2 /C
23) 0, 275
2) 3, 54µC
24) (a) 1.104 V /m
3) (a) 36, 6µC
(b) 5.10−9 C
(b) 4, 14.106 N m2 /C
(c) 4, 1nC
4) 5, 01µC/m
5) (a) 5, 30.107 N/C
(b) 60N/C
6) 5.10−9 C/m2
7) −7, 5.10−9 C
8) 1, 04nC
9) 11, 98.108 eV
10) (a) 3.1010 j
(b) v = 7, 7.103 m/s
(c) 9.104 Kg
11) 1, 93.108 V
12) 2, 78.105
√
13) 18 2.103
14) (a) 6.104
(b) −7, 8.105 V
3