Obtenção e tratamento de medições experimentais. Conteúdo do programa de FQ-A do 10ºano - Ciências e Tecnologias.

1. Obtenção e tratamento
de medições
experimentais

2. Medição e Medida
 Medição – operação que permite
determinar o valor de uma grandeza.
 Medida – Resultado da medição, que
se exprime através de um número,
geralmente acompanhado de uma
unidade apropriada.

3. Algarismos Significativos
 São os dígitos
que têm
significado na
medição ou
cálculo de uma
quantidade.
Exs.:
 12,03 – tem 4
algarismos
significativos
 0,0345 – tem 3
algarismos
significativos
 6,7x108 – tem 2
algarismos

4. Regras para determinação dos
AS
1 – O nº de algarismos significativos é dado
pela contagem de todos os dígitos de um
nº, da esquerda para a direita e a partir do
1º dígito diferente de zero.
Exs.:
0,325; 0,0325; 3,25 – têm todos 3 AS
5,0; 0,50 – têm…2 AS

5. Regras para determinação dos
AS
2 – Quando se adiciona ou subtrai, o nº de
casas decimais do resultado deve ser igual
ao da parcela que tiver menor nº de
casas decimais.
Ex.:
0,15 + 1,8 + 10,36 = 12,31
O resultado deve ser apresentado como …12,3

6. Regras para determinação dos
AS
3 – Quando se multiplica ou divide, o
resultado deve ter o mesmo nº de
algarismos significativos que o fator que
possui menor nº de algarismos
significativos.
Ex.:
0,01409: 0,035 = 0,40257
O resultado deve ser apresentado como…
0,4
0

7. Regras para determinação dos
AS
4 – Quando se arredonda um nº (por ex., quando se
reduz o nº de algarismos significativos):
 o último dígito é aumentado de 1 unidade só se o
dígito seguinte for superior a 5.
Ex.: 18,467 – arredondado para 4 AS é 18,47
 o último dígito mantém-se se o dígito seguinte for
inferior a 5
Ex.: 12,123 – arredondado para 3 AS é 12,1

8. Regras para determinação dos
AS
 Se o algarismo a arredondar for seguido do dígito 5:
- é aumentado de 1 unidade se for ímpar.
Ex.: 18,435 – arredondado para 4 AS é 18,44
- mantém-se se for par.
Ex.: 18,465 – arredondado para 4 AS é 18,46
 Nota: Os arredondamentos só devem ser feitos no final
dos cálculos, para não se introduzir erros.

9. Exercícios 1, 2 e 3

10. Resultado de uma medição direta
Ex.: Numa medição direta efetuada numa balança
com sensibilidade até às centésimas da grama
(0,01 g):
12,34 g
Algarismos
precisos Algarismo duvidoso
4 algarismos
significativos

11. Medição mais precisa…
Ex.: Suponhamos que foram feitas 3 medições de
uma mesma grandeza com 3 aparelhos de
sensibilidade diferente:
 Medição 1 – 14 g
 Medição 2 – 14,1g
 Medição 3 – 14,15 g
valor menos
preciso
valor mais preciso

12. EXATIDÃO, PRECISÃO,
ERROS e INCERTEZA numa
medição

13. Exatidão e Precisão
Exatidão – exprime o grau de
proximidade de uma medida em
relação ao seu verdadeiro valor.
A exatidão de uma medição depende
da qualidade do instrumento de
medida.
(É afetada pelos erros sistemáticos.)

14. Resultados exatos
Resultados
pouco exatos

15. Precisão – exprime a concordância
entre dois ou mais resultados de uma
medição (a dispersão entre eles).
A precisão de uma medição depende
da experiência do operador que
efectua a medição (e dos erros que
este comete na medição).

16. Resultados exatos
e precisos
Resultados
pouco exatos
mas precisos
Resultados pouco exatos e
pouco precisos

17. Ex:
 Valor verdadeiro de uma medição = 10,55m
 Valores obtidos experimentalmente:
10,54m; 10,56m; 10,53m; 10,55m
A medição foi bastante precisa e bastante
exata.

18. Ex:
 Valor verdadeiro de uma medição = 10,55m
 Valores obtidos experimentalmente:
10,23m; 10,24m; 10,23m; 10,22m
A medição foi bastante precisa mas pouco
exata.

19. ERROS EXPERIMENTAIS
Todas as medições são afetadas por erros
experimentais, e por isso todas as medições
envolvem um certo grau de incerteza.
Erros
Erros
Acidentais ou
fortuitos
Erros
Sistemáticos

20. 1 – Erros Sistemáticos
 São aqueles que o experimentador comete.
 Afetam o valor da medição sempre no mesmo sentido.
 As suas causas são permanentes.
 Os erros sistemáticos afetam a exatidão.
 Evitam-se desde que se conheçam as suas causas (ex:
mudando o instrumento de medida, o método utilizado,
o modo como o operador efetua a medição, …)

21. 1 – Erros Sistemáticos - causas
 Erros instrumentais, quando se utilizam instrumentos
inadequados ou descalibrados;
 Erros devidos a métodos incorretos, geralmente
pouco rigorosos e difíceis de pôr em prática;
 Erros pessoais, quando o processo de medida é
efetuado incorretamente (caso dos erros de postura,
erros de paralaxe, …)
 Erros ambientais, se um agente exterior influi na
medição de modo permanente (ex.: presença de
impurezas na amostra, …)

22. Erro de paralaxe.

23. 2 – Erros Acidentais
 São aqueles que se devem a causas que
não se podem controlar;
 São circunstanciais e imprevisíveis;
 Afetam as medições: uma vezes por
excesso, outras por defeito;
 Surgem mesmo em situações de grande
cuidado operacional;
 Atenuam-se efetuando-se várias medições.

24. 2 – Erros Acidentais - causas
 Estimativa errada na avaliação de
frações da escala;
 Correntes de ar;
 Estremecimento da mesa de
trabalho;
 Flutuações de tensão na rede
elétrica;
 …

25. DETERMINAÇÃO DO
ERRO
Quando o valor
exato da grandeza
a medir é
conhecido
Quando o valor
exato da grandeza
a medir não é
conhecido

26. QUANDO O VALOR EXATO
DA GRANDEZA A MEDIR É
CONHECIDO
1 - DETERMINAÇÃO DO ERRO

27. Quando o valor exato da grandeza a medir é
conhecido…
É possível conhecer o valor dos erros cometidos nas
medições.
O valor exato da
grandeza a medir
é conhecido
determina-se…
Erro Absoluto,
ea
Erro Relativo, er

28. 1 – Erro Absoluto, ea
 É o módulo da diferença entre o valor
da medição (xi) e o valor exato da
grandeza:
ea =  xi – xexato
Com i= 1, 2, 3, …n (medições)
i = medição efetuada (i = 1–1ª medição; i=2 – 2ª medição; …)

29. 2 – Erro Relativo, er
 É a razão entre o erro absoluto, ea, e o valor exato
xexato, da grandeza:
 Quanto menor for o erro relativo, maior será a
exatidão da medição efetuada.

30. Exercício 4

31. QUANDO O VALOR EXATO
DA GRANDEZA A MEDIR
NÃO É CONHECIDO
2 - DETERMINAÇÃO DO ERRO

32. Quando o valor exato da
grandeza a medir não é
conhecido
Não calculamos
o erro
Determinamos a
Incerteza
associada à
medição

33. O que é a Incerteza?
 O conceito de Incerteza é semelhante ao de
erro.
 Mas em vez de se tomar como padrão de
comparação o valor exato, que normalmente
não é conhecido, toma-se o chamado valor
mais provável da grandeza.
 O valor mais provável, é o valor médio de
um conjunto de medições efetuadas.

34. Como se representa o resultado de uma
medição com a sua incerteza?
 O resultado de uma medição deve ser sempre apresentado
na seguinte forma:
Grandeza medida = (valor mais provável  incerteza absoluta) unidade
Grandeza medida = ( x  x) unidade

35. Exemplo:
 Suponha que o resultado de uma experiência para
medir a aceleração da gravidade foi:
g = (9,78  0,02) m/s2
Valor mais
provável ou
valor médio
x
Incerteza
absoluta x

36. O que é que isto quer dizer…
 Isto significa que o valor da grandeza medida se
encontra entre
9,78-0,02 = 9,76 m/s2 e 9,78+0,02 = 9,80
m/s2
ou seja:
9,76 m/s2  g  9,80 m/s2

37. Incerteza
Incerteza
Absoluta (x)
É o maior valor
entre:
Incerteza do
Instrumento
(escala)
Desvio absoluto
máximo (da(max))
das medições
efetuadas
Incerteza Relativa
(xr)

38. INCERTEZA ABSOLUTA
X

39.  Se houver indicação da incerteza no aparelho, é esse o valor
a considerar.
 Ex.: pipeta volumétrica de 5 mL com tolerância de 0,02 mL:
V = (5,00  0,02) mL
 Se o aparelho for analógico, a incerteza de uma medida é
metade da menor divisão da escala.
 Ex.: termómetro analógico em que a menor divisão é 1ºC:
 = (47  0,5) ºC
 Se o aparelho for digital, a incerteza de uma medida é igual
ao menor valor lido nesse aparelho.
 Ex.: balança digital com sensibilidade a 0,0001g:
m = (5,6789  0,0001) g
Incerteza associada ao instrumento de medida,
escala

40. Nota:
 Se for apenas feita uma medição, o
valor da incerteza é igual ao da
incerteza associada ao instrumento de
medida:
x = escala

41. Exercício 5

42. 1 – Calcula-se o valor médio (ou valor mais
provável), x – que é a média aritmética dos
valores das medições efetuadas:
E quando efetuamos várias medições da mesma
grandeza?
Como é que determinamos a incerteza nesses casos?

43. Exemplo:
Efetuaram-se vários ensaios para medir a massa de uma
peça metálica, utilizando uma balança com precisão
0,01 g, tendo-se obtido os seguintes valores:
m1 = 30,52 g
m2 = 30,53 g
m3 = 30,49 g
m = (30,52 + 30,53 + 30,49)/3 = 30,51 g

44. 2 – Calcula-se o desvio absoluto de
cada medição:
Para o exemplo em causa:
d1 = |30,52 – 30,51| = 0,01 g
d2 = |30,53 – 30,51| = 0,02 g
d3 = |30,49 – 30,51| = 0,02 g
Valor médio
Valor de cada
medição

45. 3 – Considera-se o maior dos desvios absolutos
– desvio absoluto máximo – da(máx)
Para o exemplo em causa:
d1 = |30,52 – 30,51| = 0,01 g
d2 = |30,53 – 30,51| = 0,02 g
d3 = |30,49 – 30,51| = 0,02 g
da(máx) = 0,02 g

46. 4 – Compara-se o desvio absoluto máximo,
da(máx), com a incerteza associada ao
aparelho, escala
A incerteza absoluta será o maior de entre
ambos
Para o exemplo em causa:
escala = 0,01 g
da(máx) = 0,02 g
Então: m = (30,51  0,02) g
Logo, x = 0,02
g

47. Exemplo
Numa Pipeta de 10 mL.
 escala = 0,01 mL
 Para uma série de medições de volumes
efetuadas com a pipeta determinou-se que o
desvio absoluto máximo era de, da(max) = 0,03 mL,
e o valor médio das medições efetuadas foi de
5,20 mL.
 Represente o resultado da medição efetuada.

48. INCERTEZA RELATIVA
Xr

49. Incerteza Relativa, xr
 A Incerteza relativa é o quociente entre a
incerteza absoluta (x) e o valor mais
provável da grandeza ( x ).
 Exprime-se em %.
 Quanto menor for a incerteza relativa,
maior é a precisão da medição efetuada.