Matematica2 14

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Integrais de funções fracionárias em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador. (a) Raízes reais e diferentes (b) Raízes reais e repetidas.
IFRS - Campus Rio Grande TCE - TRC

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Matematica2 14

  1. 1. Profª Débora Bastos
  2. 2. 2º Caso) Se o grau do numerador g(x) é menor que o grau do denominador h(x) , g x) (Então transformamos a fração numa soma de frações: h x) (a) As raízes do denominador são reais e diferentesh(x) = an(x-a)(x-b)...(x-n),onde an é o coeficiente da maior potência de x que aparece nopolinômio h(x) e a, b, c, ..., n são as raízes da equação h(x) = 0.Temos, então:g x) ( g x) ( A B N ...h x) ( an(x a)(x b)...(x n) an(x a) x b x n g x) ( A B N dx dx dx ... dx h x) ( an(x a) x b x n
  3. 3. Exemplos: 2x 31 dx 3 2 x x 2x dx2 2x3 x2 x (2x 1)dx3 x3 3x2 13x 15
  4. 4. b) As raízes do denominador são reais, mas algumas repetidas, então: g(x) = an(x a)(x b)m...(x k)n, onde an é o coeficiente da maior potência de x e a, b, c,..., k são as raízes da equação h(x) = 0. Daí:g x) ( g x) (h x) ( an(x a)(x b)m...(x k)n A B1 B2 B3 K1 K2 Kn ... ... ... an(x a) (x b)m (x b)m 1 (x b) (x k)n (x k) 1 n x k Então: g x) ( A B1 B2 B3 K1 dx dx dx dx ... dx ... dx h x) ( an(x a) m m 1 (x b) n (x b) (x b) (x k) K2 Kn dx ... dx n 1 x k (x k)
  5. 5. Exemplos: X4 x3 x 11 dx 3 2 x x 3x 52 dx 3 2 x x x 1
  6. 6. Exercícios 4 x2 4 1 dx Resposta : ln k xx ( 2 4) x x3 1 x -12 x 2 dx Resposta : ln k 3 2 xx ( 1) x (x 1)

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