CLT

1. A.3.3 : "Panel de CLT de 7 capas".
Datos de Entrada:
Nº de Capas: Módulos de Elasticidad:

2. n 7:=
E10 12GPa:=
E190
E10
30
400MPa=:=
E20 12GPa:=Espesor de capas:
E290
E20
30
400MPa=:=
E30 12GPa:=
d1 34mm:=
d2 30mm:= E40 12GPa:= E390
E30
30
400MPa=:=
d3 34mm:=
E50 12GPa:=
d4 30mm:= E490
E40
30
400MPa=:=
d5 34mm:=
E60 12GPa:=
d6 30mm:= E590
E50
30
400MPa=:=
d7 34mm:= E70 12GPa:=
E690
E40
30
400MPa=:=
E790
E50
30
400MPa=:=
Módulos de Corte:
G10
E10
15
800MPa=:= G190
E190
15
26.667MPa=:=
G20
E20
15
800MPa=:= G290
E290
15
26.667MPa=:=

3. G30
E30
15
800MPa=:= G390
E390
15
26.667MPa=:=
G40
E40
15
800MPa=:= G490
E490
15
26.667MPa=:=
G50
E50
15
800MPa=:= G590
E590
15
26.667MPa=:=
G60
E60
15
800MPa=:= G690
E690
15
26.667MPa=:=
G70
E70
15
800MPa=:= G790
E790
15
26.667MPa=:=
Ancho de Análisis:
b 1m:=

4. Solicitaciones:
Transformación de Unidades:
Pmax 28897kgf:=
1kgf m⋅ 9.807J=
l 1.11m:=
1MPa 1MPa=
Mx Pmax
l
8
⋅:=
Mx 3.932 10
4
× J=
Vx Pmax 2.89 10
4
× kgf=:=
Donde:
n = número de capas del panel.
di = espesor de la capa i del panel.
Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.
Gi = módulo de corte de la capa i del panel.
b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.
l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la
longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
a) Determinación de rigidez en flexión respecto al eje Y, para
solicitación en X
a1) Espesor total del panel:

5. d d1 d2+ d3+ d4+ d5+ d6+ d7+ 0.226m=:=
a2) Determinación de las distancias desde centro de gravedad de cada
capa al eje neutro del panel:
a21) Propiedades Geométricas:
Inercias I1 b
d1
3
12
⋅:= I2 b
d2
3
12
⋅:= I3 b
d3
3
12
⋅:= I4 b
d4
3
12
⋅:= I5 b
d5
3
12
⋅:=
I6 b
d6
3
12
⋅:= I7 b
d7
3
12
⋅:=
Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:= A4 b d4⋅:= A5 b d5⋅:=
A6 b d6⋅:= A7 b d7⋅:=
a22) Determinación del eje neutro:
y1
d1
2
:= y2 d1
d2
2
+:= y3 d1 d2+
d3
2
+:= y4 d1 d2+ d3+
d4
2
+:=
y5 d1 d2+ d3+ d4+
d5
2
+ 0.145m=:=
y6 d1 d2+ d3+ d4+ d5+
d6
2
+ 0.177m=:=

6. y7 d1 d2+ d3+ d4+ d5+ d6+
d7
2
+ 0.209m=:=
Donde:
Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel:
yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel:
z
E10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+ E490 A4⋅ y4⋅+ E50 A5⋅ y5⋅+ E690 A6⋅ y6⋅+ E70 A7⋅ y7⋅+
E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+ E490 A4⋅+ E50 A5⋅+ E690 A6⋅+ E70 A7⋅+






:=
z 0.113m=
a23) Determinación de las distancias zi:
z1 z
d1
2
− 0.096m=:=
z2 z d1−
d2
2
− 0.064m=:=
z3 z d1− d2−
d3
2
− 0.032m=:=

7. z4 z d1− d2− d3−
d4
2
− 0m=:=
z5 z d1− d2− d3− d4−
d5
2
− 0.032− m=:=
z6 z d1− d2− d3− d4− d5−
d6
2
− 0.064− m=:=
z7 z d1− d2− d3− d4− d5− d6−
d7
2
− 0.096− m=:=
a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto
a su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en la
figura:
EIa E10
d1
3
12
⋅ E290
d2
3
12
⋅+ E30
d3
3
12
⋅+ E490
d4
3
12
⋅+ E50
d5
3
12
⋅+ E690
d6
3
12
⋅+ E70
d7
3
12
⋅+






b⋅:=
EIa 1.599 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.39

8. Fuente FPInnovation
a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutra
del elemento de CLT, utilizando el teorema Steiner:
EIb E10 d1⋅ z1
2
⋅ E290 d2⋅ z2
2
⋅+ E30 d3⋅ z3
2
⋅+ E490 d4⋅ z4
2
⋅+ E50 d5⋅ z5
2
⋅+ E690 d6⋅ z6
2
⋅+ E70 d7⋅ z7
2
⋅+( ) b⋅:=
EIb 8.454 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec.
5.40

9. Fuente
FPInnovation
a5) Determinación de la rigidez total del panel:
1N mm
2
⋅ 1 10
6−
×
m
3
kg⋅
s
2
=EIx EIa EIb+:=
EIx 8.614 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec.
5.42

10. Fuente FPInnovation
b) Determinación de las tensiones:
σmax
Pmax
l
8
⋅
d
2
⋅
EIx
E10 E290+ E30+ E490+ E50+( )
5
⋅:= Ec. 5.43
σmax 3.796MPa=
kgf
cm
2
0.098MPa=
c ) Rigidez al corte del panel:

11. a d
d1
2
−
d7
2
−:=
a 0.192m=
GA
a
2
d1
2 G10⋅ b⋅
d2
G290 b⋅
+
d3
G30 b⋅
+
d4
G490 b⋅
+
d5
G50 b⋅
+
d6
G690 b⋅
+
d7
G70 b⋅
+
:=
GA 1.067 10
6
× kgf= Ec. 5.45