Profª Débora Bastos
Integração de funções racionais. Funções Racionais são funções do tipo                        g x)                       ...
Técnica de integrar funções racionais do1º tipo.          g x)           (                        R x)                    ...
Exemplos:     x4            4x3              6x2        5x       2                  2                       x3         3x2...
Exercícios:    x3           x2        4x           41                                           dx             2         x...
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Integrais de funções racionais, cujo grau do numerador é maior que o grau do denominador.
Matemática II - IFRS - TCE - TRC

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  1. 1. Profª Débora Bastos
  2. 2. Integração de funções racionais. Funções Racionais são funções do tipo g x) ( f x) ( h x) ( Onde g(x) e h(x) são polinômios e h(x) 0. Temos os seguintes casos:1º caso) Se o grau do numerador g(x)for maior ou igual ao grau do denominador h(x), então divide-se o numerador pelo denominador e obtém-se: g(x) | h(x) . R(x) Q(x) g x) ( Q x) (x) R x) ( h ( R x) ( Q x) ( h x) ( h x) ( h x) (
  3. 3. Técnica de integrar funções racionais do1º tipo. g x) ( R x) ( dx Q x) ( dx dx h x) ( h x) ( Q(x) é um polinômio. Agora o grau de R(x) é menor que o de h(x), aumentando as chances de recairmos em algo que já está no formulário.
  4. 4. Exemplos: x4 4x3 6x2 5x 2 2 x3 3x21 (x 3x 2 dx ) 2x k 2 3 2 x x 1 x3 2x 1 1 6x x2 1 x2 dx xdx dx arctg 3 ln(x2 4) k 2 2 2 2 2 x 4 x 4 x3 8x 2 5x3 dx (x2 x 7 dx ) dx x 1 x 1 x3 x2 7x 5 ln(x 1) k 3 2 x5 12x4 40x3 43x2 7x 134 dx 2 x 8x 5 3 2 8 (x 4x 3x 1)dx dx 2 x 8x 5 x4 4x3 3x2 4 x 4 11 x ln k 4 3 2 11 x 4 11
  5. 5. Exercícios: x3 x2 4x 41 dx 2 x 3x 2 x5 5x4 4x3 10x2 10x 52 dx 2 x 5x 6 8x4 43x3 8x2 4x 23 dx 2 8x 3x 1

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