12. 1) La suma de las edades de A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades. SOLUCION Edad de A = x Como B tiene 8 años menos que A B = x – 8 Como A + B = 84, entonces: X + x – 8 = 84
13. 2) Samuel pregunta a su mamá, ¿cuál es su edad? y ella le contestó: “el triple de mi edad menos 20 años, igual a mi edad más 60 años”. 3) Con un cordón de 110cm. De largo se cubre la orilla de un pentágono regular y sobran 12.5cm. ¿Cuánto mide cada lado del pentágono?
14. 4) “El perímetro de un rectángulo mide 24cm. Sabiendo que el largo excede en 3cm. al ancho". Cuáles serán sus dimensiones? 5) La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números: X X + 1 x + x+1 + x+2 = 156 X + 2
15. 6) La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números. Nací cuando mi papá tenía 28 años y mi hermano mayor me lleva 2 años. Si mi hermano mayor le lleva 6 años a mi hermana menor y ella tiene actualmente 4 años. ¿Cuántos años tiene mi papá actualmente?
17. 1) Entre A y B tienen $1154 y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno? 2) La suma de dos números 540, y su diferencia es 32. Hallar los números. 3) La Edad de A es doble que la B, y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas edades.
18. 4) Dividir el número 106 en dos partes, tales que la mayor exceda a la menor en 24. 5) A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno? 6) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
19. 7) Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 103. 8) Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74. 9) La edad de A es el triple de la edad de B y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades
20. 10) Se reparten 133 chocolates entren dos grupos de alumnos, el segundo grupo recibe 19 mas que el primero. ¿Cuantos chocolates recibe cada grupo? 11) Hay un total de 40 piedras repartidas en dos montones; la primera pila tiene 7 veces el número de piedras que la segunda. ¿Cuántas piedras hay en cada pila? 12) Se tienen 88 canicas que se reparten entre dos personas, la segunda tiene 26 menos que la primera. ¿Cuántas recibe cada una?
21. 8 8 x x 6 13) La suma de tres números impares consecutivos es 108. Encontrar los números. 14) Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?
22. 15) Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? 1040t=640(t+5).
25. SOLUCIÓN Estas X Otras tantas como estas X La mitad de estas x/2 La cuarta parte de estas X/4 Y Usted señor gavilán 1 E C U A C I Ó N x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100 2x + x/2 + x/4 = 100 – 1 4(2x + x/2 + x/4) = 4(99) 8x + 4x /2 + 4x/4 = 396 8x + 2x + x = 396 11x= 396 X = 36
26. CUANDO LAS ECUACIONES TIENEN COEFICIENTE FRACCIONARIO, SE MULTIPLICAN LOS DOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN POR EL DENOMINADOR O POR EL COMÚN DENOMINADOR DE LAS FRACCIONES Y SE DESPEJA LA INCÓGNITA.
27. P R O B L E M A S Érase un pirata que pasó la tercera parte de su vida en su hogar, después se fue a vagar por el mundo durante 6 años. Al fin se decidió a ser pirata y pasó en esa azarosa vida la siguiente mitad de su vida, hasta que trágicamente murió. ¿Cuántos años vivió el pirata?
28. SOLUCIÓN AÑOS VIVIDOS X AÑOS EN SU HOGAR X/3 AÑOS VAGANDO 6 AÑOS DE PIRATA X/2 E C U A C I Ó N X/3 + 6 + X/2 = X x/3 + x/2 – x = 6 6(x/3 + x/2 – x) = 6( – 6) 2x + 3x – 6x = – 36 – 1x = – 36 X = – 36/– 1 X = 36
29.
30. I O F A N T O Diofanto fue un matemático griego que vivió entre el 200 y el 290 dC. Su vida se desconoce por completo; sin embargo ha llegado hasta nosotros un texto escrito por él llamado "La Aritmética" en el que se plantean y resuelven 189 problemas de álgebra que hoy resolveríamos utilizando ecuaciones de primero y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Por este hecho se le conoce como el padre del Álgebra y a las ecuaciones de primer grado se les llama, también, "ecuaciones diofantinas"
31. Sobre su tumba, a manera de epitafio uno de sus alumnos escribió el siguiente problema: "Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."
35. 16) Andrés tiene cierto número de canicas, la mitad de ellas son rojas, la tercera parte azules y 20 amarillas. ¿Cuántas canicas tiene Andrés? 17) La suma de la tercera y la cuarta parte de un número equivale al duplo del número disminuido en 17. Hallar el número.
36. 18) Miguel ha vivido la cuarta parte de su vida en Puerto Vallarta, la sexta parte en Mazatlán, la mitad en Acapulco y los últimos 6 años en Cancún. ¿Cuántos años tiene Miguel? 19) Marcela gastó la mitad de sus ahorros en unos zapatos, la quinta parte en un disco, la sexta parte en ir a un concierto y el resto en comprar un regalo para su mejor amigo. ¿Qué parte de sus ahorros gastó en el regalo si tenía $1440.00? 20) La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano? Hermano de José José Edad actual x 3/8x Dentro de 4 años x + 4 3/8x + 4 1/2(x + 4) = 3/8x + 4.
