Este documento presenta conceptos básicos sobre sucesiones matemáticas. Introduce a Leonardo Fibonacci y su famosa sucesión. Explica que una sucesión es una función donde los números naturales son el dominio y los reales son el rango. Define los términos de una sucesión y provee ejemplos de progresiones aritméticas y geométricas. Finalmente, incluye ejercicios para hallar fórmulas de términos n-ésimos de diferentes sucesiones.

1. Primera sección
SUCESIONES
M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello
Departamento de Matemática, I.E.A.L
Matemáticas 11
Julio 2015
M.Sc Edgar Miguel Madrid Cuello Departamento de Matemática, I.E.A.L Matemáticas 11SUCESIONES

2. Primera sección
Concepto intuitivo de sucesión
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 -
1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano,
famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración
indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación
posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el
cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
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3. Primera sección
Concepto intuitivo de sucesión
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 -
1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano,
famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración
indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación
posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el
cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
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4. Primera sección
Sucesiones
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y
que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¾cuántos
conejos se pueden tener al cabo de un año? (Admitiendo que no
muriese ninguno de los conejos)
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5. Primera sección
Sucesiones
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6. Primera sección
Denición
Denición
Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de
los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los
números reales (R), es decir f(n) = {an}.
A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la
sucesión.
La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como
{an} = {a1, a2, a3, . . . , an}
El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3
tercer término y en general an se llama término n-ésimo
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7. Primera sección
Denición
Denición
Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de
los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los
números reales (R), es decir f(n) = {an}.
A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la
sucesión.
La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como
{an} = {a1, a2, a3, . . . , an}
El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3
tercer término y en general an se llama término n-ésimo
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8. Primera sección
Denición
Denición
Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de
los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los
números reales (R), es decir f(n) = {an}.
A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la
sucesión.
La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como
{an} = {a1, a2, a3, . . . , an}
El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3
tercer término y en general an se llama término n-ésimo
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9. Primera sección
Denición
Denición
Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de
los números naturales (N) y el rango es un subconjunto de los
números reales (R), es decir f(n) = {an}.
A los valores f(1), f(2), f(3), . . . se llaman términos de la
sucesión.
La sucesión f(n) = {f(1), f(2), f(3), . . . } se suele escribir como
{an} = {a1, a2, a3, . . . , an}
El número a1 se llama primer término, a2 segundo término, a3
tercer término y en general an se llama término n-ésimo
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10. Primera sección
Sucesiones
Denición
{an : N → R}
Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto
dado:)
Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario
observar cuál es el cambio que se genera entre elementos
consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general.
Ejemplo
Hallar una fórmula general para la sucesión
{an} =
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
, . . .
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11. Primera sección
Sucesiones
Denición
{an : N → R}
Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto
dado:)
Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario
observar cuál es el cambio que se genera entre elementos
consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general.
Ejemplo
Hallar una fórmula general para la sucesión
{an} =
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
, . . .
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12. Primera sección
Sucesiones
Denición
{an : N → R}
Denición (término n-ésimo de una sucesión de un conjunto
dado:)
Para hallar el término n-ésimo de una sucesión, es necesario
observar cuál es el cambio que se genera entre elementos
consecutivos, para luego describir dicho criterio de manera general.
Ejemplo
Hallar una fórmula general para la sucesión
{an} =
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
, . . .
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13. Primera sección
Sucesiones
Denición
Una progresión aritmética es un conjunto ordenado de números
en el que cada término, sacando al primero, se obtiene sumando al
anterior un número constante.
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14. Primera sección
Sucesiones
Denición
Una progresión geométrica es un conjunto ordenado de números
en el que cada término, sacando al primero, se obtiene
multiplicando al anterior un número constante.
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15. Primera sección
Sucesiones
Denición
Una progresión geométrica es un conjunto ordenado de números
en el que cada término, sacando al primero, se obtiene
multiplicando al anterior un número constante.
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16. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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17. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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18. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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19. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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20. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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21. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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22. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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23. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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24. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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25. Primera sección
Sucesiones
Ejercicio
1 Encuentra la fórmula del n-ésimo término de cada una de las
siguientes sucesiones:
1 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
2 {3, 4, 5, 6, 7, . . . }
3 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
4 {−5, −4, −3, −2, −1, . . . }
5 {102, 103, 104, 105, . . . }
6 {1, 2, 3, 4, 5, . . . }
7 {3, 5, 7, 9, 11, . . . }
8 {2, 4, 6, 8, 10 . . . }
9 {−12, −10, −8, −6, −4, . . . }
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