El documento trata sobre un trabajo teórico-práctico sobre sistemas eléctricos trifásicos. Explica el cálculo de potencias en sistemas trifásicos, incluyendo cargas equilibradas y desequilibradas conectadas en estrella y triángulo. También define el factor de potencia y cómo mejorarlo mediante la instalación de condensadores.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
CATEDRA CIECUITO ELECTRICO II
TRABAJO TEORICO
PRÁCTICO - SISTEMA
Integrante:
Diego Gutiérrez
CI: 21.402.127
Sección: Saia
CABUDARE - LARA

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INTRODUCCION
El inventor Serbio-Americano fue quien descubrió el principio del campo magnético
rotatorio en 1882, el cual es la base de la maquinaria de corriente alterna. Él inventó el
sistema de motores y generadores de corriente alterna polifásica que da energía al planeta.
Sin sus inventos el día de hoy no sería posible la electrificación que impulsa al crecimiento
de la industria y al desarrollo de las comunidades. Mayor parte de la generación,
transmisión, distribución y utilización de la energía eléctrica se efectúa por medio de
sistemas polifásicos; por razones económicas y operativas los sistemas trifásicos son los
más difundidos. Una fuente trifásica de tensión está constituida por tres fuentes
monofásicas de igual valor eficaz pero desfasadas 120º entre ellas.

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INDICE
CONTENIDO Nro. PAGINAS
INTRODUCCION……………………………………………………………….……..…2
CALCULO DE POTENCIAS EN UN SISTEMA………...………………….……….4,5,6
CALCULO DE LAS POTENCIAS TOTALES EN UN SISTEMA……..…6, 7, 8, 9, 10,11
DEFINICION DEL FACTOR DE POTENCIA, LOS DIREFENTES FACTORES Y
EJEMRPLO DE CALCULO……………………………………..………….……13, 14, 15
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA…………………………………16,17,18
EJEMPLOS PRACTICOS…………………………………………………19, 10, 21,22, 23
CONCLUSION…………………………………………………………………………..24
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………………………….……………..25

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“Cálculo de las Potencias en un Sistema”
Un Sistema eléctrico de potencia es un Sistema de suministro eléctrico cuyos niveles de
tensión son iguales o superiores a los 132 k V, (Este valor depende de cada país)
Estos sistemas eléctricos se los denomina también de alta tensión o extra alta tensión, o
sistemas eléctricos de transmisión o Red eléctrica de transporte.
Estos sistemas, por la gran extensión geográfica que ocupan; por los niveles de tensión en
que funcionan, y por la gran cantidad de energía eléctrica que transporta, requieren de la
supervisión y del comando a distancia, lo cual se realiza en los Centros de Operación y
Control a través de los Sistemas SCADA.
Debido a que el funcionamiento de los sistemas eléctricos de alternado tiene un
comportamiento dinámico, las condiciones de funcionamiento deben ser establecidas
aplicando criterios de funcionamiento muy estrictos para evitar los problemas de
estabilidad dinámica, que pueden llevar al sistema al estado de colapso. En estos estados de
emergencia se producen apagones que dejan a gran cantidad de consumidores sin el
suministro de energía eléctrica, necesaria para el normal funcionamiento de la vida
moderna, y el sistema requiere la Restauración de cargas. Otros estados de emergencia
menos críticos pueden llevar al sistema al colapso de tensión. En este fenómeno partes del
sistema eléctrico sufren caídas de tensión que afectan el funcionamiento de los artefactos
eléctricos conectados a la red, lo que significa que la calidad del suministro eléctrico es
deficiente.
Los ingenieros electricistas y electrónicos son los profesionales encargados del
funcionamiento de los Sistemas eléctricos de potencia, realizando tareas de planificación y
operación, en los cuales no sólo se tienen en cuenta aspectos técnicos y funcionales, sino
también aspectos económicos, tratando en todo momento de minimizar los costos de
operación de estos sistemas, y logrando que el crecimiento de la demanda de energía sea
satisfecha convenientemente.

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En un sistema trifásico, para calcular la potencia de cada fase, aplicaremos las
mismas expresiones que para un sistema monofásico.
Estas expresiones serán:
Potencia activa: En cada fase la potencia activa se calculará:
La unidad de medida será el (W).
Potencia reactiva: La potencia reactiva se calculará para cada fase usando la expresión:
La potencia reactiva se medirá en Voltamperios reactivos (VAr).
Potencia aparente: Igualmente, la potencia aparente se calculará para cada fase:
La unidad de medida es el Voltamperio (VA).
Las potencias totales en un sistema trifásico serán:
Si se trata de un sistema equilibrado, el cálculo de la potencia se simplifica bastante
al ser iguales las tensiones, intensidades y ángulos de fase:

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Ejercicio.
Tenemos un motor trifásico con sus tres bobinas conectadas en triángulo. Se ha
conectado a una red con una tensión de 400 V y desarrolla una potencia de 20 KW con
un FP de 0.8.
Calcular la intensidad que absorberá de la red, la potencia reactiva y la potencia
aparente de dicho motor.
Como conocemos la potencia activa y el FP, usaremos su fórmula para calcular la
intensidad:
Para calcular la potencia reactiva necesitamos el valor de φ,
Ahora es fácil calcular la potencia reactiva:
En cuanto a la potencia aparente:
“Cálculo de las potencias totales en un sistema”
*Carga equilibrada en estrella
Cuando la tensión nominal de los receptores coincide con la tensión de fase de la red,
utilizaremos la conexión en estrella. Es un tipo de conexión entre fase y neutro. Se
denomina carga equilibrada cuando las tres impedancias son del mismo valor y tienen el

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mismo factor de potencia. Además están distribuidas simétricamente con respecto a las
fases.
Las tensiones de línea son, con respecto a las de fase:
Entonces, serán:
Para que el sistema sea equilibrado:
Las intensidades de fase que circulan por cada carga serán (Ley de Ohm
Generalizada):

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En una estrella, las intensidades de línea son iguales a las de fase, e iguales entre sí.
Por eso en el neutro, la intensidad será igual a cero. Esto es:
Si representamos el diagrama vectorial de tres cargas equilibradas conectadas en
estrella, quedará:
*Carga desequilibrada en estrella
En la práctica, no es frecuente que todas las impedancias que conectamos sean
iguales, por lo que lo más normal, es encontrarnos cargas desiguales conectadas en
estrella (o en triángulo, como veremos después). Decimos en este caso, que se trata
de un sistema desequilibrado. Debemos tener en cuenta que, si las cargas no son
iguales, las intensidades de fase que circulan por ellas también serán distintas. Por
esta razón, por el hilo neutro circulará una intensidad, que será la suma vectorial
de las intensidades de fase:

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Las intensidades de línea serán:
*Carga equilibrada en Triangulo
Se trata de una conexión de receptores entre dos fases. Se realiza cuando los receptores
tienen la misma tensión nominal que la tensión de línea de la red.
Ya sabemos que en un triángulo las tensiones de línea son igual que las de fase:

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Para deducir las intensidades de línea nos fijaremos en el siguiente diagrama
vectorial:
En el diagrama anterior se puede apreciar que las intensidades de línea se calculan:
También podemos calcular las intensidades de línea, como ya sabíamos:
*Carga desequilibrada en Triangulo
Éste es también el caso más habitual en la práctica (como ocurría con la conexión en
estrella). Las tres cargas tendrán impedancias diferentes, y estarán desfasados
ángulos también diferentes. Los ángulos de desfase se calcularán aplicando la
siguiente expresión para cada impedancia:

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En cuanto a las intensidades de fase, lógicamente, también serán diferentes:
En cuanto a las intensidades de línea, se calcularán:
En el siguiente diagrama vectorial, podemos apreciar todo lo anterior:

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“Definición del factor de potencia, los diferentes factores y ejemplo de
cálculo”
El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la
potencia aparente; esto es:
f.d.p. = P/S
• El factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía
eléctrica que se ha convertido en trabajo.
• El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía
consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Por el contrario, un
factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía
necesaria para producir un trabajo útil.
• La potencia efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía
eléctrica se aprovecha como trabajo: es la potencia activa P
Gráficamente estas tres expresiones están relacionadas mediante el "triángulo de
potencias"
Dependiendo del tipo de carga, el factor de potencia puede ser: adelantado, retrasado, igual
a 1.
• En las cargas resistivas como las lámparas incandescentes, la tensión y la
corriente están en fase en este caso, se tiene un factor de potencia unitario.

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• En las cargas inductivas como los motores y transformadores, la intensidad se
encuentra retrasada respecto a al tensión. En este caso se tiene un factor de potencia
retrasado.
• En las cargas capacitivas como los condensadores, la corriente se encuentra
adelantada respecto al voltaje. En este caso se tiene un factor de potencia
adelantado.
Un receptor que debe de producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la
línea una potencia Q o Q' tal como se ve en el esquema de debajo. Sin embargo en el
primer caso la intensidad absorbida es menor que en el segundo (S = V·I < S = V·I'
entonces I < I') con la consiguiente reducción de las pérdidas por efecto joule.
Problemas por bajo factor de potencia
 Mayor consumo de corriente.

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 Aumento de las pérdidas e incremento de las caídas de tensión en los conductores.
 Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución.
 Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.
Beneficios por corregir el factor de potencia
 Disminución de las pérdidas en conductores.
 Reducción de las caídas de tensión.
 Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, líneas y generadores.
 Incremento de la vida útil de las instalaciones
 Reducción de los costos por facturación eléctrica.

Compensación del factor de Potencia de un circuito Monofásico
Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda
de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en
paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de
potencia.
De la figura siguiente se deduce que la potencia reactiva del condensador ha de ser:

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Compensación del factor de Potencia de un circuito trifásico
Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda
de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en
paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de
potencia.

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“Corrección del factor de potencia”
¿Cómo mejorar el factor de potencia?
El factor de potencia exigido por la empresa eléctrica se puede conseguir en una forma
práctica y económica, instalando condensadores eléctricos estáticos o utilizando los
motores sincrónicos disponibles en su industria.
La energía eléctrica es absorbida por los receptores y transformada por ellos en otros
tipos de energía (calorífica, mecánica, luminosa, etc.), como ya sabes. La mayoría de
estos receptores son resistivos (como lámparas) e inductivos (como motores,
trasformadores, fluorescentes, etc.). Estos receptores necesitan una potencia reactiva
considerable para producir sus campos magnéticos. Además producen un desfase entre
la tensión y la intensidad y ésta se retrasa un cierto ángulo φ con respecto a la tensión.
Por estos motivos, la energía eléctrica que toman de la red, es mayor de la que
realmente necesitan, ya que una parte de dicha energía eléctrica es devuelta a la red
cada cuarto de ciclo.
Cuanto menor sea el factor de potencia, mayor será la diferencia entre la potencia
aparente y la activa y más energía innecesaria se consumirá. A menor factor de
potencia, más intensidad se consumirá.
Las compañías eléctricas no cobran por la potencia reactiva, pero penalizan por
consumos con factor de potencia bajo, requieren que sus clientes tengan un factor de
potencia lo más próximo posible a 1 (por encima de coseno φ=0.9).
Nota: Para comprender la importancia del factor de potencia, pondremos como
ejemplo dos receptores, ambos de 2000 W de potencia y conectados a la misma red
de 230V, la diferencia entre ambos es que el primero tiene un factor de potencia de
0.8 y el segundo, de 0.2. Veamos qué ocurre con la potencia aparente que absorben
cada uno:

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Como puedes comprobar, el bajo factor de potencia significa que se absorbe
aproximadamente el triple de potencia.
Pero, ¿cómo se consigue corregir el factor de potencia? Recuerda que los efectos
inductivos y capacitivos se contrarrestan. Habíamos dicho que la mayoría de los
receptores son de tipo inductivo, pues bien, la solución es obvia, habrá que instalar cargas
capacitivas

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Para corregir el factor de potencia, se instalan condensadores en paralelo con la red.
En un cuarto de ciclo, los condensadores absorberán la potencia reactiva de las bobinas,
pero se la devolverán en el cuarto de ciclo siguiente, pudiendo producir éstas sus campos
magnéticos. Con esto no se modifica la potencia activa, sólo se reduce la potencia
aparente y, por tanto, también se reducirá la intensidad de corriente.
Para reducir el factor de potencia, debemos reducir el ángulo φ, para lo que, como
hemos visto anteriormente, debemos aplicar una potencia reactiva Q φ es el ángulo
inicial y φ1, el que queremos conseguir. Q1 será la potencia aparente final y Q, la que
teníamos inicialmente.
Como observamos en el triángulo de potencias para calcular Qc, tendremos que
hacer Q menos Q1:
Q=P tg φ
Q1=P tg φ1
Qc=Q-Q1
Qc=P(tg φ-tg φ1)

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“Ejercicios Prácticos”
1).- Un circuito trifásico balanceado en Y-Y tiene una fuente con un voltaje de fase de 120
v. Además tiene una impedancia de línea de 19 + j13 y una impedancia de carga de 1 +
j2 .
a) ¿Cuál es la corriente monofásica de la fase a?
b) ¿Cuál es el voltaje de la carga?.
El circuito trifásico original se ve así:
Lo primero que debemos hacer es obtener el circuito equivalente monofásico. Para esto únicamente
tomamos los componentes de la fase a. El circuito equivalente monofásico resultante es el siguiente:

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En el problema se nos está pidiendo que calculemos IaA (La corriente en la línea de la fase
a) y VAN (El voltaje en una de las tres cargas trifásicas)
Primero vamos a obtener la corriente IaA. Para esto es sumamos las impedancias para
obtener una impedancia equivalente:
(19+j13) + (1+j2)= (20+j15)
El circuito se verá así:
Después, utilizando la ley de Ohm dividimos la fuente de voltaje entre la
impedancia equivalente:
Y ya tenemos el resultado para el primer inciso que es :
Ahora vamos a resolver el inciso b) en el cual nos piden el voltaje de la carga.

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Para esto (utilizando nuevamente la ley de ohm) únicamente multiplicamos la impedancia
de la carga por la corriente del monofásico.
2).- Un circuito trifásico conectado en delta- delta Y. Tiene una fuente con un voltaje de
línea de 208v tiene una impedancia de línea de 2 oms. La parte de la carga tiene una
impedancia en delta de (12-j15) conectada en paralelo con una impedancia Y de (4+j6).
Encontrar la corriente de IaA
Lo primero que hacemos es poner en Y la impedancia en delta y ponerla en paralelo con la
impedancia en Y.
Después ponemos el voltaje VAB en Van
después calculamos las 3 corrientes del circuito monofásico, y solo la corriente que pasa
por las fuente (I1) es la que nos piden.
Resolvemos el sistema de ecuaciones.

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el resultado de corriente I1 es:
3).- Se tiene un circuito trifásico el delta Y. El voltaje VAB es de 220 y un ángulo de 20v y
Zy es de 20+j15 oms. Calcular las tres corrientes del circuito trifásico.
Lo primero que hay que hacer es convertir VAB en Van .Después sacar Vbn y Vcn
sumando y restando a la fase 120 grados.
Y teniendo los tres voltajes, ahora se dividen entre la impedancia Zy.
4). -Una línea trifásica tiene una impedancia de 1 + j3, la línea alimenta una carga
balanceada conectada en delta que absorbe una potencia compleja de 12 + j5 kva. Si el
voltaje de línea de lado de la carga tiene una magnitud de 240 v. Calcular la magnitud de
línea del lado de la fuente.
Lo primero que hay que hacer es dividir la carga entre 3, así como el voltaje de línea
convertirlo a neutro.

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Después con la carga y el voltaje sacamos la corriente del monofásico:
Sacamos el voltaje de la impedancia y se lo sumamos al voltaje de línea a neutro de lado de
la carga.
después ese voltaje lo transformamos a un voltaje de línea.

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CONCLUSION
Básicamente aprendimos la principal aplicación para los circuitos trifásicos se encuentra en
la distribución de la energía eléctrica, La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un
motor trifásico es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico. En un
sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que
necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto
ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido. La potencia
proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo, la potencia
proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la
carga es siempre la misma, es muy importante el estudio de los distintos sistema ya q nos
ayudan a comprender un poco mas su funcionamiento y aplicabilidad del mismo.

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FERERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 Charles, A. y Sadiku, M. Fundamentos De Circuitos Eléctricos - Sadiku - 3ra
Edición.
 Schaum's Outline of Electric Circuits by Joseph A. Edminister, Mahmood Nahvi
(Contributor)
 Consulta en línea: http://www.tuveras.com/fdp/fdp.htm.
 Consulta en línea:
http://platea.pntic.mec.es/~jgarrigo/2bch/archivos/electricidad_tecnologia_in
dustrial_2bch.pdf
 Consulta en línea:
http://saia.uft.edu.ve/ead/pluginfile.php/352697/mod_resource/content/1/capi
tulo1.pdf
 Consulta en línea:
http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3020/html/16_p
otencia_en_sistemas_trifsicos.html
 Consulta en línea:
http://fidelsmc.blogspot.com/2009/06/sistema-bifasico-donde-esta-el-
error.html