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Números naturais ii final

  1. 4. A definição de divisor está relacionada com a de múltiplo. Um número natural b é divisor do número natural a, se a é múltiplo de b. Exemplo: 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5. Um número natural tem uma quantidade finita de divisores. Por exemplo, o número 6 poderá ter no máximo 6 divisores, pois trabalhando no conjunto dos números naturais não podemos dividir 6 por um número maior do que ele.
  2. 10. Do ponto de vista didático, o processo acima é excelente para mostrar o significado do MMC mas existe um método prático para realizar tal tarefa sem trabalhar com conjuntos. Em um papel faça um traço vertical, de forma que sobre espaço livre tanto à direita como à esquerda do traço.
  3. 11. À esquerda do traço escreva os números naturais como uma lista, separados por vírgulas, para obter o MMC(a,b,c,...). Por exemplo, tomaremos 12, 22 e 28 do lado esquerdo do traço vertical e do lado direito do traço poremos o menor número primo que divide algum dos números da lista que está à esquerda. Aqui usamos o 2.
  4. 12. Dividimos todos os números da lista da esquerda, que são múltiplos do número primo que está à direita do traço, criando uma nova lista debaixo da lista anterior com os valores resultantes das divisões (possíveis) e com os números que não foram divididos.
  5. 13. Repetimos a partir do passo 3 até que os valores da lista que está do lado esquerdo do traço se tornem todos iguais a um.
  6. 16. De forma similar ao cálculo do MMC(a,b), temos também um procedimento prático para determinar o MDC(a,b) entre dois números naturais, pois encontrar conjuntos de divisores para cada número pode ser trabalhoso. Para introduzir este método, determinaremos o MDC entre os números 30 e 72, a título de exemplo. Construímos uma grade com 3 linhas e algumas colunas, pondo os números dados na linha do meio. Na primeira coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o menor.
  7. 17. Realizamos a divisão do maior pelo menor colocando o quociente no espaço sobre o número menor na primeira linha e o resto da divisão no espaço logo abaixo do maior número na terceira linha. Passamos o resto da divisão para o espaço localizado à direita do menor número na linha central.
  8. 18. Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto obtido anteriormente que é 12. Novamente, o quociente será colocado sobre o número 12 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 30.
  9. 19. Realizamos agora a (última!) divisão do número 12, pelo resto obtido anteriormente que é 6. De novo, o quociente será posto sobre o número 6 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 12. Como o resto da última divisão é 0 (zero), o último quociente obtido representa o MDC entre 30 e 72, logo denotamos tal fato por: MDC(30,72) = 6
  10. 25. <ul><li>Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos? </li></ul><ul><li>De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n? </li></ul><ul><li>Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos múltiplos do elemento 0? </li></ul><ul><li>Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total? </li></ul><ul><li>Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números? </li></ul><ul><li>João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino? </li></ul>
  11. 27. 13) De quantos cubinhos de 1cm de lado, isto é, um centímetro cúbico, precisaremos para construir um cubo com 3cm de comprimento, 3cm de largura e 3cm de altura? 14) Qual o valor de 3 3 (3 elevado ao cubo)? 15) Seja o quadrado abaixo em que cada lado mede 3cm. Quantos quadradinhos de 1cm² cabem no quadrado?

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