Este documento presenta información sobre el concepto de inductancia en circuitos eléctricos. Explica que la inductancia se refiere a la oposición al cambio en la corriente inducida por un campo magnético variable en el tiempo. Describe fórmulas para calcular la inductancia de bobinas y solenoides. También cubre circuitos que contienen resistores e inductores, y cómo la presencia de un inductor retarda el establecimiento de la corriente en el circuito.
2. Cuaderno de Actividades: Física II
9) Inductancia
L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS
**
R ß OPOSICIÓN
C ß ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA
**
L L(GEOMETRIA,MEDIO)≡
9.1) Autoinductancia en un circuito
eléctrico
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
I
INDIB
s
180
3. Cuaderno de Actividades: Física II
LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE !
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
I
1
i
0
t(10-3
)
181
4. Cuaderno de Actividades: Física II
L de una bobina o inductor
~10
l
D
IDEAL
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
i
s
L
182
** La inducción de la bobina
contrarresta la i generada por
el circuito.
5. Cuaderno de Actividades: Física II
~10
l
D
IDEAL
0 ,
N
B ni n
l
µ= =
Carácter inductor de la bobina representado por L
0 0
0
0
...(1)
...(2)
B B
IND
B
IND
2
IND
d d
N
dt dt
N
BA niA iA
l
di
N nA
dt
N A
l
di
L
dt
ε
µ µ
ε µ
µ
ε
Φ Φ
≡ − ≡
Φ ≡ ≡ ≡
≡ −
≡ −
r r
r
123
( )
IND
L
di dt
ε−
≡
à De (1) y (2): B
IND
d di
N L
dt dt
ε
Φ
≡ − ≡ −
r
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iD
l
A
B
183
6. Cuaderno de Actividades: Física II
à
:
0: 0, 0
B
B B
N c Li
t i c 0 N Li
φ
φ φ
+ ≡
= = = → = → =
∫ r
r r
B
N
L
i
φ
≡
r
**
2
. " "B
B da Tm weber Wbφ = = = ≡∫r
r
[ ]
Wb
u L henry H
A
≡ ≡ ≡
**
S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular,
como indica la figura, viene dada por
( )≡
2
0μ N hln b a
L
2π
en donde N es el
número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del
toroide.
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h
b
a
x
y
z
I
184
7. Cuaderno de Actividades: Física II
Solución:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
B
I
0.
C
B dl Iµ≡∫
rr
Ñ
Ley de Ampere
( )B B r≡
I
0 a r dr b
r
h
B
x
z
x
y
X
X
B
dl
0
r
C
185
8. Cuaderno de Actividades: Física II
{ } ( ) 0
0
0
0 0
0
2
2
2 2
ln ,
2
C
B
b b
B
a a
B
B
NI
B dl NI B r
r
NIh
d d dr
r
NIh NIh dr
dr
r r
NIh Nb
L
a I
µ
µ
π
µ
φ φ φ
π
µ µ
φ
π π
µ φ
φ
π
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ =
∫
∫
∫ ∫
2
0 ln
2
b
N h
a
L
µ
π
≡
9.2) Inductancia mutua
Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan
inductivamente.
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i2
i1
186
9. Cuaderno de Actividades: Física II
21
2 2 21
12
1 1 12
, :
, : 1 2
d
N sobre 2 debido a 1
dt
d
N sobre debido a
dt
φ
ε φ φ
φ
ε φ φ
≡ −
≡ −
^
1
2 21
2
1 12
di
M
dt
di
M
dt
ε
ε
≡ −
≡ −
^
En los casos de influencia total los M son iguales.
21 12M M M≡ ≡
2 21 1 12
1 2
N N
M
i i
φ φ
≡ ≡
9.3) Circuitos R-L
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i
L
187
10. Cuaderno de Actividades: Física II
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 188
P=VI=RI2
Para el circuito con inductor
esto no se cumple puesto que
se opone el L.
11. Cuaderno de Actividades: Física II
( ) ( )
( )
2º :
0... 1 ,
1
: 0
0
Ley de Kirchhoff
di
Ri L i i t u Ri
dt
du di di du
R
dt dt dt R dt
L du
En 1 u
R dt
du R
u
dt L
ε ε− − ≡ → ≡ ≡ −
≡ − → ≡ −
+ ≡
+ ≡
( ) ( )
( )1
1 1R
Rt
t L L
i t e e
R R
ε ε −−
≡ − ≡ − ÷
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i
0
t
R
ε
189
12. Cuaderno de Actividades: Física II
La presencia del L retarda la imposición de la corriente { }Rε que se estaría
imponiendo en su ausencia, donde el factor temporal de retardo está vinculado
con
{ }COND
L
t t RC
R
≡ ¬ ≡%
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 190