2. Determinato M, punto medio di AB, costruire la circonferenza di centro M passante per A

3. Costruire la semicirconferenza ( comando Arco di circonferenza) per A, B e un punto della circonferenza

5. Costruire l’altezza relativa all’ipotenusa CH e la proiezione AH

7. Costruire con il comando Compasso la circonferenza di centro O e raggio AC e chiamare X la sua intersezione con l’asse delle ascisse

8. Costruire con Compasso la circonferenza di centro O e raggio AH e chiamare Y la sua intersezione con l’asse delle ordinate

9. Tracciare le perpendicolari per X e Y ai rispettivi assi e costruire il punto P individuato dalla loro intersezione

11. Con il comando Puntatore cliccare sul punto C spostandolo lungo la semicirconferenzaMuovendo il punto C sulla semicirconferenza l’equazione della parabola risulta invariata. Questo significa che il rapporto tra e rimane costante, cioè non dipende dal variare della lunghezza dei due lati. Notiamo infatti che variano i raggi delle due circonferenze, ma non varia l’apertura della concavità della parabola.

12. Esploriamo ora se vi è qualche relazione tra l’equazione della parabola e il diametro della semicirconferenza. Per facilitare l’esplorazione facciamo variare il diametro AB in base a numeri stabiliti dall’utente. L’equazione della parabola cambia e l’apertura della concavità aumenta o diminuisce trascinando il punto B lungo la semiretta. Osserviamo che il valore della lunghezza di AB non è altro che il coefficiente della y. Dunque il parametro k della parabola assume il significato geometrico della lunghezza del segmento AB, cioè k = AB. Poiché X = AC e Y = AH si ha che X2 = kY si trasforma in AC2 = AB · AH Si può dunque affermare: Primo teorema di Euclide In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa.

13. Questo è il grafico che si costruisce utilizzando il software Cabri.

14. Per poter visualizzare il grafico esegui il Download della presentazione e del software Cabri Géomètre II Plus. Successivamente clicca su questa icona per aprire il collegamento. Sposta il punto “C” sulla semicirconferenza e osserva come varia il grafico. Questo lavoro è stato realizzato da Surdi Paolo, alunnodella classe 3’ sez. “C” del Liceo Scientifico “V. Fardella”