Matemática Recreativa (Ver. 5) - Presentación del Taller brindado por el Prof. Renato Galicia Brito durante el 3º Congreso Provincial de Educación desarrollado los días 18, 19 y 20 de Julio de 2007 en la ciudad de Trelew, Chubut bajo la temática "Calidad Educativa: Un Proceso de Construcción Conjunta."

1. Cátedra Alfonso Reyes - CIDHEM
Una invitación a la
Matemática Recreativa
Mat. Renato Galicia Brito
(México)

2. A fin de cuentas…
¿A quién se le ocurrió todo
lo que aparece en mi libro
de matemáticas?

3. Evariste Galois (1811-1832)

5. Augustin Louis Cauchy
1789 - 1857
Siméon Denis Poisson
1781 - 1840

6. Una ecuación irreducible de grado primo
es resoluble por radicales si y solo si
todas sus raíces son funciones racionales
de dos cualesquiera de las raíces

7. Srinivasa Aiyangar Ramanujan
1887 - 1920

9. Legislando el valor de π
(la ley 246 del año de 1897)

10. Pi: Proyecto de ley en 1897
Indiana State Capitol
En el estado de Indiana, hacia el final
de la sección 2, de la iniciativa de ley
No. 246, podemos leer:
“La razón del diámetro a la
circunferencia es de
cinco cuartos a cuatro”
Es decir:
π ≡ 3.2

11. ¿En verdad puede no ser
aburrida la matemática?

12. Henry Ernest Dudeney
(1857-1930)

13. Samuel Loyd
(1841-1911)

14. Yakov Isidorovich Perelman
(1882-1942)
http://www.librosmaravillosos.com/

15. Júlio César de Mello Souza
“Malba Tahan”
(1895-1974)

16. Martin Gardner
(n. 1914)

17. La diversión es uno
de los campos de la
matemática aplicada.
William F. White

18. Jugando con los números

19. Los números se pelearon
Sobre el diagrama
adjunto, colocar los
números del 1 al 8 de
tal manera que dos
números consecutivos
NO sean adyacentes
(i.e. que no queden
unidos por una línea)

20. on
ar
le 7
pe
se n)
os ució
er sol
úm ( 1 4
3
n
os
L
5 6
8
2

21. El juego de los cuatro cuatros
Aparece por vez primera a finales de 1881 en la revista londinen-
se “An illusrated magazine of science, plainly worded and exactly
described”. Se cuenta que este pasatiempo causó tanto furor, que
debió ser prohibido en las oficinas públicas.
Expresar tantos números como sea posible, utilizando
sólo cuatro cuatros y cualquier símbolo matemático:
•Operaciones elementales: +, −, ×, ÷
•Potencias y Raíces:^, √
•Factoriales: n!= 1·2·3··· n(n-1)(n-2)
•Dobles Factoriales: 2n!!=2·4·6···(2n-2)·2n
•Signos de Agrupación: ( ), { }, [ ], { }, etc.
A continuación podemos intentarlo, organizados en equipos
de cuatro integrantes, con los números del 1 al 20.

22. 4=
1= 2= 3=
4
7 = 4+4−
6=
5= 8=
4
9= 11 =
10 = 12 =
15 =
13 = 16 = 4 + 4 + 4 + 4
14 =
18 =
17 = 19 = 20 =

23. 4+4+4
4 = 4(4 − 4) + 4
44 44
1= 3=
2= +
44 4
44
(4 ⋅ 4) + 4 4+4 44
5= 6 = 4+ 7= −4 8 = 4+4+4−4
4 4
4
44 − 4 44 + 4
4 44
9 = 4+4+ 11 =
10 = 12 =
4+ 4
4 4 4
44 44
13 = +4 15 = +4 16= 4⋅ 4 + 4⋅ 4
14 = 4 + 4 + 4 + 4
4 4
4 4
17 = 4 ⋅ 4 + 18 = 4 ⋅ 4 + 4 − 4 19 = 4!−4 − 20 = 4 ⋅ 4 + 4 + 4
4 4

24. Enriqueciendo el juego de los cuatro cuatros
Existen 64 formas de escribir
64 usando cuatro cuatros
Si introducimos la notación: 0. p 4 = 0. 2 = 0.222222L
4! 4
Entonces: 113 = p +
0. 4 0.4
( 4) = 2
5
5
4 =4 = = 32
0.4 5
Si aceptamos que: 2
4 + 0. 4
0.4
Entonces: 145 =
0.4

25. Una peculiaridad del número 19:
4 + 4 − 0.4 5 + 5 − 0.5
19 = 19 =
0.4 0.5
23 + 23 − 2.3
? 19 =
é
u 2.3
q
r
o
p 0.67 + 0.67 − 0.067
¿ 19 =
0.067
1 + 1 − 0.1
19 = y así indefinidamente
0.1

26. 153 peces
Juan 21:11 “Subió Simón Pedro y trajo la red a
tierra, llena de grandes peces, ciento cincuenta y
tres: y siendo tantos, la red no se rompió.”
DUCCIO di Buoninsegna
(1308-11)
Aparición en el lago Tiberias
Tempera sobre madera,
36,5 x 47,5 cm
Museo dell'Opera del Duomo,
Siena

27. 153 peces
“Tratados sobre el
Evangelio según San Juan”
10 mandamientos
+ 7 dones del espíritu
17
1 + 2 + 3 + L + 17 = 153
San Agustín

28. 153 peces
Sólo existen cuatro números que son
iguales a la suma de los cubos de sus
dígitos, y 153 es el menor de ellos:
153 = 1 + 5 + 3 = 1 + 125 + 27
3 3 3
370 = 3 + 7 + 0 = 27 + 343 + 0
3 3 3
371 = 3 + 7 + 1 = 27 + 343 + 1
3 3 3
407 = 4 + 0 + 7 = 64 + 0 + 343
3 3 3
Adicionalmente:
153 = 1!+2 !+3!+4 !+5!= 1 + 2 + 6 + 24 + 120

29. 153 peces
Phill Kohn, descubrió otra propiedad del 153:
• Consideramos cualquier entero que sea múltiplo de 3.
• Se suman los cubos de sus dígitos para obtener un
segundo número.
• Repetimos el procedimiento cuanto sea necesario.
• Tras un número finito de pasos, se llega siempre al 153.
Ejemplo:
1458 → 1 + 4 + 5 + 8 = 702
3 3 3 3
702 → 7 + 0 + 2 = 351
3 3 3
351 → 3 + 5 + 1 = 153
3 3 3

30. 153 peces
(sometiendo a prueba el método de Kohn)
x3
x
Es importante partir de un múltiplo
1 1
de 3 (sin importar su magnitud).
2 8
3 27
Recordemos que un múltiplo de 3
se caracteriza por que la suma de 4 64
sus dígitos es múltiplo de 3.
5 125
6 216
Adjuntamos una tabla de
7 343
cubos para facilitar el trabajo a
quien no traiga calculadora. 8 512
9 729

31. Raíz Cúbica “extra-fácil”
Extraer la raíz cúbica de un número cualquiera es la cosa
más sencilla del mundo: Basta con sumar sus dígitos.
Por ejemplo:
512 = 5 + 1 + 2 = 8 e?
3
bl
si
o
4913 = 4 + 9 + 1 + 3 = 17
3
p
rá
e
¿S
5832 = 5 + 8 + 3 + 2 = 18
3
17576 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26
3
19683 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
3

32. Los números de Dudeney
Un número de Dudeney es un
cubo perfecto, con la propiedad
adicional de que la suma de sus
dígitos da como resultado la raíz
cúbica del número.
En Root Extraction, Henry Dudeney, nos presenta
a un profesor jubilado en el asilo de Colney Hatch,
quien propone este “método general” para la
extracción de la raíz cúbica.
Estos números son muy escasos:
1=1x1x1;1=1
512 = 8 x 8 x 8 ; 8 = 5 + 1 + 2
4913 = 17 x 17 x 17 ; 17 = 4 + 9 + 1 + 3
5832 = 18 x 18 x 18 ; 18 = 5 + 8 + 3 + 2
17576 = 26 x 26 x 26 ; 26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6
19683 = 27 x 27 x 27 ; 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3

33. 3+123 3+103
1729 = 1 = 9
Wells p. 77
1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 · 91 = 1729
Masahiko Fujiwara (n. 1943)

34. Tómese un número de cuatro cifras
6174 (no todas iguales). Por ejemplo, 3251.
constante de Kaprekar Entonces:
1. Se reorganizan sus cifras para
formar el máximo y el mínimo
números posibles:
5321 y 1235.
2. Restamos ambos números:
5321 − 1235 = 4086.
3. Con el número obtenido, repetimos
el proceso cuantas veces sea
necesario: 8640 − 0468 = 8172
8721 − 1278 = 7443
7443 − 3447 = 3996
9963 − 3699 = 6264
6462 − 2466 = 4176
Dattathreya Ramachandra Kaprekar
7641 − 1467 = 6174
¡Lo mismo sucede sin importar cual sea nuestra elección!
8643 − 3468 = 5175 ⇒ 7551 − 1557 = 5994 ⇒ 9954 − 4599 = 5355
⇒ 5553 − 3555 = 1998 ⇒ 9981 − 1899 = 8082 ⇒ 8820 − 0288 = 8532
⇒ 8532 − 2358 = 6174 ⇒ 7641 − 1467 = 6174 (máximo 7 iteraciones)

35. Lo Shu 洛書
2800 a.n.e.
Fu Hsi
Números Localización Color Elemento
1 Norte Blanco Agua
2 Suroeste Negro Tierra
3 Este Verde puro Madera
4 Sureste Verde claro Madera
5 Central Amarillo Tierra
6 Noroeste Blanco Metal
7 Oeste Rojo Metal
8 Noreste Blanco Tierra
9 Sur Morado Fuego

37. Sator: sembrador
Arepo: nombre propio
Tenet: sostener
Opera: trabajo, esfuerzo
Rotas: ruedas, arado
“El gran sembrador sostiene en
su mano todo trabajo”

38. Cuadrado Mágico
de Alberto Durero
Melencolia I, 1514
Grabado, 239 x 189 mm
Kupferstichkabinett, Staatliche
Kunsthalle, Karlsruhe

39. 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
1. La suma de cada renglón, columna o diagonal es 34.
2. La suma de los elementos del cuadrado central interiores 34.
3. No sólo en el cuadrado principal, sino también en los cuatro cuadrados
interiores, la suma de los elementos es 34.
4. La suma de los números en las esquinas es 34.
5. La suma de los números simétricos con respecto al centro es 17 (34÷2).
6. Los dos números del centro, en la parte inferior del cuadrado, indican la
fecha de la obra de Durero: 1514.

40. 3
2 6
1 5 9
4 8
7
Claude-Gaspard Bachet de Méziriac
(1581-1638)
2 7 6
9 5 1
4 3 8

41. El método de Bachet en un cuadrado de 5 × 5 casillas
5
4 10
3 9 15 3 16 9 22 15
2 8 14 20 20 8 21 14 2
1 7 13 19 25 7 25 13 1 19
6 12 18 24 24 12 5 18 6
11 17 23 11 4 17 10 23
16 22
21

42. Un método de construcción para cuadrados de 4n × 4n casillas
1. Colocar los números en el orden natural.
Subdividir el cuadrado de 8×8 en cuatro subcuadrados de 4 ×4.
2.
3. Trazar las diagonales de cada uno de estos subcuadrados.
4. Desplazar cada número a la casilla simétrica con respecto al origen.
5. Verificar que el cuadrado obtenido tiene constante mágica 260.

43. Los Cuadrados Mágicos
de Benjamín Franklin
Franklin jugó con la
construcción de
cuadrados mágicos
entre 1736 y 1737
mientras ejercía sus
tareas políticas en
Pennsylvania.
Estos dos
cuadrados de orden
ocho se reproducen
en las páginas 394 y
395 del volumen 3
de sus obras
completas.
Ninguno de estos cuadrados es hiper-mágico,
como en el caso de Euler, pero el esquema lógico
con el que fueron creados por Franklin, se revela
si los coloreamos adecuadamente.
La constante mágica es 260.

45. Poligrafías de las piezas de ajedrez

46. Euler y el recorrido del caballo
18 35 64 13 60 37 22 11
63 14 17 36 21 12 59 38
16 19 34 61 40 57 10 23
33 62 15 20 9 24 39 58
50 3 32 45 56 41 26 7
31 46 49 4 25 8 55 42
Leonhard Euler
(1707-1783) 48 51 2 29 44 53 6 27
1 30 47 52 5 28 43 54
Cuadrado Hipermágico (k = 260)

47. http://www.borderschess.org/KnightTour.htm

48. Evitando tres en raya
(fichas sobre el tablero de ajedrez)
Dos jugadores colocan fichas
por turno sobre un tablero de
n×n. Pierde el que coloque
por primera vez una ficha
alineada con otras dos.
Los participantes deberán:
1. Determinar el número
máximo de movimientos.
2. Proponer una estrategia
ganadora.

49. Evitando tres en raya
ejemplo de una configuración con un número
máximo de fichas sobre un tablero de 8×8

50. Evitando tres en raya
Por definición, el juego nunca puede alcanzar
los 2n+1 movimientos, así que…
Existe una estrategia ganadora (para el segundo
jugador):
Limitar las posibilidades del contrincante, tirando de
tal modo que se completen siempre dos fichas sobre
un renglón, columna o diagonal cuidándose, a la vez,
de no poner tres en raya.

51. Este bicho se pasea por un paralelepípedo
y se quiere desplazar del vértice A al vértice B
1. ¿Cómo podemos
sugerirle el camino
más corto?
2. ¿Podemos probar que
el camino propuesto
es, efectivamente, el
más corto?
3. Si las medidas están
dadas en centímetros,
¿qué longitud tiene
este camino?

52. BC = 30 cm
AC = 40 cm
∠BCA = 90º
⇒ AB = AC + CB
2 2 2
⇒ AB = 40 + 30
2 2
∴ AB = 50 cm

53. ¿Cuánto mide el ángulo entre las
dos diagonales sobre este cubo?

54. ¿Cuánto mide el ángulo entre las
dos diagonales sobre este cubo?
Si completamos con el
trazo adecuado…
… es fácil convencerse
de que mide 60 grados.

55. Con lo aprendido en el ejemplo anterior…
¿Cuánto mide el ∠PQR?
P, Q y R son los puntos medios de las aristas indicadas.
R
Q
P

56. R
Q
P
Q R
60,0 °
60,0 °
P

57. ¿Ensamble imposible?

58. ¿Ensamble imposible?
(Solución)

59. ¿Qué caja pesa más?
• Ambas cajas tienen las mismas dimensiones.
• El material de las esferas es homogéneo.
• El diámetro de cada esfera es igual a la longitud de
la arista del cubo (o sub-cubo) que la contiene.

60. Tapón Múltiple I

61. Tapón Múltiple I
(Solución)

62. Tapón Múltiple II

63. Tapón Múltiple II
(Solución)

64. Tapón Múltiple III

65. Tapón Múltiple III
(Solución)

66. Hexaflexágonos
Emplear una cinta larga de papel con bordes paralelos.
Trazar una serie de 19 triángulos equiláteros adyacentes.
Etiquetar con números y letras precisamente como se indica.
Doblar Δ1 sobre Δ1, Δ2 sobre Δ2, etc.
Pegar cuando coincidan las caras marcadas con .
Colorear y disfrutar.
12 1 2 4 5 6 8 9 10
1 2 4 5 6 8 9 10 12
3 A B 7 A B 11 A B
B 3 A B 7 A B 11 A

67. 4-8-12 3-7-11
B A B 1-5-9
3-7-11
A
2-6-10

69. ¡Parece Fácil!
Probar mediante geometría elemental (sin trigonometría) que
∠A + ∠B = ∠C

70. Hacen falta trazos adicionales…
∠B = ∠D
(por ser homólogos en
triángulos semejantes)
∠A + ∠D = ∠C
(correspondientes)
∴ ∠A + ∠B = ∠C

72. Según Mª Luz Callejo, los juegos de estrategia favorecen:
1. Trabajo en grupo.
2. Comunicación de ideas.
3. Capacidad de interrogarse nuevas situaciones.
4. Contraste de observaciones y conjeturas.
5. Registro del proceso de resolución por parte de los jugadores.
6. Revisión y reflexión sobre el proceso de resolución.
Como metodología, propone cinco fases:
1. Orientación del trabajo.
2. Trabajo en grupo.
3. Confrontación de ideas.
4. Puesta en común .
5. Aplicación.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/taller.htm

73. Gómez Chacón propone
esta metodología general:
1. Familiarizarse con el juego.
2. Exploración inicial: buscar varias estrategias de resolución.
3. Llevar a cabo la estrategia: selección de posiciones ganadoras,
examinar la validez de nuevas conjeturas...
4. Reflexionar sobre el proceso seguido.
Luis Ferrero aporta algunas sugerencias
didácticas para la práctica de juegos:
1. Graduar la dificultad del juego en función de los alumnos a los
que va dirigido.
2. Sobre un mismo material de juego se pueden idear juegos
distintos modificando adecuadamente las normas.
3. Cuando dominen un juego hay que animarles a que lo adapten a
su gusto variando alguna norma.
4. Cuando la estrategia ganadora resulte difícil, es aconsejable que
ensayen casos más simples.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/taller.htm

74. Existe bastante literatura sobre resolución de problemas. En función del ámbito más o
menos profundo o del nivel de especificación encontraremos esquemas que se centran
en pocos criterios señalados de forma general (Polya, Bransford y Stein,...), o que
detallan más las diversas estrategias ( Fernández, Schoenfeld,...).
Mª Luz Callejo resalta las siguientes capacidades en resolu-
ción de problemas, que son estimuladas por los juegos:
1. Establecer analogías entre problemas.
2. Empezar por el final.
3. Resolver primero un problema más sencillo.
4. Hacer una representación gráfica.
Fernando Corbalán resalta los siguientes:
1. Empezar por el final.
2. Experimentar y extraer pautas.
3. Sacar partido de la simetría.
4. Utilizar modelos adecuados de expresión (verbales, gráficos,
algebraicos, numéricos).
5. Resolver problemas análogos.
6. Empezar por resolver un problema más sencillo.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/taller.htm

75. Algunas recomendaciones para navegar
http://www.librosmaravillosos.com/
http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htm
http://mathworld.wolfram.com/KnightsTour.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/taller.htm
http://johnrausch.com/SlidingBlockPuzzles/

76. La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los alemanes,
durante la Segunda Guerra Mundial.
Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel. Uno de los ocupantes era
un oficial alemán, de uniforme; otro, un civil francés, enrolado en la
Resistencia. La tercera ocupante era una atractiva joven, y la cuarta, una dama
de edad. Ninguno conocía a los demás.
Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las luces se
fueron, y todo quedó en profunda oscuridad. Se oyó el chasquido de un beso,
seguido por el restallar de un bofetón. Un instante después volvieron las luces.
El oficial lucía un enorme chichón junto a un ojo.
La señora mayor pensó: “¡Bien merecido lo tiene!, menos mal que las jóvenes
de hoy saben hacerse respetar”.
La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!, en lugar de
besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a este joven tan
atractivo. ¡No me lo explico!”.
El alemán pensó: “¿Pero qué ha pasado?, ¡Yo no he hecho nada!, quizás el
francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error”
Sólo el francés conocía exactamente lo ocurrido.
¿Sabrías deducirlo?

77. Bibliografía de Matemáticas Recreativas
Autor Año Título Editorial Ciudad
1994 De la má de multifin aprende organització ACV Barcelona
Alem, Jean Pierre 1984 Juegos de ingenio y entretenimiento matemático Gedisa ed. Barcelona
Alem, Jean Pierre 1984 Nuevos Juegos de ingenio y entretenimiento matemático Gedisa ed. Barcelona
Alsina, A.; Fortuny, J.M. - La Matemática I el medi ambient a Catalunya Generalitat de Catalunya Barcelona
Alsina, Claudi 1998 Contar bien para vivir mejor Rubes Barcelona
Argüelles Rodríguez, J. A. 1994 Matemática recreativa y otros juegos de ingenio Alcal ed. Madrid
Assoc. Prof. Mat. Portugal 1995 Investigaçoes Matemáticas na Sala de Aula - Lisboa
Balbuena C. & de la Coba G 1991 La Matemática Recreativa vista por los alumnos Proyecto Sur Tenerife
Balbuena C. & de la Coba G 2003 Geometría de los calados canarios Cajacanarias S/C Tnfe.
Balbuena Castellano, Luis 1999 Naciones y banderas Proyecto Sur Granada
Balbuena, Cutillas & Coba 2000 Palillos, aceitunas y refrescos matemáticos Rubes Barcelona
Barnette, David 1983 Map coloring, Polyhedra and the four-color problem Math. Assoc of America USA
Beeney et al 1982 Geometric images ATM UK
Bell, Rooke & Wigley - Creative geometry Shell Centre UK
Bell, Rooke & Wigley 1978 Journey into Maths: Teacher´s Guide 1 Thomson Londres
Bell,E.Love,D.Rooke,M.Swan - Geometry Shell Centre UK
Bolt, Brian 1988 Actividades matemáticas Labor Barcelona
Brandreth, Gyles 1999 Juegos con números Gedisa Barcelona
Bunch, Bryan H. 1997 Matemática insólita, paradojas y paralogismos Reverté México
Callejo, Mª Luz 1994 Un club Matemático para la diversidad Narcea Madrid

78. Bibliografía de Matemáticas Recreativas
Autor Año Título Editorial Ciudad
Camous, Henri 1995 Problemas y juegos con la matemática Gedisa ed. Barcelona
Carcavilla & Fernández 1994 Aventuras topológicas Rubes Barcelona
Centre, Bell & Swan 1984 Problems with Patterns and Numbers Univers. Nottingham Nottingham (UK)
Corbalán, Fernando 1994 Juegos Matemáticos para secundaria y bachillerato Síntesis Madrid
D. Lingard 1980 Mathematical investigations in the classroom ATM UK
D.Hale,P.Wells (editors) 1972 Turning the tables ATM UK
Davis, Morton D. 1979 Teoría de juegos Alianza Ed. Madrid
De Guzmán, Miguel 1997 Aventuras Matemáticas, una ventana hacia el caos y otros episodios. Pirámide Madrid
De Guzmán, Miguel 1986 Aventuras matemáticas Labor Barcelona
De Guzmán, Miguel 1976 Mirar y ver Alhambra Madrid
Deulofeu, Jordi 2003 Gimnasia mental Mtnz. Roca Barcelona
Easterday, Kenneth E. 1981 Activities for junior high school and middle school mathematics Nat. Council Teach. Math. Virginia
Falletta, Nicholas 1986 Paradojas y juegos Gedisa Barcelona
Fielker, David S. 1986 Usando las calculadoras con niños de 10 años Generalitat Valenciana Valencia
Filipiak, Anthony S. 1978 Mathematical Puzzles (and other brain twisters) Bell publishing company Nueva York
Fox Dunn, Angela 1983 Second book of Mathematical Bafflers Dover publications, inc. Nueva York
Frabetti,Carlo 2002 El libro del genio matemático Mtnz. Roca Barcelona
Frohlichstein, Jack 1967 Mathematics fun, games and puzzles Dover New York

79. Bibliografía de Matemáticas Recreativas
Gardner, Martin 1978 Festival Magico-Matemático Alianza ed. Madrid
Gardner, Martin 1979 Circo Matemático Alianza ed. Madrid
Gardner, Martin 1983 Carnaval Matemático Alianza Ed. Madrid
Gardner, Martin 1983 Paradojas, Paradojas que hacen pensar Labor Barcelona
Gardner, Martin 1985 Máquinas y diagramas lógicos Alianza ed. Madrid
Gardner, Martin 1987 Rosquillas anudadas y otras amenidades matemáticas Labor Barcelona
Gardner, Martin 1990 La nueva era Alianza de bolsillo Madrid
Gardner, Martin 2000 Juegos y enigmas de otros mundos Gedisa Barcelona
Gardner, Martin 2000 Los mágicos números del Doctor Matrix Gedisa Barcelona
Gardner, Martin 2002 Damas, parábolas y más mistificaciones matemáticas Gedisa Barcelona
Gardner, Martin 2002 Huevos, nudos y otras mistificaciones matemáticas Gedisa Barcelona
Gardner, Martín 1981 ¡AJÁ! Labor Barcelona
Garfunkel, Solomon 1998 Las matemáticas en la vida cotidiana Addison- Wesley Madrid
Gaulin, Claude 1980 Explorations Géométriques I Univ. Laval Quebec, Canadá
Graham, L.A. 1955 Ingenious mathematical problems and methods Dover New York
Gutierrez, Santiago 1996 La Matemáticas en los sellos de correos SM Madrid
Guzmán Ozamiz, Miguel de 1984 Cuentos con cuentas Labor Barcelona
Guzmán Ozamiz, Miguel de 2002 La experiencia de descubrir en geometría Nivola Madrid
H.J. Jabobs 1982 Mathematics. A human endeavor (I) Freeman and company New York
H.J. Jabobs 1982 Mathematics. A human endeavor (II) Freeman and company New York
H.J. Jabobs 1982 Mathematics. A human endeavor (III) Freeman and company New York

80. Bibliografía de Matemáticas Recreativas
Hardy, Haworth & Love - Points of departure 2 ATM UK
Hardy, Haworth, et al - Points of departure 1 ATM UK
Honsberger, Ross 1994 El Ingenio en la Matemáticas DLS-Euler, editores Madrid
Hunter, J.A.H. 1983 Entertaining mathematical teasers & how solver them. Dover New York
IREM - APMEP 1989 Horizons Matemàtics La Villette Paris
IREM - APMEP 1989 Mosaico Matemático La Villette Paris
Jakubovic, José 1990 Vivendo a matemática, par ou ímpar Editora Scipione Sâo Paulo
Lahoz, Primitivo 1928 Curiosidades matemáticas Imprenta artística Sáez Madrid
Lovitt, Charles; Clark, Doug 1992 Activity Bank Vol. 1 - Australia
Lovitt, Charles; Clark, Doug 1992 Activity Bank Vol.2 - Australia
M. Walter - Geometry ATM UK
Mala, Matthias 2000 Juegos de ingenio III Víctor Barcelona
Maletsky, Hirsch & Christian 1993 Activities from the Mathematics Teachers Nat. Council Teach. Math. Reston, Va USA
Mitchell, Merle 1993 Mathematical History: Activities, Puzzles, Stories, and Games Nat. Council Teach. Math. Reston, Va USA
Mora, J. A. y Rodrigo, J. 1993 :2Puntos (cuadernos para el Aula de Matemáticas) Proyecto Sur Granada
Mora, J. A. y Rodrigo, J. 1993 :2Puntos (cuadernos para el Aula de Matemáticas) Proyecto Sur Granada
Nelson, Roger B. 2001 Demostraciones sin palabras Proyecto Sur Granada
Juegos matemáticos. Rompecabezasde
Niederman, Derrick 2003 Víctor Barcelona
cifras y números para agudizar el ingenio
Norman, L.C. 2000 El país de las mates para expertos Nivola Madrid
Norman, L.C. 2000 El país de las mates para novatos Nivola Madrid
Packel, Edward 1981 The mathematics of games and gambling Math. Associat. US Washington

81. Bibliografía de Matemáticas Recreativas
Pedoe, Dan 1958 The gentle art of mathematics Dover New York
Perelman, Yakov 2000 Matemáticas recreativas Mtnez. Roca Barcelona
Phillips, Hubert 1961 My best puzzles in mathemtics Dover New York
Ranucci, Ernest R. 1988 Imaginative ideas for the teachers of Mathematics grades K-12 Nat. Council Teach. Math. Reston, Va, USA
Rodríguez Vidal, R. 1983 Diversiones Matemáticas Reverté Barcelona
Russell, Ken y Carter, Philip 1994 Juegos de ingenio, rompecabezas de figuras geométricas Víctor Londres
Sem. Mat. Nervión - Sevilla 1992 El laboratorio de Matemáticas - Sevilla
Smullyan, Raymond 1995 Juegos por siempre misteriosos Gedisa ed. Barcelona
Smullyan, Raymond 2001 El enigma de Scherezade Gedisa Barcelona
Soret los Santos, I. 2003 Matemágicas Esic Madrid
Steinhous, Hugo 1964 One Hundred problems in elementary mathematics Dover New York
Stewart, Ian 2000 Ingeniosos encuentros entre juegos y matemática Gedisa Barcelona
Sundara Row, T. 1966 Geometric exercises in paper folding Dover New York
Vagam Pérez y otros 1986 Las matemáticas en el ábaco NAU Valencia
VanCleave, Janice 2002 Matemáticas para niños y jóvenes Limusa.wiley México
Venttsel, E. S. 1973 Introducción a la teoría de los juegos Limusa Wiley México
Verdes, Paulus 1990 Desenhos da África Scipione Sao Paulo
Vives, Pablo 2003 Juegos de ingenio Mtnz. Roca Barcelona
Wells, P. 1971 Sticks - Nottingham
Willis, Norman D. 2003 Juegos de ingenio VII, rompecabezas de cifras, letras y geometría Víctor Barcelona
Word, Larry E. 1987 Estrategias de pensamiento Labor Barcelona

82. 666
El número de la bestia
DUX CLERI LUDOVICUS
Capitán de los clérigos Vicario de la corte
D = 500 L = 50
U= 5 U= 5
X = 10 D = 500
O= 0
V= 5
C = 100
I= 1
L = 50
C = 100
E= 0
U= 5
R= 0
S= 0
I= 1
--------------------
--------------------
666
666

83. 666
El número de la bestia
ROMIITH ROMITI
Reino Romano Hombre Romano
R = 200 resh R = 200 resh
O= 6 waw (vav) O= 6 waw (vav)
M = 40 mem M = 40 mem
I= 10 yod I = 10 yod
I= 10 yod T = 400 taw
TH = 400 taw I = 10 yod
666 666

84. 666 E
L 50
E 0
El número de la bestia L 50
L 50
E
L 50
N
E 0
A
N 0
A
G 0
L 50
O 0
B
U 5
A
L 50
D 0
V 5
O
W 10
X 10
H 0
I 1 Ellen Gould White
D 500
T 0
(1827-1915)
E
E 0
Solía llamarse a sí misma
I 1
666
La voz de Dios 666

85. 666
El número de la bestia
En el libro Tercero (9ª parte, capítulo 19) de “La Guerra y la Paz”
de León Tolstoi, se cita el Apocalipsis (13:18), donde dice:
“Aquí está la sabiduría. El que tenga inteligencia que
cuente el nombre de la bestia porque es un nombre de
hombre y su número es seiscientos sesenta y seis.”
1 2 3 4 5
a b c d e
L'empereur Napoleon = 666
6 7 8 9 10
f g h i k
20 30 40 50 60
l m n o p
Quarante-deux = 666
70 80 90 100 110
q r s t u
120 130 140 150 160
v w x y z

86. 666 B 66
El número de la bestia I 73
L 76
H 107
L 76
I 108 En código ASCII
G 71
T 119
A 65
L 111
T 84
E 104
E 69
R 117 S 83
a=100
b=101
666
c=102, etc. III 3
666
Hexakosioihexekontahexafobia