1. El documento describe el movimiento circular y sus características fundamentales como la velocidad angular, la velocidad lineal, la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga. 2. Explica conceptos como el período, la frecuencia, el radián y la relación entre magnitudes angulares y lineales en el movimiento circular. 3. Presenta ejemplos y ecuaciones que relacionan estas magnitudes para describir matemáticamente el movimiento circular uniforme.

1. Presentado por: Isabel Insuasti Guzmán
Diego Fernando Salas
Jeison Villota
Presentado a: Prof. Luis Carlos Ruiz
Grado: 11.3
I.E.M Normal Superior de Pasto
2013

2. Se define como movimiento
circular aquél cuya trayectoria es
una circunferencia.
El movimiento circular (también
llamado movimiento circunferencial)
es el que se basa en un eje de giro y
radio constantes, por lo cual
la trayectoria es una circunferencia.
Si, además, la velocidad de giro es
constante (giro ondulatorio), se
produce el movimiento circular
uniforme, que es un caso particular
de movimiento circular, con radio y
centro fijos y velocidad angular
constante.
El movimiento circular del piñón
se transforma en movimiento
lineal en la cremallera.

3. Estamos rodeados por objetos que describen movimientos
circulares:
• Un disco compacto durante su reproducción en el equipo
de música.
• Las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta.
Estos son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de
cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

4. A veces el movimiento circular no es completo:
Cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva
realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de
la circunferencia.
La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene
movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo
número de vueltas por segundo, decimos que
posee movimiento circular uniforme (MCU).
Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran
con movimiento circular variado, ya sea acelerado o
decelerado.

5. Ejemplos de cosas que se
mueven con movimiento
circular uniforme hay muchos:
 La tierra es uno de ellos.
Siempre da una vuelta sobre
su eje cada 24 horas. También
gira alrededor del sol y da una
vuelta cada 365 días.
Un ventilador, un lavarropas
o los viejos tocadiscos, la
rueda de un auto que viaja
con velocidad constante.

6. La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien
en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la
trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración
tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y
tendremos velocidad y aceleración angulares).
Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el
valor del radio de la circunferencia trayectoria.
• Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible
entender lo relativo a una unidad de medida angular
conocida como radián.

7. El Radián
Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber
cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos.
Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método
viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina
sexagesimal.
El sistema de grados sexagesimales es una manera de
medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es
usando radianes.
• De la definición de radián (unidad
natural de medida de ángulos)
obtenemos la relación entre el arco y
el radio. Como vemos en la figura, el
ángulo se obtiene dividiendo la
longitud del arco entre su radio.

8. ángulo medido en radianes
Hacer la división del arco sobre radio significa ver
cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y
el arco deben medirse en la misma unidad, el radián
resulta ser un número sin unidades.
Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me
indica cuántas veces entra el radio en el arco.
Calcular o conocer al valor del arco

9. ¿A cuántos grados equivale un radián?
El valor de un ángulo en radianes se
puede expresar (convertir) en grados.
En una circunferencia entera (360º) el
arco entero es el perímetro, que es
igual a 2 Pi por radio.
Así, a partir de la fórmula
Un ángulo de un radián equivale a un
ángulo de 57,3º.
(Para usar la calculadora en radianes
hay que ponerla en "RAD”)

10. La velocidad angular (ω)
Es la variación del arco angular o posición angular respecto al
tiempo. Es representada con la letra (omega minúscula) y viene
definida como:
Posición angular (θ)
Podemos imaginar, como ejemplo, que se
tiene una piedra amarrada a una cuerda y la
movemos en círculos de radio r. En un instante
de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra)
se encuentra en el punto P. Su posición angular
(lo que la piedra ha recorrido en la
circunferencia) viene dada por el ángulo
θ, formado por el punto P, el centro de la
circunferencia C y el origen O (desde donde
empezó a girar la piedra).

11. La principal característica del movimiento circular uniforme es
que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a
un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin
del ciclo.
En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un
determinado tiempo.
El periodo (T):
Es el tiempo que tarda una partícula o un
cuerpo en realizar una vuelta
completa, revolución o ciclo completo.
Conocida la frecuencia (en ciclos o
revoluciones por segundo) se puede
calcular el periodo (T) mediante la fórmula:

12. Frecuencia (F):
es la inversa del periodo, es decir, las vueltas
que da un móvil por unidad de tiempo.
La unidad utilizada para cuantificar (medir)
la frecuencia de un movimiento es el hertz
(Hz) o s-1, que indica el número de
revoluciones o ciclos por cada segundo.

13. 1. Un tractor tiene una rueda
delantera de 30 cm de
radio, mientras que el radio de la
trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas
habrá dado la rueda trasera
cuando la delantera ha
completado 15 vueltas?
Solución:
En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada
rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro
del círculo).

14. Utilizaremos la siguiente formula:
Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884
mts, en 15 vueltas recorrerá:
15 • 1,884 m = 28,26 m.
Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta
por la rueda trasera:
28,26 m / 6,28 m = 4,5 vueltas.
R/ Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar 4.5 vueltas para
recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15
vueltas.

15. 2. Un móvil con trayectoria circular recorrió 820°
¿Cuántos radianes son?
Solución:
Sabemos que 1 rad = 57,3°
R/ Recorre 14,31 radianes cuando un móvil a recorrido
820° con trayectoria circular.

16. 1. Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio
con una frecuencia F de 10 Hz.
Determinar:
a) El periodo
b) La velocidad angular
Solución:
Una frecuencia de 50 Hz es una frecuencia de 50 1/s. Para su
desarrollo, sólo debemos aplicar formulas.

17. a)
R/ El periodo de un automóvil al recorrer la
circunferencia de 50 cm de radio con una
frecuencia F de 10 Hz es 0.1
b) velocidad angular

18. Los engranajes y poleas provistas de correas
son máquinas que permiten transmitir el
movimiento de rotación de una rueda a
otra.
La transmisión de un movimiento circular
uniforme, se expresa matemáticamente así:
A
B
B
A
R
R
w
w
WA = velocidad angular de rueda o engranaje A
RA = radio de la rueda o engranaje A
WB = velocidad angular de rueda o engranaje B
RB = radio de la rueda o engranaje

19. De la ecuación anterior se deduce que el radio del disco
que gira es inversamente proporcional a su velocidad
angular.
De la fórmula, se deduce
que: Las velocidades
angulares de las dos
ruedas son inversamente
proporcionales a sus radios
respectivos.
En la transmisión del movimiento, aparece una Ventaja Mecánica
(V.M.) entre las dos ruedas: Entre mayor sea la velocidad angular
menor es la fuerza que ejerce la rueda y viceversa, a menor
velocidad mayor fuerza. De este modo, la V.M. es la razón dada
por la expresión anterior con respecto a dos ruedas o engranajes.

20. Velocidad Lineal: Es la velocidad propia de la partícula
cuya magnitud es constante, pero su dirección cambia
ya que siempre es tangente a la circunferencia.
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
RwV
T
R
V
2
RfV 2

21. Velocidad Angular: Es el ángulo que se recorre en cierta
cantidad de tiempo. Se representa con la letra
griega ω (omega minúscula), así:
t
w
t
w
2
fw 2
ω = velocidad angular
θ = ángulo recorrido
t = tiempo
T = periodo
f = frecuencia
Observación: La Velocidad Angular también se llama Frecuencia
Angular, ya que ambas se miden en hertz o seg-1.

22. Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento
Circular Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a
la velocidad lineal y está dirigida hacia el centro de la
circunferencia:
2
2
22
2
2
4
4
T
Rm
F
RfmF
RwmF
R
Vm
F
C
C
C
C
FC = fuerza centrípeta
m = masa de la partícula
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular

23. El efecto de la Fuerza Centrípeta es cambiar la
dirección de la velocidad lineal sin cambiar su
magnitud, produciendo la Aceleración Centrípeta.

24. Aceleración Centrípeta
La variación de dirección del vector lineal origina una
aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta
aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia
el centro de la circunferencia.
Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de
los componentes del vector velocidad tiene que haber una
aceleración. En el caso del movimiento circular esa aceleración
se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de
dirección del vector velocidad angular.
El vector velocidad tangencial
cambia de dirección y eso
provoca la aparición de una
aceleración que se llama
aceleración centrípeta, que
apunta siempre hacia el centro.

25. Dato:
Cuando una partícula con Movimiento Circular Uniforme
(MCU) se suelta en un instante dado, ésta escapa por la línea
tangente a ese punto y continúa con un Movimiento Continuo
(MUC).
Este escape se produjo por la acción de la llamada FUERZA
CENTRIFUGA, la cual es consecuencia de la tercera ley de
Newton (acción y reacción) de la Fuerza Centrípeta, es
decir, mientras que la Fuerza Centrípeta apunta hacia el centro
de la circunferencia, la Fuerza Centrífuga apunta en sentido
opuesto, desde la partícula hacia el exterior.
Ambas fuerzas, centrípeta y centrífuga, al poseer igual
magnitud pero dirección opuesta, permiten que la partícula se
escape con una dirección perpendicular a ellas, es
decir, tangencialmente a la circunferencia.

27. La fuerza centrífuga es una de las fuerzas ficticias que
parecen actuar sobre un objeto cuando su movimiento se
describe según un sistema de referencia en rotación.
La fuerza centrífuga es producto de la reacción ejercida por un
objeto que describe un recorrido circular sobre el objeto que
causa ese movimiento curvo, según la tercera Ley de Newton.
En realidad es sólo el efecto de la inercia en un movimiento
circular, no es causada por la interacción de otro cuerpo físico.
La fuerza centrífuga surge cuando analizamos el movimiento de
un objeto desde un sistema de referencia no inercial, o
acelerado, que describe un movimiento circular uniforme.

28. Imagina que viajas en un coche
que está acelerando. La
aceleración hace que sientas que
te empujan hacia atrás aunque en
realidad el coche v hacia delante.
Esta es la fuerza centrípeta, que
siempre empuja hacia el centro del
círculo.
Ahora imagina que vas en un coche a velocidad constante y giras en
una calle. El cambio de dirección te obliga a cambiar de velocidad y
por tanto se da un cambio en la aceleración.
Cundo el coche gira sientes una fuerza que tira de ti hacia fuera de la
curva, es la fuerza centrifuga, que es igual y opuesta a la fuerza
centrípeta que tira de ti hacia el centro.

29. En realidad la fuerza centrífuga no es una fuerza sino una
representación virtual de la manera en la que los objetos
tienden a viajar en línea recta. Los objetos quieren ir en
línea recta pero la fuerza centrípeta tira de ellos hacia el
centro para evitar que lo hagan.
Un experimento clásico, es
amarrar una piedra a un cordel y
tirar la piedra sosteniendo el otro
extremo el cordel. La mano que
sostiene el cordel el “centro” y el
cordel ejerce la fuerza centrípeta.
Si el cordel se corta , la piedra
sale volando, fijándose de la
mano. La fuerza que permite que
la piedra salga volando es la
fuerza centrifuga.