1. Diễn đàn học sinh THPT Bình Sơn KỲ THI HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
www.truongbinhson.com Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2 x 2 − m = 0
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình: log4x + log2(4x) = 5
π
2
2)Tính tích phân I = ∫ 1 + 2sin xcoxdx
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x.e 2 x trên đoạn [-1;0].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) và mp(α) có phương
trình x + 2y - 2z + 6 = 0
a ) Viết pt mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với (α).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm E và vuông góc với (α).
Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 − 2 x + 5 = 0 trên tập số phức
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
x+2 y z +3
= = và mặt phẳng (P): 2 x + y − z − 5 = 0
1 −2 2
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

2. Câu 5.b (1,0 điểm) . Giải phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức.