Problema da Parada  Davi Felipe Russi  Leonardo Quatrin Campagnolo  Vitor da Silva
Prova   Queremos provar que o problema da   parada é indecidível.   Usaremos o método da Diagonalização.   Vamos provar po...
Prova cont.   Supondo que um MT H decide AMT.   Então a partir de H contruiremos uma   MT D que, quando recebe uma entrada...
Prova cont.   H aceita <M, w> quando M aceita w.   D Rejeita <M> quando M aceita <M>.   D rejeita <D> quando D aceita <D>
Prova cont.    A diagonalização fica aparente quando    construirmos as tabelas de    comportamento para as MTs H e D.    ...
Prova cont.       <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1    aceite          aceite         ... M2    aceite aceite aceite aceite ... M...
Prova (cont.) Agora criaremos a tabela para maquina H onde: H(<M, w>) = aceite se M aceita w             rejeita se M não ...
Máquina Turing H(<M, w>)       <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1    aceite rejeite aceite rejeite ... M2    aceite aceite aceite ...
Prova (cont.) Agora tomamos a máquina D da seguinte maneira. D(<M>) = aceite se M não aceita <M>           rejeite se M ac...
Prova (cont.) Como nossa hipótese garante que H é uma MT e o mesmo acontece com D. Note que D computa o oposto das entrada...
Adicionando D      <M1>      <M2>      <M3>      <M4>      ...   <D> M1   aceite    rejeite   aceite    rejeite         ac...
Conclusão Se rodarmos D sobre a sua descrição, teremos: Se D aceita, então D rejeita, mas como D deveria ter aceitado, vim...
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Problema da parada

  1. 1. Problema da Parada Davi Felipe Russi Leonardo Quatrin Campagnolo Vitor da Silva
  2. 2. Prova Queremos provar que o problema da parada é indecidível. Usaremos o método da Diagonalização. Vamos provar por contradição para isso iremos dizer que a MT é decidível.
  3. 3. Prova cont. Supondo que um MT H decide AMT. Então a partir de H contruiremos uma MT D que, quando recebe uma entrada <M>, determina se M aceita <M>, e então D faz o oposto. Em suma, se M aceita, D rejeita, se M rejeita, D aceita. Se rodarmos D com a entrada <D> temos uma contradição.
  4. 4. Prova cont. H aceita <M, w> quando M aceita w. D Rejeita <M> quando M aceita <M>. D rejeita <D> quando D aceita <D>
  5. 5. Prova cont. A diagonalização fica aparente quando construirmos as tabelas de comportamento para as MTs H e D. Tomamos a MT: - A entrada é aceite se a máquina aceita mas é branco se rejeita ou entra em loop sobre aquela entrada.
  6. 6. Prova cont. <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1 aceite aceite ... M2 aceite aceite aceite aceite ... M3 ... M4 aceite aceite ... ... ... ... ... ... ...
  7. 7. Prova (cont.) Agora criaremos a tabela para maquina H onde: H(<M, w>) = aceite se M aceita w rejeita se M não aceita w
  8. 8. Máquina Turing H(<M, w>) <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1 aceite rejeite aceite rejeite ... M2 aceite aceite aceite aceite ... M3 rejeite rejeite rejeite rejeite ... M4 aceite aceite rejeite rejeite ... ... ... ... ... ... ...
  9. 9. Prova (cont.) Agora tomamos a máquina D da seguinte maneira. D(<M>) = aceite se M não aceita <M> rejeite se M aceita <M> Logo se tomarmos a entrada D na máquina D D(<D>) = aceite se D não aceita <D> rejeite se D aceita <D>
  10. 10. Prova (cont.) Como nossa hipótese garante que H é uma MT e o mesmo acontece com D. Note que D computa o oposto das entradas da diagonal de H(<M, w>). A contradição ocorre no ponto em que a maquina D tenta computar a entrada D ou seja quando ela tenta computar ela mesma.
  11. 11. Adicionando D <M1> <M2> <M3> <M4> ... <D> M1 aceite rejeite aceite rejeite aceite M2 aceite aceite aceite aceite aceite M3 rejeite rejeite rejeite rejeite rejeite M4 aceite aceite rejeite rejeite aceite . . . D rejeite rejeite aceite aceite ?=?
  12. 12. Conclusão Se rodarmos D sobre a sua descrição, teremos: Se D aceita, então D rejeita, mas como D deveria ter aceitado, vimos que chegamos a um ponto aonde nao é possível decidir se o resultado é de aceitação ou rejeição, pois D sempre é forçado a fazer o oposto, gerando uma contradição, onde a entrada deve ser o contrário dela mesma. Logo, este problema é indecidível.

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