QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS
E AGRUPAMENTOS
PARTE 2
Orientadora: ELAINE MARIA DA SILVA
19/07/2014
Pedaços de amizade . . .
LEITURA DELEITE
EU RECOMENDO
MEDIAÇÃO DE LEITURA
CRONOGRAMA
HORÁRIOS
MANHÃ:
8h às 12h
TARDE:
13h às 17h
Retomada do encontro anterior e do
para casa.
 APLICAR EM SALA DE AULA AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS
ELABORADAS DURANTE O MOMENTO DE FORMAÇÃO,
REGISTRANDO AS OBSERVAÇÕES DE ...
Recordando:
Objetivos do Caderno 2
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Caderno 2: Serão retomados alguns conceitos
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As Qualidades dos seres e objetos que
nos rodeiam são suas características.
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NÚMERO: DE QUALIDADE A
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QUALIDADE
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alunos podem contar
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A ordenação permite
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SENTIDO DE NÚMERO NA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A escola pode e deve ser um
ambiente capaz de contribuir de
forma expressiva com ...
SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
1) Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o
conteúdo a ser tratado em sala ...
SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
5) Gerar situações didáticas que favoreçam o
estabelecimento de relações entre os...
DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO
DE NÚMEROS
TRADICIONAL
EMPÍRICO-ATIVISTA
NUMERAMENTO
TRADICIONAL
- A aprendizagem é concebida como algo cumulativo
e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir
uma ...
EMPÍRICO-ATIVISTA
- CONSIDERA-SE A TEORIA DOS CONJUNTOS COMO A
MAIS ADEQUADA PARA QUE O ALUNO COMPREENDA OS
NÚMEROS. A APR...
NUMERAMENTO
- ESTAR PREPARADO PARA ATENDER ÀS DEMANDAS E
TAREFAS FACE À VIDA DIÁRIA REQUER HABILIDADES
QUE VÃO ALÉM DAS CA...
A CRIANÇA É CAPAZ DE
CONSTRUIR HIPÓTESES
SOMENTE RELACIONADAS À
LEITURA E À ESCRITA? E EM
RELAÇÃO AOS NÚMEROS, O
QUE VOCÊ ...
ALGUNS SABERES OBSERVÁVEIS NAS CRIANÇAS:
a) Algumas crianças falam de memória nomes de
números sem possuir noção de quanti...
A CONTAGEM E O UNIVERSO
INFANTILSenso numérico
Qual coleção apresenta o maior número de elementos?
Explorar situações-problema com resoluções que não
dependem do uso de números. Aos poucos, as questões
serão encaminhadas ...
FOTOGRAFIA 1: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-isolated-egg-carton-image6858078
FOTOGRAFIA 2: http://ww...
CONTAGEM
O desenvolvimento da contagem depende da habilidade
de compreensão de quantidades, que só acontece
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quando a criança consegue coordenar diferentes ações sobre
os objetos, c...
Estimar quantidades
A estimativa além de possibilitar um tipo
de aprendizagem que favorece uma
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A compreensão de sucessor e antecessor são saberes
importantes nas práticas de contagem, recontagem
RECONTAGEM: iniciar no...
As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas
de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto
ano, cabend...
CORRESPONDÊNCIA COMPARAÇÃO CLASSIFICAÇÃO
SEQUÊNCIAÇÃO SERIAÇÃO INCLUSÃO
RELAÇÕES LÓGICAS DO
CONCEITO DE NÚMERO
Atividade:
Em grupos, analisem as atividades retiradas de livros
didáticos que envolvem cada relação lógica do conceito
de...
CONSERVAÇÃO
Capacidade de perceber que a quantidade, ou seja,
o
número de elementos, continua a mesma quando a
disposição ...
Conservação
Atividade 1
Cada aluno recebeu
seis palitos e montou
livremente as figuras
abaixo, utilizando todos
os
palitos...
Conservação Atividade 2
Maria inicialmente organizou suas bolas assim:
Depois achou melhor
organizar assim:
A quantidade d...
Conservação Atividade 3
Veja as coleções abaixo:
Qual das coleções tem mais objetos
ou todas têm a mesma quantidade.
Por q...
ORDENAÇÃO: SERIAÇÃO
[...] É um arranjo de objetos em uma série a partir
de alguns
critérios prescritos, tais como tamanho,...
ORDENAÇÃO: SEQUÊNCIA
Sequência significa suceder um elemento após o
outro, mantendo
sempre um mesmo padrão que se repete v...
Ordenação
Ordenação
Ordenação
Classificação
• O mundo está organizado em coleções e subcoleções ou
em
classes e subclasses.
• Os elementos podem ser cla...
Classificação
1º Ano
Classificação
2º Ano
Classificação
3º Ano
Inclusão
“[...] a inclusão hierárquica se refere à capacidade mental
que a criança tem de incluir “um” em “dois”, “dois” e...
Inclusão
Inclusão
Inclusão
Tipos de contagem
Pré-contagem: Correspondência um a um;
• Contar tudo;
• Contagem a partir da primeira quantidade ou da
q...
Contagem por
correspondência
Contar tudo
Contagem a partir da
quantidade maior
Outras atividades para
compreensão de número
Quantificar as coisas que estão ao nosso redor;
• Distribuir igualmente uma q...
EXEMPLOS DE ATIVIDADES: CÁLCULOS
DE ADIÇÃO
Estratégias de resolução de cálculos devem aparecer nas
aulas logo no início do...
Não é verdade que primeiro aprendemos os números e
somente depois aprendemos a calcular. As ideias de juntar,
reunir e acr...
Sabendo disso, é importante partir do
processo compreendido adquirido no dia a
dia, sendo o mais prático possível e utiliz...
Vamos almoçar????
REFERÊNCIAS:
BIGODE, A. J. L.; FRANT, J. B. Matemática: soluções para dez desafios do professor. São Paulo:
Ática, 2011.
B...
MOURA, M. O. Didática e prática de ensino para educar com a matemática. In: ALMEIDA, M. I. A. et al.
(Org.). Políticas edu...
DIAS, M. S.; MORETTI, V. D. Números e operações: elementos lógico-históricos para atividade de
ensino. Curitiba: IBPEX, 20...
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  • É preciso de ferramentas para estimular os pais professores e adolescentes a expandir a inteligência dos jovens, com técnicas pedagógicas que podem revolucionar tanto a sala de aula quanto a de casa.
  • Eles falam a todos os casais que valorizam seu casamento o suficiente para blindá-lo. E os solteiros inteligentes, que sabem que a prevenção é melhor que a cura.
  • ESTRELA 2 – Pedir para 10 professoras virem a frente e ficarem lado a lado. Estabelecer uma ordem para que elas se organizem:
    Ordem alfabética
    loira / morena
    outras que elas sugerirem.
  • Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir:

    Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula;
    Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar;
    Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas;
    Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas;
    Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados;
    Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações;
    Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares.

    A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  • Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir:

    Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula;
    Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar;
    Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas;
    Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas;
    Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados;
    Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações;
    Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares.

    A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  • Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir:

    Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula;
    Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar;
    Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas;
    Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas;
    Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados;
    Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações;
    Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares.

    A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  • Fundamentação de Estudo: p.56-58

    TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.

    EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação.

    NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  • Fundamentação de Estudo: p.56-58

    TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.

    EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação.

    NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  • Fundamentação de Estudo: p.56-58

    TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.

    EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação.

    NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  • Fundamentação de Estudo: p.56-58

    TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.

    EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação.

    NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  • Fundamentação de Estudo: p.59

    A familiarização das crianças com o sistema de numeração decimal ocorre a partir do contato com diferentes portadores numéricos que existem em seu cotidiano. Considerando que os números impregnam de sentido as ações humanas, as relações que acontecem nas diferentes práticas e usos com as quais a criança convive levam-na a construir saberes particulares sobre os diferentes sistemas de comunicação, seja ele escrito em língua matemática ou materna.
  • Os saberes acima descritos são os que geralmente observamos nas crianças e que devem ser levados em conta, pois o professor pode se equivocar com a contagem imaginando que a criança já apreendeu o conceito de número.
  • Esses objetos podem ser organizados de diferentes formas, primeiramente com objetos de mesma natureza mas em quantidades diferentes, como caixas de giz branco.

    Posteriormente pode-se propor elementos e quantidades diferentes, para garantir que a concentração seja nas quantidades apresentadas e não na aparência dos objetos.
  • Questionar a turma, buscar no grupo as reflexões...
  • Problemas que não apresentam perguntas numéricas, mas que permitam que a criança expresse seu senso numérico são indispensáveis no inicio do processo de numeralização.

    Tais propostas tem a finalidade de incentivar as crianças a fazerem conjecturas e realizar experimentações na busca de diferentes procedimentos para a comparação de quantidades.

    Nesta etapa estimula-se a estimativa.
  • A contagem única de cada elemento, quando ao final leva a criança a perceber a correspondência com o total de elementos pertencentes à coleção quantificada.
  • Fundamentação de Estudo: p.67
  • Exemplos de atividades de recontagem e sobrecontagem: p.68
  • Tais estratégias somente serão desenvolvidas se forem oferecidas situações didáticas que conduzam os alunos a essas aprendizagens.

    Cabe ao professor oferecer em todos os anos do Ensino Fundamental as adequações necessárias em relação à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas.

    As adequações devem considerar os saberes já construídos pelos alunos de modo a garantir conhecimentos básicos que auxiliem na compreensão do conceito de número.
  • 1- CORRESPONDÊNCIA: é o ato de estabelecer a relação, por exemplo, de “um a um”.
    Exemplos: um prato para cada pessoa; cada pé com seu sapato; a cada aluno, uma carteira. Mais tarde, a correspondência será exigida em situações do tipo: a cada quantidade, um número (cardinal); a cada número, um numeral; a cada posição (numa sequência ordenada), um número ordinal. Pode haver, também, a correspondência “um para muitos”; por exemplo, Maria é um nome que se refere a várias pessoas.
     
    2- COMPARAÇÃO: é o ato de reconhecer diferenças ou semelhanças.
    Exemplos: esta bola é maior que aquela; moro mais longe que ela; somos do mesmo tamanho? Mais tarde, virão: Quais destas figuras são retangulares? Indique as frações equivalentes.
     
    3- CLASSIFICAÇÃO: é o ato de separar em categorias, de acordo com semelhanças ou diferenças; para tanto, escolhe-se uma qualidade que servirá para estabelecer a classificação.
    Exemplos: na escola, a distribuição dos alunos por séries; arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças triangulares , separá-las conforme o total de lados que possuem.
     
    4- SEQUENCIAÇÃO: é o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem entre eles; portanto, é ordenação sem critério preexistente.
    Exemplos: chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentação dos números nos jogos loto, sena e bingo.
     
    5- SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma sequência segundo um critério.
    Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos em ordem alfabética; numeração das casas nas ruas; calendário; loteria federal (a ordem dos números sorteados para o primeiro ou quinto prêmio influi nos valores a serem pagos); o modo de escrever números (por exemplo, 123 significa uma centena de unidades, mais duas dezenas de unidades, mais três unidades e, portanto, é bem diferente de 321).
     
    6- INCLUSÃO: é o ato de fazer abranger um conjunto por outro, ou seja, considerar que um conjunto de coisas distintas pode ter uma qualidade que as inclua num conjunto maior.
    Exemplos: incluir as ideias de laranjas e de bananas, em frutas; meninos e meninas, em crianças; varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola; losangos, retângulos e trapézios.
  • Quantificaoregistroseagrupamentos2 140616075430-phpapp01

    1. 1. QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS E AGRUPAMENTOS PARTE 2 Orientadora: ELAINE MARIA DA SILVA 19/07/2014
    2. 2. Pedaços de amizade . . .
    3. 3. LEITURA DELEITE
    4. 4. EU RECOMENDO MEDIAÇÃO DE LEITURA
    5. 5. CRONOGRAMA
    6. 6. HORÁRIOS MANHÃ: 8h às 12h TARDE: 13h às 17h
    7. 7. Retomada do encontro anterior e do para casa.
    8. 8.  APLICAR EM SALA DE AULA AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS ELABORADAS DURANTE O MOMENTO DE FORMAÇÃO, REGISTRANDO AS OBSERVAÇÕES DE SEUS ALUNOS PARA SOCIALIZAR NO PROXIMO ENCONTRO.  ELABORAR UMA PESQUISA PARA SER FEITA PELOS SEUS ALUNOS, COM VISTAS A REFLEXÃO ACERCA DOS USOS E FUNÇÕES DOS NÚMEROS NAS PROFISSÕES, ASSOCIANDO A MATEMÁTICA A OUTROS CAMPOS DO CONHECIMENTO.
    9. 9. Recordando: Objetivos do Caderno 2 •Estabelecer relações de semelhança e de ordem, utilizando critérios diversificados para classificar, seriar e ordenar coleções; • Identificar números em diferentes contextos e funções; • Quantificar elementos de uma coleção, utilizando diferentes estratégias; • Comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da mão ou materiais substitutivos aos da coleção; • Representar graficamente quantidades e compartilhar, confrontar, validar e aprimorar seus registros nas atividades que envolvem a quantificação; • Reproduzir sequências numéricas em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado; • Elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade de algarismos, e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a oral.
    10. 10. Caderno 2: Serão retomados alguns conceitos com mais aprofundamento, tais como: – Relações lógico matemáticas para a construção do conceito de número (conservação, inclusão, ordenação e classificação). – Sistema de Numeração Decimal.
    11. 11. As Qualidades dos seres e objetos que nos rodeiam são suas características. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES CLASSIFICAÇÃO: Classificar “as coisas” por meio de jogos e brincadeiras... COMPARAÇÃO: identificar características de semelhanças e diferenças.
    12. 12. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES SEQUÊNCIAS: é o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem entre eles; portanto, é ordenação sem critério preexistente. Exemplos: chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentação dos números nos jogos loto, sena e bingo.
    13. 13. Quantidade não significa qualidade
    14. 14. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. http://nicegasparin.pbworks.com/w/page/7472862/ 2 Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos em ordem alfabética; numeração das casas nas ruas; calendário; o modo de escrever números.
    15. 15. PROPRIEDADES ATRIBUTOS CARACTERÍSTICAS QUALIDADE
    16. 16. Ao comparar seres ou objetos em relação a seus atributos podemos classificá-los; Classificar é um importante ato de significação pelo qual os alunos podem compreender e organizar o mundo a sua volta.
    17. 17. Exemplo de Atividade: Solicitar para uma criança que separe um grupo de 4 alunos por uma característica: Usa óculos, usa boné, tem olhos claros, tem cabelos enrolados. Os demais alunos deverão descobrir qual característica foi escolhida. CLASSIFICAR AS COISAS POR MEIO DE JOGOS E BRINCADEIRAS
    18. 18. - Ao classificar ou ordenar os objetos os alunos podem contar - O número que responde a palavra “quantos” é chamado número cardinal; - Para compreender os números as crianças precisam dominar os princípios de contagem como: correspondência um a um; agrupamento; representação, etc. QUANTIDADE
    19. 19. A ordenação permite estabelecer uma organização entre os objetos, não necessariamente espacial, mas que permita contar todos os elementos de uma coleção sem que nenhum seja ignorado ou contado mais de uma vez. ORDENAÇÃO
    20. 20. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A escola pode e deve ser um ambiente capaz de contribuir de forma expressiva com o desenvolvimento de um sentido numérico...
    21. 21. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 1) Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula; 2) Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar; 3) Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas; 4) Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas; Destacam-se sete pontos básicos na elaboração de atividades didáticas de matemática
    22. 22. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 5) Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados; 6) Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações; 7) Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares. A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução.
    23. 23. DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO DE NÚMEROS TRADICIONAL EMPÍRICO-ATIVISTA NUMERAMENTO
    24. 24. TRADICIONAL - A aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.
    25. 25. EMPÍRICO-ATIVISTA - CONSIDERA-SE A TEORIA DOS CONJUNTOS COMO A MAIS ADEQUADA PARA QUE O ALUNO COMPREENDA OS NÚMEROS. A APRENDIZAGEM SE DÁ PELA MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS CONCRETOS O ALUNO PASSA A SER CONSIDERADO O CENTRO DO PROCESSO E OS MÉTODOS DE ENSINO SÃO PAUTADOS EM ATIVIDADES QUE VALORIZAM A AÇÃO, A MANIPULAÇÃO E A EXPERIMENTAÇÃO.
    26. 26. NUMERAMENTO - ESTAR PREPARADO PARA ATENDER ÀS DEMANDAS E TAREFAS FACE À VIDA DIÁRIA REQUER HABILIDADES QUE VÃO ALÉM DAS CAPACIDADES BÁSICAS DO REGISTRO MATEMÁTICO. NESSE SENTIDO, ENTENDE-SE COMO “NUMERADO” QUEM, ALÉM DA ELABORAÇÃO DO CONHECIMENTO E DA LINGUAGEM MATEMÁTICA, ENGAJA-SE COM AUTONOMIA EM SITUAÇÕES QUE ENVOLVAM O DOMÍNIO DE DADOS QUANTITATIVOS, QUANTIFICÁVEIS E, SOBRETUDO, COMPREENDE AS DIVERSAS FUNÇÕES E USOS DOS CÓDIGOS NUMÉRICOS EM DIFERENTES CONTEXTOS.
    27. 27. A CRIANÇA É CAPAZ DE CONSTRUIR HIPÓTESES SOMENTE RELACIONADAS À LEITURA E À ESCRITA? E EM RELAÇÃO AOS NÚMEROS, O QUE VOCÊ ACHA? DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO DE NÚMEROS
    28. 28. ALGUNS SABERES OBSERVÁVEIS NAS CRIANÇAS: a) Algumas crianças falam de memória nomes de números sem possuir noção de quantidade. b) Algumas não fazem a correspondência da palavra-número com a quantidade que representa. c) Algumas não têm a percepção de que o último número recitado corresponde ao total de elementos da coleção. d) Algumas não conseguem comunicar oralmente aquilo que fazem com as mãos...
    29. 29. A CONTAGEM E O UNIVERSO INFANTILSenso numérico Qual coleção apresenta o maior número de elementos?
    30. 30. Explorar situações-problema com resoluções que não dependem do uso de números. Aos poucos, as questões serão encaminhadas para a quantificação! Você imagina problemas que não precisam de números para serem resolvidos?
    31. 31. FOTOGRAFIA 1: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-isolated-egg-carton-image6858078 FOTOGRAFIA 2: http://www.dreamstime.com/stock-photography-egg-image4489442 ACESSO EM: 12/03/2014 A quantidade de ovos é suficiente pra encher a caixa? A caixa ficará cheia? Ou sobrarão ovos?
    32. 32. CONTAGEM O desenvolvimento da contagem depende da habilidade de compreensão de quantidades, que só acontece quando a criança faz: a) Associação dos nomes números com sua ordem; b) Coordenação entre os nomes dos números e a identificação dos elementos da coleção; c) Contagem única de cada elemento. CONTAR DE MEMÓRIA x CONTAR COM SIGNIFICADO NUMÉRICO
    33. 33. Construção da capacidade de contar - desenvolvida quando a criança consegue coordenar diferentes ações sobre os objetos, como conservação da quantidade (cardinalidade) e conservação da série numérica (ordinalidade). Práticas de contagem em sala de aula: contar os colegas presentes na aula, as carteiras da sala, os dias da semana, os dias do mês, os livros da caixa de leitura, os lápis de seu estojo, etc.
    34. 34. Estimar quantidades A estimativa além de possibilitar um tipo de aprendizagem que favorece uma relação pessoal com um novo conhecimento matemático, permite que a criança faça descobertas e vivencie situações coletivas em que deve considerar a solução do outro.
    35. 35. A compreensão de sucessor e antecessor são saberes importantes nas práticas de contagem, recontagem RECONTAGEM: iniciar no primeiro para encontrar um novo resultado;
    36. 36. As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto ano, cabendo ao professor fazer as adequações em relação à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas. CONTAGEM ESTIMATIVA CORRESPONDÊNCIA DE AGRUPAMENTOS CONTAGEM ORAL
    37. 37. CORRESPONDÊNCIA COMPARAÇÃO CLASSIFICAÇÃO SEQUÊNCIAÇÃO SERIAÇÃO INCLUSÃO RELAÇÕES LÓGICAS DO CONCEITO DE NÚMERO
    38. 38. Atividade: Em grupos, analisem as atividades retiradas de livros didáticos que envolvem cada relação lógica do conceito de número, observando os seguintes aspectos: 1- Quais os conhecimentos mobilizados nas atividades? 2 - Quais as diferenças entre elas? 3 - Existe gradação na proposição das atividades?
    39. 39. CONSERVAÇÃO Capacidade de perceber que a quantidade, ou seja, o número de elementos, continua a mesma quando a disposição foi modificada.
    40. 40. Conservação Atividade 1 Cada aluno recebeu seis palitos e montou livremente as figuras abaixo, utilizando todos os palitos. “As figuras montadas têm a mesma quantidade de palitos ou há figura que tem mais palitos?”
    41. 41. Conservação Atividade 2 Maria inicialmente organizou suas bolas assim: Depois achou melhor organizar assim: A quantidade de bolas é a mesma ou há figura que tem mais bolas?”.
    42. 42. Conservação Atividade 3 Veja as coleções abaixo: Qual das coleções tem mais objetos ou todas têm a mesma quantidade. Por quê?
    43. 43. ORDENAÇÃO: SERIAÇÃO [...] É um arranjo de objetos em uma série a partir de alguns critérios prescritos, tais como tamanho, forma, cor, peso, comprimento ou textura. Seriar segundo o tamanho, por exemplo, é colocar os objetos em ordem do menor ao maior, ou do maior ao menor (MACDONALD, 2009, p.64).
    44. 44. ORDENAÇÃO: SEQUÊNCIA Sequência significa suceder um elemento após o outro, mantendo sempre um mesmo padrão que se repete várias vezes. Por exemplo: utilizando materiais alternativos, arrumar uma tampinha e um canudo, repetindo esta sequência várias vezes.
    45. 45. Ordenação
    46. 46. Ordenação
    47. 47. Ordenação
    48. 48. Classificação • O mundo está organizado em coleções e subcoleções ou em classes e subclasses. • Os elementos podem ser classificados a partir de um ou vários critérios. • Para que uma classificação seja válida, ela deve respeitar duas condições: – Exaustividade • Todos os elementos devem ser classificados – Exclusividade • Cada elemento só pode pertencer a uma categoria (classe).
    49. 49. Classificação 1º Ano
    50. 50. Classificação 2º Ano
    51. 51. Classificação 3º Ano
    52. 52. Inclusão “[...] a inclusão hierárquica se refere à capacidade mental que a criança tem de incluir “um” em “dois”, “dois” em “três”, “três” em “quatro”, e assim sucessivamente” (HOUSMAN e KAMII 2002, p.24).
    53. 53. Inclusão
    54. 54. Inclusão
    55. 55. Inclusão
    56. 56. Tipos de contagem Pré-contagem: Correspondência um a um; • Contar tudo; • Contagem a partir da primeira quantidade ou da quantidade maior.
    57. 57. Contagem por correspondência
    58. 58. Contar tudo
    59. 59. Contagem a partir da quantidade maior
    60. 60. Outras atividades para compreensão de número Quantificar as coisas que estão ao nosso redor; • Distribuir igualmente uma quantidade entre as crianças (materiais para uma tarefa); • Recolher materiais; • Votação; • Dança das cadeiras. Jogos Pega varetas; • Baralho (sem as figuras) um tira uma carta e os outros têm que adivinhar. O que tirou só pode dizer "é maior "ou "é menor“.
    61. 61. EXEMPLOS DE ATIVIDADES: CÁLCULOS DE ADIÇÃO Estratégias de resolução de cálculos devem aparecer nas aulas logo no início do ensino Fundamental constituindo sequências didáticas pautadas na reflexão e no aumento da complexidade. As crianças acabam lançando mão de desenhos, riscos e outros esquemas para realizar cálculos com apoio nas contagens. Vale aproveitar os materiais como tampinhas e sementes até descobrirem novas estratégias para realizar as operações sem o material concreto e conquistarem cada vez mais autonomia para decidir as melhores formas de resolver cálculos e problemas.
    62. 62. Não é verdade que primeiro aprendemos os números e somente depois aprendemos a calcular. As ideias de juntar, reunir e acrescentar que adquirimos na vida e levamos para a escola é o ponto de partida para a aprendizagem dos cálculos e já estão presentes na própria noção de número e na construção do sistema decimal. Contudo, para o aprofundamento do estudo das operações é necessário que a criança tenha construído a noção do número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem ter essa compreensão, fica mais difícil entender como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.
    63. 63. Sabendo disso, é importante partir do processo compreendido adquirido no dia a dia, sendo o mais prático possível e utilizando materiais concretos, manipuláveis como: ábaco, material dourado, quadro valor de lugar, bem como palitos, tampinhas, sementes, além de imagens para fazer associações sempre que necessário e os termos corretos: operações, cálculos, adição, subtração.
    64. 64. Vamos almoçar????
    65. 65. REFERÊNCIAS: BIGODE, A. J. L.; FRANT, J. B. Matemática: soluções para dez desafios do professor. São Paulo: Ática, 2011. BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria da Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1.o , 2.o e 3.o anos) do ensino fundamental. Brasília, 2012. ______. Parâmetros curriculares nacionais, v. 3, Matemática. Brasília, 1997. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, 1984. CARRAHER, T.N.; CARRAHER, D.W.; SCHLIEMANN, A.D. (Org.). Na vida dez, na escola zero. 5. ed. São Paulo: Cortez, 1991. CASTRO, J. P.; RODRIGUES, M. O sentido de número no início da aprendizagem. In: BROCARDO, J.; SERRAZINA, L.; ROCHA, I. (Org.). O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar Editora, 2009. p. 117-133. CEBOLA, G. Do número ao sentido do número. In: PONTE, J. P. et al. (Org.). Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, 2002. p. 223-239. DANTZIG, T. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970. DEHAENE, S. The number sense: how the mind creates mathematics. Oxford: Oxford University Press, 2011.
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