Este documento resume la teoría de carteras de inversión de Harry Markowitz de 1952. Explica conceptos clave como cartera, activos riesgosos y libres de riesgo. Describe los supuestos del modelo como la existencia de dos activos riesgosos con distribución normal de retornos. Define variables como la proporción invertida en cada activo y cómo esto afecta el retorno y riesgo esperado de la cartera. Finalmente, analiza conceptos como correlación perfecta y portafolios de varianza mínima y óptimo.
3. Algunas definiciones
s Cartera: es un conjunto de dos o más
activos riesgosos, libres de riesgo o una
mezcla de ellos.
s Activo riesgoso: es aquel que ofrece un
retorno diferente dependiendo del
estado de naturaleza que se de.
O.S.T 3
4. s Activolibre de riesgo:
es aquel activo que ofrece
idéntico retorno independiente del
estado de naturaleza que se de.
O.S.T 4
5. Supuestos del modelo
s Un mundo en el cual existen sólo dos
activos riesgosos, X e Y.
s Los retornos accionarios presentan una
distribución normal.
s Los inversionistas tienen expectativas
homogéneas
O.S.T 5
6. s Los inversionistas son adversos al
riesgo.
s Los individuos que invierten son
maximizadores de su riqueza.
O.S.T 6
7. Definición de variables
s a: es la proporción de la riqueza que se
invierte en el activo riesgo X.
s 1-a: es la proporción de la riqueza que
se invierte en el activo riesgo Y.
O.S.T 7
8. Definición de variables
~
Rx : Re torno riesgoso del activo X
~
Ry : Re torno riesgoso del activo Y
~
R p : Re torno riesgoso del portafolio
O.S.T 8
9. Retorno riesgoso del Portafolio
~ = ~ + − ~
Rp aRx (1 a) Ry
Aplicando el operador esperanza(E)
O.S.T 9
11. Cabe señalar lo siguiente:
s El retorno de la cartera de inversión
depende de los retornos de los activos
individuales que la componen y de las
proporciones de inversión en cada uno
de ellos
O.S.T 11
12. s Lo único que controla el inversionista es
la proporción de la riqueza que invierte
en cada activo.
s Dado lo anterior, es válido decir que el
retorno de cada activo que compone la
cartera es una variable exógena.
O.S.T 12
13. Riesgo del portafolio
s Este de aproxima estimando la varianza
del retorno.
σ
2
p
= a σ + (1− a) σ + 2 a (1− a) cov( , y)
2 2
x
2 2
y x
O.S.T 13
14. s Como se puede apreciar en la ecuación
anterior, el riesgo de la cartera se
genera de la suma de los riesgo de los
activos individuales que están dados
por las varianzas y además, por la
forma en que los activos se relacionan,
lo cual, se explica por la covarianza de
los retornos de ellos.
O.S.T 14
16. s Como se puede apreciar, la función de
riesgo presenta un valor mínimo cuando
la proporción de inversión en el activo
riesgoso X asume el valor a*
O.S.T 16
17. Conjunto de Oportunidades de Inversión
E(RP)
E(RPVM) . A
σ PVM σP
El punto A, se genera evaluando en la ecuación de
riesgo y de retorno esperado, el valor de “a” que genera
el portafolio de varianza mínima.
O.S.T 17
18. Portafolio de Varianza Mínima
Si se minimiza la función varianza, se obtendrá el
siguiente valor para a:
σ 2 − cov(x, y)
a =
* Y
σ + σ − 2 cov(x , y)
2
X
2
Y
O.S.T 18
19. El valor de a* significa que si se invierte a* en el
activo X, y (1- a*) en el activo Y se consigue aquel
portafolio de menor riesgo que existe en el conjunto
de oportunidades de inversión.(el punto A del
conjunto de oportunidades de inversión).
Es importante señalar que el portafolio anterior solo
representa aquel de mínimo riesgo y no el portafolio
óptimo para el inversionista.
O.S.T 19
20. Activos Perfectamente Correlacionados
Este coeficiente presenta el siguiente rango:
− 1 ≤ r xy ≤ 1
La correlación muestra la forma en que dos
variables se relacionan linealmente.
O.S.T 20
21. Cuando el coeficiente de correlación asume los
valores extremos del rango, vale decir, -1 ó 1, se
habla de correlación perfecta.
Correlación Perfectamente Positiva
rxy= 1
Significa que las variables frente a un mismo
estímulo, se mueven en la misma dirección y en la
misma proporción.
O.S.T 21
22. Sabemos que el riesgo de un portafolio es:
σ σ σ
2 2 2
=a 2
+ (1 − a ) 2
+ 2a (1 − a ) cov(x, y)
P X Y
Pero, cov(x, y) = rxyσxσy
Así, reemplazando en la ecuación de riesgo, tenemos:
σ2 = a2σ2 +(1−a)2σ2 + 2a(1−a)rxyσxσy
p x y
O.S.T 22
23. Reemplazando el valor 1 en la correlación:
σ2 = a2σ2 +(1−a)2σ2 + 2a(1−a) σyσx
p x y
O.S.T 23
24. Así, la varianza se puede escribir de la siguiente manera:
σ = [ a σ x + (1 − a ) σ y ]
2 2
P
Como se reemplazó un valor positivo, entonces sólo
consideramos la raiz positiva. Así,
σ P
= a σx + (1 − a) σy
El riesgo del portafolio es el riesgo de los activos individuales,
ponderado por las proporciones de inversión.
O.S.T 24
25. Si buscamos una relación gráfica de lo anterior, tenemos:
E(RP)
.
A
100% en X
B. 100% en Y
σy σx σP
Como se puede apreciar, al existir correlación perfectamente
positiva, el riesgo del portafolio se moverá entre el riesgo de
los activos individuales.
O.S.T 25
26. Lo anterior se puede probar simplemente tomando la tasa de
intercambio que resulta de la situación anterior:
∂E (R P) E (R x) − E (R y)
=
∂ σP σ −σ x y
Como se puede apreciar en el resultado anterior, esta
pendiente es una constante, lo cual, significa que la relación
es lineal y por lo tanto, es válido dibujar el segmento anterior.
O.S.T 26
27. Correlación Perfectamente Negativa
rxy= -1
Significa que las variables frente a un mismo estímulo, se
mueven en dirección opuesta, pero en la misma proporción.
σP = a σX + (1−a ) σ − 2a (1 − a ) σx σy
2 2 2 2 2
Y
Formando un cuadrado perfecto tenemos:
σ P = [ a σ x − (1 − a ) σ y ]
2 2
Como se reemplazó un valor negativo, se debe tomar ambas
raíces, así:
σ P
= ± [ a σ x − (1 − a ) σ y ]
O.S.T 27
28. E(Rp)
100% en X
100% en Y
σp
Como se puede apreciar, cuando la correlación es
perfectamente negativa, se produce un Hedge Perfecto, lo cual
significa que se puede eliminar completamente el riesgo.
O.S.T 28
30. Elección Óptima de Portafolio
E(RP)
. A
σP
En este caso, se asume que no existe activo libre de riesgo.
En el punto A la tasa marginal de sustitución, coincide con la
tasa marginal de transformación, de tal forma, que con esta
condición se consigue el portafolio óptimo.
O.S.T 30
31. Conjunto Eficiente con un Activo Riesgoso y uno Libre
de Riesgo.
E(RP)= a E(Rx)+(1-a) Rf
σ p = aσ x
Si determinamos la tasa de intercambio riesgo-retorno,
tenemos:
∂E ( R P ) E ( R x ) − R f
=
∂ σP σx
O.S.T 31
33. El conjunto de Oportunidades de Inversión
con N Activos Riesgosos y uno Libre de Riesgo
E(RP)
N
.
B
M
Rf C
σP
Cabe señalar que el segmento RfMN es mejor en todos los
puntos a los segmentos RfB y RfC, lo cual, sugiere la idea
de frontera eficiente
O.S.T 33
34. Línea del Mercado de Capitales
En un mundo con N activos riesgosos y uno libre de riesgo, la
frontera eficiente de inversión toma el nombre de Línea del
Mercado de Capitales, tal como se ilustra a continuación.
E(RP)
LMC
Rf
σP
O.S.T 34
35. Ecuación de la Línea del Mercado de Capitales
E(RM ) − Rf
E(Rp ) = Rf +
σM σP
La ecuación anterior sugiere que la rentabilidad exigida a un
portafolio, tiene como límite inferior la tasa libre de riesgo en el
evento que el portafolio sea de cero riesgo y luego ésta irá
creciendo en la medida que su cantidad de riesgo medido como
desviación estándar aumente.
O.S.T 35
36. Portafolio Óptimo de Inversión
E(RP)
A
σP
En el punto A, la tasa marginal de sustitución coincide
con la tasa marginal de transformación.
Esta es la condición que genera el portafolio óptimo de
inversión.
O.S.T 36
37. Como la línea del mercado de capitales es una recta,
significa que en todos sus puntos tiene la misma pendiente,
por lo cual, en el óptimo, la tasa marginal de todos los
individuos es la misma.
En general:
E (R M ) − R f
TMS i = = TMS j
σ M
Donde:
i,j: representan dos individuos.
O.S.T 37
38. Con N activos, las ecuaciones de riesgo y rentabilidad
esperada se transforman a las siguientes:
Retorno esperado del portafolio
n
E (R P ) = ∑ w iE (R i )
i =1
Donde:
n: Representa el N° de activos del portafolio.
wi:Proporción de la riqueza que se invierte en el activo i.
E(Ri): Retorno esperado del activo i.
O.S.T 38
39. Riesgo esperado del portafolio
n n
σ = ∑∑ w w cov(i, j)
2
p i j
i =1 j=1
Donde:
n: N° de activos
wi: Proporción de la riqueza en el activo i.
wj:Proporción de la riqueza en el activo j.
Cov(i,j): Covarianza entre retorno del activo i con el activo j.
O.S.T 39
41. Modelo de Valoración de Activos de Capital
(CAPM)
Supuestos:
-Los inversionistas son adversos al riesgo y maximizan su
utilidad esperada al final del período.
- Los inversionistas tienen expectativas homogéneas.
-Los retornos accionarios presentan una distribución normal.
-Existe un activo libre de riesgo tal que los inversionistas
pueden prestar o pedir prestado montos ilimitados a la tasa
libre de riesgo.
O.S.T 41
42. -Las cantidades de activos están fijas. También los activos son
comercializables y perfectamente divisibles.
-Los mercados son sin fricciones y la información sin costo y
simultáneamente disponible para todos los inversionistas.
-No existen imperfecciones de mercado tales como impuestos,
regulaciones o restricciones a las ventas cortas.
O.S.T 42
43. Tipos de Riesgo
% de
Riesgo
Diversificable
No diversificable
N° de activos
en el Portafolio
O.S.T 43
44. El CAPM se preocupa del riesgo no diversificable
y asume que el riesgo diversificable ya está
resuelto por el inversionista simplemente
eligiendo una adecuada diversificación en sus
inversiones.
O.S.T 44
45. Portafolio de Mercado
Es aquella cartera que contiene a
todos los activos comercializables de la economía en
la proporción de equilibrio wi
Valor de mercadodel activoindividual
wi = Valor de mercadode todos los activosde la economía
O.S.T 45
46. Modelo
E ( R i ) = rf + [E ( R m ) − rf ] βi
Donde:
E(Ri):Retorno exigido ajustado por riesgo no diversificable
del activo i.
rf : Tasa libre de riesgo.
E(Rm): Retorno esperado del portafolio de mercado.
βi : Cantidad de riesgo no diversificable del activo i.
O.S.T 46
47. Cov(i, m)
βi =
σ
2
m
E(Rm) - rf = Premio por unidad de riesgo
[E(Rm)- rf ]βi = Premio por riesgo
O.S.T 47
48. Nótese que la cov(i,m) representa el aporte en
riesgo que hace el activo i al portafolio de
mercado m y la varianza del portafolio de
mercado m, representa el riesgo total de la
economía, de tal forma que al dividir los dos
términos obtenemos la proporción del riesgo
total de la economía que está explicado por el
activo i, valor que denominamos número de
unidades de riesgo no diversificable del activo i.
O.S.T 48
49. Línea del Mercado de Activos
E(Ri)
LMA
Rf
βi
Muestra una relación lineal entre retorno accionario y
riesgo diversificable.
O.S.T 49
50. Ecuación de la Línea del Mercado
de Activos
E(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi
O.S.T 50
51. Propiedades del CAPM
(1) En equilibrio cada activo debe ser valorado tal
que su tasa de retorno requerida ajustada por
riesgo, caiga exactamente sobre la línea del
mercado de activos.
En general:
Riesgo total= Riesgo sistemático + Riesgo no sistemat.
O.S.T 51
52. Empíricamente, el retorno de cualquier activo, es
una función lineal del retorno de mercado más un
término de margen de error que es independiente
del mercado.
~ = + ~ +~
R j a j b j R m εi
aj: no tiene covarianza ( Cov cero)
La varianza del retorno es:
O.S.T 52
53. La varianza del retorno es:
~ = σ2 + σ2
σ(R j ) b j m ε
2 ~
σ ( R j ) = Riesgo total
σ 2 = Riesgo sistemático
bj m
σ ε = Riesgo no sistemático
2
O.S.T 53
54. (2) El beta de un portafolio es la suma ponderada
por las proporciones de inversión, de los betas de
los activos individuales.
Sea:
a: % en el activo riesgoso X
1-a: % en el activo riesgoso Y
βx : Riesgo sistemático del activo X
βy : Riesgo sistemático del activo Y
βp : Riesgo sistemático del portafolio
O.S.T 54
55. Así:
βp = a βx + (1-a) βy
En general:
n
βp = ∑ w iβ i
i =1
Donde:
βi : Riesgo sistemático del activo i
w i : Proporción de inversión en el activo i
O.S.T 55
56. Aplicación del modelo a Política de Empresas
Supuestos:
- Empresa sin deuda
- No existen impuestos a las empresas, ni personales
En este caso, el costo del patrimonio para la firma
está dado directamente por el CAPM.
E(Ri) = Kp
O.S.T 56
57. En la medida que los proyectos tienen el mismo
riesgo que la firma, entonces, Kp puede ser
interpretado como la tasa de retorno mínima
requerida sobre los nuevos proyectos.
¿ Qué sucede si el proyecto tiene un riesgo
diferente al del la firma como un todo?
O.S.T 57
58. Analicemos la siguiente situación
E(Rk)
TIRk
..k
LMA
TIRL .L E(Ri) = Kp
E(RL)
βk βk β
O.S.T 58
59. El punto k, es un ejemplo de un mal proyecto, ya
que dado su riesgo sistemático, la tasa que se debe
exigir es superior a su TIR.
El punto L, es un ejemplo de un buen proyecto,
ya que dado su riesgo sistemático, la tasa que se
debe exigir es menor que su TIR
Lo anterior deja en evidencia que fijar la misma
tasa de rentabilidad exigida mínima podría
inducir a una firma a elegir malos proyectos o
no invertir en buenos proyectos.
O.S.T 59
60. Extensiones del CAPM
(1) No existe activo libre de riesgo (Black, 1972)
En este caso, debiéramos suponer que podemos
encontrar todos los portafolios que tienen cero
correlación con el portafolio de mercado, lo que
implica que sus retornos tienen covarianza cero
con el portafolio de mercado y tienen el mismo
riesgo sistemático (β = 0), por lo cual, tienen el
mismo retorno esperado
O.S.T 60
62. Los portafolios A y B covarían cero con el
portafolio de mercado M, pero B tiene menor
desviación estándar y ambos tienen retorno
esperado E(RZ).
En general, sin activo libre de riesgo, el modelo
toma la siguiente forma:
E(R i ) = E(R Z ) + [ (R M ) − E(R Z )] βi
E
O.S.T 62
63. (2) Los retornos no distribuyen normal
Los retornos no pueden estar distribuidos
normalmente debido a que el menor retorno
negativo posible, dada la responsabilidad
limitada del inversionista, es - 100%
Con el supuesto de normalidad se está
planteando una posibilidad finita de que los
retornos sean menores que - 100%, lo cual,
admite la posibilidad de tener precios
negativos.
O.S.T 63
64. (3) El modelo en Tiempo Contínuo (Merton, 1973)
(a) Si rf no es estocástica
E(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi
En esta ecuación, cada retorno es instantáneo.
O.S.T 64
65. (b) Si rf es estocástica
E(Ri ) = rf + δ1[ (RM ) − rf ]+ δ2[ (RN ) − rf ]
E E
RN : Tasa de retorno instantánea sobre un
portafolio que tiene una correlación perfectamente
negativa con el activo libre de riesgo. (hedge
perfecto)
O.S.T 65
66. CAPM: Forma empírica
Rit − Rft =δ0 +(Rmt − Rft ) δi+ εit
Rit : Retorno del activo i en el momento t
Rft : Tasa libre de riesgo en el momento t
Rmt: Retorno del portafolio de mercado en el momento t
δit : Cantidad de riesgo sistemático del activo i
εit : Error aleatorio
δ0 : Término de intercepto de la regresión.
O.S.T 66
67. Algunas conclusiones obtenidas:
(a) δ0 es estadísticamente distinto de cero y δ1 es
menor que la diferencia (Rmt- Rft ), lo cual, implica
un sesgo en el retorno que se puede estimar.
(b) Intentar explicar el retorno accionario,
incluyendo en la ecuación de regresión el riesgo no
sistemático, en general no es relevante.
O.S.T 67
68. ( c ) Se ha encontrado que la ecuación anterior,
se ajusta bien a los datos y que los retornos son
lineales en base al beta. Además en largos
períodos de tiempo, el retorno del portafolio de
mercado es mayor que la tasa libre de riesgo, lo
cual implica que la pendiente de la ecuación es
positiva.
O.S.T 68
69. (d) Se ha encontrado que otros factores como el
tamaño, razón precio utilidad, dividendos etc.
también son exitosos en explicar el retorno
accionario, lo cual indica que el beta no capta
toda la información económicamente relevante
del activo.
O.S.T 69
70. Estudios que han buscado verificar la validez
del modelo
(a) Black, Jensen y Scholes (1972)
Se centraron en las propiedades de la línea de
mercado de activos, dada la eficiencia del
portafolio de mercado.
Datos utilizados:
Los precios accionarios de todas las acciones de la
Bolsa de New York en el período 1926-1965.
O.S.T 70
71. Conclusión:
- Poca o ninguna evidencia de no linealidad.
- Pendiente positiva y altamente significativa.
E(Ri)
...
. .
.. . . . .
. ...
β
O.S.T 71
72. (b) Fama y Macbeth (1974)
Logran predecir retornos accionarios utilizando el mo
delo.
O.S.T 72
73. Crítica de Roll (1977)
Como el portafolio de mercado no es observable,
no es posible establecer si es o no eficiente en
media y varianza, en cambio en los estudios
realizados, se elige como aproximación para éste
un índice que puede ser eficiente. El punto
central se traduce en que con un índice eficiente
los resultados pueden ser válidos, pero no
sabemos si estamos verificando la validez del
modelo y por lo tanto la única prueba válida sería
comprobar que el portafolio de mercado es
eficiente en media y varianza.
O.S.T 73
75. En el año 1900, un estadístico francés en su
tesis doctoral, se planteó la idea de estudiar los
ciclos que siguen los precios de las acciones
Estudió todos los activos por un largo período
de tiempo y en general encontró relaciones
como la siguiente:
O.S.T 75
77. Conclusión del Estudio
Los precios accionarios siguen un
recorrido aleatorio
Esto significa que la siguiente variación del
precio puede ser cualquiera.
O.S.T 77
78. Lo anterior, se puede entender mediante el
siguiente ejemplo:
Pensemos en el siguiente juego:
Hoy usted puede invertir 100 y lanzar una moneda,
si sale cara, gana un 3% y si sale sello, pierde un
1%. Este juego lo puede realizar n veces por
unidad de tiempo.
O.S.T 78
79. De manera gráfica tenemos para el caso de realizar
dos veces el juego:
106.09
C
103
C
S 101.97
100
S C 101.97
99
S 98.01
O.S.T 79
80. ¿Que el segundo tiro de la moneda de como
resultado cara, tiene relación con que el
resultado del primer tiro de cara o sello?
La respuesta a ésto es simplemente que no tiene
ninguna relación.
De la misma manera se comportan los precios de
las acciones.
O.S.T 80
81. Eficiencia de Mercado
Definición:
Un mercado es eficiente, si los precios de
los activos que en el se transan, incorporan de
manera instantánea, toda la información
económicamente relevante que existe en ese
momento sobre dicho activo.
O.S.T 81
82. Ejemplo de un mercado eficiente:
Supongamos que IBM anuncia que ha inventado
un microprocesador que hará que sus
computadores sean 30 veces más rápidos que los
existentes. El precio de mercado de IBM deberá
aumentar inmediatamente en cuanto esta
información se hace pública.
O.S.T 82
83. Ajustes posibles del precio de IBM
Reacción excesiva
.. . ..
220 y corrección
180
..
. ..
140 Reacción retardada
Reacción en el
100 Mercado Eficiente
Días
relacionados
-4 -2 -0 +2 +4 +6 +8 con la fecha del
anuncio
O.S.T 83
84. Reacción en el mercado eficiente:
El precio se ajusta instantáneamente y
refleja por completo la información nueva, no existe
una tendencia de aumentos y disminuciones
subsecuentes.
Reacción retardada:
El precio se ajusta parcialmente a la
nueva información, pasan ocho días antes de que el
precio refleje por completo la información nueva.
O.S.T 84
85. Reacción Excesiva:
El precio se ajusta excesivamente a la
nueva información: hay una burbuja en la
secuencia del precio
O.S.T 85
86. Hipótesis de Eficiencia
Eficiencia débil:
Significa que no es posible hacer
ganancias anormales de manera permanente y
sistemática, utilizando para invertir,
información histórica de precios de los activos.
O.S.T 86
87. Eficiencia semi fuerte:
Significa que no es posible hacer
ganancias anormales de manera sistemática y
permanente, utilizando para inversión, cualquier
tipo de información que esté públicamente
disponible.
O.S.T 87
88. Eficiencia fuerte:
Significa que no es posible hacer
ganancias anormales de manera permanente
y sistemática, utilizando para inversión
cualquier tipo de información tanto pública
como reservada.
O.S.T 88
89. Las inversiones en un mercado eficiente tienen
un VAN = 0, lo cual significa que la ganancia
que se obtiene, corresponde exactamente al
costo alternativo promedio de mercado.
Si el VAN de una inversión es mayor que cero,
significa que la ganancia es anormal.
O.S.T 89
91. Proposiciones de Modigliani y Miller:
Proposición I
El valor de mercado de cualquier firma es
independiente de su estructura de capital y está dada por la
capitalización de sus retornos a una tasa apropiada para su
clase de riesgo.
El costo de capital promedio ponderado para cualquier
firma es independiente de su estructura de capital y es
igual a la tasa de capitalización de un flujo de una firma sin
deuda de su clase.
O.S.T 91
92. De esta proposición se desprenden dos elementos fundamentales:
(a) En un mundo sin impuestos, financiar con deuda o con
patrimonio es indiferente.
(b) Existe una estrecha relación entre el costo de capital y el
valor de la firma.
O.S.T 92
93. Proposición II
El retorno esperado de una acción(Rentabilidad
exigida por los dueños) es igual a la tasa de
capitalización apropiada para una firma todo
patrimonio, ρ, más un premio relacionado con el
riesgo financiero, igual a la razón Deuda/Patrimonio
(B/P) por el spread entre ρ y KD que es el costo de la
deuda.
O.S.T 93
94. Kp = ρ + (ρ - KD) B/P (sin impuestos)
Kp = ρ +(ρ - KD)(1 - tc) B/P (con impuestos)
Donde:
B: es el valor de mercado de la deuda
P: es el valor de mercado del patrimonio
ρ: Tasa de descuento firma sin deuda
(ρ - KD) B/P : es el riesgo financiero.
tc : impuesto a las corporaciones
O.S.T 94
96. Supuestos del Modelo
(i) Mercados de capitales sin fricciones.
(ii) No existen costos de quiebra.
(iii) Los individuos pueden prestar y pedir prestado a la tasa
de interés de mercado.
(iv) No existe crecimiento y los flujos de caja son
perpetuos.
(v) Existen solamente impuestos a las
corporaciones.
(vi) Todas las empresas están en la misma clase de
riesgo.
(vii) Existen sólo dos fuentes de financiamiento:
Deuda libre de riesgo y O.S.T
patrimonio 96
97. Consideremos el Estado de Resultados:
Ingresos : I
Costos Variables : -CV
Costos Fijos : -CF
Depreciación : -Dep
Utilidad Operacional : UAII
Gastos Financieros : -KD*D
Utilidad Antes Imptos.: UAI
Impuestos : tc*UAI
Utilidad Neta : UN
O.S.T 97
98. Determinemos el flujo de caja relevante de una firma
sin deuda:
F.O. D/I = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + Dep
Como se suponen flujos de caja perpetuos y no hay
crecimiento, la firma deberá realizar inversiones de
reposición que deben coincidir con la depreciación
económicamente calculada, así:
Dep=IR
O.S.T 98
99. Flujo de caja neto (FCN)
FCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + Dep - IR
Pero como Dep = IR
FCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) = UAII(1-t)
Este valor, coincide la utilidad operacional después
de impuestos.
O.S.T 99
100. Valor de la firma sin deuda
S/ D UAII(1 − t )
V =
ρ
VS/D : Valor de una firma sin deuda
O.S.T 100
101. Determinemos el flujo de caja relevante de una
firma con deuda.
Flujo dueños = UN+Dep - IR
Flujo deuda = KD*D
FT=(I-CV-CF-Dep- KD.D)(1-tc)+Dep-IR+ KD.D
Flujo total = UAII(1-tc) + tc* KD*D
O.S.T 101
102. Valor de la firma con deuda
C/ D UAII(1 − t ) t c K D D
V = +
ρ KB
VC/D = Valor de la firma con deuda
KB = Costo de mercado de la deuda
O.S.T 102
103. Sea:
KDD
B=
KB
Reemplazando este valor en la ecuación anterior, tenemos:
C/ D UAII(1 − t )
V = + t cB
ρ
O.S.T 103
104. Costo de Capital de la Firma
Según Modigliani y Miller, el costo de capital de una firma se
define de la siguiente manera:
dB
CCPP = ρ1 − t c
dI
WACC: Costo de capital promedio ponderado.
dB: Parte de la inversión que se financia con deuda.
dI : Inversión marginal.
O.S.T 104
105. La expresión anterior presenta algunos problemas:
(a) La estimación de ρ.
(b) La relación dB/dI podría no ser la mezcla óptima
de financiamiento.
Estos problemas llevan a plantear la siguiente forma de
estimar el costo de capital promedio ponderado:
B
*
CCPP = ρ1 − t c
V
La alternativa propuesta es aceptable asumiendo que la firma ha
definido una estructura meta (B/V)*.
O.S.T 105
106. Costo de la Deuda
Si se asume que la deuda es libre de riesgo, entonces
KD = Rf = KB. Por otro lado, como los gastos
financieros son deducibles de impuestos, significa que
el costo para la firma es menor que el pactado y se
puede definir como:
KD(1 - tc) = Costo de la deuda después de impuestos
O.S.T 106
108. Cambios en el Costo de Capital con Incrementos en
el Endeudamiento
%
Kp = ρ + (ρ - KD)(1 - tc)(B/P)
WACC = ρ(1- tc*B/V)
ρ
O.S.T B/P 108
109. Costo de Capital Promedio Ponderado
Lo usual es generar esta tasa como una ponderación entre el
costo de los recursos propios y el costo de la deuda.
B P
CCPP= (1− t)KB + KP
B+ P B+ P
Esta expresión es equivalente a la que proponen
Modigliani y Miller
O.S.T 109
110. Costo de Capital y Modelo de Valoración de
Activos de Capital
El modelo presentado hasta este momento, nos
muestra el costo de capital para empresas que están
en la misma clase de riesgo y su relación con el
endeudamiento.
O.S.T 110
111. ¿ Cómo incorporar el riesgo para diferenciar las
tasas de descuento de cada activo?
Robert Hamada(1969), solucionó estos problemas al
probar que las proposiciones de Modigliani y Miller
son válidas en un contexto en que el CAPM es válido.
O.S.T 111
112. Lo que Hamada plantea es que el costo del patrimonio
se puede estimar usando el CAPM, con lo cual, se
conseguirá diferenciar por riesgo las tasas de
descuento, así
B
CCPP = (1 − t )K B + {R f + [E(R M ) − R f ]βL )} P
(
B+P B+P
O.S.T 112
113. Comparación de las Ecuaciones de Costo de Capital entre M
y M y el CAPM
Tipo de Capital Definición CAPM Definición de M M
Deuda KB = Rf + [E(RM) - Rf] βB KB = Rf ; βB = 0
KP sin Deuda ρ = Rf + [E(RM) - Rf] βU ρ=ρ
KP con Deuda KP = Rf + [E(RM) - Rf] βL KP = ρ + (ρ - KB)(1 – tc)(B/P)
CCPP CCPP= KB(1-tc)(B/V)+ KP(P/V) CCPP= ρ(1 - tc B/V)
O.S.T 113
114. Ejemplo:
La empresa X tiene actualmente una estructura de capital a
valor de mercado del 20% (deuda a activo total). El tesorero
de la firma cree que se puede agregar más deuda a la
estructura con un límite del 35% sin perder capacidad de
endeudamiento(se asume deuda libre de riesgo) a la tasa
PRIME del 7%. La firma está afecta a una tasa marginal de
impuestos del 50%. La tasa de retorno esperada del
portafolio de mercado estimada para el próximo año es del
17% y el riesgo sistemático patrimomial de la compañía se ha
estimado en 0.5.
(d) Determine el costo patrimonial y el costo de capital promedio
ponderado actual de la firma.
O.S.T 114
115. (a) ¿Cuál será es costo de capital promedio ponderado de la
firma si la estructura meta de capitalizació fuera de un
35%(deuda a activo total)?
(b) ¿Debiera la firma invertir en un proyecto que ofrece una
rentabilidad del 9.25% si su riesgo sistemático es similar
al de la firma X?
O.S.T 115
