1. ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA
ASIGNATURA: Estadística y Probabilidad II
1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
1.1. ESTIMACIÓN PUNTUAL
n n n
n X i Yi Xi Yi
n n
ˆ i 1 i 1 i 1
ˆ 1 ˆ ˆ
β1 =
2
β0 yi 1
Xi Y β1 X
n n n i 1 i 1
n X i2 Xi
i 1 i 1
ˆ
ei = yi - y i ( Error de estimación )
1.2. PRUEBA DE HIPÓTESIS
n n n n
ˆ
( yi - y i )
2
Yi
2 ˆ
- β0 ˆ
Y i - β1 Xi Yi
i =1 i =1 i =1 i =1
Se = =
n 2 n 2
ˆ
β0 β0 1 X2
T0 ; donde: ˆ
SE( β 0 ) Se
ˆ
SE( β 0 ) n n
( xi X)2
i 1
ˆ
β1 β1 1
T0 ; donde: ˆ
SE( β 1 ) Se
ˆ
SE( β )
n
1
( xi X)2
i 1
1.3. INTERVALOS DE CONFIANZA
β0 ˆ
β0  t ˆ
SE( β 0 )
α
(1 ; n 2)
2
n n
β1 ˆ
β1  t ˆ
SE( β 1 ) ( xi X )2 x i2 n X2
α
(1 ; n 2) i 1 i 1
2
ˆ ˆ 1 (x 0 X) 2
μ Y/X 0 ( β0 β1 X 0 )  t α Se
(1 ; n 2) n n
2 (x i X) 2
i 1
ˆ ˆ 1 (x 0 X) 2
Y/X 0 ( β0 β1 X 0 )  t α Se 1
(1 ; n 2) n n
2 (x i X) 2
i 1

2. 1.4. CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
n n n
n X i Yi Xi Yi
i 1 i 1 i 1
r =
2 2
n n n n
n X i2 Xi n Yi2 Yi
i 1 i 1 i 1 i 1
1.5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
n n
n
Xi Yi
SC regresión = ˆ 1
2 SC regresión i 1 i 1
R = 100 X i Yi
SC total i 1 n
2. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
n
(yi y i )2
ˆ ˆ
ˆ = (X´X )-1 X´Y βiβi
i =1 T0
se = ˆ
n-k 1 SE( β ) i
βi ˆ
βi  t ˆ
SE( β i ) ( Intervalo de confianza para el coeficiente i )
α
(1 ; n k 1)
2
2
n
yi n
SC regresión = ˆ ´X´Y i 1 SC Total = (y i y) 2
n i 1
n -1 = k + (n – k - 1) ( k es el número de variables independientes)
Tabla del análisis de varianza para la Regresión ( ANOVA )
Fuente de Grados de Suma de Cuadrados F
Valor P
Variación libertad Cuadrados medios calculado
SC reg. CM reg.
Regresión k SC reg. CM reg. F0 P0=P(F> Fo)
k CM error
SC error.
Error n-k -1 SC error CM error 2
Se
n - k -1
Total n - 1 SC total

3. 3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
Yij = µ + i = 1, 2, ..., a (i indica tratamiento) j = 1, 2, ...,n (j indica repetición)
i + ij
N = an ( Número total de datos)
n
Yij Yi Total de observaciones en el i-ésimo tratamiento.
j 1
Yi
Yi Promedio de las observaciones bajo el i-ésimo tratamiento.
n
a n
Y Yij Suma total de observaciones.
i 1j 1
Y
Y Promedio General
an
a n a n Y2
2 2
SC total = ( Yij Y ) Yij
i 1j 1 i 1j 1 an
a a Yi2 Y2
2
SC trat. = n ( Yi Y )
i 1 i 1 n an
SC error = SC total – SC trat.
Los grados de libertad se descomponen de la siguiente forma:
G.L.total = G.L.trat. + G.L.error
an –1 = (a–1) + a ( n – 1)
ˆ
μ Y ˆ
μi Yi ˆ
τi Yi Y ( Efecto del i-ésimo tratamiento)
CM error
μi ε Yi  t α
( Intervalo de confianza para una media)
(1
2
; a (n 1 )) n
Diseño balanceado
2 CM error
(μi μ j ) ε ( Yi Yj )  t α
(Intervalo de
(1
2
; a (n 1 )) n
confianza para diferencia de medias) Diseño balanceado
CM error
μ i ε Yi  t α a ( Intervalo de confianza para una
(1 ;( n i a )) ni
2 i 1
media) Diseño no balanceado
CM error CMerror
(μi μ j ) ε ( Yi Yj )  t α a
(1 ;( ni a )) ni nj
2 i 1
(Intervalo de confianza para diferencia de medias) Diseño no balanceado

4. Tabla del análisis de varianza (ANOVA) para la igualdad de medias-Diseño balanceado
Fuente de Grados de Suma de Cuadrados F Valor
Variación libertad Cuadrados medios calculado P
SC trat.. CM trat.
Factor (entre a - 1 SC trat. CM trat. F0 P0=P(F> Fo)
a -1 CM error
grupos)
Error (dentro SC error.
a(n - 1) SC error CM error
de grupos) a ( n - 1)
Total an - 1 SC total
Tabla del análisis de varianza (ANOVA) para la igualdad de medias-Diseño no balanceado
Fuente de Grados de Suma de Cuadrados F Valor
Variación libertad Cuadrados medios calculado P
SC trat.. CM trat.
Factor (entre a - 1 SC trat. CM trat. F0 P0=P(F> Fo)
a -1 CM error
grupos)
SC error.
a CM error
Error (dentro ni a a
SC error
de grupos) ni a
i 1
i 1
a
Total ni 1 SC total
i 1