10. Sistemas e Controles Eletrônicos

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• Introdução
– Motivação
– Conceitos Básicos
• Aplicação dos Sistemas de Controle
– Regulador de Esferas (James Watt - 1769)
– Aplicações Espaciais
– Robótica
– Máquinas Elétricas

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10. Sistemas e Controles Eletrônicos

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Sistemas e Controles Eletrônicos 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 1
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Conteúdo • Introdução d ã – Motivação – Conceitos Básicos • Aplicação dos Sistemas de Controle – Regulador de Esferas (James Watt - 1769) – Aplicações Espaciais – Robótica – Má i Máquinas Elét i Elétricas 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 2
  3. 3. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Introdução ç • Motivação: i ã – Manipulação de processos (controle de temperatura, controle de velocidade, etc.). – Automação de tarefas repetitivas. – Obtenção de um resultado satisfatório. • Presente no Cotidiano – Caixa eletrônico – Aviões (piloto automático) – Automóveis (controle de tração.) Controle é o mecanismo utilizado para manter o equilíbrio. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 3
  4. 4. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Sistemas de Controle CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Visão geral g Sensores melhores mais visão. Melhores atuadores M lh t d mais músculos. Melhor controle maior precisão, combinando sensores e atuadores p , de uma forma mais “inteligente”. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 4
  5. 5. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Introdução • Conceitos Básicos (Exemplo) Objetivo: Independente das variações na temperatura ambiente, a temperatura interna do forno deve ser constante. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 5
  6. 6. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Introdução • Conceitos Básicos – SISO (Single Input Single Output) Entrada Saída Planta (Processo) – MIMO (Multiple Input Multiple Output) 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 6
  7. 7. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Conteúdo • Introdução d ã – Motivação – Conceitos Básicos • Aplicação dos Sistemas de Controle – 300 a.C. – Grécia: relógio de água (Ktesibios) – Regulador de Esferas (James Watt - 1769) – Aplicações Espaciais – R bóti Robótica – Máquinas Elétricas 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 7
  8. 8. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE ROTAÇÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA NORMAL Regulador de Esferas James Watt - 1769 J W tt FLUXO DE VAPOR NORMAL ROTAÇÃO ALTA 11/08/2009de algodão – Manchester - Douglas Bressan Riffel Fábrica 18:21 Prof. UK FLUXO DE VAPOR RESTRINGIDO 8
  9. 9. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicações Espaciais p ç p Antena para Rastreio de Satélites INPE/UFRN • Motores • Drivers • Engrenagens • Redutores Lançamento do foguete VSB-30 • Sensores Alcântara - 19/07/2007 - INPE 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 9
  10. 10. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Robótica CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Miguel Nicolelis – Indicado ao g Nobel de Medicina Japão EUA 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 10
  11. 11. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Máquinas Elétricas q Instalação do primeiro gerador na década de 80 1760 toneladas, 16 m de diâmetro, 700 MW 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 11
  12. 12. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Conteúdo • Classificação d Sistemas d Controle l ifi ã dos i de l – Controle em Malha Aberta – Controle em Malha Fechada – Malha Aberta x Malha Fechada • Vantagens e Desvantagens • Conclusões e Considerações Finais 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 12
  13. 13. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Classificação dos Sistemas de CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Controle • Controle em Malha Aberta – Características: • Sinal de controle predeterminado. – Exemplos: • Automóvel sem velocímetro. – Experiência do Motorista Motorista. – Carga do veículo, terreno e rajadas de vento. • Lava-roupas. p – Escolhe-se o “programa de lavagem”. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 13
  14. 14. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Classificação dos Sistemas de CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Controle • Controle em Malha Fechada – Características • Medição do sinal de saída. • Sinal de controle em função da saída. – Exemplos: • Automóvel com velocímetro velocímetro. • Forno com sensor de temperatura. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 14
  15. 15. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Classificação dos Sistemas de Controle • Diagrama de blocos • Para o exemplo do carro: – Sensor: Olhos do motorista – Controlador: Cérebro do motorista. – Atuador: Motor do automóvel. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 15
  16. 16. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Malha Aberta x Malha Fechada • Controle em Malha Aberta – Vantagens: g • Barato (não precisa de sensores). • Conveniente quando não se pode medir a saída. • Construção simples e manutenção fácil. – Desvantagens: • Sensível a perturbações. • Impreciso Impreciso. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 16
  17. 17. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Malha Aberta x Malha Fechada • Controle em Malha Fechada – Vantagens: g • Boa precisão quando comparado ao sistema em malha aberta. • Rejeita o efeito das perturbações sobre a variável do processo. – Desvantagens: • Mais complexo e caro ( p (uso de sensores). ) 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 17
  18. 18. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no Domínio da CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Freqüência Objetivo: Função de Transferência Entrada Saída Sistema Entrada Saída Subsistema Subsistema Subsistema Revisão sobre Transformada de Laplace • A transformada de Laplace é definida como: ∞ L[ f (t )] = F ( s ) = ∫ f (t )e − st dt 0− em que: s = σ + jω é uma variável complexa. • O limite inferior da integral significa que, mesmo se f(t) for descontínua em t=0, pode-se começar a integração antes da referida, desde que a integral convirja. j 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 18
  19. 19. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio da Freqüência • A transformada inversa de Laplace é dada por: 1 σ + j∞ 2πj ∫σ − j∞ −1 L [ F ( s )] = f (t )u (t ) = F ( s )e st ds onde u(t) = 1, p/ t > 0 ou u(t) = 0, p/ t < 0. (função degrau unitário) Algumas f õ representativas Al funções t ti f (t ) F (s ) f (t ) F (s ) δ (t ) 1 1 e − at u (t ) 1 s+a u (t ) ω s sin ωtu (t ) s2 + ω 2 t n u (t ) n! s s n +1 cos ωtu (t ) s2 + ω 2 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 19
  20. 20. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio da Freqüência Função de Transferência F ã d T f ê i Escrevendo a saída C(s) em função de R(s), obtém-se: C ( s) (bm s m + bm −1s m −1 + ... + b0 ) = G (s) = R( s) (an s n + an −1s n −1 + ... + a0 ) A relação de polinômios acima G(s), denomina-se de Função de Transferência e o seu cálculo é feito com condições iniciais nulas. Problema: Obter a função de transferência representada por: dc(t ) + 2c(t ) = r (t ) dt Solução: Aplicando Laplace, C ( s) 1 sC ( s ) + 2C ( s ) = R( s) ⇒ G ( s) = = R( s) s + 2 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 20
  21. 21. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados • Considere o circuito RL abaixo, com condições iniciais nulas: Para a corrente i(t), pode-se escrever: di d v(t ) = L + Ri dt Por Laplace, V ( s ) = L[ sI ( s ) − i (0)] + RI ( s ) Se V(s) for um degrau unitário, 1 ⎛1 1 ⎞ i (0) I (s) = ⎜ − ⎟ + L⎝ s s+R/L⎠ s+R/L Aplicando a transformada inversa de Laplace Laplace, i (t ) = 1 L (1 − e−( R / L)t ) + i(0)e−( R / L)t onde i(t) é uma variável de estado. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 21
  22. 22. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados A variável de estado i(t) é obtida a partir da equação de estado di L + Ri = v(t ) ( dt A partir de i(t) e de v(t), pode-se obter outras variáveis de circuito: vR (t ) = Ri (t ) tensão sobre o resistor. vL (t ) = v(t ) − Ri (t ) tensão sobre o indutor. di 1 = [v(t ) − Ri ] derivada da corrente. dt L Determinando-se a variável de estado i(t) e a entrada v(t), pode-se obter o estado de qualquer variável de circuito para t >= to to. As equações acima são denominadas de equações de saída. O sistema de equações que combina equações de estado e de saída compõe a representação no espaço de estado do sistema sistema. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 22
  23. 23. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados A equação de estado que representa o circuito exemplo não é única. Por exemplo: considere i = vR/R, então: L dvR + vR = v(t ) R dt Considere agora um sistema de segunda ordem: di 1 L + Ri + ∫ idt = v(t ) dt C fazendo i(t) = dq/dt, d 2q dq 1 L 2 +R + q = v(t ) dt dt C Uma equação de ordem n pode ser convertida em n equações de primeira ordem. ordem 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 23
  24. 24. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados As equações de primeira ordem resultantes são do tipo: dxi = ai1 x1 + ai 2 x2 + ... + aiin xn + bi f (t ) dt onde cada xi é uma variável de estado, e os coeficientes aij e bi são constantes nos sistemas lineares e invariantes no tempo, sendo f(t) a entrada. Assim, podemos resolver a equação do circuito em termos de q(t) e i(t). Como dq/dt = i, então o seguinte sistema pode ser escrito: dq =i dt di 1 ⎡ 1 ⎤ = ⎢− q − Ri + v( )⎥ (t dt L ⎣ C ⎦ O sistema de equações acima, associado a uma equação de saída, corresponde a representação no espaço de estado sistema. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 24
  25. 25. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados Um exemplo de equação de saída é: 1 vL (t ) = − q (t ) − Ri (t ) + v(t ) C • Observe que a equação de saída é uma combinação linear das variáveis de estado. Outras variáveis de estado podem também ser escritas, por exemplo: dvR 1 = [− RvR − RvC + Rv(t )] dt L dvC 1 = vR dt RC As variáveis de estado devem ser linearmente independentes. Do ponto de vista de aplicabilidade, as equações de estados devem ser lineares. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 25
  26. 26. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Objetivo: Representação em espaço de estados As equações de estado podem ser representada matricialmente: x = Ax + Bu & onde: ⎡dq / dt ⎤ ⎡ 0 1 ⎤ ⎡q ⎤ ⎡ 0 ⎤ & =⎢ A=⎢ ⎥ x = ⎢ i ⎥ B = ⎢1 / L ⎥ u = v(t ) di / dt ⎥ x ⎣ ⎦ ⎣− 1 / LC − R / L⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A equação de saída para y(t) = vL(t) é dada por y = Cx + Du onde: C = [− 1 / C − R] D =1 • D fi i õ Definições: 1. Combinação linear: Uma combinação linear de n variáveis é definida como: S = k n xn + k n −1 xn −1 + ... + k1 x1 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 26
  27. 27. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Modelagem no CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Domínio do Tempo Representação em espaço de estados • Definições: 2. Variáveis de sistema: Qualquer variável que responda a uma entrada ou a condições iniciais i i i i em um sistema. it 3. Variáveis de estado: Menor conjunto linearmente independente de variáveis de sistema que determinam os valores das variáveis de sistema para t >= to. 4. Vetor de estado: Vetor cujos elementos são variáveis de estado. 5. Espaço de estado: Espaço n-dimensional cujos eixos são variáveis de estado. 6. 6 Equações de estado: Conjunto de n equações diferenciais de primeira ordem ordem. 7. Equações de saída: Equações algébricas que representam as variáveis de saída de um sistema como combinações lineares das variáveis de estado e da entrada. x = Ax + Bu & y = Cx + Du 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 27
  28. 28. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Entradas de teste Entradas de teste 1 1 1 R(s ) = (s R(s ) = ( R( s) = s2 s3 s Degrau unitário g Rampa unitária Parábola Posição constante Velocidade constante Aceleração constante Representação Geral R ã G l Representação com realimentação unitária R ã li ã iái 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 28
  29. 29. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas de Segunda Ordem – Tipos de respostas 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 29
  30. 30. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas de Segunda Ordem – Tipos de respostas 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 30
  31. 31. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Especificações Cálculo de Tp Ou seja: ωn ωn 1 − ξ 2 1− ξ 2 = ( s + ξωn ) 2 + ωn (1 − ξ 2 ) ξ 2 Portanto: c(t ) = & ωn 1− ξ 2 ( e −ξωnt sin ωn 1 − ξ 2 t ) Igualando a zero, nπ t = Tp = ωn 1 − ξ 2 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 31
  32. 32. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Análise Gráfica Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos 1. Parte real constante: 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 32
  33. 33. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Análise Gráfica Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos 2. Parte imaginária constante: 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 33
  34. 34. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Análise Gráfica Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos 3. Com relação de amortecimento constante: 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 34
  35. 35. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Pólos Adicionais Resposta do sistema com a adição de um pólo ao sistema subamortecido. 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 35
  36. 36. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Resposta ao degrau CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA no Domínio do Tempo p Sistemas Subamortecido – Zeros A inclusão de um zero na planta de controle altera basicamente a amplitude da ultrapassagem (overshoot) 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 36
  37. 37. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Erros de Estado Estacionário • Admita o sistema de controle : • O erro entre a entrada e a saída é dado por: E ( s) = R( s) − C ( s) mas como C ( s ) = E ( s )G ( s ) R( s) então, E (s) = 1 + G (s) • Fazendo t ir para ∞, obtém-se que: sR(s) (s e(∞) = lim s →0 1 + G ( s ) 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 37
  38. 38. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Erros de Estado Estacionário Constantes de erros estáticos e tipo de sistema • Constante de Posição Kp s(1 / s ) 1 e(∞ ) = edeg rau ( ∞ ) = lim = s →0 1 + G ( s ) 1 + lim G ( s ) s →0 K p = lim G ( s ) 1 s →0 edeg rau ( ∞ ) = 1+ Kp • Constante de Velocidade Kv K v = lim sG ( s ) 1 s →0 erampa (∞ ) = p Kv • Constante de Aceleração Ka 1 K a = lim s 2G ( s ) e parábola ( ∞ ) = s →0 Ka 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 38
  39. 39. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Erros de Estado Estacionário Tipos de sistema Ti d it Degrau Rampa Aceleração r(t) = 1 r(t) = t r(t) = t² /2 Tipo 0 1 ∞ ∞ 1+ K Tipo 1 0 1 ∞ K Tipo 2 1 0 0 K C( s) ( s − z1 )( s − z2 )( s − zn ) K (T s + 1)(Tb s + 1)... = G( s) = ? = ? a R( s ) s ( s − p1 )( s − p2 )( s − pm ) s (T1s + 1)(T2 s + 1)... 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 39
  40. 40. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Controladores Eletrônicos CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Proporcional - P R2 R4 R1 R3 + + R4 R2 G( s) = R3 R1 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 40
  41. 41. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Controladores Eletrônicos CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Integral - I C2 R4 R1 R3 + + R4 1 G( s) = R3 R1C2 s 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 41
  42. 42. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Controladores Eletrônicos CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Proporcional- Proporcional-Derivativo - PD C1 R2 R4 R1 R3 + + R4 R2 G( s) = (R1C1s + 1) R3 R1 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 42
  43. 43. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Controladores Eletrônicos CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Proporcional- Proporcional-Integral - PI R2 C2 R4 R1 R3 + + R4 R2 R2C2 s + 1 G( s) = R3 R1 R2C2 s 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 43
  44. 44. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Controladores Eletrônicos CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Proporcional-Integral-Derivativo Proporcional-Integral- e at o opo c o a teg a PID C1 R2 C2 R4 R1 R3 + + R4 R2 (R1C1s + 1)(R2C2 s + 1) G( s) = R3 R1 R2C2 s 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 44
  45. 45. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA Exemplo de Utilização NÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compensador 11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 45

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