Doc calculo _28770710

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Doc calculo _28770710

  1. 1. Ensino Superior Cálculo 2 Aplicações da Integral da Integral Amintas Paiva Afonso
  2. 2. • O cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas, naciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicinae em outras áreas sempre que um problema possa ser modeladomatematicamente e uma solução ótima é desejada.• A Física faz uso intensivo do cálculo. Todos os conceitos namecânica clássica são interrelacionados pelo cálculo. A massa deum objeto de densidade conhecida, o momento de inércia dosobjetos, assim como a energia total de um objeto dentro de umsistema fechado podem ser encontrados usando o cálculo.• Nos sub-campos da eletricidade e magnetismo, o cálculo pode serusado para encontrar o fluxo total de campos eletromagnéticos. Umexemplo mais histórico do uso do cálculo na física é a segunda leide Newton que usa a expressão "taxa de variação" que se refere àderivada: A taxa de variação do momento de um corpo é igual àforça resultante que age sobre o corpo e na mesma direção.
  3. 3. • Até a expressão comum da segunda lei de Newton comoForça = Massa × Aceleração envolve o cálculo diferencial porque aaceleração pode ser expressada como a derivada da velocidade.• A teoria do eletromagnetismo de Maxwell e a teoria da relatividadegeral de Einstein também são expressas na linguagem do cálculodiferencial. A química também usa o cálculo para determinar asvariações na velocidade das reações e no decaimento radioativo.• O cálculo pode ser usado em conjunto com outras disciplinasmatemáticas. Por exemplo, ele pode ser usado com a álgebra linearpara encontrar a reta que melhor representa um conjunto de pontosem um domínio.• Na esfera da medicina, o cálculo pode ser usado para encontrar oângulo ótimo na ramificação dos vasos sanguíneos para maximizara circulação.
  4. 4. • Na geometria analítica, o estudo dos gráficos de funções, o cálculoé usado para encontrar pontos máximos e mínimos, a inclinação,concavidade e pontos de inflexão.• Na economia o cálculo permite a determinação do lucro máximofornecendo uma fórmula para calcular facilmente tanto o customarginal quanto a renda marginal.• O cálculo pode ser usado para encontrar soluções aproximadas deequações, em métodos como o método de Newton, iteração deponto fixo e aproximação linear. Por exemplo, naves espaciais usamuma variação do método de Euler para aproximar trajetórias curvasem ambientes de gravidade zero.
  5. 5. • No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente paradeterminar a área sob uma curva no plano cartesiano e tambémsurge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como porexemplo na determinação da posição em todos os instantes de umobjeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos osinstantes. É com certeza a função mais importante de todas.• O processo de se calcular a integral de uma função é chamado deintegração.• Diferentemente da noção associada de derivação, existem váriasdefinições para a integração, todas elas visando a resolver algunsproblemas conceituais relacionados a limites, continuidade eexistência de certos processos utilizados na definição. No entantotodas estas definições dão a mesma resposta para o resultado finalde uma integração.

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