prueba de hipotesis

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
TEMA:
PRUEBA DE HIPÓTESIS
ESTUDIANTE:
DEICY CUMBAL
NIVEL: SEXTO “A”

2. PROBLEMA
¿Cómo incide el desconocimiento de la prueba de hipótesis al momento de
realizar ejercicios relacionados al comercio exterior?
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar los ejercicios aplicando correctamente la prueba de hipótesis
aplicada al comercio exterior.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 Comprender correctamente la prueba de hipótesis
 Aplicar correctamente la prueba de hipótesis a los ejercicios de
reforzamiento.
 Resolver correctamente los ejercicios de prueba de hipótesis
Justificación.
El presente trabajo es de gran importancia ya que a través de esta
investigación se puede identificar los diferentes problemas que están tanto
relacionados con el contexto y la vida diaria , en lo que se refiere a proyectos
empresariales y ver la factibilidad de dichos procedimientos.
En lo cual se presentara una información la cual permitirá verificar la muestra y
como los parámetros influyen en la toma de decisiones en los problemas del
contexto del comercio exterior
La prueba de hipótesis es muy importante para los estudiantes del comercio
exterior ya que esto es un pasó para la formulación de la tesis en la cual se
verificara si es factible o no el proyecto planteado
Pero como toda hipótesis también es importante para la vida en la aplicación
de diferentes casos de la vida en la cual se tenga que tomar decisiones

3. MARCO TEÓRICO.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
La estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren)
propiedades o características de una población a partir de una muestra
significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación
de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las
estaturas de todos los soldados de un remplazo, se extrae una muestra y se
obtiene su media, 0. La media de la muestra (media maestral), 0, es un
estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien
realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido
seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser
inferido a partir de 0.(Katherine, 2008)
La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).
Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)

4. Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro
de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y
el subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis
nula que indica que “no hay cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”.(Pick,
Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la
nula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también
como hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nunca
contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro
(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).
Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada
como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo
de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta
bajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).

5. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de
significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de
área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de
aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos
regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de
no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de
aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.
La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la
estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis
nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de
presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no
rechazo de la de rechazo.
Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba
de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en
error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α

6. Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula
es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión
equivocada.
En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el
investigador y las consecuencias posibles.
Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma
que minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede
tener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una
limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos
de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser
posible.
La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta
β, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de
la población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia
entre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es
grande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea
pequeña.

7. El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,
se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De la
probabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,
por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan
en que los datos de partida siguen una distribución normal
Existe una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme a
aumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para
las pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se
establece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de
observaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianza
respecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar la
hipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es
verdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) La
aceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que la
información aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedad
de esta hipótesis.
ABSTRAC
HYPOTHESIS TESTING
Inferential statistics is the process by which it is deduced (inferred) properties or
characteristics of a population from a representative sample. One of the main
aspects of the inference is the estimation of statistical parameters. For example,
to find the mean, μ, of the heights of all the soldiers of a replacement, to take a
sample and obtain its mean, 0. The sample mean (mean mistral), 0, is an
estimator of the population mean, μ. If the sampling process is well done (ie, the
sample is sized and has been selected randomly), then the value of μ,
unknown, may be inferred from 0. (Katherine, 2008)
Inferential statistics is the process of using information from a sample to
describe the status of a population. However, it is often use information from a
sample to prove a claim or conjecture on the population. The claim or
conjecture refers to a hypothesis. The process that confirms whether the

8. information from a sample stands or refute the claim is called hypothesis testing
(TenorioBahena, Jorge, 2006).
The terms of hypothesis testing and test a hypothesis s used interchangeably.
Hypothesis testing begins as a statement or assumption about a population
parameter, as the population mean (Tamayo and Tamayo, Mario, 2010).
A hypothesis test is to hire two statistical hypotheses. This contrast involves
making decisions about the hypothesis. The decision is to reject or not a
hypothesis in favor of another. (Lincoln L., 2008)
CONTENIDO
Ejercicios.
El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros
(Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los
siguientes datos en dólares:
X 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130
Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama de
dispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a un
ahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede
realizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es el
salario.
Desarrollo
Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables
Ingresos Ahorros
N X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)2
1 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,43
2 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,23
3 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,83
4 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,23
5 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,43
6 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,43

9. 7 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,43
8 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,03
9 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83
∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
X=
Y=

10. -73.89
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
400
350
300
Axis Title
250
200
150 Y
100 Linear (Y)
50
0
0 200 400 600 800 1000
Axis Title
Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.

11. Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha
Semana.
Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1,96
Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en la
prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent

12. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

13. Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la
relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las
ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes
resultados.
Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840
En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio
Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad
N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)2
1 30 300 900 90000 9000 136,11 21267,36
2 20 250 400 62500 5000 469,44 38350,69
3 40 400 1600 160000 16000 2,78 2100,69
4 50 550 2500 302500 27500 69,44 10850,69
5 70 750 4900 562500 52500 802,78 92517,36
6 60 630 3600 396900 37800 336,11 33917,36
7 80 930 6400 864900 74400 1469,44 234417,36
8 70 700 4900 490000 49000 802,78 64600,69
9 80 840 6400 705600 67200 1469,44 155367,36
500 5350 31600 3634900 338400 5558,33 653389,58
DESARROLLO
X=
Y=

15. 533.32
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
80
70
60
50
40
30 Series1
20
10
0
0 500 1000 1500
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0

16. Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1,96
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la
prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

17. En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana
Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.
x Y XY
3 45 135 9 -4,5 20,25
4 48 192 16 -3,5 12,25
5 52 260 25 -2,5 6,25
6 55 330 63 -1,5 2,25
7 60 420 49 -0,5 0,25
8 65 520 64 0,5 0,25
9 68 612 81 1,5 2,25
10 70 700 100 2,5 6,25
11 74 814 121 3,5 12,25
12 76 912 144 4,5 20,25
Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimientoen Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

18. Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por el
método de mínimos cuadrados.

19. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.
1000
900
800
700
Axis Title
600
500
400 Ahorros Y
300 Linear (Ahorros Y)
200
100
0
0 50 100
Axis Title
Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores
yr= -5,27 + 10,79(30)
yr= 318,43
Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error o
residual
-76=1.63 es el error.
El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales
en un curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado
los siguientes resultados:
Alumno
Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5
N X Y X2 Y2 XY (X1- )2 (Y1- )2
A1 14 12 196 144 168 5,8 0,4
A2 16 13 256 169 208 0,2 0,2
A3 22 15 484 225 330 31,4 5,8
A4 20 15 400 225 300 13,0 5,8
A5 18 17 324 289 306 2,6 19,4

20. A6 16 11 256 121 176 0,2 2,6
A7 18 14 324 196 252 2,6 2,0
A8 22 16 484 256 352 31,4 11,6
A9 10 8 100 64 80 41,0 21,2
A10 8 5 64 25 40 70,6 57,8
∑164 ∑126 ∑2888 ∑1714 ∑2212 ∑198,4 ∑126,4
Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas de
estudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.

21. Ecuación lineal de las dos variables.

22. 0.92
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
80
70
60
50
40
Series1
30
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la
prueba

23. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

24. 3
Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de
una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por
agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes
resultados:
Determine la ecuación de regresión:
Ecuación
Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total
es explicada por la regresión?

25. Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales
basados en el nivel de producción. En la tabla que sigue se da la
información recabada sobre gastos generales y las unidades
producidas en 10 plantas y se desea estimar una ecuación de
regresión para estimar gastos generales futuros.
Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200
Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10
N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)2
1 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,09

26. 2 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,09
3 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,09
4 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,09
5 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,09
6 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,09
7 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,09
8 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,09
9 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,29
10 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09
sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10
Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.

27. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
80
70
60
50
40
30 Series1
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400

28. PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la
prueba
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

29. 3
 La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en
el examen final (y), fueron las siguientes.
x y x y X y x y
12 15 18 20 15 17 13 14
8 10 12 14 12 15 10 13
10 12 10 12 11 12 12 15
13 14 12 10 12 13 13 14
9 12 14 16 11 12 12 13
14 15 9 11 10 13 16 18
11 16 10 13 14 12 15 17
a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X
X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
8 10 80 64 100 4 17 4 15

30. 10 12 120 100 144 2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
9 12 108 81 144 3 9 2 3
14 15 210 196 225 -2 4 -1 1
11 16 176 121 256 1 1 -2 5
18 20 360 324 400 -6 35 -6 38
12 14 168 144 196 0 0 0 0
10 12 120 100 144 2 4 2 3
12 10 120 144 100 0 0 4 15
14 16 224 196 256 -2 4 -2 5
9 11 99 81 121 3 9 3 8
10 13 130 100 169 2 4 1 1
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
12 13 156 144 169 0 0 1 1
11 12 132 121 144 1 1 2 3
10 13 130 100 169 2 4 1 1
14 12 168 196 144 -2 4 2 3
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
10 13 130 100 169 2 4 1 1
12 15 180 144 225 0 0 -1 1
13 14 182 169 196 -1 1 0 0
12 13 156 144 169 0 0 1 1
16 18 288 256 324 -4 15 -4 17
15 17 255 225 289 -3 9 -3 10
338 388 4803 4222 5528 142 151

31.  El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación
entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra
aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes
datos.
Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60
Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
año)
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral
que relaciona las dos variables.
Edad
(años) Ausentismo
x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2
25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56
46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36
58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56
37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96
55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96
32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56
41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36
50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76
23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16
60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16
427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4

33. marc.ayala05@gmail.com
b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste
de la línea de regresión a los datos de la muestra.

34. En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y los
puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes
resultados.
x 54 40 70 35 62 45 55 50
38
y 148 123 155 115 150 126 152 144
114
a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al
nivel de significación a=0.05
c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9
Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2
1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11
2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78
3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44
4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11
5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78
6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78
7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44
8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78
9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00

36. Ecuación lineal de las dos variables.

37. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
80
70
60
50
40
30 Series1
20
10
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
99% 2.58
Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

38. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-2.58 +2.58
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

39.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión
sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes
resultados:
X 54 40 70 35 62 45 55 50 38
Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114
a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea
para una mujer de 75 años.
b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9
al nivel de significación .
c) Pruebe la hipótesis contra
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
Desarrollo
X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11
40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78
70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44
35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11
62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78
45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78
55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44
50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78
38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78
449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214
Primer caso

40. X=
Y=

41. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
 El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los
pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad.
Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al
gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el
número de pedidos y el número de ventas realizadas.
TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NÚMERO
15
DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42
PEDIDOS
NÚMERO
12
DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38
VENTAS
a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas
dos variables.
b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.
c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades
producidas aportan información para producir los gastos generales?

42. d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
lineal.
e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre
gastos generales y unidades producidas?
Desarrollo
NÚMERO NÚMERO
TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2
PEDIDOS VENTAS
1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4
2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64
3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9
4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324
5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169
6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49
7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289
9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81
10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225
TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998
X=
Y=

44. -4,324
Ecuación lineal de las dos variables.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral
3. Asumir el nivel se significación de la prueba
95% 1,96
4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent

45. 5. Elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
6. Calcular el estadístico de la prueba
(0,00987)

46. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el
número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.
 Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
a) Halle la ecuación de regresión muestral
b) Interprete la pendiente de parcial.
c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al
nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?
d) El grado de asociación entre las dos variables.
e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel
de significación α= 0,05
Coeficiente de
Notas de un
iteligencia IQ
exámen (Y)
(X)
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
1070 129 15560 129100 1879 1888,89

48. 1) Ho= 0
Ha>0
2) Es unilateral con cola derecha
3) NC= 95%
Nivel de significación α=0,05
Z= 1,65
4) n< 30 9 < 30 t—Student

49. 5)
Zona de rechazo
Zona de aceptación
Z= 1,65

X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8
2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1
0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6
1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5
2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4
1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6
2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9
0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3
1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4
2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4
0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8
1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8
1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8
2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2

50. 1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3
2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6
0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0
1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1
2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9
∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1
Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos
DESVIACIÓN

51. ECUACIÓN
120
100
Gastos en educación
80
60
40
20
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Nivel Socioeconomico

52. CONCLUSIONES
El conocimiento de la prueba de hipótesis
La prueba de hipótesis nos ayudan a una correcta forma de emplear el
mecanismo en cuanto a encontrar valores de las variables
El planteamiento de problemas relacionados a la prueba de hipótesis las
transformaciones ayudan a reforzar el conocimiento
Los ejercicios vinculados al comercio exterior ayudan a una mejor
comprensión
El realizar ejercicios de reforzamiento ayudan a un fácil manejo de la
prueba de hipótesis
RECOMENDACIONES
Todos conocemos y manejamos un mismo folleto de la prueba de hipótesis
Auto educarnos realizando ejercicios que nos ayuden a nuestro desarrollo
Investigar término desconocidos acerca del tema
Proponer un intercambio de ideas con los compañeros para aclarar dudas
Reforzar nuestros conocimientos mediante nuestra investigación.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
SEMANA
ACTIVIDAD 1 2 3 4 5
DISEÑO DEL PROYECTO x
ELABORACIÓN DEL PROYECTO x
DESARROLLO DEL PROYECTO x
INFORME FINAL x
ENTREGA DEL x
PROYECTO
BIBLIOGRAFIA
Física Vectorial 1 (Vallejo & Zambrano, 2001)
Anexos
Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de exportaciones y importaciones realizadas de banano desde el

53. Ecuador hacia los EE UU y del ingreso desde los EE UU de productos
derivados del petróleo.
X1 Y1 XY X² X1-Ẋ (X1- Ẋ)² Y² Yi-Ỹ Yi-Ỹ²
45 20 900 2025 3 9 400 -7,3 53,29
50 36 1800 2500 8 64 1296 8,7 75,69
30 45 1350 900 -12 144 2025 17,7 313,29
50 26 1300 2500 8 64 676 -1,3 1,69
55 28 1540 3025 13 169 784 0,7 0,49
65 35 2275 4225 23 529 1225 7,7 59,29
45 30 1350 2025 3 9 900 2,7 7,29
35 18 630 1225 -7 49 324 -9,3 86,49
25 20 500 625 -17 289 400 -7,3 53,29
20 15 300 400 -22 484 225 -12,3 151,29
420 273 11945 19450 1810 8255 802,1
Desarrollo

54. Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad
de productos colombianos comercializados en Ecuador y la aceptación de
productos nacionales en los diferentes centros de venta.
X1 Y1 XY X² X1-Ẋ (X1- Ẋ)² Y² Yi-Ỹ Yi-Ỹ²
25 15 375 625 -8 64 225 -23,8 566,44
35 60 2100 1225 2 4 3600 21,2 449,44
50 75 3750 2500 17 289 5625 36,2 1310,44
25 60 1500 625 -8 64 3600 21,2 449,44
65 45 2925 4225 32 1024 2025 6,2 38,44
35 40 1400 1225 2 4 1600 1,2 1,44
40 25 1000 1600 7 49 625 -13,8 190,44
20 18 360 400 -13 169 324 -20,8 432,64
15 15 225 225 -18 324 225 -23,8 566,44
20 35 700 400 -13 169 1225 -3,8 14,44
330 388 14335 13050 2160 19074 4019,6
Desarrollo