Escola Virtual Angolana
Matemática - 6ª classe
Professora Denise Torrão
ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR
POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
Já aprendeste até aqui a calcular áreas
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POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE
CÍRCULOS
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Cálculo de áreas de poligonos+circulos ex1

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Cálculo de áreas de poligonos+circulos ex1

  1. 1. Escola Virtual Angolana Matemática - 6ª classe Professora Denise Torrão
  2. 2. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS Já aprendeste até aqui a calcular áreas de alguns polígonos e áreas de círculos, semicírculos, quartos de círculo e coroas circulares. Então e agora se a figura for composta por vários destes elementos. Por exemplo: E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Na cidade onde o Henda mora existe um estádio de futebol, semelhante ao da figura em cima. Ou seja, tem na parte central o campo de futebol, e à volta tem uma pista de atletismo. Tudo o que está representado a verde na figura é coberto por relva. A Professora Niara sugere então aos seus alunos que eles determinem a área que está relvada. O que é que o Henda e os seus amigos terão de fazer?
  3. 3. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O A primeira coisa que eles vão ter de descobrir são as medidas deste estádio. Como o pai do Henda é um grande admirador de futebol, o Henda resolveu perguntar-lhe se ele sabia, e o pai respondeu-lhe assim: “A única coisa que sei é que o campo onde se joga tem 90 metros de comprimento e 45 metros de largura, e a pista de atletismo tem 5 metros de largura.”
  4. 4. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O O Henda começou por pensar que não eram muitos dados, mas resolveu fazer um esquema com as medidas:
  5. 5. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Depois de ter o esquema reparou que afinal tinha medidas suficientes. Ele reparou que podia dividir a parte relvada em 1 rectângulo e 2 semicírculos:
  6. 6. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Sendo assim, ele começou por calcular a área do rectângulo que corresponde ao campo, rectângulo esse que tem 90 metros de comprimento e 45 metros de largura. 𝐴 𝑟𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 = 90 × 45 = 4050𝑚2
  7. 7. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Depois calculou a área de cada um dos semicírculos que estão nas partes laterais, mas para isso primeiro teve de calcular a área de cada um desses círculos completos, e ainda teve de ter em consideração que a medida que ele tem é do diâmetro (45 metros) e não do raio: 1º cálculo do raio: 𝑟 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ÷ 2 = 45 ÷ 2 = 22,5 𝑚 2º cálculo da área do círculo: 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 × 𝑟2 = 3,14 × 22,52 = 3,14 × 506,25 = 1589,625 𝑚2 3º cálculo da área de cada semicírculo: 𝐴 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 ÷ 2 = 1589,625 ÷ 2 = 794,8125𝑚2
  8. 8. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Assim sendo, a área da zona relvada é a soma das 3 áreas que a compõem: 𝐴 𝑅𝑒𝑙𝑣𝑎𝑑𝑎 = 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜1 + 𝐴 𝑅𝑒𝑐𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜2 = = 794,8125 + 4050 + 794,8125 = = 5639,625𝑚2
  9. 9. ÁREAS DE FIGURAS COMPOSTAS POR POLÍGONOS E CÍRCULOS OU PORÇÕES DE CÍRCULOS E V A - P R O F E S S O R A D E N I S E T O R R Ã O Quando o Henda chegou à escola já tinha a resposta para dar à Professora: A área que é ocupada por relva neste estádio mede 5639,625 metros quadrados, ou seja, aproximadamente 5640 metros quadrados.

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