2. OBJETIVO
 El objetivo de nuestra exposición, es que se logre
entender los conceptos básicos de Fourier para
poder realizar ejercicios y de igual manera sus
aplicaciones en las áreas ingenieriles. Ya que es
una herramienta muy útil en el análisis de señales.

3. INTRODUCCIÓN
 El cálculo y la ley de la gravitación de
Isaac Newton permitieron explicar la
periocidad de las mareas, pero Joseph
Fourier y sus sucesores quienes
desarrollaron el análisis de Fourier que
ha tenido aplicaciones más profundas
en el estudio de los fenómenos
naturales y en el análisis de señales y
datos

4. SERIES DE FOURIER
 Llamamos series de Fourier a aquella
serie infinita que converge puntualmente
a una función continua y periódica.
 Es una aplicación usada en muchas
ramas de la ingeniería, además de ser
una herramienta sumamente útil en la
teoría matemática abstracta.

5. SERIES DE FOURIER
 Una serie de Fourier nos sirve igualmente
para poder representar cualquier señal
sumando únicamente senos y cosenos que
deben de tener una frecuencia múltiplo de
la primera.
 Las áreas de aplicación incluyen, análisis
vibratorio, acústica, óptica, procesamiento
de imágenes y señales, y compresión de
datos, Ecuaciones de Calor y de
Ondas, además de Circuitos Eléctricos

6. SERIES DE FOURIER

7. SERIES DE FOURIER
 Para el estudio y análisis de este tema
es necesario que se conozcan temas de
suma importancia tales como: Integrales
y sus métodos de
integración, identidades trigonométricas
y sus técnicas de aplicación, definición
de función ortogonal, amplio
conocimiento de expresiones
algebraicas y de cálculo.

8. SERIES DE FOURIER


9. SERIES DE FOURIER


10. SERIES DE FOURIER


11. SERIES DE FOURIER


12. SERIES DE FOURIER


13. SERIES DE FOURIER


14. Aplicaciones
 Una aplicación simple de la serie de Fourier la
podemos encontrar en el anisáis de circuitos
electrónicos que son diseñados para manejar
pulsos variables agudos, tales como, una señal de
tipo cuadrada o un diente de sierra.
 Supongamos ahora que en un osciloscopio de
observó una señal de onda cuadrada y que está
definida por la función:

15. Aplicaciones
 Calculando los coeficientes de Fourier

16. Aplicaciones
 Luego la resultante es:
 Es importante decir que el primer termino
representa el promedio de f(x)sobre el
intervalo(- , ) y que todos los términos en
base coseno se anulan.
 Físicamente esto significa que la onda
cuadrada debe de contener muchos
componentes de alta frecuencia. Si el aparato
electrónico no deja pasar estos
componentes, la onda cuadrada restante
queda redondeada.

17. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


18. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


19. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


20. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


21. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS
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22. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


23. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


24. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


25. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


26. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


27. SERIES DE FOURIER EN
SENOS Y COSENOS


28. SERIES DE FOURIER


29. Ejemplo
De la función
determinar a que converge esta serie en el
intervalo: (-2, 2)

30.  Ahora encontramos los coeficientes de
Fourier

31.  El software utilizado es Maple, y se teclean los siguientes códigos
sustituyendo a0, an y bn en la formula de Fourier para graficar lo
hallado de los coeficientes.

32. Grafica de la función cuando tiende a un
numero entero en este caso [1..10]

33. Grafica de la función cuando tiende a un
numero entero en este caso [1..20]

34. Grafica de la función cuando tiende al infinito [1..∞]

35. Comparación de graficas