2. Definición:
p(x)
r(x) =
función racional fraccionaria
q(x)
p(x) y q(x) son funciones polinomiales y q(x) no
es el polinomio nulo.
Ejemplos:
x2 – 3x + 1
g(x) =
x+1
x–4
f(x) = 2
x +2
2x + 1
h(x) =
x–3
D = R – {–1}
D=R
D = R – {3}
3. 2x + 1
h(x) =
x–3
D = R – {3}
y=2
asíntota
horizontal
x = 3 asíntota vertical
4. Asíntotas
Una asíntota es una recta a la cual la función se
acerca pero nunca la toca.
Asíntota Vertical: La recta x = c es una asíntota
vertical de la gráfica de una función f(x), si f(x)
o f(x) , cuando x c, por la izquierda o por la
derecha.
f(x)
cuando
x c
f(x)
cuando
x c+
f(x)
cuando
x c
f(x)
cuando
x c+
5. Asíntota Horizontal: la recta y = k es una asíntota
horizontal de la gráfica de una función f(x), si
f(x) k, cuando x , o cuando x .
f(x) k
cuando
x
Si una asíntota no
es horizontal ni
vertical es
Asíntota Oblicua
f(x) k
cuando
x
6. ¿Cómo encontrar las asíntotas?
Sea la función racional:
a0xn + a1xn-1+ ... + an
p(x)
, a 0 0 b0 0
=
f(x) =
q(x)
b0xm + b1xm-1+ ... + bm
Analizamos lo siguiente:
c es cero únicamente de q(x) x = c es A.V.
gr p(x) < gr q(x) y = 0 es A.H.
a0
gr p(x) = gr q(x) y =
b0
es A.H.
Ejemplos:
3x
f(x)
x
2
2
2
3x
g( x )
2x
2
6x
h( x )
2x
x
2
2
1
7. gr p(x) = 1 + gr q(x) A.O.
p(x)
r(x)
= ax + b +
Se dividen p y q: f(x) =
q(x)
q(x)
Cuando x
f(x) ax + b
r(x)
0
q(x)
y = ax + b
A.O.
Ejemplos:
f(x)
2x
2
5x 4
x2
g( x )
x
2
2x 3
x 1
8. Grafique la función
2x + 1
h(x) =
x+1
• Dominio.
• Factorizar, si es posible, numerador y denominador
• Simplificar.
• Hallar abscisa y ordenada al origen.
• Determinar, si existen, asíntotas.
• Armar la tabla de signos.
• Trazar la gráfica.
