Condutores em equilíbrio eletrostático(1).

1. Física
Professor: Wilson Pacheco
3º Ano
1
CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
Um condutor, eletrizado ou não,está em
equilíbrioeletrostático quando nele não
ocorre movimento ordenado de cargas
elétricas no seu interior.
A seguir, vamos analisar algumas propriedades do potencial e do
campo elétricos de um condutor em equilíbrio eletrostático, vistas
anteriormente, quando estudamos uma esfera eletrizada.
Nesse estudo, iremos generalizar tais propriedades, aplicando-as a
corpos de qualquer formato.
De fato, se nos pontos internos do condutor o campo não fosse nulo, a
grande quantidade de elétrons livres
existente, sob a ação do campo, estariam
em movimento ordenado, o que contraria
a hipótese de o condutor estar em
equilíbrio eletrostático.
Se entre dois pontos quaisquer do condutor houvesse uma diferença
de potencial, os elétros livres estaria em movimento ordenado,
deslocando-se para as regiões de maior potencial. Isso contraria a
hipótese de o condutor estar em equilíbrio eletrostático.
O campo é normal à superfície
do condutor
Distribuição das CargasElétricas em Excesso num Condutor em
Equilíbrio Eletrostático
As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio
eletrostático, distribuem-se por sua superfície externa.
Campo e Potencial Elétricos de um Condutore Esférico
Considere um condutor esférico, maciço ou não, de raio R, eletrizado
com uma carga elétrica Q. Para os pontos externos do condutor
esférico em equilíbrio eletrostático, o campo e o potencial elétricos
sãocalculados como se a carga fosse puntiforme e concentrada no
centro da esfera.
Densidade Elétrica Superficial
Para um elemento de superfície de área A de um condutor, no qual
se localiza a carga Q , a densidade elétrica superficial é dada por:
A
Q


 .
Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático com a
forma indicada na figura. A região de
menor raio de curvatura, ou seja, mais
pontiaguda apresenta maior densidade
elétrica superficial, isto é, maior é a
concentração de cargas nessa região. Em
torno dessa região o campo elétrico é mais intenso. Em consequência,
as cargas podem escoar-se dessa região para o ambiente com maior
facilidade. Esse fenômeno é conhecido como poder das pontas. Tal
propriedade é utilizada, por exemplo, em pára-raios.
Blindagem Eletrostática
Se no interior um condutor elétrico o campo é nulo e também é nula a
diferença de potencial, isto significa que corpos colocados dentro
destes condutores elétricos estáo “imunes” às influências elétricas
exteriores. Ou seja, estão protejidos de atividades elétricas exteriores à
carcaça que os envolve.
Mesmo que no condutor elétrico
seja aproximado um corpo que
exerça influência sobre este, os
corpos no seu interior não
sofrerão influência nenhuma.
A eficácia da blindagem eletrostática foi demonstrada pelo inglês
Michael Faraday (1791-1867), cientista autodidata, que constituiu uma
gaiola de metal carregada por um gerador eletrostático de alta
voltagem e se posinou em seu interior levando junto um eletroscópio,
para mostrar que naquela região interna do condutor eram nulos os
efeitos gerados pelo campo elétrico, tanto nele como no eletroscópio. A
gaiola feita de tela metálica ficou conhecida como gaiola de Faraday.
1ª Propriedade: O campo elétrico resultante nos pontos internos de
um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.
2ª Propriedade: O potencial elétrico em todos os pontos (internos e
da superfície) de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.
3ª Propriedade: Nos pontos da superfície de um condutor em
equilíbril eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção
perpendicuar à superfície.

2. Física
Professor: Wilson Pacheco
3º Ano
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Capacitância ou Capacidade Eletrostática de um Condutor
Considere um condutor isolado, inicialmente neutro.
Eletrizando-o com Carga Q, ele adquire potencial elétrico V;
com carga 2Q, seu potencial elétrico passa a ser2V, e assim
sucessivamente. Isso significa que a carga Q de um condutor e
o seu potencial elétrico V são grandezas proporcionais.
Sendo assim, podemos escrever: Q = CV em que C é uma
constante de proporcionalidade característica do condutor e do
meio no qual se encontra.
Quando dois condutores estiverem num mesmo meio e sob o
mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas o
condutor que tiver o maior valor de C, pois sabemos que Q =
CV.
Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor
possui de armazenar cargas elétricas e recebe o nome de
capacitância ou capacidade eletrostática do condutor
isolado:
V
Q
C 
Unidade de Capacitância
No SI, a unidade de capacitância é Farad (F)
Para os condutores em geral, a capacidade eletrostática
permanece constante, independentemente da quantidade de
carga por ele adquirida. No caso particular de um condutor
esférico, de raio R, imerso no vácuo, cuja constante
eletrostática seja k, a capacidade eletrostática é dada por:
k
R
C
R
kQ
Q
V
Q
C 
Isto é, a capacidade eletrostática de um condutor esférico é
proporcional ao seu raio.
Equilíbrio Eletrostático de Condutores
Considere, inicialmente, n condutores devidamente isolados e
afastados, respectivamente, com cargas Q1, Q2 e Qn, sob
potenciais V1, V2 eVn e com capacidades elétricas C1, C2 e Cn.
No instante em que são conectados ou colocados em contato
recíproco, ocorre um fluxo ordenado de cargas elétricas que
passam de um condutor para outro, cessando no instante em
que os n condutores atingem o potencial de equilíbrio. Como
ocorre um fluxo de cargas entre os condutores, no final, as
cargas de cada um deles mudam para Q’1, Q’2 eQ’n,
respectivamente, e o potencial de todos muda para V , isto é,
os condutores atingiram o equilíbrio eletrostático.
A partir do princípio de conservação das cargas elétricas,
podemos escrever que:
nn QQQQQQ  ...''... 2121
Mas 111 VCQ  , 222 VCQ  e nnn VCQ 
VCQ 11'  , VCQ 22'  e VCQ nn '
Então: VCVCVCVCVCVC nnn  212211 ...
)(... 212211 nnn CCCVVCVCVC 




n
nn
CCC
VCVCVC
V
...
...
21
2211
n
n
CCC
QQQ
V



...
...
21
21
Um caso notável do nosso estudo é o fenômeno do
aterramento. Quando um corpo eletrizado é ligado a Terra,
para ele atingir o equilíbrio eletrostático com a Terra, seu
potencial deverá se anular, já que sua quantidade de cargas é
desprezível em comparação com a da Terra. Assim, o corpo
perderá todas suas cargas, ficando neutro. Por isso as ligações
com a Terra (aterramento) são muito utilizadas em instalações
elétricas visando proteger os usuários de uma descarga
elétrica. Outro exemplo da utilização de aterramento é o pára-
raios, que força a descarga elétrica de nuvens eletrizadas e
“aterra” tal descarga.