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Caractéristiques mécaniques



     Recherche des caractéristiques mécaniques
              d'une section complexe

            Progression étape par étape




E. Bugnet
Pour une meilleur lisibilité,
              passez en plein écran !




E. Bugnet
Nous allons calculer les caractéristiques mécaniques de la section suivante :
Nous allons calculer les caractéristiques mécaniques de la section suivante :




La notion de caractéristiques mécaniques n'a aucun rapport avec le matériau. Elles
dépendent uniquement des données géométriques.
Les résultats obtenus seront donc valables pour une poutre en acier, aluminium, plastique,
bois, verre...
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière




           1




                      Section 1
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière




           1


                    2


                      Section 1
                    + Section 2
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière




           1
                            3

                    2


                      Section 1
                    + Section 2
                    + Section 3
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière




           1
                            3

                    2


                      Section 1
                    + Section 2
                    + Section 3
           = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière                   Par enlèvement de matière




           1
                            3

                    2


                      Section 1
                    + Section 2
                    + Section 3
           = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière                   Par enlèvement de matière




           1
                                                               1
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                    2


                      Section 1                                    Section 1
                    + Section 2
                    + Section 3
           = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière                   Par enlèvement de matière




           1                                                   2
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                            3

                    2


                      Section 1                                   Section 1
                    + Section 2                                 - Section 2
                    + Section 3
           = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière                   Par enlèvement de matière



                                                                       3
           1                                                   2
                                                                1
                            3

                    2


                      Section 1                                   Section 1
                    + Section 2                                 - Section 2
                    + Section 3                                 - Section 3
           = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :


           Par ajout de matière                   Par enlèvement de matière



                                                                       3
           1                                                   2
                                                                1
                            3

                    2


                      Section 1                                  Section 1
                    + Section 2                                - Section 2
                    + Section 3                                - Section 3
           = Section composée                         = Section composée
Décomposition
La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires
simples.
Plusieurs solutions s'offrent à nous :
                                       Pour la suite,
                                       nous utiliserons cette solution...
            Par ajout de matière                      Par enlèvement de matière



                                                                       3
           1                                                   2
                                                                1
                            3

                    2


                      Section 1                                  Section 1
                    + Section 2                                - Section 2
                    + Section 3                                - Section 3
           = Section composée                         = Section composée
Recherche du CDG*




* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)




* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)




             β




                                             α
            0



* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
   2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire




             β




                                             α
            0



* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire

                                                      Section 1 : CDG (7,5 ; 30)


                    β


Section 1 : 40×15




                                               α
                    0



* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire

                                                      Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                      Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                    β


Section 1 : 40×15




                                                 α
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire

                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β


Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20




                                                     α
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
     3/ Application du théorème du barycentre
                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β


Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20




                                                     α
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
     3/ Application du théorème du barycentre
                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β

                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅i
Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20
                                                                     ∑ Si




                                                     α
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
     3/ Application du théorème du barycentre
                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β

                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅i
Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20
                                                                     ∑ Si
                                                                     40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                                =
                                                                           40×1565×1020×20

                                                                =28,863 mm



                                                     α
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
     3/ Application du théorème du barycentre
                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β

                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅i
Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20
                                                                     ∑ Si
                                                                     40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                                =
                                                                           40×1565×1020×20

                                                                =28,863 mm


                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅ i
                                                     α
                                                                     ∑ Si
                    0

                             Section 2 : 65×10


* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
     1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
     2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
     3/ Application du théorème du barycentre
                                                                Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                                Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                                Section 3 : CDG (55 ; 20)
                    β

                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅i
Section 1 : 40×15
                                            Section 3 : 20×20
                                                                     ∑ Si
                                                                     40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                                =
                                                                           40×1565×1020×20

                                                                =28,863 mm


                                                                =
                                                                     ∑ S i⋅ i
                                                     α
                                                                     ∑ Si
                    0                                                40×15×3065×10×520×20×20
                                                                =
                                                                           40×1565×1020×20
                             Section 2 : 65×10
                                                                =17,727 mm
* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
   2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
   3/ Application du théorème du barycentre
   4/ Positionnement du CDG                         Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                    Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                    Section 3 : CDG (55 ; 20)


                                                    =
                                                         ∑ S i⋅i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                    =
                                                               40×1565×1020×20

                                                    =28,863 mm


                                                    =
                                                         ∑ S i⋅ i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×3065×10×520×20×20
                                                    =
                                                               40×1565×1020×20

                                                    =17,727 mm
* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
   2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
   3/ Application du théorème du barycentre
   4/ Positionnement du CDG                         Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                    Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                    Section 3 : CDG (55 ; 20)
                         Z

                                                    =
                                                         ∑ S i⋅i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                    =
                                                               40×1565×1020×20

                                                    =28,863 mm            Position sur α

                                                    =
                                                         ∑ S i⋅ i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×3065×10×520×20×20
                                                    =
                28,863                                         40×1565×1020×20

                                                    =17,727 mm
* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
   2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
   3/ Application du théorème du barycentre
   4/ Positionnement du CDG                         Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                    Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                    Section 3 : CDG (55 ; 20)
                         Z

                                                    =
                                                         ∑ S i⋅i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                    =
                                                               40×1565×1020×20

                                                    =28,863 mm

                                             Y
                                                    =
                                                         ∑ S i⋅ i
  17,727
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×3065×10×520×20×20
                                                    =
                28,863                                         40×1565×1020×20

                                                    =17,727 mm           Position sur β
* CDG : centre de gravité
Recherche du CDG*
   1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β)
   2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire
   3/ Application du théorème du barycentre
   4/ Positionnement du CDG                         Section 1 : CDG (7,5 ; 30)
                                                    Section 2 : CDG (32,5 ; 5)
                                                    Section 3 : CDG (55 ; 20)
                         Z

                                                    =
                                                         ∑ S i⋅i
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×7,565×10×32,5 20×20×55
                                                    =
                                                               40×1565×1020×20

                                                    =28,863 mm
                   CDG
                                             Y
                                                    =
                                                         ∑ S i⋅ i
  17,727
                                                         ∑ Si
                                                         40×15×3065×10×520×20×20
                                                    =
                28,863                                         40×1565×1020×20

                                                    =17,727 mm
* CDG : centre de gravité
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1


                     y1
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2
                                  A1=40×15=600 mm
                     y1
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2
                                  A1=40×15=600 mm
                     y1


                                                               Moment quadratique
                                                                 d'un rectangle

                                                                             3
                                                                         bh
                                                                         12
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2                 15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=           =80000 mm⁴
                                                                        12
                     y1


                                                                Moment quadratique
                                                                  d'un rectangle

                                                                                 3
                                                                             bh
                                                                             12
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2                15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12

                                                                Moment quadratique
                                                                  d'un rectangle

                                                                               3
                                                                          bh
                                                                          12
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2                15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2

                             y2
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                    2                15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2
                                  A2 =65×10=650 mm 2

                             y2
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2               15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2                                                        65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2      I 2 y 2=           =5417 mm⁴
                                                                         12
                             y2
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2               15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2                                                      65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2      I 2 y 2=         =5417 mm⁴
                                                                       12
                             y2                                      10×65 ³
                                                            I 2 z 2=         =228854 mm⁴
                                                                       12
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2               15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2                                                      65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2      I 2 y 2=         =5417 mm⁴
                                                                       12
                             y2                                      10×65 ³
                                                            I 2 z 2=         =228854 mm⁴
                                                                       12

             z3                   Section 3


                      y3
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2               15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm           I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                       12
                     y1                                              40×15 ³
                                                            I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                       12


                                  Section 2
             z2                                                      65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2      I 2 y 2=         =5417 mm⁴
                                                                       12
                             y2                                      10×65 ³
                                                            I 2 z 2=         =228854 mm⁴
                                                                       12

             z3                   Section 3

                                  A3=20×20=400 mm2
                      y3
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2                15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm            I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                        12
                     y1                                               40×15 ³
                                                             I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                        12


                                  Section 2
             z2                                                       65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2       I 2 y 2=         =5417 mm⁴
                                                                        12
                             y2                                       10×65 ³
                                                             I 2 z 2=         =228854 mm⁴
                                                                        12

             z3                   Section 3
                                                                        20×20 ³
                                  A3=20×20=400 mm        2   I 3 y3 =           =13333 mm⁴
                                                                          12
                      y3
Caract. de chaque section
Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre
système d'axe (usage de formulaires).
             z1
                                  Section 1
                                                     2                15×40 ³
                                  A1=40×15=600 mm            I 1 y1=          =80000 mm⁴
                                                                        12
                     y1                                               40×15 ³
                                                             I 1 z 1=         =11250 mm⁴
                                                                        12


                                  Section 2
             z2                                                       65×10 ³
                                  A2 =65×10=650 mm   2       I 2 y 2=         =5417 mm⁴
                                                                        12
                             y2                                       10×65 ³
                                                             I 2 z 2=         =228854 mm⁴
                                                                        12

             z3                   Section 3
                                                                    20×20 ³
                                  A3=20×20=400 mm        2   I 3 y3 =       =13333 mm⁴
                                                                      12
                      y3                                            20×20 ³
                                                             I 3z3=         =13333 mm⁴
                                                                      12
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm              Aire de la section
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
                                                                Théorème de Huygens

                                                                                         2
                                                                    IY=I1y1+S1.d1y
                                                               I1Y1 : moment quadrat. de la
                                                               section 1 par rapport à l’axe y1

                                                               S1 : surface de la section 1

                                                               d1y : distance entre l’axe Y et Y1
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3       Théorème de Huygens

                                                                                                 2
                                                                           IY=I1y1+S1.d1y
                                                                       I1Y1 : moment quadrat. de la
                                                                       section 1 par rapport à l’axe y1

                                                                       S1 : surface de la section 1

                                                                       d1y : distance entre l’axe Y et Y1
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴                 Moment quadratique /y
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴


I Z =I 1 z I 2 z I 3 z
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴


I Z =I 1 z I 2 z I 3 z
                       2                   2                    2
I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z 
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴


I Z =I 1 z I 2 z I 3 z
                       2                   2                    2
I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z 
I Z =11250600×21,3632 228854650×3,6372 13333400×26,137 2
I Z =809119 mm⁴
Caract. de la section composée
L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
A= A1 A2 A3
A=600650400
            2
A=1650 mm

Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens
pour effectuer un changement d'axe.
I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y 
                     1                    2                    3

I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2 

I Y =296460 mm⁴


I Z =I 1 z I 2 z I 3 z
                       2                   2                    2
I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z 
I Z =11250600×21,3632 228854650×3,6372 13333400×26,137 2
I Z =809119 mm⁴                 Moment quadratique /z
Caract. de la section composée
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴       Moment quadratique polaire
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


           IY
 W el.y=
           vy
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY
 W el.y=
         vy
         296460
 W el.y=
         32,273
 W el.y=9186 mm³
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                        v
         296460
 W el.y=
         32,273
 W el.y=9186 mm³
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³     Module élastique
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³




 i y=
           IY
            A
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³




 i y=
        
       IY
        A
 i y=
        
       296460
        1650
 i y =179,7 mm
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³




 i y=
        
       IY
        A
                          i z=
                                    IZ
                                     A
 i y=
        
       296460
        1650
 i y =179,7 mm
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³




 i y=
        
       IY
        A
                          i z=
                               IZ
                                A
 i y=
        
       296460
        1650
 i y =179,7 mm
                          i z=
                                 
                               809119
                                1650
                          i z=490,4 mm
Caract. de la section composée
Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.

 I G= I Y  I Z
 I G=1105579 mm⁴


         IY                        IZ
 W el.y=                  W el.z =
         vy                         v
         296460                    809119
 W el.y=                  W el.z =
         32,273                    36,137
 W el.y=9186 mm³          W el.z =22390 mm³




 i y=
        
       IY
        A
                          i z=
                               IZ
                                A
 i y=
        
       296460
        1650
 i y =179,7 mm
                          i z=
                                 
                               809119
                                1650
                          i z=490,4 mm         Rayon de giration
The end !




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Caractéristiques mécaniques - Étapes pas à pas

  • 1. Caractéristiques mécaniques Recherche des caractéristiques mécaniques d'une section complexe Progression étape par étape E. Bugnet
  • 2. Pour une meilleur lisibilité, passez en plein écran ! E. Bugnet
  • 3. Nous allons calculer les caractéristiques mécaniques de la section suivante :
  • 4. Nous allons calculer les caractéristiques mécaniques de la section suivante : La notion de caractéristiques mécaniques n'a aucun rapport avec le matériau. Elles dépendent uniquement des données géométriques. Les résultats obtenus seront donc valables pour une poutre en acier, aluminium, plastique, bois, verre...
  • 5. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples.
  • 6. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous :
  • 7. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière
  • 8. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière 1 Section 1
  • 9. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière 1 2 Section 1 + Section 2
  • 10. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière 1 3 2 Section 1 + Section 2 + Section 3
  • 11. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière 1 3 2 Section 1 + Section 2 + Section 3 = Section composée
  • 12. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière Par enlèvement de matière 1 3 2 Section 1 + Section 2 + Section 3 = Section composée
  • 13. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière Par enlèvement de matière 1 1 3 2 Section 1 Section 1 + Section 2 + Section 3 = Section composée
  • 14. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière Par enlèvement de matière 1 2 1 3 2 Section 1 Section 1 + Section 2 - Section 2 + Section 3 = Section composée
  • 15. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière Par enlèvement de matière 3 1 2 1 3 2 Section 1 Section 1 + Section 2 - Section 2 + Section 3 - Section 3 = Section composée
  • 16. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Par ajout de matière Par enlèvement de matière 3 1 2 1 3 2 Section 1 Section 1 + Section 2 - Section 2 + Section 3 - Section 3 = Section composée = Section composée
  • 17. Décomposition La première étape consiste à décomposer la section complexe en sections élémentaires simples. Plusieurs solutions s'offrent à nous : Pour la suite, nous utiliserons cette solution... Par ajout de matière Par enlèvement de matière 3 1 2 1 3 2 Section 1 Section 1 + Section 2 - Section 2 + Section 3 - Section 3 = Section composée = Section composée
  • 18. Recherche du CDG* * CDG : centre de gravité
  • 19. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) * CDG : centre de gravité
  • 20. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) β α 0 * CDG : centre de gravité
  • 21. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire β α 0 * CDG : centre de gravité
  • 22. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire Section 1 : CDG (7,5 ; 30) β Section 1 : 40×15 α 0 * CDG : centre de gravité
  • 23. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) β Section 1 : 40×15 α 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 24. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 α 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 25. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 α 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 26. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β = ∑ S i⋅i Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 ∑ Si α 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 27. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β = ∑ S i⋅i Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm α 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 28. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β = ∑ S i⋅i Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm = ∑ S i⋅ i α ∑ Si 0 Section 2 : 65×10 * CDG : centre de gravité
  • 29. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) β = ∑ S i⋅i Section 1 : 40×15 Section 3 : 20×20 ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm = ∑ S i⋅ i α ∑ Si 0 40×15×3065×10×520×20×20 =  40×1565×1020×20 Section 2 : 65×10 =17,727 mm * CDG : centre de gravité
  • 30. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre 4/ Positionnement du CDG Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) = ∑ S i⋅i ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm = ∑ S i⋅ i ∑ Si 40×15×3065×10×520×20×20 =  40×1565×1020×20 =17,727 mm * CDG : centre de gravité
  • 31. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre 4/ Positionnement du CDG Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) Z = ∑ S i⋅i ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm Position sur α = ∑ S i⋅ i ∑ Si 40×15×3065×10×520×20×20 = 28,863  40×1565×1020×20 =17,727 mm * CDG : centre de gravité
  • 32. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre 4/ Positionnement du CDG Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) Z = ∑ S i⋅i ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm Y = ∑ S i⋅ i 17,727 ∑ Si 40×15×3065×10×520×20×20 = 28,863  40×1565×1020×20 =17,727 mm Position sur β * CDG : centre de gravité
  • 33. Recherche du CDG* 1/ Création d'un repère temporaire (0 ; α ; β) 2/ Recherche des coordonnées du CDG de chaque section dans le repère temporaire 3/ Application du théorème du barycentre 4/ Positionnement du CDG Section 1 : CDG (7,5 ; 30) Section 2 : CDG (32,5 ; 5) Section 3 : CDG (55 ; 20) Z = ∑ S i⋅i ∑ Si 40×15×7,565×10×32,5 20×20×55 = 40×1565×1020×20 =28,863 mm CDG Y = ∑ S i⋅ i 17,727 ∑ Si 40×15×3065×10×520×20×20 = 28,863  40×1565×1020×20 =17,727 mm * CDG : centre de gravité
  • 34. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires).
  • 35. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 y1
  • 36. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 A1=40×15=600 mm y1
  • 37. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 A1=40×15=600 mm y1 Moment quadratique d'un rectangle 3 bh 12
  • 38. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 Moment quadratique d'un rectangle 3 bh 12
  • 39. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Moment quadratique d'un rectangle 3 bh 12
  • 40. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 y2
  • 41. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 A2 =65×10=650 mm 2 y2
  • 42. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2
  • 43. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2 10×65 ³ I 2 z 2= =228854 mm⁴ 12
  • 44. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2 10×65 ³ I 2 z 2= =228854 mm⁴ 12 z3 Section 3 y3
  • 45. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2 10×65 ³ I 2 z 2= =228854 mm⁴ 12 z3 Section 3 A3=20×20=400 mm2 y3
  • 46. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2 10×65 ³ I 2 z 2= =228854 mm⁴ 12 z3 Section 3 20×20 ³ A3=20×20=400 mm 2 I 3 y3 = =13333 mm⁴ 12 y3
  • 47. Caract. de chaque section Recherche des A, Iy et Iz de chaque section élémentaire en fonction de leur propre système d'axe (usage de formulaires). z1 Section 1 2 15×40 ³ A1=40×15=600 mm I 1 y1= =80000 mm⁴ 12 y1 40×15 ³ I 1 z 1= =11250 mm⁴ 12 Section 2 z2 65×10 ³ A2 =65×10=650 mm 2 I 2 y 2= =5417 mm⁴ 12 y2 10×65 ³ I 2 z 2= =228854 mm⁴ 12 z3 Section 3 20×20 ³ A3=20×20=400 mm 2 I 3 y3 = =13333 mm⁴ 12 y3 20×20 ³ I 3z3= =13333 mm⁴ 12
  • 48. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections.
  • 49. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3
  • 50. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm
  • 51. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Aire de la section
  • 52. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe.
  • 53. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y
  • 54. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y Théorème de Huygens 2 IY=I1y1+S1.d1y I1Y1 : moment quadrat. de la section 1 par rapport à l’axe y1 S1 : surface de la section 1 d1y : distance entre l’axe Y et Y1
  • 55. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 Théorème de Huygens 2 IY=I1y1+S1.d1y I1Y1 : moment quadrat. de la section 1 par rapport à l’axe y1 S1 : surface de la section 1 d1y : distance entre l’axe Y et Y1
  • 56. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴
  • 57. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴ Moment quadratique /y
  • 58. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴ I Z =I 1 z I 2 z I 3 z
  • 59. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴ I Z =I 1 z I 2 z I 3 z 2 2 2 I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z 
  • 60. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴ I Z =I 1 z I 2 z I 3 z 2 2 2 I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z  I Z =11250600×21,3632 228854650×3,6372 13333400×26,137 2 I Z =809119 mm⁴
  • 61. Caract. de la section composée L'aire de la section total est simplement l'addition des aires de chaques sections. A= A1 A2 A3 A=600650400 2 A=1650 mm Par contre, concernant les moments quadratiques, il faut utiliser le théorème de Huygens pour effectuer un changement d'axe. I Y =I 1 y  I 2 y I 3 y I Y = I 1 y 1S 1×d 2 y  I 2 y S 2×d 2 y  I 3 y S 3×d 2 y  1 2 3 I Y =80000600×12,2722 5417650×12,7272 13333400×2,272 2  I Y =296460 mm⁴ I Z =I 1 z I 2 z I 3 z 2 2 2 I Z = I 1 z 1S 1×d 1 z  I 2 z S 2×d 2 z  I 3 z S 3×d 3 z  I Z =11250600×21,3632 228854650×3,6372 13333400×26,137 2 I Z =809119 mm⁴ Moment quadratique /z
  • 62. Caract. de la section composée
  • 63. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques.
  • 64. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z
  • 65. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴
  • 66. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ Moment quadratique polaire
  • 67. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY W el.y= vy
  • 68. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY W el.y= vy 296460 W el.y= 32,273 W el.y=9186 mm³
  • 69. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 W el.y= 32,273 W el.y=9186 mm³
  • 70. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³
  • 71. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ Module élastique
  • 72. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ i y=  IY A
  • 73. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ i y=  IY A i y=  296460 1650 i y =179,7 mm
  • 74. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ i y=  IY A i z=  IZ A i y=  296460 1650 i y =179,7 mm
  • 75. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ i y=  IY A i z= IZ A i y=  296460 1650 i y =179,7 mm i z=  809119 1650 i z=490,4 mm
  • 76. Caract. de la section composée Nous pouvons maintenant définir d'autres caractéristiques. I G= I Y  I Z I G=1105579 mm⁴ IY IZ W el.y= W el.z = vy v 296460 809119 W el.y= W el.z = 32,273 36,137 W el.y=9186 mm³ W el.z =22390 mm³ i y=  IY A i z= IZ A i y=  296460 1650 i y =179,7 mm i z=  809119 1650 i z=490,4 mm Rayon de giration