Cac lista 6 - 2 ano

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Exercícios sobre Matrizes

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Cac lista 6 - 2 ano

  1. 1. 1-Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = sej i      , i j i j j i , 22   , então a22 + a34 é igual a: 2-Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i –j 3-Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.   4 - 2 4- Dadas as matrizes A =       3 1    1 - 2 e B =       x y x- y , determine x e y para que A = Bt. 5-Resolva a equação matricial:      3 5 2                  1 5 3 4 2 2 1 4 5 0 2 7 1 -1 - 2 = x +   2 7 2 8 -1 - 3         1 9 5 .  1    3 -1   x 6-Se                    2 . 4. 1 3 y , determine o valor de x + y.
  2. 2. 7- Dada a matriz A =      1 -1 0      2 3 4 0 1 - 2 , obtenha a matriz x tal que x = A + At.  7 8   2m     n - n 8-Determine os valores de m, n, p e q de modo que:         1 5 - 3q p p q m .               1 0 2 3 y x 9-Determine os valores de x, y, z e w de modo que:               8 - 5 4 - 1 w z .   6 2 8 10-Dadas as matrizes A =       0 4 - 2    12 - 6 0 , B =       3 6 9   1 -1 2 e C =       0 -1 0 , calcule o resultado das seguintes operações:   1 A  B  C 1 a) 2A – B + 3C b)     3 2 11-Efetue:  5 - 3   2      a)           3 . 1 4  5 2     0 3 b)             2 - 1 . 1 4 c)       2 2 1  .              1 2 2 2 1 2 1 0 0 1 1 0 0 1 1
  3. 3. 12-Dada a matriz A =        2 -1 0 1 0 0    0 0 1 , calcule A2.   5 1 13-Sendo A =       3 2   2 0 e B =       3 -1   4 e C =       1 , calcule: a) AB b) AC c) BC 14-Se a = 1 2  4 3 , b = 7 21  1 3 e c = 2- 1- 3 5 , determine A = a2 + b – c2. 15-Calcule os seguintes determinantes:   a)      3 - 1  8 4 - b)         8 3 3 - 7 c)           - 4 6 - 9 - 3 4 6 1 3 8 16-Resolva a equação x x 5 x = -6.   3 4 17-Se A =    2 3 , encontre o valor do determinante de A2 – 2ª.
  4. 4. 18-Calcule o valor do determinante da matriz A =        4 -1 0 5 7 6    2 1 3 19-Resolva a equação 4 1 - 2 1 2 3 1 5 3 1 - 2 x x x   20-Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At. 21-Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: 1 -1 1 3 0 - x 2 3 0 2 , com base na fórmula p(x) = det A, determine:
  5. 5. a) o peso médio de uma criança de 7 anos b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.  cos x - sen x  22-Calcule o valor do determinante da matriz A=     sen x - cos x . 23-Resolva a equação 3 1 - 1 -1 x = 3. 24-Determine o determinante da seguinte matriz x 2 1 3 -1 x 0 2 1 .
  6. 6. 25-Dada a matriz A = 1 2 3 -1 4 5 0 1 2 e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a? 26- Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At. 27- Calcule os determinantes das matrizes A =           1 0 2 -1 3 4  2 -1 - 7 e B =      1 0 0   3 - 4 2   1 - 6 - 7  , usando o teorema de Laplace. 28-Resolva as equações: a) x x 2 5 7 = 0 b) x x 5 x = 0 c) x  3 5 1 x-1 = 0

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