Cadena de markov

Cadenas de Markov ,[object Object],[object Object]

Cadenas de Markov ,[object Object],[object Object],que es la expresión algebraica de la propiedad de Markov para T discreto.

Probabilidades de transición ,[object Object],[object Object],donde q ij se llama probabilidad de transición en una etapa desde el estado i hasta el estado j

Matriz de transición ,[object Object]

Propiedades de la matriz de transición ,[object Object],[object Object],[object Object]

Diagrama de transición de estados ,[object Object],i j q ij

Ejemplo: línea telefónica ,[object Object]

Ejemplo: línea telefónica 0 1 0,9 0,1 0,3 0,7

Ejemplo: buffer de E/S ,[object Object],[object Object]

Ejemplo: buffer de E/S 0 1 2 3  (1–  )  (1–  )  (1–  ) 1–  –  +  1–  –  +  1–  –  +     … 1 –  (1–  ) … M … 1–   (1–  ) 

Ejemplo: Lanzamiento de un dado ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo: Lanzamiento de un dado 0 1 2 3 2/3 … 1 4 5 … 2/3 2/3 2/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3  100 99 98 97 1 2/3 2/3 1/3 1/3 2/3 1/3 1/3 1/3 … … …

Ejemplo: organismos unicelulares ,[object Object],[object Object]

Ejemplo: organismos unicelulares ,[object Object]

Clasificación de estados ,[object Object],[object Object],[object Object],j 1

Subconjuntos cerrados ,[object Object],[object Object]

Estados recurrentes y transitorios ,[object Object],[object Object]

Estados recurrentes y transitorios ,[object Object],[object Object],[object Object]

Cadenas recurrentes y transitorias ,[object Object],[object Object]

Cadenas recurrentes y transitorias 0 1 p 2 1–p 3 … … p p p 1–p 1–p 1–p 1–p p n+1 1–p p p 1–p 1–p n … … … …

Periodicidad ,[object Object],Si k>1, entonces diremos que j es periódico de periodo k. El estado j será periódico de periodo k>1 sii existen caminos que llevan desde j hasta j pero todos tienen longitud mk, con m>0

Periodicidad ,[object Object],… … ,[object Object]

Periodicidad ,[object Object],[object Object]

Periodicidad ,[object Object],A 1 A 2 A 3

Cadenas ergódicas ,[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],d b c e a 1/4 1/4 3/4 1/2 1/4 1/2 1/2 1/3 1/3 1/3 2/3 1/3

Ejemplos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],a e c b f d g 1 0,8 1 0,2 0,4 0,2 0,4 0,7 0,3 1 1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],[object Object],0 1 2 3 … p 1–p p p p 1–p 1–p 1–p

Ejemplos ,[object Object],0 1 1 2 q 3 … … p p p q q q

Ejemplos ,[object Object],1 4 3 2

Ejemplos ,[object Object],1 4 2 3

Ejemplos ,[object Object],1 5 2 4 3

Ejemplos ,[object Object],1 6 2 5 4 3

Concepto de cadena absorbente ,[object Object],[object Object]

Resultados sobre cadenas absorbentes ,[object Object],[object Object]

Resultados sobre cadenas absorbentes ,[object Object]

Ejemplo de CM absorbente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo de CM absorbente ,[object Object]

Ejemplo de CM absorbente ,[object Object],[object Object],[object Object]

Concepto de distribución estacionaria ,[object Object],[object Object]

Existencia de la distribución estacionaria ,[object Object],[object Object]

Nomenclatura para las ecuaciones ,[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],0 1 0,9 0,1 0,3 0,7 ,[object Object]

Ejemplos ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos 1 3 2 ,[object Object]

Ejemplos Por tanto la solución verdadera será de la forma: Normalizamos y obtenemos la solución verdadera:

Ejemplos Usando la suma de los M–1 primeros términos de una sucesión geométrica y la ecuación normalizadora, llegamos a la solución:

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