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  1. 1. Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear a Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores1. Verifique se os conjuntos são subespaços vetoriais.a)b)c)d)2. Verifique se A gera o espaço V e se A é base de V. Se A não gera V, informe o subespaço geradoe verifique se A é base de S.a)b)c)d)3. Considere as seguintes bases do : e .a) Determinar a matriz mudança de baseb) Se , sendo encontre .c) Se encontre .4. Considere as seguintes bases do : e .a) Determinar a matriz mudança de baseb) Se , sendo encontre .c) Se encontre .5. Dada a transformação definida por , calcular:a) b) c) d)6. Dada a transformação linear do , e os vetores ev ,calcular:a) b)7. Dados e uma transformação linear , tal que e ,expressar em função de e :a) b)
  2. 2. Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear a Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores8. Dar a matriz de cada uma das seguintes transformações lineares:a) , tal queb) , tal quec) , tal que9. Dada a matriz de uma transformação linear , determinar:a) b) c)10. Dada a matriz de uma transformação linear determinar:a) b) c)11. Determinar os autovalores e os autovetores das seguintes transformações lineares:a)b)12. Determine os autovalores e os autovetores da matriz .
  3. 3. Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear a Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e AutovetoresRespostas1. a) É subespaço b) É subespaço c) Não é subespaço d) Não é subespaço2. a) A gera , A é base de S.b) A gera , A é base de S.c) A gera , A é base de V.d) A gera , A não é base de S.3. a) b) c)4. a) b) c)5. a) (0, 7) b) (11, - 12) c) (0,0) d) (-1, -4)6. a) (15, 18) b) (35, 54)7. a) u-v b) 13u + 7v8. a) b) c)9. a) (x+2y, y) b) (17, 6) c) (-1, 0)10. a) (x+y+z, 2y-z, -x+3y+4z) b) (6, 1, 17) c) (-2, -5, 27)11. a)b)12.

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