Teorema angulo externo

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Teorema angulo externo

  1. 1. O Teorema do ângulo externoDefinição 1:Se ABC é um triângulo, ossuplementos de seus ângulos internossão chamados de ângulos externos dotriângulo.angexterno.ggb
  2. 2. Teorema do Ângulo ExternoTeorema Principal:Todo ângulo externode um triângulo mede mais do quequalquer dos ângulos internos a ele nãoadjacentes.Proposição 1: A soma das medidas dequaisquer dois ângulos internos de umtriângulo é menor do que 180°.
  3. 3. Consequências do Teorema doÂngulo ExternoCorolário 2: Todo triângulo possui pelomenos dois ângulos internos agudos.Corolário 3: Se duas retas distintas m en são perpendiculares a uma terceira,então m e n não se interceptam. Nessecaso, m e n são chamadas de retasparalelas.
  4. 4. Consequências do Teorema doÂngulo ExternoProposição 4: Por um ponto fora de umareta passa uma e somente uma retaperpendicular à reta dada.Definição 5: Um triângulo que possui umângulo reto é chamado de triânguloretângulo. O lado oposto ao ângulo retoé chamado hipotenusa, e os outrosdois lados são denominados catetos.
  5. 5. Consequências do Teorema doÂngulo ExternoExercício 1: Prove que um triânguloretângulo tem dois ângulos externosobtusos.Exercício 2: Prove que, se um triângulotem dois ângulos externos congruentes,então ele é isósceles.Observação: Dado um triângulo ABC,diz-se que o lado BC opõe-se ao ângulo e vice-versa.
  6. 6. Consequências do Teorema doÂngulo Externo Proposição 6: Se dois lados de um triângulonão são congruentes, então seus ângulosopostos não são congruentes e o maiorângulo é oposto ao maior lado. Proposição 7: Se dois ângulos de um triângulonão são congruentes, então os lados que seopõem a esses ângulos não são congruentese o maior lado é oposto ao maior ângulo.
  7. 7. Consequências do Teorema doÂngulo ExternoTeorema 8: Em todo triângulo, a somados comprimentos de dois lados é maiordo que o comprimento do terceiro lado.Exercício 3: Em um cartório de registrode imóveis um escrivão recusou-se atranscrever o registro de um terrenotriangular cujos lados, segundo o seuproprietário, tinham medidas de 100m,60m e 20m. Justifique a atitude doescrivão.
  8. 8. Consequências do Teorema doÂngulo Externo Teorema 9: (DESIGUALDADETRIANGULAR). Dados três pontosdistintos A, B e C do plano, tem-se queAC AB BC≤ +
  9. 9. ExercíciosA figura abaixo foi copiada de um livropor uma criança. As medidas dosângulos indicadas são as medidascorretas do desenho original.
  10. 10. Exercícios Com base na informação anterior,responda, com as devidasjustificativas, à questão abaixo relativaao desenho original:a) Qual o lado do triângulo ABC que émais longo?b) Qual o lado do triângulo DCB que émais curto?
  11. 11. Figuras

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