2 Números racionais

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2 Números racionais

  1. 2. Frações equivalentes A mãe da Sara fez duas deliciosas tortas de chocolate (que são iguais). À sobremesa, dividiu uma delas em quatro fatias iguais e a outra em oito, tal como mostra a figura. Torta A Torta B A Sara comeu uma fatia da torta A e o pai comeu duas fatias da torta B. Qual dos dois comeu maior porção de torta?
  2. 3. Torta A Torta B Que fração da torta A comeu a Sara? Que fração da torta B comeu o pai da Sara?
  3. 4. Então qual dos dois comeu maior quantidade? Comeram a mesma quantidade. Vamos ver se é verdade... Torta A Torta B Podemos concluir que: =
  4. 5. = Estas frações representam a mesma porção… Dizem-se, por isso, frações equivalentes . As frações que representam o mesmo número chamam-se frações equivalentes .
  5. 6. Princípio de equivalência de frações Vamos observar as figuras: Que fração representa a parte pintada, de cada uma das figuras? Podemos concluir que: = =
  6. 7. = = Repara que … × 2 × 2 × 2 × 2 = = : 2 : 2 : 2 : 2 Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero , obteremos uma fração equivalente à fração dada. Princípio de equivalência de fracções:
  7. 8. = = : 2 : 2 : 2 : 2 Simplificação de fracções Utilizando o Princípio de equivalência de fracções Podemos obter uma fração equivalente a , mas de termos menores. Dizemos, por isso, que simplificámos a fracção . É uma fracção irredutível.
  8. 9. Simplificação de frações = = : 2 : 2 = : 2 : 2 : 7 : 7 É uma fracção irredutível. Ou… = : 28 : 28 Porque:
  9. 10. = : 28 : 28 O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número que é divisor comum destes números. Porque: D 28 = { 1, , 28 } 2, ,14 4, 7 D 56 = { 1, ,56 } 2, ,14 4, 7, , 28 8 m.d.c.(28,56) = 28 ou
  10. 11. = : 28 : 28 Porque: 28 2 14 2 7 7 1 56 2 28 2 14 2 7 7 1 28 = 2 O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores primos comuns de menor expoente. 2 × 7 56 = 2 3 × 7 m.d.c.(28,56) = 2 2 × 7 = 28
  11. 12. Comparação e ordenação de números racionais Frações com o mesmo denominador A Sara e a Joana estão a comer dois chocolates. Sara Joana A Sara já comeu A Joana já comeu Qual é a mais gulosa? É a Sara, porque > De duas ou mais frações com o mesmo denominador , representa o maior número a que tiver maior numerador .
  12. 13. Comparação e ordenação de números racionais Frações com o mesmo numerador A Sara e a Joana construíram 2 círculos em cartolina geometricamente iguais. Sara Joana A Sara pintou de azul A Joana pintou de amarelo Qual das duas amigas pintou mais? Foi a Sara, porque > De duas ou mais frações com o mesmo numerador , representa o maior número a que tiver menor denominador . do círculo. do círculo.
  13. 14. Comparação e ordenação de números racionais Frações denominador e numerador diferentes A Sara e o João comeram o que falta dos dois chocolates. Sara João Qual dos dois amigos comeu maior quantidade de chocolate? A Sara comeu do chocolate. O João comeu do chocolate.
  14. 15. A Sara comeu do chocolate e o João comeu do chocolate. M 8 : 0, 8, 16, 24, 32, … M 3 : 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, … Então, vamos escrever frações equivalentes a e com denominador 24 . (3) (8) Logo < porque < m.m.c.(8,3) = 24 Então quem comeu mais chocolate? Foi o João!
  15. 16. Frações decimais As frações cujo denominador é uma potência de 10 são frações decimais.
  16. 17. Frações decimais = = = 0,4 0,003 0,07

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