O documento discute as relações teóricas no interior de bocais de motores foguete. Explica que o bocal convergente-divergente de Laval é o mais eficiente para acelerar gases a velocidades supersônicas, convertendo a entalpia dos gases em energia cinética de alta velocidade. Apresenta expressões para cálculo de pressões, temperaturas, velocidades e áreas ao longo do bocal, considerando expansão isentrópica dos gases.
1. Universidade Federal do ABC
Aula 4
Relações teóricas no bocal
EN 3255 Propulsão Aeroespacial
EN3224 Propulsão Aeroespacial
2. O bocal
A função principal de um bocal em um motor
foguete é converter eficientemente a entalpia
dos gases de combustão em energia cinética.
Com isso, atingem-se altas velocidade de
exaustão do gás.
O bocal é o dispositivo mais eficiente para
acelerar gases a velocidades supersônicas.
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3. O bocal De Laval
Tipicamente, os bocais em motores foguete são
do tipo “De Laval”, com a área em corte
transversal diminuindo a um mínimo na
garganta e, em seguida, aumentando a área
de saída.
A velocidade de fluxo através do bocal aumenta
até a velocidade do som na garganta e, em
seguida, aumenta ainda mais
supersonicamente na seção divergente.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
4. Velocidade de ejeção dos Gases (c ou ve)
c
Gustaf de Laval
Expansão Isentrópica
Bocal de Laval - Tubeira
4
EN3224 Propulsão Aeroespacial
6. Schock diamonds
• Uma formação de padrões de
ondas permanentes que
aparece na pluma de escape
supersônico de um sistema
de propulsão supersônico
funcionando em uma
atmosfera.
• Os diamantes são visíveis
devido à ignição de
combustível em excesso.
• A distância entre o primeiro
diamante e o bocal é dada
por:
6
EN3224 Propulsão Aeroespacial
7. Escoamento isentrópico
Adiabático, sem atrito, sem ondas de choque ou de expansão.
Efeitos do atrito e da “transmissão de calor” desprezíveis devidos
à variação de área.
r
Entrada
Mc
pc
Tc
A(x)
x
Saída
Me
pe
Te
A razão entre a velocidade
do gás e a velocidade do
som é dada por M, o
“número de Mach”.
Garganta
Mt=1
pt
Tt
7
EN3224 Propulsão Aeroespacial
8. Expansão isentrópica
Na prática, assume-se que o escoamento é uma
expansão isentrópica.
Tanto a pressão total como a temperatura total
se mantém constantes no bocal.
Neste caso, é válido
2 1
pt
1
pc ns
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9. Pressão crítica
A pressão estática na garganta, pt, é definida
como sendo a pressão crítica.
Como o fluxo é supersônico, quaisquer
influências que ocorrem depois da garganta
não afetarão o que ocorre na câmara.
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11. Comportamento do gás no bocal
Desaceleração subsônica
(isentrópica)
Ondas de choque (não isentrópica)
e desaceleração subsônica
(isentrópica)
Apenas ondas de choque
(não isentrópica)
Expansão ideal: pe=po
EN3224 Propulsão Aeroespacial
12. O bocal supersônico
Ao longo do bocal,
é possível ter
pressões menores
do que a pressão
ambiente.
c
Expansão Isentrópica
O descolamento
do jato se dará no
ponto em que
ocorrer a
expansão ideal.
12
EN3224 Propulsão Aeroespacial
13. O bocal supersônico
Do ponto de vista
prático, leva-se
em conta que não
há descolamento
do jato, e que
tudo foi calculado
justamente para
isso.
c
Expansão Isentrópica
13
EN3224 Propulsão Aeroespacial
14. Relações teóricas
Estas expressões são deduzidas a partir da mecânica dos fluidos
e da termodinâmica no interior do bocal.
Todas resultam em valores teóricos.
ou
2 g R
ve
1 M
pe
Ti 1
pi
1
vi2
pe
2 g R
ve
(Tc ) ns 1
( p )
1 M
c ns
EN3224 Propulsão Aeroespacial
1
15. Relações teóricas
1
1
Taxa do fluxo em peso: W At ( pc ) ns
2
g
1
R
(Tc ) ns
M
Razão de expansão do bocal: 1
1
2 1 ( pc ) ns
1 p
Ae
e
1
At
1 pe
1
(p )
1 c ns
EN3224 Propulsão Aeroespacial
16. Relações teóricas
Pressão e velocidade na garganta:
2 1
pt ( pc ) ns
1
2 g R
vt
M
1 M
(Tc ) ns
EN3224 Propulsão Aeroespacial
17. Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e
a saída para o ambiente
Ax
1
At M x
1
1
Mx
2
1
2
EN3224 Propulsão Aeroespacial
1
1
18. Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e
a garganta
1
2 ( 1)
1
2 ( pc ) ns
p
1 x
Ax
1
At
2 ( pc ) ns
1
1 p x
EN3224 Propulsão Aeroespacial
19. Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a garganta e a saída
entrada do bocal
Ax
At
2
1
1
1
1
( pc ) ns
p
x
1
1 px
1
( pc ) ns
1
1
vx
1 px
1
(p )
vt
1 c ns
1
2 g R
1 p x
vx
(Tc ) ns
(p )
1 M
c ns
EN3224 Propulsão Aeroespacial
22. Exemplo / aplicação
Considere uma câmara de reação de um motor
foguete ideal com as seguintes características:
Taxa de propelente em massa:
Pressão de estagnação no bocal:
Temperatura total na câmara:
Massa molecular dos resultados:
Calor específico dos gases:
Razão de expansão do bocal:
Wtc 1604,47 N/s
pc ns 6894,757 kPa
Tc ns 3633,33 K
M 5,88 kg/mol
M
1,20
12
São ainda consideradas as seguintes condições:
Número de Mach no plano de injeção: M inj 0
Número de Mach na entrada do bocal: M i 0,4
EN3224 Propulsão Aeroespacial
23. Exemplo
Determine:
a) As pressões estáticas pinj, pi, pt, px em
Ax/At=4, e pe.
b) As temperaturas Tinj, Ti, Tt, Tx e Te.
c) Os volumes específicos Vinj, Vi, Vt, Vx e Ve.
d) As velocidades vi, vt, vx e ve.
e) Os números de Mach: Mx e Me.
f) As áreas Ac, Ai, At, Ax e Ae.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
27. b) As temperaturas
Como (Tc)inj= (Tc)ns=constante e Minj=0, então
Tinj Tc inj Tc ns 3577,8 K
Ti
(Tc ) ns
1
1 1M i2
2
Ti
3633,33
1
1 1,2 1(0,4) 2
2
EN3224 Propulsão Aeroespacial
3577,80 K
28. b) As temperaturas
pt
Tt
(p )
(Tc ) ns c ns
Ti pi
Tx p x
1
1
px
Tx
(p )
(Tc ) ns c ns
1
pe
Te
(p )
(Tc ) ns c ns
1
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Tt 3302,78 K
Tx 2155,56 K
Te 1680,56 K
29. c) Volumes específicos
Vinj
RTinj
M pinj
8,314 3633,33
Vinj
0,177 m3 /kg
5,882 (7,46 106 )
RTi
Vi
M pi
8,314 3577,8
Vi
0,2085 m3 /kg
5,882 (6,267 106 )
RTt
Vt
M pt
8,314 3302,8
Vi
0,310 m3 /kg
5,882 (3,888 106 )
RTx
Vx
M px
8,314 2155,5
Vx
0,263 m3 /kg
5,882 (299,92 103 )
RTe
Ve
M pe
8,314 1680,5
Ve
9,06 m3 /kg
5,882 (67,91103 )
EN3224 Propulsão Aeroespacial
30. d) Velocidades do som
vi M i ai M i
R
g
M
M
Ti
8,314
vi 0,4 9,8 1,2
3577,8 501,7 m/s
5,88
vt M t at M t
R
g
M
M
Tt
8,314
vt 1 9,8 1,2
3302,8 1206,4 m/s
5,88
EN3224 Propulsão Aeroespacial
35. Impulso específico
F
I sp
W
A principal quantidade usada para caracterizar a
performance de um motor foguete é o
impulso específico.
O impulso específico não representa um
“tempo”, mas sim uma magnitude semelhante
a eficiência.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
36. Impulso específico
F
I sp
W
O Isp influencia diretamente:
• A velocidade final do veículo
• A neutralização da gravidade
• Massa da carga útil
EN3224 Propulsão Aeroespacial
37. Impulsos específicos
• Impulso específico da câmara de combustão:
(Isp)tc
• Impulso específico do motor completo (com o
bocal)
(Isp)oa
(overall assembly)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
38. Fração de massa do combustível
Outro parâmetro de desempenho importante é
a fração de massa propelente do veículo
completo, do qual o sistema de motor é uma
parte.
massa de combustível
Rp
massa inicial do veículo
EN3224 Propulsão Aeroespacial
39. Fração de massa do combustível
O significado da fração de combustível pode ser
ilustrado pela equação dos foguetes corrigida:
Correção devida a
efeitos atmosféricos
1
vbo Cvc g ( I sp ) oa ln
1 Rp
Velocidade de
burnout
Fração de massa do
combustível
Impulso específico do
motor completo
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40. Thrust Chamber Specific Impulse (Isp)tc
O desempenho geral da câmara de combustão é
uma função direta do conjunto propulsor: a
eficiência de combustão de propulsores na
câmara, e o gás de produto de expansão no
desempenho do bocal.
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41. Expressões do (Isp)tc
I
sp tc
F (já conhecida)
Wtc
Velocidade
característica
(dependente do
combustível)
I
sp tc
c*C f
g
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Coeficiente de
empuxo (dependente
do motor)
42. A velocidade característica c*
c*
pc ns At g
Wtc
Num bocal com gases a velocidade sônica na
garganta, o valor de c* reflete o nível de
eficiência energética dos propelentes e a
qualidade de concepção do injetor e da câmara
de combustão.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
43. A velocidade característica c*
c*
pc ns At g
Wtc
Esta expressão mostra que c* mede o
desempenho da combustão indicando quantos
kg por segundo de combustível deve ser
queimado para manter a requerida pressão de
estagnação do bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
44. A velocidade característica c*
c*
pc ns At g
Wtc
.
Um valor mais baixo de W indica um processo de
combustão de energia mais elevada e mais
eficiência.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
45. Dependência das características do gas
c*
pc ns At g
Wtc
c* At ( pc ) ns
1
1
W At ( pc ) ns
2
g
1
R
(Tc ) ns
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
R
g (Tc ) ns
M
2
1
1
1
46. Coeficiente de empuxo Cf
F
Cf
At pc ns
O valor de Cf reflete as propriedades de
expansão de gás e a qualidade projeto do
bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
47. Coeficiente de empuxo Cf
F
Cf
At pc ns
O coeficiente de empuxo mede a força ampliada
pela expansão do gás através do bocal, em
comparação com a força da pressão na
câmara atuando sobre a área da garganta.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
48. Coeficiente de empuxo Ct
pe p a
2 2 2
Cf
1
(p )
1
c ns
1
1
pe
1
( p )
c ns
1
Combinando com as equações já vistas,
notamos que Cf é uma função do razão dos
calores específicos, da pressão da câmara, da
pressão atmosférica e da taxa de expansão da
área do bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
49. Significado físico de Cf
F
Cf
At pc ns
F ( pc ) ns At C f
Esta fórmula expressa o impulso gerado por uma
câmara de pressão (o efeito) é produzido por
pressão (a causa) como uma função das
propriedades físicas da própria câmara.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
50. Câmara cilíndrica
injetores
Pinj
Pa
A pressão tem um efeito
muito pequeno na
parede cilíndrica (as
forças normais ao eixo da
câmara irão se cancelar.
Não há nenhuma fração
da pressão para atuar na
saída.
Ainj=Ac
Ac=Ai=At=Ae
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A única área sobre a qual
a câmara de pressão
pode atuar é a placa do
injetor.
51. Câmara com garganta
injetores
Uma fração da
pressão atua nas
paredes da
garganta.
Pa
Pinj
Ainj=Ac
Ac=Ai
Ai>At
At=Ae
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Ao alcançar a
atmosfera, o gás
se expande
livremente.
52. Câmara com bocal divergente
Pa
Pinj
Ainj=Ac
Ac=Ai
Ai>At
At>Ae
O bocal regula a expansão dos gases, recebendo
parte da pressão em suas paredes.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
53. Expansão dos gases no bocal
Com um bocal divergente, que impede que os
gases de se dissiparem de forma aleatória,
observa-se aceleração em uma única direção.
Este processo ocorre na parte divergente do
bocal, as pressões estáticas dos gases em
expansão produzem uma força nas paredes do
bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
54. O empuxo a partir das pressões
Pa
Pinj
Ainj=Ac
At
Ac=Ai
At
Ainj
Ai
Ae
0
At
At
At
Ftc pdA
pdA pdA pdA
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Ae
55. O empuxo a partir das pressões
Pa
Pinj
Ainj=Ac
Ac=Ai
At
F ( pc ) ns At C f
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Ae
57. Influência de pa
pa Cf
pa
C f (C f ) vácuo
pc ns
A pressão externa reduz o coeficiente de
empuxo.
O valor máximo do coeficiente de empuxo é
obtido no vácuo.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
58. Influência de
Cf
Para uma dada pressão ambiente, o empuxo
máximo é obtido quando pe pa
Ae
Como
, observa-se que Cf aumenta com
At
.
Entretanto, existem fatores limitantes. Um valor
liminte para é 25 (para o caso de pa = 0).
EN3224 Propulsão Aeroespacial
59. Influência de
Ct
2
pe p a
2 2
Cf
1
(p )
1
c ns
1
1
pe
1
( p )
c ns
1
O aumento da razão dos calores específicos
influencia positivamente no valor de Cf.
Contudo, depende exclusivamente da química
e termodinâmica dos combustíveis escolhidos.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
60. Influência de (pc)ns
(pc)ns
2
pe p a
2 2
Cf
1
(p )
1
c ns
1
1
Cf
pe
1
( p )
c ns
1
O aumento da pressão de estagnação da câmara
reduz a primeira parcela desta expressão.
Como resultado, temos um aumento de Cf com
(pc)ns.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
61. Resumo do resumo
O que queremos: Cf
Logo, as escolhas do projeto devem privilegiar as
condições que levem a:
pa
EN3224 Propulsão Aeroespacial
(pc)ns