Questão 01

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Questão 01

  1. 1. Localize a posição do centro de massa para o meio cone homogêneo, comomostrada na figura. Sabe-se previamente que o meio cone é homogêneo, logo possui uma massaespecífica . Considerando o sistema em cada uma das direções dadas, x, y e z, tem-seque: - Na direção x: Devido à simetria do objeto, conclui-se que o centro de massa se encontra noplano xy, ou seja, . - Na direção y: Para cada y < h, tem-se para um de comprimento, um disco, como seguena figura abaixo. Logo, para cada disco, o a posição y do centro de massa é o próprio“y” do disco. Para a determinação da posição y do centro de massa, tem-se que:
  2. 2. ∫̅ ∫ Mas , , pois para cada pequeno cilindro tem-se que ovalor de “z” é o raio da base. Logo: ∫̅ ∫ ∫ ∫ Das relações geométricas no cone: Logo: ∫̅ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Colocando os limites de integração: ∫ ∫ Na direção z, tomando cada disco novamente, temos a seguinte configuração: Logo, para cada disco, como é homogêneo possui uma densidade ∫ ∫ : ̅ ∫ ∫
  3. 3. Colocando os limites de integração:∫ ( ) ∫ ∫ ̅ ∫ ∫ ∫ Logo: ∫ ∫ ∫ ∫ Colocando os limites de integração: ∫ ∫ Logo, a posição do centro de massa é:

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