1. EJEMPLOS DE OPERACIONES ARITMÉTICAS
a c ad bc 1
ab ac a(b c) an
b d bd a n
n
b ab a b b a n 1
a a m
a m
c c c d d c
a
b a a b a b
PROPIEDADES DE DESIGUALDADES
c bc c c c
si a b entonces a b c y a c b c
si a b y c 0 entonces bc a / c b / c
a ac ab ac si a b y c 0 entonces ac bc y a / c b / c
b c a 0
b b a
c
PROPIEDADES DE NÚMEROS COMPLETOS
a
i 1
a c ad bc b ad
i2 1
b d bd c bc
d a i a 0
a bi c di a c b d i
ECUACIONES CUADRÁTICAS a bi c di a c b d i
Para la ecuación
b b 2 4ac a bi c di a2 c2
ax 2 bx c 0 x
2a a bi a2 b2
a b a bi
PROPIEDADES DE EXPONENTES
2
anam am n a b a bi a bi
1 a bi a bi
(a n )a m a mn
a bi a bi a bi a 2 b2
(ab)n a nb m
n 1 PROPIEDADES DE RADICALES
a
an
ab 0 para todo n
n n n
a b bn a a1
n
b a an n
ab n
an b
n
a a
an n m 1 n
a b n
b
am am n
n
a0 1a 0 an a si n es impar
n
an a si n es par
2
a a
b b2

2. PROPIEDADES DE LOGARITMOS tan
sin
cos
si y log b x luego b y x cos
cot
log b b 1 y log b 1 0 sin
log b b x x 1
csc
log b x cos
b x
1
log b x sec
log a x cos
log b a 1
cot
log b ( x y ) r log b r tan
log b ( xy ) log b x log b y sin 2 cos 2 1
x tan 2 1 sec 2 1
log b log b x log b y
y cot 2 1 csc 2
sin 2 n sin
EJEMPLOS DE FACTORIZACIÓN
cos 2 n cos
2 2
x a ( x a)( x a) tan 2 n tan
2 2 2
x 2 ar a ( x a) csc 2 n csc
2 2 2
x 2 ar a ( x a) sec 2 n sec
2
x ( x a) x ab ( x a) x b cot 2 n cot
3 3 2 2 2
x 3 ax 3a x a ( x a)
x3 a3 ( x a) x 2 ax a 2
x3 a3 ( x a) x 2 ax a 2 IDEN.ANG. NEGATIVOS
x3n a 2 n ( xn an ) xn an sin sin
cos cos
DEFINICIÓN DEL TRIANGULO RECTO
tan tan
opuesto hipotenusa csc csc
sin csc
hipotenusa opuesta sec sec
adyacente hipotenusa cot cot
cos sec
hiptenusa adyacente
opuesto adyacente
tan cot
adyacente opuesto
1 sin 1
1 cos 1 IDENTIDADES DEL ANGULO DOBLE
1 sin 1
tan 1
csc 1sec 1
cot

3. sin 2 2sin cos Ley de cosenos
2 2
cos 2 cos sin
sin sin sin
2 cos 2 1
1 2sin 2 Ley de tangente
2 tan
tan 2 1
1 tan 2 tan
a b 2
IDENTIDADES DEL ANGULO MITAD a b 1
tan
2
1 cos 1
sin tan
2 2 b c 2
1 cos a c 1
cos tan
2 2 2
1 cos 1
tan tan
a c 2
2 1 cos
a c 1
tan
LEY DE COSENOS 2
a2 b2 c2 2bc Identidades de suma y diferencia
b2 a2 c2 2ac
sin sin cos cos sin
2 2 2
c a b 2ab
cos cos cos sin sin
Identidades del producto a la suma tan tan
tan
1  tan tan
1
sin sin cos cos
2 Formula de mollweide
1
cos cos ¨cos cos 1
2 cos
1 a b 2
sin cos ¨sin sin c 1
2 sin y
1 2
cos sin ¨sin sin
2 sin
a b 2
Identidades de la suma al producto c x
sin
2
cos cos 2sin cos
2 2 Identidades de funciones
sin sin 2 cos sin
2 2
cos cos 2 cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2

4. sin cos
2
csc sec
2
tan cot
2
cos sin
2
sec csc
2
cot tan
2
Formula de sumatorias
¨2
3 3 3 3 3 n n 1
1 2 3 4 ....n
2
a n 1.1
1 a1 a 2 a 3 a 4 ...a n
a 1
n n 1 n 2
1* 2 2*3 3* 4.....n n 1
3
1 1 1 1 n
.....
1x 2 2 x3 3 x 2 n n 1 n 1
FÓRMULAS DE SUMATORIAS
n
n n 1
i 1 2 3 .. n
i 1 2
1 3 5 7 .... 2n 1 n2
2 4 6 8 ....2n n n 1
n n 1 2n 1
12 22 32 42....n 2
6