El periodo de un péndulo

Además de enseñar, enseña a dudar de lo que has enseñado. Ortega y Gasset
Tutoría
Física
Integrantes:
Jhonatan López Salazar
Estefanía Ocampo ramos
Edwin yesid Álvarez Cardona
Samuel Olaya Herrera
Yulber Alexander
Profesor:
Fernando pulgarin
MATERIA:
Emprendimiento
2011

Semana N 8
Mayo 17 2011
En esta clase se empezó a trabajar en el taller y así concluyo la
clase.
Mayo 18 2011
Este día no se dio la clase porqueel profesornos llevo a ver un partido en el
coliseo.
Mayo 20 2011
Se continuo con el taller muchos trabajaron, el profesorexplicada los puntos
que no entendíamos para nosotros el profesorda lo mejor para darse a
entender.
Nota:
Aquí está el link del documento 1
Tutoría física doc. 1
Semana N 9
Mayo 24 2011

Se continúo con el taller, en esta hora se dio la película la cual solamente
algunos se quedaron en clase y la mayoría se fue a ver la película
Mayo 25 2011
En este día se realizo la evaluación la cual transcurrió normalmente.
Mayo 27 2011
Se empezó un nuevo tema.
Movimiento armónico simple (M.A.S)
FUERZA RECUPERADORA:
Para decidir el movimiento armónico simple se debe conocerel concepto de
fuerza recuperadora.
Si un resorte en posición normal se le suspendeuna masa m, observamos que
el resorte se e longa, si la masa de suplica esta elongación va a ser mayor
como lo muestra la anterior figura.
La fuerza recuperadora ejercida porun resorte se define como el producto de
la constante de la elasticidad del resorte (K) y la variación de longitud. La
formula es:
F: es la fuerza recuperadora
K: es la constante de elasticidad
∆X: es la variación de longitud
F= -K.X 1
∆X= Xf-XO 2

El signo (–) se utiliza para indicar que la fuerza recuperadora y la longitud o
elongación del resorte siempre van en sentido contrario.
UNIDADES DE K EN EL S.I →M.K.S
EN EL C.G.S
La expresión K se puede calcular así:
TERMINOS ASOCIADOS A M.A.S
El movimiento armónico simple es aquel que se produceporuna fuerza
recuperadora y la grafica es una función seno. Ente los términos que se
utilizan en este movimiento se pueden mencionar:
1- oscilación:
f= -k (xf-xo) 3
K= N = Kg/ seg 2 = Kg/seg 2
m m
k= - F = d = gr cm/seg 2 = gr/seg 2
∆X cm
K= m.g
∆X
4

Es el movimiento efectuado porla partícula pasando portodos los puntos de
la trayectoria hasta regresar al punto de partida
Semana N 10
Mayo 31 2011
2- PERIODO (T):
Es el tiempo que emplea una partícula en hacer una oscilacion se expresa en
segundos:
2- FRECUENCIA(f):
Se define como el número de vueltas que efectúa la partícula en un tiempo
dado.
De las ecuaciones 5 y 6 se deduceque el periodo la frecuencia son inversos
multiplicativos. Esta es:
T= t
n
5
f= n
t
6

4- PUNTO DE EQUILIBRIO:
Es el punto de la trayectoria en el cual la fuerza recuperadora es nula (o)
5- ELONGACION (X):
Es el desplazamiento de la partícula en un instante dado de acuerdo al punto
de equilibrio.
6- AMPLITUD (A):
Es la máxima elongación que puede tener la partícula.
JUNIO 1 2011
ECUACION DE LA ELONGACION:
Consideremos una partícula Q que en un tiempo t hace la proyección indicada.
El Angulo formado es es DELTA y la elongación se calcula aplicándola
función trigonométrica coseno así:
Como el movimiento es armónico simple el radio es igual a la máxima
amplitud. Recordemos queen el M.C.U el Angulo se define como la
velocidad angular porel tiempo es decir expresar así:
T= 1 f= 1
f T
7 8
F= K.X
Cos = X
R
X= R Cos
= w.t
X= A.COS.W.t ⑨

ECUACION DE LA VELOCIDAD:
La partícula Q poseeM.C.U la velocidad lineal tangencial.
Sabemos que la velocidad tangencial se define como el producto de la
velocidad angular porel radio.
Aplicamos la función trigonométrica seno:
ECUACION DE LA ACELERACION:
Ecuación de la aceleración que experimenta el cuerpo siempre va dirigida
hacia el centro de la trayectoria, por esto se le llama aceleración centrípeta y
se define como velocidad angular el cuadro por el radio.
w= 2πrad
T
vt = R.W ⑩
ac= w 2 R ⑫

A partir de las ecuaciones 9 y 13 demostrar que:
Sustituyendo 9 en 13 tendremos:
La velocidad aceleración máxima se obtienen de las ecuaciones 11 y 13
teniendo en cuenta las funciones trigonométricas seno y coseno
A partir de las ecuaciones x= A.cos w.t y v= -a.w.sen w.t demostramos que
V= √𝐴2 − 𝑋2
JUNIO 3 2011
En esta clase se siguió conel tema anterior y se hicieron algunos ejemplos del
tema la hora fue muy corta ya que eran de 45 minutos
Semana N 10
JUNIO 7 2011
Se continúo con algunos ejercicios que el profesorpuso
JUNIO 8 2011
Este día la clase se perdió porque entramos a los dos de la tarde
JUNIO 10 2011
El profesorpuso un sudoku el cual se trabajo durante la clase.
a= -w 2 x
x= A.Cos w.t
a= -w 2 A.Cos w.t
a= -w 2 x ⑭
Vx= -WA.Sen.w.t
Vmax= -w.A ⑮
a= w 2 A.Cos. W.t
a max= -w 2 A

Y así termina el segundo periodo
Semana N 1
JULIO 5 2011
Durante esta clase el profesorempezó dándonos algunos concejos para este
segundo semestre y tercer periodo, nos mostro algunos ejemplos referente a
esto.
Se continuo con el tema que se habían empezado antes de salir a vacaciones,
se hizo un ejemplo de este y el profesordio algunas explicaciones.
JULIO 6 2011
En esta clase se empezó a trabajar en el taller, todos empezaron a realizarlo y
se veía buena disciplina, y también se dejo la fecha en que se realizaría la
evaluación, y así termino la clase poreste día.
JULIO 8 2011
Se continúo con el taller, y esto fue lo único que se hizo en este día y así
termino la semana.

Semana N 2
JULIO 12 2011
Durante esta clase se continúo conel taller y esto fue todo lo que se hizo.
JULIO 13 2011
Durante esta clase se realizo la evaluación la cual transcurrió normalmente.
JULIO 15 2011
APLICACIONES DEL M.AS
*periodo de una masa que oscila suspendida a un resorte
Para encontrar la ecuación de una masa que se encuentra suspendida a un
resorte, se debe considerar la velocidad de la masa en el punto de equilibrio
esto es:
Si consideramos energéticamente la situación se aprecia que en este punto la
energía cinética es igual a la energía total, porquela energía potencial es cero
esto es:
X= 0
V MAX = W.A 1
m.v 2 + mx 2 = K.A 2
2 2 2
2
mv 2 = K.A 2
2 2
mv 2
= K.A 2
m(W.A) 2 = K.A 2
m(W) 2 = K
m
2 = K
m
W

*periodo de un péndulo simple
Un péndulo simple es una masa suspendidade un hilo que suponemos de
masa despreciable, que oscila en forma periódica. Para hallar la ecuación de
un péndulo simple tomamos la ecuación tres y se sustituye K por la expresión:
2
= √KW
m
2π = √K
T m
= √ m
K2π
T
T= 2π.√ m
K
3
k= m.g
L
4

NOTA:
PENDULO DE NEWTON
Semana N 3
JULIO 19 2011
LEYES DEL PÉNDULO
T= 2π √ L
3
5

1- el periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la masa que
oscila.
2- el periodo de oscilación de un péndulo es directamente proporcional a la
raíz cuadrada de la longitud esto es:
Dividiendo las ecuaciones obtendremos:
2- el periodo de oscilación de un péndulo es inversamente proporcionala la
raíz cuadrada de la gravedad esto es:
Y se empezó a realizar un ejemplo sobreeste tema el cual se termino antes de
acabar la clase.
JULIO 20 2011
Se perdió la clase porquefue u día festivo
JULIO 22 2011
El viernes se siguió trabajando en el tema del péndulo y asiendo unos
ejercicios de este tema
Semana N 4
JULIO 26 2011
Se empezó con el taller del péndulo y así termino la clase
T= 2π √ L
g
T 2 = 2π √ L 2
g
T 1 2π √ L
T 2 g
2π √ L 2
g
=
T 1 √ L 1
T 2 L 2
=
6
T 1 √ g 2
T 2 g 1
=
7

JULIO 27 2011
Toco a la cuarta hora y perdimos 15 min de esta clase porque
recogimos basuras y después de esto seguimos con el taller
JULIO 29 2011
Se perdió la clase pormotivo de convivencia. Así concluye esta semana
Semana N 5
AGOSTO 2 2011
Se continúo con el taller el cual transcurrió normalmente, en los aspectos
positivos son muchos los que están interesados en ganar la materia y son
pocos los que no hacen mayor cosa.
JULIO 3 2011
En este día se realizo la evaluación que transcurrió normal y el
profesor recogió el taller para calificarlo y esto fue lo que se hizo en
este día.
JULIO 5 2011
No se dio la clase porque el profesor no asistió al colegio, por lo
cual salimos más temprano.
El péndulo
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto
O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de
radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección
normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
 el peso mg
 La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos
componentes, mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección
radial.
 Ecuacióndel movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su
trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular  podemos determinar
la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es
cero, T=mgcos0
 Principiode conservaciónde laenergía

En la posición θ=θ0 el péndulosolamentetieneenergíapotencial,que se transformaenenergía
cinéticacuandoel péndulopasaporla posiciónde equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
La energíase conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensiónde lacuerdaes
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensiónde lacuerdano esconstante,sinoque varíacon la posiciónangular θ.Su valormáximo
se alcanza cuandoθ=0, el péndulopasaporla posiciónde equilibrio(lavelocidadesmáxima).Su
valormínimo,cuandoθ=θ0 (lavelocidadesnula).
 Ecuacióndel movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe

mat=-mg·sen
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración
angular  es at= ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma
de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
 Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una
altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo
celeste.
 Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de
longitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la
medida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de
la fórmula del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:
 P2/(42) en el eje vertical y
 La longitud del péndulo l en el eje horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.
Semana N 6
AGOSTO 9 2011
En esta clase se empezó un tema nuevo
ESPEJOS PLANOS

ELEMENTOS DE UN ESPEJO
1- campo del espejo: conjunto de puntos del espacio porlos cuales pueden
pasar los rayos luminosos que inciden en el espejo.
2- imagen real: es la que se obtiene en el campo del espejo o con la
intercepción de los rayos reflejados.
3- imagen virtual: es la que se obtiene por fuera del campo del espejo.
4- tamaño del objeto (Ho): es la altura del cuerpo.
5- tamaño de la imagen (Hi)
6- distancia objeto espejo (do)
7- distancia imagen-espejo.
Para formar se tasan rayos que incidan en el espejo y que se pueda reflejar.
Significa un espejo plano siempre proyecta una imagen virtual de igual
tamaño e invertida virtual.
IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS:
El numero de imágenes
AGOSTO 10 2011
En esta clase se continúo con el tema que habíamos empezado y la clase
transcurrió normalmente
ESPEJOS ESFÉRICOS:

1- campo del espejo
2- centro de curvatura: punto del espacio equidistante a los puntos del
espacio
(c)
3- radio de curvatura (R): distancia entre el centro de curvatura y el espejo.
4- vértice del esejo (v): punto medio del espejo.
5- eje principal: segmento de recta que pasa por el centro y el vértice.

6- plano focal: plano perpendicular al eje principal situado a una distancia
(R/2).
7- foco (f): punto de intercepción entre el eje principal y el plano focal.
8- distancia focal: distancia entre el foco y el vértice.
RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS ESFERICOS
Para formar la imagen de un objeto que se ubica en un espejo esférico se
tienen en cuenta las siguientes condiciones.
1- todo rayo que incida pasando o tratando de pasar por el centro de curvatura
se refleja en la misma dirección.
2- todo rayo que incide pasando o tratando de pasar por el foco se refleja
paralelo al eje principal.
3- todo rayo que incida paralelo al eje principal se refleja pasando o tratando
de pasar por el foco.

IMÁGENES EN ESPEJOS CONCAVOS
1- objeto entre el infinito y el centro de curvatura (do>R)
AGOSTO 12 2011
En este día se perdió la clase ya que solamente se dieron las tres primeras
clases y así termino la semana
Semana N 7
AGOSTO 16 2011
En este día la clase se perdió porque se realizo una actividad de instruimos en
esta hora.
AGOSTO 17 2011
Se continúo con el tema, la clase transcurrió normal como siempre
2) OBJETO EN EL CENTRO DE CURVATURA
3) OBJETO ENTRECENTRO DE CURVATURA Y EL FOCO
4) OBJETO EN EL FOCO
5) OBJETO ENTREELFOCO Y EL VERTICE

IMÁGENES EN ESPEJOSCONVEXOS
Un objeto ubicado frente a un espejo convexo la imagen siempre tiene las
siguientes características: virtual es derecha y de menor tamaño.
Así termino la semana
AGOSTO 19 2011
En este día la clase se perdió porque se dio una actividad con instruimos y la
cual media hora de física se perdió, en la cual la profesorutilizo el tiempo para
explicar un poco más el tema
Semana N 8
AGOSTO 23 2011
Durante esta clase se realizo una evaluación sobre los espejos la cual duro
toda la hora y así concluyo la clase
AGOSTO 24 2011
En este día la clase se empezó tema nuevo.
LA ELECTROSTATICA
CARGA ELECTRICA:
Los cuerpos materiales están constituidos de átomos. Estos a su vez contienen
protones neutrones y electrones.
Los protones y neutrones constituyen el núcleo, los electrones giran alrededor
del núcleo.
Cuando un cuerpo poseun mismo número de electrones que protones se dice
que eléctricamente es neutro aunque se encuentre en estado normal. A la
diferencia entre la carga eléctrica positiva (protones) la negativa (electrones)
es a lo que se le llama carga eléctrica.
Cuando dos cuerpos sefrotan entre sí, una cantidad de electrones de un cuerpo
pasa al otro.
De todo lo anterior se puede deducir el principio de conservación de la carga
eléctrica “las cargas no se crean y desaparecen sino que simplemente se puede
trasladar de un cuerpo a otro”

AGOSTO 26 2011
Se continúo con el tema que se había empezado
LA LEY DE COULOMB
La ley de coulomb se enuncia “la fuerza F de atracción o repulsión entre los
cuerpos es directamente proporcionalal producto de las cargas e inversamente
proporcionalal cuadrado de la distancia de separación de las cargas. La
ecuación se puede escribir así:
UNIDADES DE LA CARGA
En el sistema internacional se expresa en coulomb (c) y en el C.G.S. se
expresa en STATCOULOMB (stc)
En el C.G.S
F= Kq1 * Kq2 1
r 2
k = Nm
2
c 2
K= Fr 2
q1.q2

UNIDADES DE LA CONSTANTE K
La carga siempre tiene un número entero de electrones, portal motivo la
cantidad de carga de un cuerpo se calcula con la formula:
q= n.e ②
Y así termino la semana
AGOSTO 30 2011
Se empezó tema nuevo.
Campo eléctrico
Cuando un cuerpo está ubicado en el campo gravitacional terrestre se halla
sometida a un campo que producela fuerza que llamamos peso. El campo
eléctrico es una región del espacio perturbada porcargas en reposo.
Un campo eléctrico tiene como características importantes la dirección, el
sentido y la intensidad.
Dirección y sentido de un campo eléctrico
Se define como la dirección y el sentido de la fuerza que se ejerce sobreuna
carga puntual y positiva (carga de prueba q 0 ) situada en dicho punto.
k= dcm 2
2
stc
k= 9x10 9 Nm 2 / c 2
k= 2
2
1 dcm
stc
e= 1.6x10 -19
c

Si la carga puntual es positiva el campo eléctrico apunta hacia afuera
alejándose, se la carga es negativa el campo eléctrico o el vector apunta en
sentido contrario.
Intensidad del campo eléctrico
En campo eléctrico se simboliza con el vector
Como la fuerza experimentada por la carga de prueba, la dirección y el sentido
del campo son los mismos que los de la fuerza F que actúan sobrela carga de
prueba. La ecuaciones la siguiente.
Líneas de la fuerza
Las líneas de la fuerza en un campo eléctrico siempre son dirigidas de la
positiva a la negativa y se pueden presentar los siguientes casos.
1- en cargas puntuales

2- campos de dos cargas iguales
3- campos de dos cargas diferentes

4- campos uniformes
Corriente eléctrica
Es el movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor
Intensidad de la corriente
La intensidad de una corriente se define como la cantidad de carga que pasa
por el conductoren una unidad de tiempo
Unidades de la intensidad
Resistencia eléctrica
Se define o se puede decir que es directamente proporcionala la longitud del
conductore inversamente proporcionala la seccióntransversal (área) la
ecuación es:
R= es la resistencia
P= es la constante de resistivilidad
I= q
t
I= c = amperio (A)
seg
R = Pl
A

L= es la longitud
A= es la sección transversal (área)
Líneas de la fuerza
La resistencia en ohmios (ohm) Ω
Ley de ohm
Esta ley dice “la intensidad de la corriente a través de un conductores
directamente proporcionala la diferencia de potencial al voltaje sobre o
inversamente proporcionala la resistencia”
La ecuación es:
Resistencias en serie
Dos o más resistencias están conectadas en serie cuando se encuentran una
detrás de la otra, la cantidad de corriente que circula porellas es la misma o
igual. La resistencia total es igual a la suma de la resistencia y el voltaje total
se distribuye en voltajes parciales para cada resistencia.
Resistencias en paralelo
Dos o más resistencias ubicadas en paralelo vienen conectadas en un mismo
punto de un extremo y en otro punto del extremo faltante. Cuando la corriente
llega a estas conexiones se distribuye porcada una de ellas en corrientes
parciales. Así:
El voltaje es el mismo para cada resistencia
I= V
R
7
I= V voltios = ohm
R amperios
It= I1=I2=I3
Rt= R1 + R2 +R3
8
9
vt= V1+V2+V3 10
It= I1+I2+I3

La resistencia equivalente o total se calcula con la suma de los inversos de las
resistencias parciales así:
Es bueno tener en cuenta:
* En las resistencia en paralelo la resistencia total es siempre menor que la
resistencia menor
* Cuando se trata solamente de dos resistencias la forma para hallar la
resistencia equivalente es:
Circuito en serie-paralelo
Para hallar las resistencia equivalente se empieza de atrás hacia adelante en el
circuito, trabajando las resistencias por partes, teniendo en cuenta los
conceptos anteriores.
SEPTIEMBRE14 2011
Se empezó a trabajar en el taller que se estaba viendo.
Y así termino esta semana…
vt= V1+V2+V3
1 1 + 2 + 3
Req R1 R2 R3
13
=

RESUMEN SEPTIEMBRE
S e trabajo el taller el cual se evaluó el tema, se continuo con un tema nuevo el
cual se trata sobreel sonido ya se llevan dos clase de trabajo algunas se han
perdido poralgunas actividades que se han desarrollado en el colegio.
En general todo va muy bien y se espera seguir así.
AQUÍ LES DEJAMOS EL LINK DEL DOCUMENTO QUE TRATA
DEL SONIDO
EL SONIDO
Para dar la definición de lo que es sonido definimos el concepto de onda:”es
una perturbación que viaja atreves de espacio o de un medio elástico,
transportando energía sin que halla desplazamiento de masa”.
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
1. MEDIO DE PROPAGACIÓN
a. Mecánica:
Sonaquellas que necesitan de un medio elástico que vibre para poder
desplazarse.
Ej: ondas en el agua
B. Electromagnética:
Son aquellos que se propagan en el vacio
Ej: ondas de radio

2. NUMERO DE OSCILACIONES:
A: Pulso o perturbación:
es aquel en el cual cadapartícula del medio permanece en reposo hasta que le
llegue el impulso, efectúa su movimiento y después regresa al reposo.
B.Onda periódica:
Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento
periódico, divida a que la fuente perturbadora vibra continuamente.
3. DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN.
A. Transversales:
Son aquellos en los cuales las partículas del medio vibran perpendicularmente
a la dirección de propagación de la onda
Ej: ondas en una cuerda
B. longitudinales:
Son aquellas en las cuales las partículas viajan en a misma dirección de
propagación de las ondas
Ej. Ondas del sonido
Elementos de una onda
1. cresta:parte superior de la onda
2. valle: parte inferior de la onda
3. nodos:puntos de mínima amplitud de la onda
4. antinodos(a)
5. longitud de distancia: distancia que se mueve la onda en un periodo
CONCEPTO DE SONIDO
El sonido es una onda mecánica longitudinal porquelas partículas del medio
vibran en la dirección de propagación de las ondas y necesitan DE un medio
elástico que vibre.
La frecuencia de las ondas esta comprendida en el intervalo de

20 a 20000 vibraciones/seg las horas de frecuencia inferior a 20000vib/seg son
llamadas respectivamente infrasonoras y ultrasónicas.
Las ondas sonoras se producenal hacer vibrar la materia. El sonido no se
puede propagar en el vacio. En sonido necesita de un medio, liquido gaseoso
para podersedesplazar.
El siguiente cuadro nos muestra la velocidad del sonido en diferentes medios
MEDIO TEMPERATURA VELOCIDA M/SEG
AIRE 0 331,7
AIRE 15 340
OXIGENO 0 317
AGUA 15 1450
ACERO 20 1530
CAUCHO 0 54
ALUMINIO 0 5100
VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE
Experimentalmente se ha logrado comprobarque la velocidad del sonido
depende de la temperatura, aumentando 6.0 m/seg por cada grados Celsius de
temperatura.

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