2secuencia didactica practica equipo 4 problemas de progresiones. resuelta eq...
Sec didac. e1 resuelta. eq3
1. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 1:Actividad de apertura
Grupo 610. Equipo.3
10 Hernández Hernández Eduardo
Hernández Martínez Divany
Miércoles, 14 de agosto de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario (N.L. 21)_________
II. Desarrollo: Ejemplos(N.L.22)_________________
III. Desarrollo: Ejercicios (N.L. 14)_________
IV. Cierre: Mapa conceptual(N.L.12)________
Promedio_______________________________
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de
objetos matemáticos, generalmente números. Cada
uno de ellos es
denominado término (también elemento o miembro)
de la sucesión y al número de elementos ordenados
(posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de
la sucesión.
2. ¿Qué es una sucesión finita? Se dice que una sucesión es finita si determinamos su
último término
3. ¿Qué es una sucesión infinita? Sucesión en la que existen infinitos términos, es decir,
el número de términos de la sucesión es ilimitado y no
existe un último término de la sucesión.
4. ¿Qué es una progresión aritmética? Progresión aritmética es una sucesión
de números tales que la diferencia de dos términos
sucesivos cualesquiera de la secuencia es
una constante, cantidad llamada diferencia de la
progresión o simplemente diferencia o incluso
"distancia".
5. ¿Cuáles son los elementos de una
progresión aritmética?
la diferencia, el patron de variacion que persigue los
elmentosconscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n-1)
el primer termino que conoces A1
el numero de terminos n, de no especificarse es
infinita.
los terminos que forman la sucesionAn =A1+(n-1)d
y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2
6. ¿Cómo se calcula el enésimo término
de una progresión aritmética?
Para calcular la suma de los términos de una
progresión aritmética, se multiplica la suma del primer
y el último término por la mitad del número de
2. términos.
7. ¿Cómo se calcula el número de
términos de una progresión
aritmética?
Con el fin de encontrar un término en una sucesión
aritmética, necesitas un punto de partida y
la diferencia común. La definición general de la
secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d.
8. ¿Cómo se calcula la suma de
términos de una progresión
aritmética?
Consideraremos en primer lugar algunas propiedades
de la suma de términos de una progresión aritmética.
En particular nos fijaremos en la suma de los dos
términos extremos, el primero y el último, así como en
la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes
de los extremos de la progresión. Seguidamente
estudiaremos el término central de una progresión
aritmética con un número impar de términos.
Finalmente se generalizará a todos los términos de la
progresión.
9. Escribe la definición de medias
aritméticas.
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el
número total de datos.
10. ¿Cuál es el procedimiento para
calcular las medias aritméticas?
Suma de todos tus datos y lo divides entre la cantidad
de ellos:
MA = ( suma de datos ) / (cantidad de datos)
Universidad Autónoma de México
3. Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 2:Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Sucesión: 2,4,6,8,10 El termino para
obtener el resultado de esta
sucesión es 2n
2. Sucesión finita: (n)_ 1^10 =
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
3. Sucesión infinita:
a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una
sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números
impares (y es una sucesión infinita)
a) {1, 2, 3, 4 ,...} es una
sucesión muy simple (y es
una sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también
es una sucesión infinita
4. Serie: La sucesión (A, B, C) es una
sucesión de letras que difiere
de la sucesión (C, A, B).
5. Progresión aritmética: El cuarto término de una
progresión aritmética es 10, y
el sexto es 16. Escribir la
progesión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
6. Elementos de una progresión aritmética: Los Elementos son,
la diferencia, el patron de
variacion que persigue los
elmentosconscutivos de la
progresion. d= A (n)-A(n-1)
el primer termino que conoces
A1
el numero de terminos n, de
no especificarse es infinita.
los terminos que forman la
4. sucesionAn =A1+(n-1)d
y la suma de n terminos Sn =
(A1+An)n/2
7. Enésimo término de una progresión: an=a1+(n-1)d
S=n(a1+an)/2
8. Número de términos de una progresión aritmética: Con el fin de encontrar un
término en una sucesión
aritmética, necesitas un punto
de partida y
la diferencia común. La
definición general de la
secuencia aritmética es a(n) =
a(1) + (n - 1)d.
9. Suma de términos de una progresión aritmética: Consideraremos en primer
lugar algunas propiedades de
la suma de términos de una
progresión aritmética. En
particular nos fijaremos en la
suma de los dos términos
extremos, el primero y el
último, así como en la suma
de aquéllos cuyos lugares sean
equidistantes de los extremos
de la progresión.
Seguidamente estudiaremos
el término central de una
progresión aritmética con un
número impar de términos.
Finalmente se generalizará a
todos los términos de la
progresión.
10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor
obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado
entre el número total
de datos.
5. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Profesiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS
1. A. Sucesión y series:
1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a y
1 2n na a (término recurrente).
Solución:
1
2 2 1 1
3 3 1 2
4 4 1 3
2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 4
2 2 3 2 5
n na a
a a a
a a a
a a a
Los 4 primeros términos de la sucesión son:
1 2 3 4, , ,a a a a
{ 1, 3, 4, 5 }
2. Sucesión finita:
La suma de la serie definida por
7
2
1
( 1)
i
i es:
7
2
1
( 1)
i
i = 351
3. Sucesión infinita:
Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión
definida por A1= 15 y A=
1
2
na
1
2
5
2 2
a
a , 2
3
5
53
22 4
1
a
a ,
3
4
5
54
22 8
1
a
a
4. Serie:
La suma de
6
1
4n
n
es:
4n= 4+8+12+16+20+24
=84
6
1
4n
n
=84
5. Progresiónaritmética:
Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.
1
1na a
n
d
= 13+1= 14
6. Elementos de una progresiónaritmética: La diferencia, el patrón de variación
que persigue los elementos
consecutivos de la progresión. d= A
(n)-A(n-1)
6. el primer término que conoces A1
el numero de términos n, de no
especificarse es infinita.
los términos que forman la sucesión
An =A1+(n-1)d
y la suma de n términos Sn =
(A1+An)n/2
7. Enésimotérmino de una progresión:
Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión
definida por A1= 15 y A=
1
2
na
1
2
5
2 2
a
a , 2
3
5
53
22 4
1
a
a ,
3
4
5
54
22 8
1
a
a
8. Número de términos de una progresiónaritmética:
Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.
1
1na a
n
d
= 13+1= 14
9. Suma de términos de una progresiónaritmética:
La suma de
6
1
4n
n
es:
4n= 4+8+12+16+20+24
=84
6
1
4n
n
=84
10. Definición de medias aritméticas: Es el valor característico de una serie
de datos cuantitativos objeto de
estudio que parte del principio de la
esperanza matemática o valor
esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida
entre el número de sumandos.
7. Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL
SUMA DE “n”
TERMINOS
SUMA DE “n”
TERMINOS
PRODUCTO DE “n”
TERMINOS
PROGRESIONES
PROGRESIONES
ARITMETICAS
PROGRESIONES
GEOMETRICAS
INTERES
COMPUESTO
