Aula10 medidores vazao

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Aula10 medidores vazao

  1. 1. TTAA 663311 –– OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS UUNNIITTÁÁRRIIAASS II Aula 10: 13/04/2012 Medidores de pressão, velocidade e vazão
  2. 2. Manômetro de Tubo em U Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade rm. Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade r. As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. Se (P1 > P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade rm e estabiliza na posição H. Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos
  3. 3. C D P =P ( ) 1 P P g EC C = +r ( ) ( ) 2 P P g GH g HD D m = +r +r Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos [( ) ( )] ( ) 1 2 P P g GH EC g HD m - =r - +r g [(GF) (FH) (EI ) (IC)] g (HD) m =r + - - +r g (GF) ( ) g (HD) m =r + r -r
  4. 4. Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos ( ) ( ) 1 2 P P g HD m - = r -r Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve r pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico rm no caso de gases. Se as colunas do manômetro são preenchidas com um líquido, por exemplo água, r não pode ser negligenciado.
  5. 5. MMEEDDIIDDAA DDEE VVAAZZÃÃOO AA ttaaxxaa ddee fflluuxxoo mmáássssiiccoo nnoo eessccooaammeennttoo ddee llííqquuiiddooss ((ddmm//ddtt == vvρρAA)) éé pprraattiiccaammeennttee ddeetteerrmmiinnaaddaa ppeellaa vveelloocciiddaaddee ddoo fflluuííddoo.. AA vveelloocciiddaaddee ddoo fflluuííddoo ddeeppeennddee ddoo ddiiffeerreenncciiaall ddee pprreessssããoo qquuee ssee aapplliiccaa ppaarraa ffoorrççáá--lloo aa eessccooaarr ppoorr uumm ttuubboo..  SSee aa áárreeaa ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall ddoo ttuubboo éé ccoonnssttaannttee ee ccoonnhheecciiddaa,, ssee ssoouubbeerrmmooss oo vvaalloorr ddaa vveelloocciiddaaddee mmééddiiaa ppooddeemmooss ccaallccuullaarr aa vvaazzããoo vvoolluummééttrriiccaa..
  6. 6. A relação básica paarraa p ddeetteerrmmiinnaarr aa vvaazzããoo ddoo llííqquuiiddoo éé:: VV == vv .. AA oonnddee:: VV == vvaazzããoo vvoolluummééttrriiccaa vv == vveelloocciiddaaddee mmééddiiaa ddoo eessccooaammeennttoo AA == áárreeaa ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall ddoo ttuubboo CCoommoo aa vveelloocciiddaaddee ddoo fflluuiiddoo éé aaffeettaaddaa  ppeellaa vviissccoossiiddaaddee,,  ppeellaa ddeennssiiddaaddee,,  ppeelloo aattrriittoo ccoomm aa ppaarreeddee,, oo ddeesseemmppeennhhoo ddooss mmeeddiiddoorreess ddee vvaazzããoo éé iinnfflluueenncciiaaddoo ppeelloo nnúúmmeerroo ddee RReeyynnoollddss..
  7. 7. m Os meeddiiddoorreess ddee vvaazzããoo ssee ccllaassssiiffiiccaamm ddee aaccoorrddoo ccoomm oo mmééttooddoo ddee mmeeddiiççããoo:: 11.. DDiiffeerreennççaa ddaa pprreessssããoo ((ppeerrddaa ddee ccaarrggaa)) 22.. DDeessllooccaammeennttoo ppoossiittiivvoo 33.. VVeelloocciiddaaddee
  8. 8. 1. Medidor ddee vvaazzããoo ppoorr ppeerrddaa ddee ccaarrggaa É o modelo mais usado. Vantagens: baixo custo e simplicidade PPrriinnccííppiioo ddee ooppeerraaççããoo:: OOss mmeeddiiddoorreess ddee vvaazzããoo bbaasseeaaddooss nnaa ppeerrddaa ddee ccaarrggaa ssããoo ddeessccrriittooss ppeellaa eeqquuaaççããoo ddee BBeerrnnoouullllii ((ddeerriivvaaddaa ddoo bbaallaannççoo ddee eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa;; BBEEMM)),, aapplliiccaaddaa aaoo eessccooaammeennttoo ddee uumm fflluuiiddoo ppaassssaannddoo ppoorr uumm eessttrreeiittaammeennttoo eemm uumm ttuubboo..
  9. 9. A equação de Bernoulli ppaarraa uumm ttuubboo hhoorriizzoonnttaall ccoomm aallgguummaa ppeerrttuurrbbaaççããoo ((bbaarrrreeiirraa ffííssiiccaa)).. Rearranjando a equação: 2 2 P v P v 1 + 1 = 2 + 2 r a r a 1 2 2 1 P P r v v ( 2 2 ) - = - a (PP11//ρρ11 ++ vv11 22//22αα ++ ZZ11)) ++ WWeeiixxoo == ((PP22//ρρ22 ++ vv22 22//22αα ++ ZZ22)) ++ EEff 2 2 2 AA eeqquuaaççããoo ddaa ccoonnttiinnuuiiddaaddee ((ddeerriivvaaddaa ddoo bbaallaannççoo ddee mmaassssaa)) ffoorrnneeccee aa sseegguuiinnttee rreellaaççããoo:: . . m =r v A V = v A 1 1 2 2 v A =v A ( / ) 2 1 1 2 v = v A A
  10. 10. Unindo a equação do BEM e a ddaa ccoonnttiinnuuiiddaaddee,, oobbttéémm--ssee vv11 ((ccoomm a == 11)):: 2 P P A 1 .v 1 2 1 2 1 A 2 r a éæ ö ù - = êç ¸ - ú êëè ø úû v C P P m 2( ) ö ÷ ÷ø æ ç çè 1 2 - = - 1 2 1 A 2 2 1 A r 2 Manômetro Ou pode-se isolar v1, e adotar um ccooeeffiicciieennttee ddee ccoorrrreeççããoo (envolvendo a perda de carga entre os pontos 1 e 2 do BE, o valor de a e fatores geométricos da placa de orifício):
  11. 11. DDiissppoossiittiivvooss qquuee mmeeddeemm aa vvaazzããoo ppeellaa ddiiffeerreennççaa ddee pprreessssããoo oouu ccaarrggaa:: Orifício (A) Tubo de Venturi (B) Bocal (C) Tubo de Pitot (D) Medidor de cotovelo (E)
  12. 12. 1.1 Placa de Orifício Os medidores de vazão ddee ppllaaccaa ddee oorriiffíícciioo ssããoo mmaaiiss ccoommuunnss.. CCoonnssiisstteemm ddee uummaa ppllaaccaa ppllaannaa ddee mmeettaall ccoomm uumm ffuurroo ddee ttaammaannhhoo ccoonnhheecciiddoo.. AAss ttoommaaddaass ddee pprreessssããoo aa ccaaddaa llaaddoo ddaa ppllaaccaa ssããoo uussaaddooss ppaarraa ddeetteeccttaarr aa ppeerrddaa ddee ccaarrggaa..
  13. 13. GGeerraallmmeennttee oo ddiiââmmeettrroo ddaa ppllaaccaa ddee oorriiffíícciioo ccoorrrreessppoonnddee aa ¼ ddoo ddiiââmmeettrroo ddoo ttuubboo:: 1 4 D D orificio b = = tubo
  14. 14. EEqquuaaççããoo ppaarraa oo ccaallccuulloo ddee vv22 nnaa ppllaaccaa ddee oorriiffíícciioo:: v C P P o 2( ) ö ÷ ÷ø = - ç çè æ 1 2 - 2 2 A 2 1 2 1 A r V2 = v2 . A2 OOnnddee CCoo éé ddaaddoo ppeelloo sseegguuiinnttee ggrrááffiiccoo ::
  15. 15. Exemplo: Para Re = 1000 e razão diâmetro do orifício e diâmetro do tubo de 0,60, Co = 0,77.
  16. 16. 1.2 Tubo de Venturi Os tubos de Venturi têm a vantagem ddee aapprreesseennttaarr bbaaiixxaass ppeerrddaass ddee ccaarrggaa.. AA ppeerrddaa ddee ccaarrggaa éé mmeennoorr ppoorrqquuee nnããoo ooccoorrrree aa sseeppaarraaççããoo ddee uummaa ccaammaaddaa ddee fflluuiiddoo ttuurrbbuulleennttaa,, ccoommoo ooccoorrrree nnaa ppllaaccaa ddee oorriiffíícciioo OO mmeeddiiddoorr ddee VVeennttuurrii éé uumm ttuubboo ccoomm uummaa eennttrraaddaa ccôônniiccaa ccuurrttaa ee uummaa ggaarrggaannttaa rreettaa ccoommpprriiddaa.. QQuuaannddoo oo llííqquuiiddoo ppaassssaa aattrraavvééss ddaa ggaarrggaannttaa,, ssuuaa vveelloocciiddaaddee aauummeennttaa ccaauussaannddoo uummaa qquueeddaa ddee pprreessssããoo
  17. 17. O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões. Medidor de Venturi
  18. 18. EEqquuaaççããoo ppaarraa oo ccaallccuulloo ddee vv22 nnoo VVeennttuurrii ((ggaarrggaannttaa)):: v C P P v 2( ) ö ÷ ÷ø = - ç çè æ 1 2 - 2 2 A 2 1 2 1 A r V2 = v2 . A2 OOnnddee CCvv éé ddaaddoo ppeelloo sseegguuiinnttee ggrrááffiiccoo::
  19. 19. 1.3. Tubo de Pitot O Tubo de Pitot mede a velocidade. Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . A leitura DH depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.   
  20. 20. Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2: P ' 1 + + - - - = + r r H’L indica a perda de carga local. (a = 1 ) Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0 Ws = 0 L W S H g g Z v P g g Z v g 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) L v 2 P P 2g H' 2 1 1 = - + r
  21. 21. A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto. Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L, usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação: ( ) v C 2 P P P 2 1 r 1 = - Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade. O BE pode ser aplicado entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como L W P ' S H g 1 + + - - - = + r r g Z v P g g Z v g 2 2 2 3 3 3 2 1 1 Novamente, WS = 0, H’L @ 0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z1 @ z3 e v1 @ v3.
  22. 22. Isto conduz a A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em: P P h( )g m - = D r -r 2 3 As equações anteriores podem ser modificadas para obter: ( ) ( ) v C g rm r h g m h = 2 - D @ 2 r - r D 1 r r P 1 3 P =P
  23. 23. Tubo de Pitot padrão
  24. 24. 2. Medidores de área variável (Rotâmetro) Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe. A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.
  25. 25. Mais tipos de medidores de vazão: 2. Medidores de deslocamento positivo: Medidores de pistão Medidores de engrenagem  Medidores de disco  Medidores de palhetas rotativas  Medidores helicoidais palhetas engrenagem
  26. 26. 3. Medidores de velocidade: Medidores de turbina Medidores de vórtice Medidores eletromagnéticos Medidores ultra-sônicos 4. Medidores de massa: turbina Medidores de Coriolis Medidores térmicos 5. Medidores de Canal aberto
  27. 27. EExxeemmppllooss Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 2000 cm3/s. Qual será a pressão na garganta? Desconsidere as perdas friccionais. A pressão no ponto 1 é 1,5 atm 33 ccmm 00,,77 ccmm 11 22 PP11 == 11,,55 aattmm
  28. 28. BBaallaannççoo ddee mmaassssaa mm11== mm22 ++ ddmm//ddtt mm11 == mm22 ρρ11..vv11..AA11 == ρρ22..vv22..AA22 vv11.. ππ((DD11 22))//44 == vv22.. ππ((DD22 22))//44 vv11 == vv22..DD22 22//DD11 22 33 ccmm 00,,77 ccmm 11 22 vv11 == vv22..((00,,000077))22//((00,,0033))22 vv== 00,,005544..vv..................................................................[[11]]
  29. 29. SSaabbeennddoo qquuee:: vv11 == VV//AA11 vv11 == 00,,000022//((ππ..((00,,0033))22//44)) vv11 == 22,,8833 mm//ss SSuubbssttiittuuiinnddoo eemm [[11]] tteemm--ssee:: vv22 == 22,,8833//00,,005544 vv22 == 5522,,4400 mm//ss
  30. 30. 33 ccmm 00,,77 ccmm 11 22 BBaallaannççoo ddee eenneerrggiiaa mmeeccâânniiccaa ΔΔEE PPRREESSSSÃÃOO ++ ΔΔEE PPOOTT ++ ΔΔEE CCIINN ++ EEff ++ WW == 00 ΔΔEE PPRREESSSSÃÃOO ++ ΔΔEE CCIINN == 00 ((PP22 –– PP11))//ρρ ++ ((vv22 22 –– vv11 22))//22 == 00 PP22 –– PP11 == 11000000..((22,,883322 –– 5522,,440022))//22 PP22 –– PP11 == --1133,,6699..110055 kkgg//mm..ss22 PP22 == --1133,,6699..110055 PPaa ++ 11,,5522..110055 PPaa PP22 == -- 1122,,1177..110055 PPaa == 1122 aattmm
  31. 31. Exemplo 2: Em uma placa de orifício com as dimensões da figura abaixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (fluído com 13541 kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e logo depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. 0,625 in P.2 P.1 1,025 in Placa de orifício ΔH = 20 cm

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