Aula 1 Mat. Básica

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Aula 1 Mat. Básica

  1. 1. Matemática Básica PROFESSOR ELOY AULA 1
  2. 2. Conjuntos  Pertinência: ∊ ou ∉  Inclusão: ⊂ ou ⊄ ; ⊃ ou ⊅  Conjunto unitário – Quando tem apenas um único elemento.  EX: { x é natural e 4 < x < 6 } tem apenas o elemento 5  Conjunto vazio – ᴓ ou { } Quando o conjunto não possui elementos.  Ex: {x é um homem que tem mais de 700 anos}
  3. 3. OBS: • Todo conjunto está contido em si mesmo. • O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. • Se o conjunto A é chamado se subconjunto de B, então A é parte de B.
  4. 4. Operações com conjuntos  Considere o conjunto A= {1,2,3,4,} e B = {2,3,,5,6}  1) União- A ∪ 𝐵 = 1,2,3,4,5,6  2) Intersecção- 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,3  3) Subtração- 𝐴 − 𝐵 = 1,4 B − A = 5,6  Calcular número de elementos do conjunto união  n(A ∪ B)= n(A)+ n(B) - n(A ∩ B)
  5. 5. Conjuntos numéricos  1) Naturais ℕ ℕ= {o,1,2,3,4,…} ℕ*- naturais não nulos  2) Inteiros ℤ ℤ={…3,2,1,0,-1,-2,-3,…} ℤ*-inteiros não nulos ℤ+ - inteiros não negativos ℤ- - inteiros não positivos
  6. 6. • 3) Racionais ℚ ℚ={ …, −7 6 , 2 3 , 4 5 , 1,0, … } • 4) Irracionais 𝕀 𝜋, √2, √3, • 5) Reais ℝ ℝ= ℚ ∪ 𝕀 • Diagrama
  7. 7. 27. ENEM Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo. Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da casa é: a. inferior a 80. b. superior a 80 e inferior a 100. c. superior a 100 e inferior a 120. d. superior a 120 e inferior a 140. e. superior a 140.
  8. 8. Numeração decimal  Utiliza apenas 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9
  9. 9. Expressões numéricas  Para resolver expressões numéricas realizamos primeiro as operações de multiplicação e divisão, na ordem em que estas estiverem indicadas, e depois adições e subtrações. Em expressões que aparecem sinais de reunião: ( ): parênteses, [ ]: colchetes e { }: chaves, efetuam-se as operações eliminando-se, na ordem: parênteses, colchetes e chaves, isto é, dos sinais interiores para os exteriores. Quando à frente do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se todos os sinais dos termos internos.  Exemplo:  a) 2 + [ 2 – ( 3 + 2 ) – 1 ] = 2 + [ 2 – 5 – 1 ] = 2 + [ 2 – 6 ]  b) 2 + { 3 – [ 1 + ( 2 – 5 + 4 ) ] + 8 } = 11  c) { 2 – [ 3 * 4 : 2 – 2 ( 3 – 1 ) ] } + 1 = { 2 – [ 12 : 2 – 2 *2 ] } + 1 = { 2 – [ 6 – 4] } + 1
  10. 10. Frações  Fração é um quociente indicado onde o dividendo é o numerador e o divisor é o denominador.
  11. 11. Propriedades:  Multiplicando ou dividindo os termos de uma fração por um número diferente de zero obtém-se uma fração equivalente à inicial.  Soma algébrica de frações: Reduzem-se ao menor denominador comum e somam-se algebricamente os numeradores.  OBS: O menor denominador comum é o m.m.c. dos denominadores.  Multiplicação de frações: Multiplicam-se os numeradores entre si, da mesma maneira se faz com os denominadores.  Divisão de frações: Multiplica-se a fração dividenda pelo inverso da fração divisora
  12. 12. Potências  Definição: Potência de grau n de um número A é o produto de n fatores iguais a A.  A é a base da potência e n é o expoente da potência, que determina seu grau.  Assim:  2³ = 2 * 2 * 2 = 8 ∴ 2³ = 8
  13. 13. CASOS PARTICULARES:  a) A potência de expoente 1 é igual à base  21= 2  b) Toda potência de 1 é igual a 1:  1³ = 1  c) Toda potência de 0 é igual a 0:  0³ = 0  d) Toda potência de expoente par é positiva:  − 2 4= 16; 24= 16 ; (- 3)² = 9 ; 3² = 9  e) Toda potência de expoente ímpar tem o sinal da base:  3³ = 27 ; (- 3)³ = - 27
  14. 14. Multiplicação de potências de mesma base  Mantém-se a base comum e soma-se os expoentes
  15. 15. Divisão de potências de mesma base  Mantém-se a base comum e diminuem-se os expoentes.
  16. 16. Potenciação de potência  Eleva-se a base ao produto dos expoentes.
  17. 17. Expoente nulo  Toda potência de base diferente de zero e expoente zero é igual a unidade Expoente negativo
  18. 18. RADICAIS ban  Radical Radicando Índice Raiz enézima de a
  19. 19. Propriedades:  É possível retirar um fator do radical, bastante que se divida o expoente do radicando pelo índice do radical.  Reciprocamente, para introduzir um fator no radical, multiplica-se o expoente do fator pelo índice do radical.  Adição e subtração de radicais semelhantes: Radicais de mesmo índice e mesmo radicando são semelhantes. Na adição e subtração de radicais semelhantes, operam-se os coeficientes e conserva-se o radical  Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice: Multiplicam-se (dividem-se) os radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.  Potenciação de radicais: Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o índice.
  20. 20. Propriedades:  Expoente fracionário: Uma potência com expoente fracionário pode ser convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.  Racionalização de denominadores

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