parafraseando el Algortimo de las K media

1. División de Interacción Hombre Maquina e inteligencia computacional
Visión Artificial
Parafraseando el algoritmo de las K-Medias para un
conjunto finito de imágenes.
Gabriel González Palma
Universidad Autónoma del Estado de México.
Facultad de Ingeniería.
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Abstract. En este conjunto los pixeles ya no son
independientes, sino que son una conjunción de
El siguiente trabajo tiene como finalidad conocer todos los pixeles de las imágenes en una
uno de los métodos de segmentación de ubicación dentro de la imagen, es decir
imágenes mediante el uso de vectores
característicos. Denotemos a Xij un pixel vector en la ubicación
En la primera parte, se contempla la parte i-renglón, j-columna, que tiene una forma
fundamental de considerar un conjunto de Xij(x1,x2…,xn) , este vector está formado por
imágenes finita en una sola mediante la los valores de los pixeles en i y j de todas las
agrupación de sus pixeles en una ubicación de imágenes que forman el conjunto y recibe el
la imagen por medio de vectores característicos. nombre de vector característico.
En la segunda parte tratamos uno de los
criterios de clasificación más usados como lo es Clasificación de pixeles
la distancia vectorial euclidiana.
Supongamos que deseamos clasificar nuestros
Y por último se considera la definición de un pixeles en un K numero de regiones, para ello
algoritmo de k-medias. debemos apoyarnos por una media que agrupe
las características de los pixeles en dichas
Fundamento regiones. Esta media Mij es un vector por el
hecho que es un pixel dentro de la imagen al
Supongamos que tenemos un conjunto de n igual que Xij. Sin embargo los pixeles deben
imágenes, en el cual cada imagen contienes tener un criterio de clasificación para el cual
información que describe características deben agruparse.
relevantes de la escena en la que fue tomada,
como por ejemplo textura, color, espacio en
color, etc.…

2. División de Interacción Hombre Maquina e inteligencia computacional
Visión Artificial
Criterio de la distancia Euclidiana 4: Seleccionar de entre todas las distancias
calculadas la que sea menor y verificar, a
La pregunta más común es ¿Cómo medir la que U-Mij con u=1…k pertenece. Ese valor de
similitud un pixel con otro?, bueno existen U será la clase a la que pertenece el pixel Xij.
muchos métodos para describir que tan 5: Etiquetar al pixel Xij con el valor de su
parecidos son dos pixeles dentro de un conjunto clase en una sola imagen mapa I’ de
de imágenes, sin embargo el más común y dimensiones iguales a todas las que están en el
sencillo es usando su distancia euclidiana. Al conjunto colocando el valor de la clase en la
tomar los pixeles como vectores también son posición ij en la que está el pixel. Denotemos a
susceptibles a manejar sus propiedades, así los pixeles ya clasificados como U-Xij con
pues el criterio de la distancia euclidiana es U=1…k.
cuantificar que tan cercanos son los pixeles
dentro de un espacio. 6: Si la imagen ha sido analizada totalmente
Recordemos que la distancia d euclidiana para entonces calcular el histograma de I’ y
vectores se mide la siguiente forma: recalculamos las medias U-Mij con U=1…k.
las cuales serán sustituidas por la suma de
todos los pixeles U-Xij con U=1…k contenidos
en la misma clase multiplicado por el reciproco
Donde X1 y X2 son pixeles dentro de un de la frecuencia del histograma de cada clase.
conjunto de imágenes. Y refiere que la distancia Es decir
entre dos vectores es igual a la raíz del producto
punto de la diferencia de los vectores entre sí
misma. Donde es la frecuencia de los
pixeles etiquetados con la clase K en I’ y las
Algoritmo de las K-Medias cuales pueden ser consultadas desde el
histograma.
Dado un conjunto de imágenes I de dimensión Si la imagen no ha sido recorrida totalmente
mxn. regresar a 3.
1: Seleccionar un conjunto de K vectores 7: regresar a dos si no se cumple alguna otra
dentro de la imagen que fungirán como condición de parada.
medias de clase K-Mij de forma aleatoria o por
medio de una forma de selección, cuyo criterio
cumpla que deben estar alejadas entre sí ______________________________________
geográficamente. Notas finales:
2: Verificar como es la U-Mij (uesima media) La notación K-Mij refiere a un pixel usado como media
con respecto a la n-Mij (ultima media cuya ubicación geográfica en la imagen es irrelevante
después de ser seleccionada y donde K es el número de
calculada hasta el momento ver paso 6) con región o clase a la que pertenece.
u=1…k-1, en cuanto a distancia euclidiana d(U-
Mij,K-Mij). Si las distancias medidas son La notación U-Xij refiere a un pixel de la imagen
menores todas a 1 (por lo mucho), entonces el clasificado dentro de una de las clases desde 1 hasta k.
aquí es bueno denotar que la ubicación geográfica ij es
algoritmo termina.
relevante durante todo el proceso de clasificación.
3: Calcular las distancias entre el pixel Xij ij denotan una ubicación geográfica cualquiera dentro de
con todas la medias U-Mij con u=1…k. la imagen