3. QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS
E AGRUPAMENTOS
PARTE 2
Orientadora: ELAINE MARIA DA SILVA
19/07/2014

4. Pedaços de amizade . . .

5. LEITURA DELEITE

8. EU RECOMENDO
MEDIAÇÃO DE LEITURA

11. CRONOGRAMA

13. HORÁRIOS
MANHÃ:
8h às 12h
TARDE:
13h às 17h

14. Retomada do encontro anterior e do
para casa.

15.  APLICAR EM SALA DE AULA AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS
ELABORADAS DURANTE O MOMENTO DE FORMAÇÃO,
REGISTRANDO AS OBSERVAÇÕES DE SEUS ALUNOS PARA
SOCIALIZAR NO PROXIMO ENCONTRO.
 ELABORAR UMA PESQUISA PARA SER FEITA PELOS SEUS
ALUNOS, COM VISTAS A REFLEXÃO ACERCA DOS USOS E
FUNÇÕES DOS NÚMEROS NAS PROFISSÕES, ASSOCIANDO A
MATEMÁTICA A OUTROS CAMPOS DO CONHECIMENTO.

16. Recordando:
Objetivos do Caderno 2
•Estabelecer relações de semelhança e de ordem, utilizando critérios
diversificados para classificar, seriar e ordenar coleções;
• Identificar números em diferentes contextos e funções;
• Quantificar elementos de uma coleção, utilizando diferentes
estratégias;
• Comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da
mão ou materiais substitutivos aos da coleção;
• Representar graficamente quantidades e compartilhar, confrontar,
validar e aprimorar seus registros nas atividades que envolvem a
quantificação;
• Reproduzir sequências numéricas em escalas ascendentes e
descendentes a partir de qualquer número dado;
• Elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar hipóteses sobre
as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade
de algarismos, e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a
oral.

17. Caderno 2: Serão retomados alguns conceitos
com mais aprofundamento, tais como:
– Relações lógico matemáticas para a construção do
conceito de número (conservação, inclusão,
ordenação e classificação).
– Sistema de Numeração Decimal.

18. As Qualidades dos seres e objetos que
nos rodeiam são suas características.
NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
CLASSIFICAÇÃO: Classificar “as coisas”
por meio de jogos e brincadeiras...
COMPARAÇÃO: identificar características
de semelhanças e diferenças.

21. NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
SEQUÊNCIAS: é o ato de fazer suceder a
cada elemento um outro, sem considerar a
ordem entre eles; portanto, é ordenação sem
critério preexistente.
Exemplos: chegada dos alunos à
escola; entrada de jogadores de
futebol em campo; compra em
supermercado; escolha ou
apresentação dos números nos
jogos loto, sena e bingo.

22. Quantidade não
significa qualidade

23. NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma
sequência segundo um critério.
http://nicegasparin.pbworks.com/w/page/7472862/
2
Exemplos: fila de alunos, do
mais baixo ao mais alto; lista de
chamada de alunos em ordem
alfabética; numeração das casas
nas ruas; calendário; o modo de
escrever números.

24. PROPRIEDADES
ATRIBUTOS CARACTERÍSTICAS
QUALIDADE

25. Ao comparar seres ou objetos em
relação a seus atributos podemos
classificá-los;
Classificar é um importante ato de
significação pelo qual os alunos
podem compreender e organizar o
mundo a sua volta.

26. Exemplo de Atividade:
Solicitar para uma criança que separe
um grupo de 4 alunos por uma
característica: Usa óculos, usa boné, tem
olhos claros, tem cabelos enrolados.
Os demais alunos deverão descobrir
qual característica foi escolhida.
CLASSIFICAR AS COISAS POR MEIO
DE JOGOS E BRINCADEIRAS

27. - Ao classificar ou ordenar os objetos os
alunos podem contar
- O número que responde a palavra
“quantos” é chamado número cardinal;
- Para compreender os números as crianças
precisam dominar os princípios de contagem
como: correspondência um a um;
agrupamento; representação, etc.
QUANTIDADE

28. A ordenação permite
estabelecer uma organização
entre os objetos, não
necessariamente espacial,
mas que permita contar todos
os elementos de uma coleção
sem que nenhum seja
ignorado ou contado mais de
uma vez.
ORDENAÇÃO

29. SENTIDO DE NÚMERO NA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A escola pode e deve ser um
ambiente capaz de contribuir de
forma expressiva com o
desenvolvimento de um sentido
numérico...

30. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
1) Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o
conteúdo a ser tratado em sala em aula;
2) Estabelecer, sempre que possível, relações entre a
matemática extraescolar e a matemática escolar;
3) Propor a resolução de problemas a partir de
cálculos mentais e de estimativas;
4) Levar o aluno a realizar julgamentos sobre
situações matemáticas diversas;
Destacam-se sete pontos básicos na elaboração de
atividades didáticas de matemática

31. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
5) Gerar situações didáticas que favoreçam o
estabelecimento de relações entre os conteúdos
ensinados;
6) Explorar e estimular o uso de grande variedade de
representações;
7) Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas
estratégias e múltiplas representações na realização
das atividades escolares.
A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de
diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução.

32. DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO
DE NÚMEROS
TRADICIONAL
EMPÍRICO-ATIVISTA
NUMERAMENTO

33. TRADICIONAL
- A aprendizagem é concebida como algo cumulativo
e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir
uma progressão sistemática de definições e
exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos,
como os números, passo a passo, o treinamento é o
mais importante e que as noções numéricas são
construídas por meio exaustivo da repetição e
memorização.

34. EMPÍRICO-ATIVISTA
- CONSIDERA-SE A TEORIA DOS CONJUNTOS COMO A
MAIS ADEQUADA PARA QUE O ALUNO COMPREENDA OS
NÚMEROS. A APRENDIZAGEM SE DÁ PELA
MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS CONCRETOS O ALUNO
PASSA A SER CONSIDERADO O CENTRO DO PROCESSO
E OS MÉTODOS DE ENSINO SÃO PAUTADOS EM
ATIVIDADES QUE VALORIZAM A AÇÃO, A MANIPULAÇÃO
E A EXPERIMENTAÇÃO.

35. NUMERAMENTO
- ESTAR PREPARADO PARA ATENDER ÀS DEMANDAS E
TAREFAS FACE À VIDA DIÁRIA REQUER HABILIDADES
QUE VÃO ALÉM DAS CAPACIDADES BÁSICAS DO
REGISTRO MATEMÁTICO. NESSE SENTIDO, ENTENDE-SE
COMO “NUMERADO” QUEM, ALÉM DA ELABORAÇÃO DO
CONHECIMENTO E DA LINGUAGEM MATEMÁTICA,
ENGAJA-SE COM AUTONOMIA EM SITUAÇÕES QUE
ENVOLVAM O DOMÍNIO DE DADOS QUANTITATIVOS,
QUANTIFICÁVEIS E, SOBRETUDO, COMPREENDE AS
DIVERSAS FUNÇÕES E USOS DOS CÓDIGOS
NUMÉRICOS EM DIFERENTES CONTEXTOS.

36. A CRIANÇA É CAPAZ DE
CONSTRUIR HIPÓTESES
SOMENTE RELACIONADAS À
LEITURA E À ESCRITA? E EM
RELAÇÃO AOS NÚMEROS, O
QUE VOCÊ ACHA?
DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO
DE NÚMEROS

37. ALGUNS SABERES OBSERVÁVEIS NAS CRIANÇAS:
a) Algumas crianças falam de memória nomes de
números sem possuir noção de quantidade.
b) Algumas não fazem a correspondência da
palavra-número com a quantidade que
representa.
c) Algumas não têm a percepção de que o último
número recitado corresponde ao total de
elementos da coleção.
d) Algumas não conseguem comunicar oralmente
aquilo que fazem com as mãos...

38. A CONTAGEM E O UNIVERSO
INFANTILSenso numérico
Qual coleção apresenta o maior número de elementos?

39. Explorar situações-problema com resoluções que não
dependem do uso de números. Aos poucos, as questões
serão encaminhadas para a quantificação!
Você imagina problemas
que não precisam
de números para serem
resolvidos?

40. FOTOGRAFIA 1: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-isolated-egg-carton-image6858078
FOTOGRAFIA 2: http://www.dreamstime.com/stock-photography-egg-image4489442 ACESSO EM: 12/03/2014
A quantidade de ovos é suficiente pra encher a caixa?
A caixa ficará cheia? Ou sobrarão ovos?

41. CONTAGEM
O desenvolvimento da contagem depende da habilidade
de compreensão de quantidades, que só acontece
quando a criança faz:
a) Associação dos nomes números com sua ordem;
b) Coordenação entre os nomes dos números e a
identificação dos elementos da coleção;
c) Contagem única de cada elemento.
CONTAR DE MEMÓRIA x CONTAR COM SIGNIFICADO
NUMÉRICO

42. Construção da capacidade de contar - desenvolvida
quando a criança consegue coordenar diferentes ações sobre
os objetos, como conservação da quantidade
(cardinalidade) e conservação da série numérica
(ordinalidade).
Práticas de contagem em sala de aula: contar os colegas
presentes na aula, as carteiras da sala, os dias da semana,
os dias do mês, os livros da caixa de leitura, os lápis de seu
estojo, etc.

43. Estimar quantidades
A estimativa além de possibilitar um tipo
de aprendizagem que favorece uma
relação pessoal com um novo
conhecimento matemático, permite que a
criança faça descobertas e vivencie
situações coletivas em que deve
considerar a solução do outro.

44. A compreensão de sucessor e antecessor são saberes
importantes nas práticas de contagem, recontagem
RECONTAGEM: iniciar no primeiro para encontrar um novo
resultado;

45. As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas
de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto
ano, cabendo ao professor fazer as adequações em relação
à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas.
CONTAGEM
ESTIMATIVA
CORRESPONDÊNCIA DE AGRUPAMENTOS
CONTAGEM ORAL

46. CORRESPONDÊNCIA COMPARAÇÃO CLASSIFICAÇÃO
SEQUÊNCIAÇÃO SERIAÇÃO INCLUSÃO
RELAÇÕES LÓGICAS DO
CONCEITO DE NÚMERO

47. Atividade:
Em grupos, analisem as atividades retiradas de livros
didáticos que envolvem cada relação lógica do conceito
de número, observando os seguintes aspectos:
1- Quais os conhecimentos mobilizados nas atividades?
2 - Quais as diferenças entre elas?
3 - Existe gradação na proposição das atividades?

48. CONSERVAÇÃO
Capacidade de perceber que a quantidade, ou seja,
o
número de elementos, continua a mesma quando a
disposição foi modificada.

49. Conservação
Atividade 1
Cada aluno recebeu
seis palitos e montou
livremente as figuras
abaixo, utilizando todos
os
palitos.
“As figuras montadas
têm a mesma
quantidade de
palitos ou há figura que
tem mais palitos?”

50. Conservação Atividade 2
Maria inicialmente organizou suas bolas assim:
Depois achou melhor
organizar assim:
A quantidade de
bolas é a mesma ou
há figura que tem
mais bolas?”.

51. Conservação Atividade 3
Veja as coleções abaixo:
Qual das coleções tem mais objetos
ou todas têm a mesma quantidade.
Por quê?

52. ORDENAÇÃO: SERIAÇÃO
[...] É um arranjo de objetos em uma série a partir
de alguns
critérios prescritos, tais como tamanho, forma, cor,
peso,
comprimento ou textura. Seriar segundo o tamanho,
por exemplo, é
colocar os objetos em ordem do menor ao maior, ou
do maior ao
menor (MACDONALD, 2009, p.64).

53. ORDENAÇÃO: SEQUÊNCIA
Sequência significa suceder um elemento após o
outro, mantendo
sempre um mesmo padrão que se repete várias
vezes. Por
exemplo: utilizando materiais alternativos, arrumar
uma tampinha e
um canudo, repetindo esta sequência várias vezes.

54. Ordenação

55. Ordenação

56. Ordenação

57. Classificação
• O mundo está organizado em coleções e subcoleções ou
em
classes e subclasses.
• Os elementos podem ser classificados a partir de um ou
vários
critérios.
• Para que uma classificação seja válida, ela deve
respeitar duas
condições:
– Exaustividade
• Todos os elementos devem ser classificados
– Exclusividade
• Cada elemento só pode pertencer a uma categoria
(classe).

58. Classificação
1º Ano

59. Classificação
2º Ano

60. Classificação
3º Ano

61. Inclusão
“[...] a inclusão hierárquica se refere à capacidade mental
que a criança tem de incluir “um” em “dois”, “dois” em
“três”, “três” em “quatro”, e assim sucessivamente”
(HOUSMAN e KAMII 2002, p.24).

62. Inclusão

63. Inclusão

64. Inclusão

65. Tipos de contagem
Pré-contagem: Correspondência um a um;
• Contar tudo;
• Contagem a partir da primeira quantidade ou da
quantidade maior.

66. Contagem por
correspondência

67. Contar tudo

68. Contagem a partir da
quantidade maior

69. Outras atividades para
compreensão de número
Quantificar as coisas que estão ao nosso redor;
• Distribuir igualmente uma quantidade entre as
crianças (materiais
para uma tarefa);
• Recolher materiais;
• Votação;
• Dança das cadeiras.
Jogos Pega varetas;
• Baralho (sem as figuras) um tira uma
carta e os outros têm que
adivinhar. O que tirou só pode dizer "é
maior "ou "é menor“.

70. EXEMPLOS DE ATIVIDADES: CÁLCULOS
DE ADIÇÃO
Estratégias de resolução de cálculos devem aparecer nas
aulas logo no início do ensino Fundamental constituindo
sequências didáticas pautadas na reflexão e no aumento
da complexidade. As crianças acabam lançando mão de
desenhos, riscos e outros esquemas para realizar cálculos
com apoio nas contagens. Vale aproveitar os materiais
como tampinhas e sementes até descobrirem novas
estratégias para realizar as operações sem o material
concreto e conquistarem cada vez mais autonomia para
decidir as melhores formas de resolver cálculos e
problemas.

71. Não é verdade que primeiro aprendemos os números e
somente depois aprendemos a calcular. As ideias de juntar,
reunir e acrescentar que adquirimos na vida e levamos para
a escola é o ponto de partida para a aprendizagem dos
cálculos e já estão presentes na própria noção de número e
na construção do sistema decimal. Contudo, para o
aprofundamento do estudo das operações é necessário
que a criança tenha construído a noção do número e
compreendido as regras básicas do sistema de numeração
decimal. Sem ter essa compreensão, fica mais difícil
entender como funcionam os processos de cálculo que
usamos habitualmente.

72. Sabendo disso, é importante partir do
processo compreendido adquirido no dia a
dia, sendo o mais prático possível e utilizando
materiais concretos, manipuláveis como:
ábaco, material dourado, quadro valor de
lugar, bem como palitos, tampinhas,
sementes, além de imagens para fazer
associações sempre que necessário e os
termos corretos: operações, cálculos, adição,
subtração.

73. Vamos almoçar????

74. REFERÊNCIAS:
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