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La máquina de Turing

JosuKa Díaz Labrador
v. 0.7, 20121128



          This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License
[1]




2012/11/28   JosuKa Díaz Labrador   2
David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928)
         Grundzüge der theoretischen Logik
         (Principios de lógica matemática)




             el problema de la decisión
2012/11/28            JosuKa Díaz Labrador      3
+      n   n   n
   ¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ | a + b = c ?



             procedimiento
                efectivo



                sí           no
2012/11/28      JosuKa Díaz Labrador               4
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2012/11/28   JosuKa Díaz Labrador   6
2012/11/28   JosuKa Díaz Labrador   7
1         7   3 + 2     7 =




2012/11/28           JosuKa Díaz Labrador   8
1         7   3 + 2     7 =




2012/11/28           JosuKa Díaz Labrador   9
1         7   3 + 2           7 =




«a machine which is
only capable of a finite
number of conditions
q1, q2, .... qR»

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1         7   3 + 2     7 =




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1         7   3 + 2     7 =




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1         7   3 + 2     7 =




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                   q0                   q1

                                            1/1   no
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              máquina
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              de Turing
              universal 1/1
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0/D                            sí
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                       vacía/I
                 q0                   q1

                                          1/1   no
                 1/D


  numeración de Gödel


   1         0 código de la máquina 0 1
                0 1 0 1 1 0 M                        1
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código de M                                número n
   1         1   0 … 1                 1       0 0     1   0


                  0/D                    0/0      sí
                     vacía/I
                  máquina
                 q0          q1
                  de Turing
                  universal 1/1
                 1/D                              no

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programa
             máquina
                                                o algoritmo
             de Turing
                                                  concreto

        codificación                             programa
       de la máquina                            o algoritmo
         de Turing                               ejecutable


       máquina                       computador de
       de Turing                        propósito
       universal:                        general:
    capaz de simular                capaz de ejecutar
     cualquier otra                cualquier programa

2012/11/28               JosuKa Díaz Labrador                 24
Una máquina para dominarlos a todos
     (a todos los algoritmos, se entiende)




      Tesis de Church-Turing:
 El mecanismo formal más general que
 se pueda imaginar para expresar la
 noción de “procedimiento efectivo de
 cálculo” o “algoritmo” es la máquina
 de Turing
2012/11/28        JosuKa Díaz Labrador       25
… pero empezó
       la ciencia de la computación
2012/11/28       JosuKa Díaz Labrador   26
Ejercicios para la página 2

 ►¿Quién es quién? 念                     ►La obra precursora de
    ◘   George Boole                      cada uno de ellos es:
    ◘   Georg Cantor                      念念念
    ◘   Gottlob Frege                       ◘   álgebra de la lógica
    ◘   David Hilbert                       ◘   Ars magna
    ◘   Gottfried Leibniz                   ◘   characteristica universalis
    ◘   Ramon Llull                         ◘   conceptografía, Begriffsschrift
    ◘   Bertrand Russell                    ◘   conjuntos y números transfinitos
 ■ Uno de ellos tiene especial              ◘   metamatemática
   relación con la ingeniería               ◘   Principia Mathematica
   informática ¿quién? 念念
                                         ■ ¿Por qué indico con 念 la
                                           dificultad de los ejercicios? 念念

2012/11/28                   JosuKa Díaz Labrador                                  27
Ejercicios para la página 4

 ►¿Cómo se conoce la proposición matemática que
  aparece escrita en dicha página? 念
    ◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el
      tiempo, ya que acaba hace muy pocos años.
    ◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas
      matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que
      desembocaron en el trabajo de Turing.

 ►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa)
  protagonizada por uno de los gigantes de la página 2,
  en la que se nombra dicha proposición. 念念念念念
    ◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones.




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Ejercicios para las páginas 6 y 24

 ►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de
  los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué
  sería? 念念念念
    ◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio.

 ►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un
  cuarto “utensilio”. ¿Cuál es? 念
 ►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo
  padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué
  razones? 念念
    ◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936.



2012/11/28                         JosuKa Díaz Labrador                         29
Referencias

    ◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in
      Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The
      Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7].
    ◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der
      theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002-
      9904-1953-09701-4].
    ◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530].
    ◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik.
    ◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to
      theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2-
      42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196].
    ◘ Hao Wang [1991] «Gödel's and some other examples of problem transmutation»,
      [doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the
      History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109.



2012/11/28                         JosuKa Díaz Labrador                                 30
Reconocimientos y permisos

    ◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008
      [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg].
    ◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year”
      [http://www.turingcentenary.eu/].

 ►Permisos
    ◘ This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0
      Unported License [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/].
    ◘ You are free:
      ● to Share — to copy, distribute and transmit the work
      ● to Remix — to adapt the work
      ● to make commercial use of the work
    ◘ Under the following conditions:
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      ● Share Alike — If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the
        resulting work only under the same or similar license to this one.
2012/11/28                            JosuKa Díaz Labrador                                           31

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La máquina de Turing, Alan Turing Year

  • 1. La máquina de Turing JosuKa Díaz Labrador v. 0.7, 20121128 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License
  • 2. [1] 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 2
  • 3. David Hilbert, Wilhelm Ackermann (1928) Grundzüge der theoretischen Logik (Principios de lógica matemática) el problema de la decisión 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 3
  • 4. + n n n ¿ ∀n>2 : ∄ a, b, c ∈ ℕ | a + b = c ? procedimiento efectivo sí no 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 4
  • 5. [2] 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 5
  • 6. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 6
  • 7. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 7
  • 8. 1 7 3 + 2 7 = 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 8
  • 9. 1 7 3 + 2 7 = 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 9
  • 10. 1 7 3 + 2 7 = «a machine which is only capable of a finite number of conditions q1, q2, .... qR» 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 10
  • 11. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 11
  • 12. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 12
  • 13. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 13
  • 14. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 14
  • 15. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 15
  • 16. 1 7 3 + 2 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 16
  • 17. 1 7 3 + 6 7 = q2 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 17
  • 18. 1 0 0 1 0 1 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 18
  • 19. 1 0 0 1 0 1 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 19
  • 20. 0 1 0 1/I 0/D 0/D vacía/0 q0 q1 q2 sí 0/D 1/1 no 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 20
  • 21. 1 máquina1M 0 0 0 1 0 0 1 0 0/D 0/0 sí vacía/I máquina q0 q1 de Turing universal 1/1 1/D no 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 21
  • 22. 0/D sí 0/0 vacía/I q0 q1 1/1 no 1/D numeración de Gödel 1 0 código de la máquina 0 1 0 1 0 1 1 0 M 1 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 22
  • 23. código de M número n 1 1 0 … 1 1 0 0 1 0 0/D 0/0 sí vacía/I máquina q0 q1 de Turing universal 1/1 1/D no 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 23
  • 24. programa máquina o algoritmo de Turing concreto codificación programa de la máquina o algoritmo de Turing ejecutable máquina computador de de Turing propósito universal: general: capaz de simular capaz de ejecutar cualquier otra cualquier programa 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 24
  • 25. Una máquina para dominarlos a todos (a todos los algoritmos, se entiende) Tesis de Church-Turing: El mecanismo formal más general que se pueda imaginar para expresar la noción de “procedimiento efectivo de cálculo” o “algoritmo” es la máquina de Turing 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 25
  • 26. … pero empezó la ciencia de la computación 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 26
  • 27. Ejercicios para la página 2 ►¿Quién es quién? 念 ►La obra precursora de ◘ George Boole cada uno de ellos es: ◘ Georg Cantor 念念念 ◘ Gottlob Frege ◘ álgebra de la lógica ◘ David Hilbert ◘ Ars magna ◘ Gottfried Leibniz ◘ characteristica universalis ◘ Ramon Llull ◘ conceptografía, Begriffsschrift ◘ Bertrand Russell ◘ conjuntos y números transfinitos ■ Uno de ellos tiene especial ◘ metamatemática relación con la ingeniería ◘ Principia Mathematica informática ¿quién? 念念 ■ ¿Por qué indico con 念 la dificultad de los ejercicios? 念念 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 27
  • 28. Ejercicios para la página 4 ►¿Cómo se conoce la proposición matemática que aparece escrita en dicha página? 念 ◘ La historia completa de esta proposición es fascinante en sí misma, y dilatada en el tiempo, ya que acaba hace muy pocos años. ◘ En cierta manera, esta proposición provocó (junto con otros problemas matemáticos) los esfuerzos de las primeras décadas del siglo XX que desembocaron en el trabajo de Turing. ►Encontrar la anécdota (probablemente apócrifa) protagonizada por uno de los gigantes de la página 2, en la que se nombra dicha proposición. 念念念念念 ◘ Ayuda: en la anécdota intervienen aviones. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 28
  • 29. Ejercicios para las páginas 6 y 24 ►Según el propio Turing, una persona que dispusiera de los utensilios que se observan en la página 6 ¿qué sería? 念念念念 ◘ Ayuda: terminar de ver la presentación antes de abordar este ejercicio. ►En realidad, esa persona necesitaría disponer de un cuarto “utensilio”. ¿Cuál es? 念 ►Alonzo Church (página 24) sería sin duda el segundo padre de la informática, después de Turing. ¿Por qué razones? 念念 ◘ Ayuda: por los resultados que también publicó en el mismo año 1936. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 29
  • 30. Referencias ◘ Jack Copeland (ed.) [2004] The Essential Turing. Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: plus The Secrets of Enigma, [isbn:0–19–825079–7]. ◘ Haskell B. Curry [1953] «Book review: Hilbert & Ackerman, Grundzüge der theoretischen Logik», Bull. Amer. Math. Soc. 59, 263-267 [doi:10.1090/S0002- 9904-1953-09701-4]. ◘ Martin Davis [2002] La computadora universal [isbn:9788483069530]. ◘ David Hilbert, Wilhelm Ackerman [1928] Grundzüge der theoretischen Logik. ◘ Alan M. Turing [1937] «On computable numbers, with an application to theEntscheidungsproblem», Proceedings of the London Mathematical Society s2- 42 (1, enero): 230-265 [doi:10.1112/plms/s2-42.1.196]. ◘ Hao Wang [1991] «Gödel's and some other examples of problem transmutation», [doi:10.1007/978-0-8176-4769-8_8], en Thomas Drucker (ed.) Perspectives of the History of Mathemtical Logic [isbn:9780817647681], 101-109. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 30
  • 31. Reconocimientos y permisos ◘ Página 2, [1]: imagen derivada a partir del original © Miquel Cabot, 2008 [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Llull3.jpg]. ◘ Página 5, [2]: imagen publicada por “2012 The Alan Turing Year” [http://www.turingcentenary.eu/]. ►Permisos ◘ This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/]. ◘ You are free: ● to Share — to copy, distribute and transmit the work ● to Remix — to adapt the work ● to make commercial use of the work ◘ Under the following conditions: ● Attribution — You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor (but not in any way that suggests that they endorse you or your use of the work). ● Share Alike — If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the resulting work only under the same or similar license to this one. 2012/11/28 JosuKa Díaz Labrador 31