Se habla en este texto de la cinética de crecimiento para un cultivo puro y del coeficiente de transferencia de oxígeno Kla en un biorreactor y los pasos para la transferencia de masa del seno del gas hasta la célula

1. Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Química
UA: Reactores Biológicos
Cinética de un biorreactor y transferencia de oxígeno
Nolasco Terrón Eder Yair
Grupo 85 IQ
Biorreactores
Un biorreactor es un reactor que sostiene y soporta la vida de células y cultivos de tejidos.
En algunos casos, un biorreactor es un recipiente en el que se lleva a cabo un proceso
químico que involucra organismos o sustancias bioquímicamente activas derivadas de
dichos organismos. Este proceso puede ser aeróbico o anaerobio. Estos biorreactores
son comúnmente cilíndricos, variando en tamaño desde algunos mililitros hasta metros
cúbicos y son usualmente fabricados en acero inoxidable.
Leyes de velocidad
Hay muchas leyes para la velocidad de crecimiento celular de nuevas células; por
ejemplo:
Sin embargo, la expresión más empleada es la ecuación de Monod para crecimiento
exponencial:
𝒓 𝒈 = 𝝁𝑪 𝒄
Dónde:
𝑟𝑔: es la velocidad de crecimiento celular en g/dm3
s
𝜇: es la velocidad de crecimiento específico en s-1
𝐶𝑐: es la concentración celular en g/dm3
La velocidad de crecimiento específico de la célula se puede expresar como:
𝝁 = 𝝁 𝒎𝒂𝒙
𝑪 𝒔
𝑲 𝒔 + 𝑪 𝒔
Que es la ecuación de Monod para el crecimiento celular y que por rige un crecimiento del
mismo en un reactor biológico y que a su vez dicha ecuación se compone de los
siguientes elementos:
a) 𝜇 𝑚𝑎𝑥 que es la velocidad de crecimiento máxima específica en s-1
b) 𝐾𝑠 es la constante de Monod en g/dm3

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c) 𝐶𝑠 concentración del sustrato en g/dm3
Dicha ecuación es usada como parámetro de diseño en los biorreactores ya que es la
ecuación que más tiene similitud con el comportamiento poblacional de microorganismos
y que depende también de la cantidad de sustrato contenido en el biorreactor. Por ende
en el diseño de un biorreactor es necesario saber la cinética de crecimiento microbiano
para mantener en buen estado la operación del ya antes mencionado y tener la
conversión de productos manteniendo la biomasa en excelentes condiciones y esto
repercute en la eficiencia del biorreactor.
Transferencia de oxígeno en un biorreactor
En un reactor biológico las células toman al oxigeno que se encuentra disuelto en el
medio acuoso, por lo tanto, la transferencia de masa (oxígeno) de la fase gaseosa al
líquido es de vital importancia.
El modelo que representa la transferencia de masa del gas al líquido es:
𝑁𝐴 = 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿
∗
− 𝐶𝐴𝐿)
Los factores que afectan a la demanda de oxígeno en un fermentador son los siguientes:
a) La especie celular
b) Las propiedades del medio de cultivo
c) La naturaleza de la fuente de carbono en el medio
d) La fase de crecimiento celular
La demanda de oxigeno es función del tiempo o por lote debido a que considera la fase
logarítmica de crecimiento celular.
Velocidad especifica de consumo de oxígeno
Es la velocidad con la que una célula consume oxigeno(𝑞0). Esta variable depende
principalmente de la naturaleza bioquímica de la célula y del medio de cultivo.
Si 𝑄0 es la velocidad de consumo de oxígeno por volumen de caldo, se tiene una
ecuación matemática que es:
𝑸 𝟎 = 𝒒 𝟎 𝒙

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Donde
𝑥: es la concentración celular
Cuando la concentración de oxígeno en el medio caé por debajo de cierto valor, la
velocidad de consumo empieza a depender de la concentración de oxígeno.
Mecanismo de transferencia de oxígeno al medio
Se enlistan 8 pasos que obedecen a la transferencia de masa por difusión y por
convección (1° y 2° ley de Fick), se enlistan a continuación:
1. Transferencia del interior de la burbuja(gas) a la interfase gas-liquido
2. Transporte a través de la interfase gas-liquido
3. Difusión a través de la película estancada que rodea a la superficie del liquido
4. Difusión a través del seno del liquido
5. Difusión a través de la película de líquido estancado que rodea a la superficie
celular.
6. Transporte a través de la interfase liquido-célula
7. Si las células están soportadas ocurre el transporte a través del solido hasta la
célula.
8. Transporte a través del citoplasma al sitio de reacción
Las mayores resistencias a la transferencia de masa se encuentran en:
 La resistencia a la transferencia de masa en una burbuja es despreciable al igual
que en la interfase gas-liquido
 La transferencia en la capa del líquido que rodea a la burbuja es un paso limitante
debido al espesor de dicha capa1
.
1
Resistencia más importante a la transferencia de masa

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 En fermentadores bien mezclados el transporte de oxígeno a través del líquido es
relativamente rápida.
 Debido al tamaño de la célula, la capa del líquido que la rodea tiene un espesor
muy pequeño por lo que la resistencia a la transferencia de masa a través de este
es relativamente baja.
 Si la célula esta soportada, entonces la capa que rodea al soporte ofrece una
resistencia2
.
 La transferencia de O2 hacia la membrana es en cuanto a su resistencia
despreciable.
Para el caso de fermentadores sumergidos en estado estacionario no hay acumulación de
oxígeno en ninguna parte de fermentador, por lo tanto la transferencia de oxígeno de las
burbujas debe ser igual a la cantidad de oxígeno consumido por las células. De forma
matemática el enunciado se ve de la siguiente manera:
𝑲 𝑳𝑨(𝑪 𝑨𝑳
∗
− 𝑪 𝑨𝑳) = 𝒒 𝟎 𝒙
Donde
𝐾𝐿𝐴: es el coeficiente global de transferencia de masa en cuanto al oxígeno
𝐶𝐴𝐿
∗
: es la concentración de oxígeno en la interfase
La concentración celular que se puede soportar con ciertas condiciones de transferencia
dadas es:
𝒙 𝒎𝒂𝒙 =
𝑲 𝑳𝑨 𝑪 𝑨𝑳
∗
𝒒 𝟎
Para el cálculo del coeficiente de transferencia de masa crítica está dada por:
(𝑲 𝑳𝑨) 𝒄𝒓𝒊𝒕 =
𝒒 𝟎 𝒙
(𝑪 𝑨𝑳
∗
− 𝑪 𝑨𝑳)
Medición experimental de 𝑲 𝑳𝑨
a) Método del balance de oxígeno: se mide el contenido de oxígeno a la entrada y
salida del fermentador, con lo que se puede obtener la cantidad de oxígeno
transferido por balance de materia de oxígeno. Se modela de la siguiente manera:
2
Si el biorreactor es de lecho soportado (empacado) se considera como la segunda resistencia más
importante a la transferencia de masa.

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𝑵 𝑨 =
𝟏
𝑽 𝑳
[(𝑭 𝑮 𝑪 𝑨𝑮)𝒊 − (𝑭 𝑮 𝑪 𝑨𝑮) 𝟎]
Dónde:
𝑉𝐿: Volumen del líquido
𝐹𝐺: Flujo del gas
𝐶𝐴𝐺: Concentración del gas
b) Método dinámico: en este método solo es necesario medir la concentración de
oxígeno en el fermentador a lo largo de un tiempo determinado.
De la ecuación diferencial:
𝑑 𝐶 𝐴𝐿
𝑑𝑡
= 𝐾 𝐿𝐴( 𝐶 𝐴𝐿
∗
− 𝐶 𝐴𝐿) − 𝑞0
𝑥
Para el estado estacionario: 𝐶𝐴𝐿 = 𝐶𝐴𝐿
̅̅̅̅ y
𝑑 𝐶 𝐴𝐿
𝑑𝑡
= 0
𝑞0 𝑥 = 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿
∗
− 𝐶𝐴𝐿
̅̅̅̅ )
Sustituyendo 𝑞0 𝑥 en la ecuación diferencial queda como
𝑑 𝐶 𝐴𝐿
𝑑𝑡
= 𝐾 𝐿𝐴( 𝐶 𝐴𝐿
∗
− 𝐶 𝐴𝐿
̅̅̅̅ )
Integrando para un tiempo determinado queda la fórmula para calcular el
coeficiente global de transferencia de oxígeno (masa) en un fermentador:
𝑲 𝑳𝑨 =
𝐥𝐧 (
𝑪 𝑨𝑳̅̅̅̅̅−𝑪 𝑨𝑳 𝟏
𝑪 𝑨𝑳̅̅̅̅̅−𝑪 𝑨𝑳 𝟐
)
𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏