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  1. 1. Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 1 Sistemas de Controle I (Servomecanismo) Carlos Alexandre Mello
  2. 2. 2Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema A base da análise de um sistema é a fundação provida pela teoria de sistemas lineares
  3. 3. 3Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e saída do sistema Representação em diagrama de blocos: ProcessoEntrada Saída
  4. 4. 4Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle ProcessoEntrada Saída Processo Resposta desejada na saída SaídaAtuadorControlador Processo Resposta desejada na saída SaídaAtuadorControlador Sensor - Re-AlimentaçãoMedida de saída Erro
  5. 5. 5Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle Engenharia de sistemas de controle se preocupa com compreensão e controle de segmentos do seu ambiente, geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos econômicos para a sociedade Dorf A isso podemos acrescentar: ...produtos econômicos, estáveis e robustos Preocupa-se também, hoje em dia, com sistemas “verdes”
  6. 6. 6Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle Compreensão e controle exigem que os sistemas sejam modelados Pior, há casos onde precisamos considerar o controle de sistemas pouco compreendidos O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas modernos, complexos, como sistemas de controle de tráfego, controle de processos químicos e sistemas robóticos
  7. 7. 7Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br O que são sistemas de controle Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um desempenho desejado dada uma entrada específica Sistema de Controle Entrada: Estímulo Resposta desejada Saída: Resposta Resposta real
  8. 8. 8Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Breve História Surgimento da teoria matemática de controle G.B.Airy (1840) O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle com re-alimentação O primeiro a analisar tais sistemas através de equações diferenciais J.C.Maxwell (1868) O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de controle com re-alimentação E.J.Routh (1877) Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares A.M.Lyapunov (1892) Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais lineares e não-lineares Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958
  9. 9. 9Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Breve História Surgimento dos métodos clássicos de controle H.Nyquist (1932) Desenvolveu um procedimento simples para determinar estabilidade a partir de uma representação gráfica da resposta em frequência H.W.Bode (1945) Método de Resposta em Frequência W.R.Evans (1948) Método do Local das Raízes
  10. 10. 10Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Breve História Desenvolvimento dos métodos modernos de controle 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento da complexidade dos novos sistemas 1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente 1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy Infinity)…
  11. 11. 11Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Breve História 1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da história – missão Mars Pathfinder)
  12. 12. 12Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Planta Variável de Controle Valor Esperado Controlador Atuador Sensor Distúrbio
  13. 13. 13Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Planta Objeto real a ser controlado (um dispositivo mecânico, um robô, um foguete, ...) Variável de Controle A saída do sistema Valor Esperado O valor desejado da variável de controle baseado nos requisitos do sistema (usado como valor de referência)
  14. 14. 14Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Controlador Um agente que calcula o sinal de controle necessário Atuador Dispositivo que transforma energia em algum tipo de movimento Sensor Um dispositivo que converte um elemento físico em um sinal Distúrbio Fator inesperado
  15. 15. 15Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Diagrama de blocos de um sistema de controle Controlador Atuador Planta Sensor - r Valor Esperado e Erro Distúrbio Variável de Controle n y A saída é igual à soma algébrica de todos os sinais de entrada. Aqui, o sinal é transferido por duas rotas diferentes. O bloco representa a função e é nomeada de acordo com seu funcionamento. u
  16. 16. 16Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Aberta A saída não tem efeito na ação do controle Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios Controlador Planta Sinal de Controle SaídaEntrada
  17. 17. 17Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado) Há uma comparação da saída real com a saída esperada (toma alguma ação baseada no erro) Controlador Planta Sinal de Controle SaídaValor Esperado Erro Essa re-alimentação é uma ideia chave em sistemas de controle
  18. 18. 18Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Objetivo: Redução do erro Vantagens: Menor sensibilidade a mudança de parâmetros Melhor rejeição de perturbações Melhor atenuação do ruído Melhor redução de erro em estado permanente e controle e ajuste de estado transitório Desvantagens: Aumenta a complexidade (e custo) do sistema
  19. 19. 19Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada) Elementos Básicos de um Sistema de Controle Alavanca Planta: Tanque de água Entrada: Fluxo de água Saída: Nível da água (h(t)) Valor esperado: h0 Sensor: Boia Controlador: Alavanca Atuador: Pistão 0h Alavanca Tanque de Água Boia Pistão 0h ( )h t1( )q t PlantaControlador Atuador Sensor Pistão Água Boia
  20. 20. 20Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 2: Controle de velocidade Elementos Básicos de um Sistema de Controle Elemento de Cálculo Motor Automóvel Tacômetro Velocidade Desejada Velocidade Medida Velocidade real Talude Sensor de ruído AtuadorControlador Planta Sensor Variável de controle Entrada de Referência Distúrbio Distúrbio engu desv v Sinal de Controle Erro
  21. 21. 21Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) Exemplo 3: Corpo Humano O corpo humano é um sistema de controle com re- alimentação altamente avançado A temperatura do corpo e pressão sanguínea são mantidos constantes por meio de re-alimentação fisiológica Re-alimentação faz o corpo humano relativamente insensível a distúrbios externos. Elementos Básicos de um Sistema de Controle
  22. 22. 22Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Exemplo 4: Controle de um elevador Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário O apertar do botão do 4º andar é a entrada que representa nossa saída desejada O desempenho do elevador pode ser medido pela velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar Transiente e Estado Estacionário
  23. 23. 23Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Exemplo 4: Controle de um elevador Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta do elevador
  24. 24. 24Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Elementos Básicos de um Sistema de Controle Engenharia de controle envolve: Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação) Sistemas Lineares Teoria de Redes Teoria de Comunicações Aplicável a qualquer engenharia Como vimos, um sistema de controle é um conjunto de componentes formando a configuração de um sistema que irá prover uma determinada resposta
  25. 25. 25Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br De acordo com a Estrutura Malha Aberta Malha Fechada Classificação dos Sistemas de Controle
  26. 26. 26Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Classificação dos Sistemas de Controle Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems) Ou sistemas feedforward São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema
  27. 27. 27Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Classificação dos Sistemas de Controle Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems) Ou sistemas de re-alimentação (feedback) Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a saída alcançada, podendo compensar perturbações Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a sua saída
  28. 28. 28Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Classificação dos Sistemas de Controle Em geral, sistemas de malha fechada são mais precisos do que sistemas de malha aberta São menos sensíveis a ruído, perturbações e mudanças no ambiente No entanto, os sistemas de malha fechada são mais complexos e custosos do que os de malha aberta
  29. 29. 29Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Classificação dos Sistemas de Controle Imagine um sistema para uma torradeira: Em um sistema de malha aberta, a torradeira simplesmente considera a torrada pronta quando a temperatura atinge um grau X Em um sistema de malha aberta, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não
  30. 30. 30Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br De acordo com a Entrada de Referência Controle com Valor Constante A entrada de referência tem valor constante Servo controle A entrada de referência pode ser desconhecida ou variável Controle por Programação A entrada muda de acordo com um programa Classificação dos Sistemas de Controle
  31. 31. 31Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br De acordo com as Características do Sistema Sistema Linear Princípio da Superposição Descrito por uma equação diferencial linear Sistema Não-Linear Descrito por uma equação diferencial não-linear Classificação dos Sistemas de Controle
  32. 32. 32Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br De acordo com a Forma do Sinal Sistema de Controle Contínuo Sistema de Controle Discreto De acordo com os Parâmetros Invariante no Tempo Variante no Tempo Classificação dos Sistemas de Controle
  33. 33. 33Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Objetivos de Análise e Projeto Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da resposta natural com a resposta forçada No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto, mas decai (ou seja, varia) No caso do estado estacionário, a resposta natural tende a zero (zero sendo o caso ideal) Se a resposta natural for muito maior que a resposta forçada, perdemos o controle do sistema Temos assim um sistema Instável Sistemas de controle devem ser estáveis Objetivo 3: Estabilidade
  34. 34. 34Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Objetivos de Análise e Projeto Esses são os principais objetivos, mas, claro, outros objetivos podem fazer parte do projeto: Custo Qual o impacto econômico? Robustez O quão seu sistema é sensível a mudanças de parâmetros?
  35. 35. 35Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Fase de Projeto Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6 Determinar um sistema físico e especificações para os requisitos Desenhar um diagrama de blocos funcional Transformar o sistema físico em um esquema Usar o esquema para obter um diagrama de blocos, diagrama de fluxo ou representação estado-espaço Reduzir o número de blocos (se necessário) Analisar, projetar e testar para garantir que os requisitos e especificações foram alcançados
  36. 36. 36Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Fase de Projeto No passo 6, alguns sinais de teste são conhecidos e permitem análises de determinadas características do sistema Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, rampa, senóide e parábola
  37. 37. 37Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Fase de Projeto
  38. 38. 38Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Exemplos
  39. 39. 39Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Exemplos
  40. 40. 40Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Exemplos
  41. 41. 41Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Exemplos
  42. 42. 42Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Exemplo [5]: Ka = 30; t = [0:0.01:1]; nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg); sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y); hold on Ka = 60; t = [0:0.01:1]; nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg); sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y, 'r'); grid; xlabel('Tempo (s)'); ylabel('y(t)'); Ka = 60 Ka = 30
  43. 43. Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 43 Sobre a Disciplina
  44. 44. 44Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Bibliografia Control Systems Engineering, Norman Nise, 6ª edição, 2011 Sistemas de Controle Modernos, Richard Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013 Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata, 5ª edição, 2011
  45. 45. 45Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Ferramentas de Apoio: MatLab
  46. 46. 46Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Ferramentas de Apoio: SciLab http://www.scilab.org/
  47. 47. 47Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Sobre a Disciplina Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h Salas: D002 e D218 Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por falta Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando estourar o limite (18 horas = 9 dias) Grandes atrasos = 1 falta Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés Siqueria (mscn) e Rebeca Alencar (rvsa)
  48. 48. 48Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Sobre a Disciplina Avaliação 3 Provas (Nota Final como Média das 3) 1º EE: 13/04/15 2º EE: 18/05/15 3º EE: 22/06/15 2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15 Só tem direito a faltar a UMA prova A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina Final: 29/06/2015 A Final conterá TODO o assunto da disciplina
  49. 49. 49Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Conteúdo Introdução Objetivo Alguns conceitos Sinais básicos Exemplos
  50. 50. 50Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Conteúdo Modelagem no Domínio da Frequência Transformada de Laplace Função de Transferência Exemplos em Circuitos Elétricos Simples Modelagem no Domínio do Tempo Representação Estado-Espaço Função de Transferência → Estado-Espaço Função de Transferência ← Estado-Espaço
  51. 51. 51Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Conteúdo Resposta no Tempo Pólos, Zeros e Resposta de Sistema Sistemas de Primeira Ordem Sistemas de Segunda Ordem Resposta de Sistemas com Pólos Resposta de Sistemas com Zeros
  52. 52. 52Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Conteúdo Redução de Sistemas Diagrama de Blocos Grafos de Fluxo de Sinal Estabilidade Critério de Routh-Hurwitz Erros de Estado Estacionário Especificação, Distúrbio e Sensibilidade
  53. 53. 53Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Conteúdo Técnica do Lugar das Raízes Definição, Propriedades, Representação Gráfica Forma Generalizada Uso em Projeto Compensadores
  54. 54. 54Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Revisões necessárias Equações Diferenciais Circuitos Sinais e Sistemas Transformada de Laplace Expansão em Frações Parciais Álgebra Linear Matrizes (inversão, determinante) Transformação Linear Autovalores
  55. 55. 55Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br Internet www.cin.ufpe.br/~cabm/servo cabm@cin.ufpe.br
  56. 56. 56Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br A Seguir.... Modelagem no Domínio da Frequência

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