1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES<br />FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN<br />ESCUELA DE EDUCACIÓN<br />DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN<br />MÉRIDA - VENEZUELA<br />PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ALGEBRA II<br />SEM CÓDIGO H-C(P/S) U/C PREL 5 HE31 4 4 HE319A<br />OBJETIVOS:<br />El curso de Algebra I tiene como objeto penetrar el razonamiento abstracto a través del estudio de algunas estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos. Este estudio debe hacerse haciendo énfasis en al parte operatoria y presentando la demostración formal de proposiciones no geométricas.<br />CONTENIDOS:<br />TEMA 1. LEYES DE COMPOSICIÓN. ESTRUCTURAS Y ALGEBRA DE BOOLE.<br />1.1- Leyes de composición: definición y propiedades usuales de las leyes de composición.<br />1.2- Elemento neutro, elemento regular y elemento simétrico.<br />1.3- Composición de aplicaciones y producto de dos aplicaciones.<br />1.4- Nociones de estructura y de isomorfismo: estructura, isomorfismo, imagen homomorfa de un conjunto dotado de una ley.<br />1.5- Algebra de las partes de un referencial y Algebra de Boole.<br />TEMA 2. ESTRUCTURA DE GRUPO.<br />2.1- Los axiomas de la estructura de grupo: definición y propiedades elementales, notaciones y ejemplos. Grupos finitos e infinitos, grupo Abeliano, subgrupos, grupo homogneo, grupo cíclico y generadores de grupo.<br />2.2- Grupo de sustituciones: grupo simétrico: trasposición y paridad de una sustitución.<br />2.3- Estudio de subgrupos. Automorfismos y homomorfismo de grupo.<br />TEMA 3. ESTRUCTURA DE ANILLO.<br />3.1- Axiomas de la estructura de anillo: definición y propiedades usuales de los anillos. Anillo de integridad, anillo ordenado y anillo cocientes.<br />3.2- El anillo Z de los enteros: representación de los enteros por pares, los enteros relativos operaciones y propiedades.<br />3.3- El anillo de las clases residuales módulo n: congruencias y clases residuales módulo n.<br />3.4- Relación de divisibilidad en los dominios de integridad: la relación de divisivilidad y elementos asociados.<br />3.5- Homomorfismo de anillos: teorema fundamental de homomorfismos.<br />EVALUACIÓN<br />La evaluación de la asignatura se realizará utilizando los siguientes instrumentos:<br />1.- Asistencia a Clase<br />2.- Pruebas Parciales <br />3.- Trabajos <br />4.- Exposiciones<br />5.- Asignaciones<br />Asistencia a clase: Se considera como una condición necesaria, mas no suficiente para la aprobación de la asignatura. Quien presente un 25% de inasistencia a clase automáticamente pierde la asignatura.<br />Pruebas Parciales: Se realizan cinco pruebas parciales.<br />Trabajos: Se asigna la realización de un trabajo acerca de algún tópico específico. <br />Exposición: Acerca del tópico desarrollado en el trabajo asignado.<br />BIBLIOGRAFapos;IA:<br />. BIRKHOFF-MACLANE: ALGEBRA<br />. FRALEIGH, J : A First Course in Abstract Algebra<br />. HERSTEIN, I: Tópicos en Algebra.<br />. LENTIN-RIVAUD: 'Algebra Moderna.<br />. MONTEIRO, J: Algebra Moderna.<br />