A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Daniel Brandão de Castro

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O índice Ibovespa tem forte correlação com os demais índices de bolsa de valores e indicadores de mercado de modo que surgiu a ideia de se criar um modelo estatístico obtido através de uma regressão linear de múltiplas variáveis com o objetivo de se prever o valor projetado do índice e assim conseguir operar no mercado de futuros na BM&F com o objetivo de se obter ganhos financeiros acima do índice Ibovespa baseados nos desvios observados entre o valor real e o seu projetado.

Palavras chave: Ibovespa, previsão, modelo

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A previsão do ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla - Daniel Brandão de Castro

  1. 1. Daniel Brandão de Castro Página 1 A previsão do Ibovespa através de um modelo de regressão linear múltipla Resumo: O índice Ibovespa tem forte correlação com os demais índices de bolsa de valores e indicadores de mercado de modo que surgiu a ideia de se criar um modelo estatístico obtido através de uma regressão linear de múltiplas variáveis com o objetivo de se prever o valor projetado do índice e assim conseguir operar no mercado de futuros na BM&F com o objetivo de se obter ganhos financeiros acima do índice Ibovespa baseados nos desvios observados entre o valor real e o seu projetado. Palavras chave: Ibovespa, previsão, modelo
  2. 2. Daniel Brandão de Castro Página 2 I. Formulação do modelo Para formular um modelo estatístico que explique o comportamento de uma variável de interesse, adequado a indivíduos heterogêneos, é necessário expressar formalmente dois componentes essenciais: 1 - A tendência desta variável Y mudar com as características dos indivíduos de uma forma sistemática. 2 - A dispersão em torno desta tendência. Estas duas condições são incorporadas por um modelo de regressão múltipla por postular que: 1 - A média de Y varia sistematicamente, de alguma forma, com as especificações dos indivíduos. 2 - Existe uma distribuição de probabilidade de Y para cada vetor de características fixado. a. Definição Matemática O modelo de regressão linear múltipla consiste de uma função linear Y = Xβ + ε, (1) Onde β β β = 0 M p           ,Y Y Yn =           1 M , X =           1 X X X X 11 1p n1 np L M M O M L1 , ε ε ε =           1 M n ; Yi → Variável resposta ou variável dependente da i-ésima observação; Xi1, Xi2,..., Xip →Variáveis explicativas, covariáveis ou variáveis independentes da i-ésima observação; εi → Erro estocástico da i-ésima observação. São feitas, ainda, as 5 (cinco) suposições abaixo:
  3. 3. Daniel Brandão de Castro Página 3 1 - As variáveis explicativas são números reais que não contêm nenhuma perturbação aleatória; 2 - O número de observações, n, é superior ao número de covariáveis, p, e não deve existir uma correlação significativa entre quaisquer variáveis explicativas; 3 - Os erros são variáveis aleatórias com valor esperado nulo e variância constante, isto é, ( ) ( )E iε ε σ= =0 2 e Var i , respectivamente; 4 - Os erros são não correlacionados, isto é, ( )E iε ε j i j;= ∀ ≠0, 5 - A distribuição dos erros é normal. Como os erros são não correlacionados, pode-se afirmar, sob a hipótese de normalidade, que estes são independentes. b. Importantes Fatos do Modelo Para tornar mais claro o modelo anteriormente definido são relevantes as seguintes observações: 1 - O valor observado de Y no i-ésimo indivíduo é a soma de dois componentes: um termo constante Xiβ e um termo aleatório εi. Logo, Yi é uma variável aleatória; 2 - O valor esperado de Yi , já que ( ) ,0E i =ε obtido de (1) é ( )E Y X Xi i p ip= + + +β β β0 1 1 L ; 3 - A variância de Yi , obtida por aplicar as propriedades básicas da variância, é igual a de εi , ou seja,
  4. 4. Daniel Brandão de Castro Página 4 ( )Var Yi = σ 2 . Além disso, como o erro de Yi não afeta Yj , já que os erros são independentes, as observações são independentes; c. Estimação dos Parâmetros Um estimador de um parâmetro ou um vetor de parâmetros desconhecidos é uma estatística, ou seja, uma variável aleatória cujo valor pode ser calculado a partir de uma amostra. O vetor de parâmetros β pode ser estimado por vários métodos, porém neste trabalho, serão estudados apenas o Método dos Mínimos Quadrados e o Método da Máxima Verossimilhança, que são os mais utilizados. No primeiro, as hipóteses 3, 4 e 5 não são necessárias, porém não é possível construir intervalos de confiança e testar hipóteses. O segundo é desenvolvido com a maximização da função de verossimilhança, a qual é um conceito fundamental para toda teoria estatística, permitido, assim, a construção de intervalos de confiança para os parâmetros e valores ajustados e a formulação de testes de hipótese para verificar se o modelo descreve o fenômeno estudado adequadamente. d. Estimador de Mínimos Quadrados de β A ideia do método é encontrar uma estimativa para o vetor de parâmetros β de modo que o somatório dos quadrados das distâncias entre cada ponto observado e seu valor estimado pelo modelo seja mínima. Este cálculo é feito pela minimização da função: Q = εi i n 2 1= ∑ = ε’ ε, que é equivalente a Q = (Y-Xβ)’(Y- Xβ)
  5. 5. Daniel Brandão de Castro Página 5 Desenvolvendo-se esta expressão, obtêm-se Q = Y’Y-2β’X’Y+β’X’X β O vetor de derivadas parciais desta função em relação a β é dado por ∂ ∂β Q =-2 X’Y+2X’Xβ Logo, pelo método padrão de minimização de uma função, tem-se que $ ( ' ) 'β = − X X X Y1 é o valor de β que minimiza Q. O método dos mínimos quadrados fornece um estimador com importantes propriedades, mas que é pouco robusto a observações extremas. Este método também é chamado de mínimos quadrados ordinários porque atribui pesos iguais às observações. Essa suposição é equivalente à constância da variância de Y que é conhecida como homocedasticidade. Em vários problemas que surgem na análise de dados é mais conveniente supor que a variância do erro não é constante e esta condição é denominada heterocedasticidade. Se, por exemplo, Y tem distribuição de Poisson, a sua variância é igual à média e, neste caso, a heterocedasticidade é inerente à natureza da distribuição de Y. Para obter um ajuste com diferentes pesos para as observações é preciso utilizar o critério de minimização Q= ci i i n ε 2 1= ∑ , onde ci é o peso da i-ésima observação. Expressando εi em função das variáveis, resposta e explicativas, obtêm-se Q= ( )c Y X Xi i i p ip i n − − − − = ∑ β β β0 1 1 2 1 ...
  6. 6. Daniel Brandão de Castro Página 6 O vetor de derivadas parciais, neste caso, é ∂ ∂β β Q X CY X CX= − +2 2' ' , onde C é uma matriz diagonal com os elementos C cii i= . Logo, $ ( ' ) 'β = − X CX X CY1 é o valor que minimiza Q. Este método de estimação é denominado de mínimos quadrados ponderados. Se C for a matriz identidade este estimador reduz-se ao estimador de mínimos quadrados ordinários apresentado anteriormente. Os pesos são calculados por ci i = σ σ 2 2 , onde σ i 2 é a variância de Yi . Procedendo-se desta maneira, atribui-se um peso menor às observações que possuem uma variância maior. É possível estimar β levando-se em conta a covariância entre as componentes de Y. Este procedimento é chamado de mínimos quadrados generalizados. Para chegar a este resultado, seja ( )A Cov Y Yij i j= , , o que significa que A é a matriz de covariância de Y, a qual pode ser arbitrária, bastando definir a matriz de pesos como C A= −1 ,
  7. 7. Daniel Brandão de Castro Página 7 e o estimador de β , usando esta matriz de pesos, tem a mesma expressão do estimador de mínimos quadrados ponderados. e. Inferência em Análise de Regressão O objetivo da inferência estatística é usar os valores observados das variáveis aleatórias para obter informação sobre o seu comportamento probabilístico. Portanto, além de estimar pontualmente os parâmetros populacionais a partir da amostra, é necessário quantificar a incerteza sobre eles. Em análise de regressão isto é feito com os intervalos de confiança e testes de hipótese que serão estudados adiante. f. Principais Testes de Hipótese da Regressão Múltipla Os intervalos de confiança permitem estabelecer limites para o valor de um bem e para os coeficientes do modelo. Agora serão apresentados os testes de hipóteses, os quais são a primeira etapa da verificação do modelo, que prossegue com a análise de resíduos. O teste de hipótese usado no modelo é o da significância da regressão, que consiste em verificar se existe uma correlação linear entre a resposta e algumas das variáveis explicativas, o que corresponde testar as hipóteses: H0: β β1 0= = =L p HA: β j ≠ 0 para pelo menos um j. Para avaliar a significância de um modelo de regressão é necessário utilizar o teste da razão de verossimilhança. Uma demonstração deste resultado é dada por Graybill (1961), e aqui serão apresentados os principais fatos da formulação deste teste. Para definir a estatística do teste são necessárias as seguintes somas de quadrados: SQT=Y’Y - Y i n i n =      ∑ 1 2 {soma de quadrados total};
  8. 8. Daniel Brandão de Castro Página 8 SQE=Y’Y - $β ’X’Y {soma de quadrados do erro}; SQR= $β ’ X’Y- Y i n i n =      ∑ 1 2 {soma de quadrados da regressão}. As duas últimas somas de quadrados são uma decomposição da soma total, ou seja, SQT = SQR + SQE. A estatística obtida pela razão de verossimilhança é F MQR EMQ 0 = , As fórmulas de MQR, média dos quadrados da regressão e EMQ, erro médio quadrático, são fornecidas na Tabela 1. Sob a hipótese nula que especifica a adequação do modelo, F0 tem distribuição F de Snedecor com p graus de liberdade no numerador e n-p-1 graus de liberdade no denominador. A regra de decisão do teste é rejeitar H0 se F p n p0 1F> − −( , , )α , onde F p n p( , , )α − −1 é o percentil da distribuição F de Snedecor a um nível α de significância. Dos resultados anteriores observa-se que sempre ( )E EMQ = σ 2 e que ( )E MQR = σ 2 apenas quando β β1 0= = =L p . A ideia principal do teste é comparar MQR com EMQ, isto é, se o quociente entre estas duas
  9. 9. Daniel Brandão de Castro Página 9 quantidades for pequeno, isto significa que a variação de Y explicada pela regressão é próxima daquela explicada pelo erro, ou seja, não é significativa. Particionar a soma dos quadrados de Y corresponde a uma metodologia que é comumente chamada de análise de variância. Tabela 1 - Análise de Variância para Significância de uma Regressão Múltipla. Fonte de Variação Soma de Quadrados Graus de liberdade Quadrado Médio F0 Regressão SQR p MQR SQR p = MQR EMQ Resíduo SQE n p− − 1 EMQ SQE n p = − −( ) 1 Total SQT n − 1 QMT SQT n = − 1 Uma medida muito utilizada na análise de regressão é o percentual da variação dos dados explicado pelo modelo, que é dado por R MQR QMT 2 = . Depois de repassar a parte teórica da estatística cabe agora desenvolver um modelo que consiga prever o índice Ibovespa e que seja aplicável no mercado de capitais. Para tal segue a figura 1 com as diferentes etapas para a seleção e criação de um modelo
  10. 10. Daniel Brandão de Castro Página 10 Figura 1 - Etapas para Seleção de Um Modelo II. É possível prever o Ibovespa? Esta talvez seja a pergunta que a maioria dos operadores de mercado gostaria de poder responder. Dentro do exposto anteriormente através da estatística relativa à regressão linear múltipla, o objetivo aqui é conseguir elaborar um modelo que possa prever o índice Ibovespa e para tal é preciso buscar variáveis e indicadores com liquidez diária e testá-las a exaustão conforme a Figura 1 para a seleção de um modelo. Após várias tentativas se chegou ao modelo abaixo (Modelo 1): = + . + . + . ! + ". #$% + &. # + '. ( + ). *
  11. 11. Daniel Brandão de Castro Página 11 Que depois foi aprimorado por outro modelo abaixo (Modelo 2): = + . + . + . ! + ". #$% + &. # + '. ( + ). * + +, Destaco este dois modelos com o objetivo de apresentar os resultados obtidos em ambos os casos. As variáveis dos modelos são: DJIA - Dow Jones Industrial Average, um dos principais índices da bolsa de valores de Nova Iorque, STOXX – Índice das 50 principais ações europeias divulgado pela bolsa de Zurique, WTI – Preço do petróleo cru negociado na bolsa de futuros de Nova Iorque, EMB - iShares JPMorgan USD Emerg Markets Bond este índice tem o propósito de ser um medidor de risco em substituição ao EMBi+, conhecido como risco Brasil já que este último não é público, SSE – Shanghai Composite Index, um dos principais índices da bolsa de valores de Shanghai, USD – paridade do dólar para o real, CDI – Certificado de depósito interbancário e o VIX – Volatilidade do índice S&P 500 da bolsa de Chicago. A lógica por trás da escolha das variáveis está no fato que os mercados são globais e o desempenho da bolsa brasileira é fortemente influenciado pelas outras bolsas de valores, assim como o preço do petróleo, o apetite ao risco, a paridade do dólar, a taxa livre de risco brasileira e a volatilidade dos mercados. O mais interessante é que é possível comprovar isto através da estatística e de back tests, segue abaixo o resumo da estatística de regressão realizados no último dia 31/03/2014 com dados que remontam a 02/01/2012, no modelo Modelo 2: Temos na série histórica do modelo até a data de 31/03/2014, 567 observações que tornam o modelo robusto e eficaz com um R² ajustado > 0,9 e um erro padrão aceitável de 1.609, já que o índice Ibovespa encerrou o pregão de 31/03/2014 em 50.414,92 pontos.
  12. 12. Daniel Brandão de Castro Página 12 A melhor maneira de se criar um modelo é obviamente pelo lado estatístico onde se busca maximizar o R² ajustado e se minimizar o erro padrão, no entanto do ponto de vista prático o que vale é o quanto que se acertou ou errou prevendo o índice Ibovespa e para tal comparamos como se comportou a curva do Ibovespa projetado com a curva do Ibovespa real, para facilitar a análise tem-se a inclusão do Desvio que é o cálculo do Ibovespa projetado menos o Ibovespa real: Gráfico 1 – Ibovespa projetado de 31/03/14 vs. Ibovespa real vs. Desvios vs. Retornos (ganho) Neste gráfico é possível observar o quanto a curva do Ibovespa projetado, em vermelho está grudada a curva do Ibovespa real, em azul, não apresentando desvios maiores a 9% em valor absoluto, em verde. Um outro ponto a se destacar são os círculos roxos que demonstram os ganhos observados sendo que se o Ibovespa projetado está acima do Ibovespa real e no dia seguinte a bolsa subiu este retorno é computado como ganho no montante correspondente a alta do índice e em caso do índice ter perdido valor este retorno é computado como perda na mesma proporção. Como se pode ver os círculos roxos estão mais concentrados acima da linha de 0% de ganho do que abaixo, o que demonstra que o modelo mais acerta do que erra a previsão do índice Ibovespa. Uma outra maneira de verificar se o modelo está acertando a previsão é visualizar de maneira acumulada os erros e acertos do índice Ibovespa com base na previsão do modelo do dia anterior.
  13. 13. Daniel Brandão de Castro Página 13 Gráfico 2 – Retorno do Modelo vs. Ibovespa real No período de 02/01/2012 a 31/03/2014 temos que o Ibovespa caiu 11,7% enquanto o Modelo teve um desempenho de +200%!!! Isto se deve ao fato do modelo conseguir com boa eficiência predizer se o índice Ibovespa está acima ou abaixo do seu valor de referência calculado pelo Ibovespa projetado. Seguem abaixo os coeficientes (betas) calculados para a obtenção dos gráficos 1 e 2: Como pode-se observar algumas variáveis têm correlação positiva e outras negativas com o índice Ibovespa projetado. O que torna algumas dessas variáveis mais importantes e sensíveis no cálculo do Ibovespa projetado:
  14. 14. Daniel Brandão de Castro Página 14 Por exemplo, uma variação de +1% no Dow Jones gera um impacto de -1,54% no Ibovespa projetado ou a perda de 774 pontos no índice. As outras duas variáveis com correlação negativa são o USD e o VIX. Observando o desempenho do modelo pela leitura mensal dos retornos temos os seguintes resultados: Gráfico 3 – Retorno do Modelo por mês vs. Acertos / Erros Foram observados 2 meses com retornos negativos e os demais meses chegaram a ter retornos superiores a 16% no mês.
  15. 15. Daniel Brandão de Castro Página 15 O interessante de se observar é que foi possível obter estes resultados impressionantes com um índice de acerto de somente 60% de 2012 até 31/03/14. Respondendo a pergunta se é possível prever o Ibovespa, eu diria que sim desde que se encontre um modelo que ofereça um R² ajustado acima de 0,9 com um baixo erro padrão associado. Um outro ponto importante é ter um número de observações acima de 400 para que o modelo seja robusto o suficiente para realizar os cálculos de projeção do índice. Mas isto não é tudo, é preciso saber como operar esta ferramenta no mercado de capitais (BM&F) com uma boa gestão de risco e disciplina para se obter os retornos que o modelo proporciona ou até retornos maiores já que é possível operar no mercado de capitais com posições alavancadas. III. Como operar esta ferramenta O melhor ativo para operar o modelo é o Mini Ibovespa Futuro da BM&F, logo para operar esta ferramenta é necessário ter amplo conhecimento de como negociar este ativo. 1. Informações sobre o mini Ibovespa futuro a. O que é o Mini Ibovespa Futuro (BM&F) O Mini Ibovespa Futuro é um minicontrato referenciado no principal índice do mercado de ações brasileiro. Assim como os demais minicontratos negociados no Mercado BM&F, este mini índice futuro é negociado em lotes unitários e sua cotação representa apenas uma fração do contrato futuro pleno de Ibovespa. O Mini Ibovespa Futuro é um ativo real, negociado no Mercado BM&F e padronizado de acordo com sua data de vencimento. A cotação deste contrato futuro é expressa em pontos por Real, onde um ponto equivale à R$ 0,20. O preço de mercado do Mini Ibovespa Futuro varia de acordo com dois fatores: a oscilação da cotação do Ibovespa e a proximidade do vencimento do contrato futuro. A tendência de valorização do Índice Bovespa induz à valorização do Mini Ibovespa Futuro. No entanto, esta valorização tende a diminuir à medida que a data de vencimento deste contrato se aproxima. A BM&F disponibiliza contratos de Mini Ibovespa Futuro com vencimento em todos os meses pares, o que
  16. 16. Daniel Brandão de Castro Página 16 possibilita ao investidor apostar na valorização (compra) ou na desvalorização (venda) do Índice Bovespa em diferentes prazos. b. Por que negociar Mini Ibovespa Futuro? O Mini Ibovespa Futuro é considerado pelos investidores como uma forma de investir em ações de primeira linha sem gastar muito. Ao negociar minicontratos de Ibovespa no mercado futuro, o investidor está, na verdade, buscando lucrar com as oscilações do mercado de ações – mais especificamente, com todas as ações que compõem a carteira teórica do Índice Bovespa. Este instrumento derivativo é bem polivalente: do mesmo modo que permite que os traders montem operações de daytrade ou swing trade para lucrarem com a oscilação do Ibovespa, também possibilita que os hedgers protejam suas carteiras de ações contra as oscilações desfavoráveis do mercado. c. Como negociar Mini Ibovespa Futuro? Normalmente, os negócios com Mini Ibovespa Futuro são realizados através das ferramentas de Home Broker das corretoras de valores mobiliários. O código de negociação do Mini Ibovespa Futuro é composto pelo radical WIN, acrescido da letra correspondente ao mês de vencimento do minicontrato (G, J, M, Q, V ou Z) e de dois números correspondentes ao ano de vencimento do minicontrato. A cotação do Mini Ibovespa Futuro em pontos equivale ao valor em Reais do contrato (1 ponto = R$ 0,20). Ibovespa Mini Vencimento WING14 12/02/2014 WINJ14 16/04/2014 WINM14 18/06/2014 WINQ14 13/08/2014 WINV14 15/10/2014 WINZ14 17/12/2014 WING15 18/02/2015 WINJ15 15/04/2015
  17. 17. Daniel Brandão de Castro Página 17 Para negociar o Mini Índice Bovespa no mercado futuro, o investidor precisa ter depositado na conta margem da corretora, aproximadamente 4,5% do valor total a ser negociado. As corretoras também costumam aceitar títulos púbicos (Tesouro Direto), certificados de depósitos bancários (CDB) ou ações de empresas como margem de garantia. O Mercado BM&F permite a venda à descoberto de Mini Ibovespa Futuro, ou seja, o investidor não precisa ter uma posição comprada em aberto para vender este minicontrato. Diariamente, a BM&F Bovespa executa o ajuste diário das posições em aberto (compradas ou vendidas) em mini-índice futuro, creditando e debitando valores nas contas que os participantes do mercado futuro mantêm junto às corretoras. d. Quanto custa negociar Mini Ibovespa Futuro na BM&F? Além de ter que disponibilizar a margem de garantia para poder comprar ou vender Mini Ibovespa Futuro, o investidor também deve arcar com a taxa de corretagem cobrada pela corretora de valores mobiliários que intermedia o negócio, e com as demais taxas cobradas pela bolsa de valores e pela Clearing (taxa de liquidação, taxa de permanência e emolumentos). Não há incidência de taxa de registro em operações envolvendo minicontratos futuros. e. Imposto de Renda (IR) em operações com Mini Ibovespa Futuro Há incidência de imposto de renda sobre todo lucro líquido auferido na liquidação ou negociação de Mini Ibovespa Futuro. A alíquota base de IR é de 15%. No caso de operações daytrade com Mini Ibovespa Futuro, a taxa de imposto de renda incidente sobre os ganhos líquidos é de 20%. 2. Mecanismo de investimento O mecanismo de investimento do modelo é muito simples, quando o Ibovespa projetado está acima do Ibovespa real compra-se mini-índice futuro e quando o Ibovespa projetado está abaixo do Ibovespa real vende-se mini-índice futuro, desde que o desvio observado seja superior ao desvio ótimo em valor absoluto caso contrário temos a situação de não se posicionar no mercado futuro, sendo que o desvio ótimo é o valor de desvio que maximiza o retorno do modelo. O tamanho da compra ou venda de mini-índice está associada ao tamanho do desvio Ibovespa projetado menos Ibovespa real observado diariamente com a atualização das variáveis do modelo. Para se chegar no tamanho do investimento ou na quantidade de mini contratos na carteira é preciso partir do valor depositado na BM&F a título de
  18. 18. Daniel Brandão de Castro Página 18 garantia e verificar qual foi o máximo desvio observado na série histórica para associá-lo a máxima aposta. Por exemplo se o depósito na BM&F foi de R$ 150.000 e cada mini contrato requer aproximadamente 4,5% do valor do índice, temos para um Ibovespa valendo 50.000 pts uma aposta máxima de 66 mini contratos [150.000/(50.000*4,5%)]. No entanto a aposta máxima só ocorre quando de um desvio máximo o que é muito raro logo faz-se necessário calcular a frequência de ocorrência de cada desvio dentro dos valores observados para poder realizar a um investimento compatível com o risco, para tal se simula o tamanho do desvio e se calcula as frequências de ocorrência de compra ou venda de mini contratos de modo que só se participa do mercado quando o desvio observado for maior que o desvio simulado ou desvio ótimo. Tal processo é realizado por geração aleatória do desvio simulado em valor absoluto o que gera o gráfico abaixo onde é possível medir a probabilidade de acerto, frequência de posicionamento no mercado futuro, ganhos e perdas em função do desvio observado onde só existe posicionamento no mercado quando: | Desvio observado | > | Desvio simulado ou ótimo | Gráfico 4 – Probabilidade de acerto, frequência (Trades%), Ganhos e perdas vs. desvio em valor absoluto
  19. 19. Daniel Brandão de Castro Página 19 No exemplo acima é possível observar que para o desvio absoluto de 3,41% temos um posicionamento vendido de 49 mini contratos para uma depósito em garantia de R$ 150.000 na BM&F. Nota-se que o a quantidade de mini contratos é calculada pela aposta máxima descontada a frequência do evento representado por Trade% no gráfico, cujo valor é 22,9% da seguinte forma: Aposta = Aposta Máxima * (1-Trades%) 3. Gestão de risco Além do mecanismo apresentado acima de posicionamento no mercado futuro em função do distanciamento do Ibovespa real para com o seu projetado calculado pelo modelo, temos outros mecanismos para otimizar os retornos do modelo. Um deles é o posicionamento fora do mercado que ocorre quando o desvio observado for inferior em valor absoluto ao desvio ótimo. Tal política evita mudança de posicionamento repentinas para desvios próximos de zero. Um outro mecanismo muito importante é o stop loss pelo índice de acerto observado nos últimos 5 dias, sendo que se adota posicionamento fora do mercado quando o índice de acerto nos últimos 5 dias for inferior a 50% na média. Tal medida visa reduzir as perdas quando o modelo vem apresentando uma queda de performance pelo índice de acerto.
  20. 20. Daniel Brandão de Castro Página 20 Gráfico 5 – Índice de acerto 5 dias e 21 dias úteis Pelo exemplo acima acabamos de entrar em uma situação de posicionamento fora do mercado ou carteira zerada de mini contratos. É importante também dentro de uma boa gestão de risco, avaliar diariamente se o modelo tem uma boa previsibilidade do índice através do índice de acerto, do ganho financeiro acumulado e também do ponto de vista estatístico com a análise do R² ajustado e do erro padrão. Tal análise se faz necessária pois quanto mais um modelo estatístico de previsão do índice Ibovespa for certeiro maiores são os ganhos financeiros ao se operar a ferramenta. No gráfico a seguir apresento a evolução do erro padrão e R² ajustado dos dois modelos apresentados anteriormente: ( ) = + . + . + . ! + ". #$% + &. # + '. ( + ). * ( ) = + . + . + . ! + ". #$% + &. # + '. ( + ). * + +, Fora do mercado Fora do mercado
  21. 21. Daniel Brandão de Castro Página 21 Gráfico 6 – Evolução dos indicadores estatísticos Como se pode observar ocorreu um salto de qualidade do modelo 1 para o modelo 2 com um aumento expressivo de R² e uma redução no erro padrão. Tal salto de qualidade também ocorreu quando da realização do back test por tal motivo é importante sempre buscar modelos mais eficientes para se obter retornos financeiros melhores. Modelo 1 Modelo 2
  22. 22. Daniel Brandão de Castro Página 22 IV. Conclusão O modelo apresentado foi desenvolvido para se prever o índice Ibovespa mas tal metodologia pode ser aplicada a qualquer ativo do mercado futuro que permita posicionamento comprado ou vendido. Os ganhos obtidos através dos backs tests são fantásticos e salvo algumas etapas de geração de desvios aleatórios e cálculo dos coeficientes da regressão linear múltipla o modelo é de fácil uso, inclusive podendo ser feito no próprio Excel. Os investimentos em si também são de fácil manuseio já que só se opera um tipo de ativo, o mini contrato de índice futuro do Ibovespa no mercado futuro e o mesmo tem vencimento a cada 2 meses sendo o posicionamento comprado, vendido ou fora do mercado em função dos desvios calculados pela diferença entre o Ibovespa projetado e o real. A gestão de risco requer um pouco de cautela pois é comum assumir posições alavancadas e a volatilidade nesses mercados é muito grande podendo gerar grandes perdas assim como grandes ganhos em função do depósito realizado em garantia junto a BM&F. Vale destacar que os ganhos apresentados foram apurados sobre o índice Ibovespa e não sobre as operações realizadas no mercado de futuros por uma questão de sigilo bancário. Em resumo é uma excelente ferramenta para quem tem disciplina, conhecimentos em modelagem financeira e quer obter ganhos extraordinários assumindo uma boa parcela de risco no mercado de futuros da BM&F.

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