1. LUIS ALFREDO BAEZA LEON
ESTADISTICA APLICADA
25/04/2013
Media geométrica
La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define
como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula
para la media geométrica es dada por
Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas.
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas,
producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplos:
1) Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora
en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual es
la media geométrica de las ganancias?
En este ejemplo y así la media geométrica es determinada por
Así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no
es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados.
La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.
2) Obtener la media geométrica de los siguientes numero: 3, 5, 7, 9, 8.
g= 5√3.5.7.8.9=5√7,560=5,796
3) Obtener la Media Geométrica de los siguientes datos: 12, 15,17, 13, 18, 14,
18, 13, 17, 15.
g= 10√12.15.17.13.18.14.18.13.17.15.
g=10√5,981,655,000,000= 15,05

2. Media armónica
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números
es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos
de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2 , xn la media armónica será igual a:
Ejemplo:
1) Para encontrar la media armónica de1, 2, 3, 4, 5.
Paso 1: Calcular el número total de valores.
N = 5
Paso2: Ahora busca la media armónica mediante la fórmula
anterior.
N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)
= 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)
= 5/2.28
Así, la media armónica= 2.19
3. Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y
cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h
y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la
velocidad media realizada.
Media ponderada
La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando
en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso)
respecto de los demás datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos
de cada dato por su peso o ponderación y la suma de los pesos. en pocas palabras es
lo mismo que lo que esta al lado de el :)
Para una serie de datos no vacía
a la que corresponden los pesos
La media ponderada se calcula como:

3. Ejemplo:
En una materia dada se asignan pesos de importancia, de la siguiente forma: Unida I
(20% del curso), Unidad II (25% del curso), Unidad III (20% del curso), Unidad IV
(15% de la calificación), Unidad V (20% de la calificación ). Si las calificaciones de un
alumno son 8 en la primera unidad, 5 en la segunda, 8 en la tercera unidad, 10 en la
cuarta unidad y 8 en la última unidad. Es decir, se tienen la siguiente tabla:
Unidad Ponderacion (Wi) Datos (Wi)
I 20% = 0.2 8
II 25% = 0.35 5
III 20% = 0.2 8
IV 15% = 0.15 10
V 20% = 0.10 8