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Cuaderno de Actividades: Física II
9) INDUCTANCIA
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 179
Cuaderno de Actividades: Física II
9) Inductancia
L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS
**
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L de una bobina o inductor
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 
 
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IDEAL
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L
182
** La inducción de la bobina
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~10
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Carácter inductor de la bobina representado por L
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Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
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Cuaderno de Actividades: Física II
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S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular,
como indica la figura, viene dada por
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número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del
toroide.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
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Cuaderno de Actividades: Física II
Solución:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
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Ley de Ampere
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185
Cuaderno de Actividades: Física II
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µ φ
φ
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 
≡ ≡ 
 
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 
≡ ≡  
 
 
≡ = 
 
∫
∫
∫ ∫
2
0 ln
2
b
N h
a
L
µ
π
 
 
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9.2) Inductancia mutua
Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan
inductivamente.
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
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Cuaderno de Actividades: Física II
21
2 2 21
12
1 1 12
, :
, : 1 2
d
N sobre 2 debido a 1
dt
d
N sobre debido a
dt
φ
ε φ φ
φ
ε φ φ

≡ −

 ≡ −

^
1
2 21
2
1 12
di
M
dt
di
M
dt
ε
ε

≡ −

 ≡ −

^
En los casos de influencia total los M son iguales.
21 12M M M≡ ≡
2 21 1 12
1 2
N N
M
i i
φ φ
≡ ≡
9.3) Circuitos R-L
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
i
L
187
Cuaderno de Actividades: Física II
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 188
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Para el circuito con inductor
esto no se cumple puesto que
se opone el L.
Cuaderno de Actividades: Física II
( ) ( )
( )
2º :
0... 1 ,
1
: 0
0
Ley de Kirchhoff
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R dt
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≡ − → ≡ −
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( )1
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R R
ε ε −−  
≡ − ≡ − ÷
 
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
i
0
t
R
ε
189
Cuaderno de Actividades: Física II
La presencia del L retarda la imposición de la corriente { }Rε que se estaría
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  • 1. Cuaderno de Actividades: Física II 9) INDUCTANCIA Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 179
  • 2. Cuaderno de Actividades: Física II 9) Inductancia L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS ** R ß OPOSICIÓN C ß ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA ** L L(GEOMETRIA,MEDIO)≡ 9.1) Autoinductancia en un circuito eléctrico Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo I INDIB s 180
  • 3. Cuaderno de Actividades: Física II LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE ! Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo I 1 i 0 t(10-3 ) 181
  • 4. Cuaderno de Actividades: Física II L de una bobina o inductor ~10 l D       IDEAL Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo i s L 182 ** La inducción de la bobina contrarresta la i generada por el circuito.
  • 5. Cuaderno de Actividades: Física II ~10 l D       IDEAL 0 , N B ni n l µ= = Carácter inductor de la bobina representado por L 0 0 0 0 ...(1) ...(2) B B IND B IND 2 IND d d N dt dt N BA niA iA l di N nA dt N A l di L dt ε µ µ ε µ µ ε Φ Φ ≡ − ≡ Φ ≡ ≡ ≡ ≡ − ≡ − r r r 123 ( ) IND L di dt ε− ≡ à De (1) y (2): B IND d di N L dt dt ε Φ ≡ − ≡ − r Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo iD l A B 183
  • 6. Cuaderno de Actividades: Física II à : 0: 0, 0 B B B N c Li t i c 0 N Li φ φ φ + ≡ = = = → = → = ∫ r r r B N L i φ ≡ r ** 2 . " "B B da Tm weber Wbφ = = = ≡∫r r [ ] Wb u L henry H A ≡ ≡ ≡ ** S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular, como indica la figura, viene dada por ( )≡ 2 0μ N hln b a L 2π en donde N es el número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del toroide. Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo h b a x y z I 184
  • 7. Cuaderno de Actividades: Física II Solución: Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo B I 0. C B dl Iµ≡∫ rr Ñ Ley de Ampere ( )B B r≡ I 0 a r dr b r h B x z x y X X B dl 0 r C 185
  • 8. Cuaderno de Actividades: Física II { } ( ) 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 ln , 2 C B b b B a a B B NI B dl NI B r r NIh d d dr r NIh NIh dr dr r r NIh Nb L a I µ µ π µ φ φ φ π µ µ φ π π µ φ φ π   ≡ ≡    ≡ ≡   ≡ ≡       ≡ =    ∫ ∫ ∫ ∫ 2 0 ln 2 b N h a L µ π      ≡ 9.2) Inductancia mutua Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan inductivamente. Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo i2 i1 186
  • 9. Cuaderno de Actividades: Física II 21 2 2 21 12 1 1 12 , : , : 1 2 d N sobre 2 debido a 1 dt d N sobre debido a dt φ ε φ φ φ ε φ φ  ≡ −   ≡ −  ^ 1 2 21 2 1 12 di M dt di M dt ε ε  ≡ −   ≡ −  ^ En los casos de influencia total los M son iguales. 21 12M M M≡ ≡ 2 21 1 12 1 2 N N M i i φ φ ≡ ≡ 9.3) Circuitos R-L Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo i L 187
  • 10. Cuaderno de Actividades: Física II Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 188 P=VI=RI2 Para el circuito con inductor esto no se cumple puesto que se opone el L.
  • 11. Cuaderno de Actividades: Física II ( ) ( ) ( ) 2º : 0... 1 , 1 : 0 0 Ley de Kirchhoff di Ri L i i t u Ri dt du di di du R dt dt dt R dt L du En 1 u R dt du R u dt L ε ε− − ≡ → ≡ ≡ − ≡ − → ≡ − + ≡ + ≡ ( ) ( ) ( )1 1 1R Rt t L L i t e e R R ε ε −−   ≡ − ≡ − ÷   Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo i 0 t R ε 189
  • 12. Cuaderno de Actividades: Física II La presencia del L retarda la imposición de la corriente { }Rε que se estaría imponiendo en su ausencia, donde el factor temporal de retardo está vinculado con { }COND L t t RC R ≡ ¬ ≡% Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 190