Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar lingkaran seperti jari-jari, diameter, keliling, luas, sudut pusat, dan lainnya. Termasuk rumus-rumus untuk menghitung keliling, luas, panjang busur, luas juring, dan jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga.
6. Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik
pada lingkaran
A
B
Tali Busur
7. Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang
diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali
panjang jari-jari lingkaran tersebut.
O
A
B
Diameter
8. Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur
lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang
melalui ujung busur lingkaran tersebut
O
A
Juring Lingkaran
B
9. Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali
busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran
O
A
B
Tembereng
10. Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat
lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.
O
A
B
Apotema
11. Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan d
adalah diameternya.
Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K,
dirumuskan dengan
K = 2 π r atau K = π d
dimana π adalah sebuah bilangan nyata yang dapat
didekati dengan 3,14 atau 22/7
Contoh Soal
14. Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 14 cm.
Penyelesaian:
Luas : L = πr2
= 22/7 x 14 x 14
= 616 cm2
15. Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang mempunyai
keliling 154 cm. Gunakan π = 22/7!
Penyelesaian:
Keliling K = 2 π r = 2 x 22/7 x r = 154 cm
Maka r = (154 x 7/22) : 2 = 24,5 cm
16. Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang
dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik
sudutnya merupakan pusat lingkaran.
Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang
dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di
sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur
lingkaran.
Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang
menghadap busur yang sama mempunyai sifat:
Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali ukuran
sudut keliling
17. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari
18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut pusat 40o
.
Tentukan
Panjang busur AB
Luas juring AOB.
Penyelesaian:
Keliling lingkaran K = 2πr = 2 x 3,14 x 18 = 113,04 cm
Panjang busur AB = cm
Luas lingkaran L = πr2
= 3,14 x 18 x 18 =1017,36 cm2.
Luas juring AOB = cm2
.
04,11336,1017
360
40
=×o
o
56,1204,113
360
40
=×o
o
18. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan
jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90o
.
Tentukan luas tembereng AB.
Penyelesaian:
Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas
segitiga AOB
= ¼ π r2
– ½ r2
= ¼ x 3,14 x 152
– ½ x 152
= 64,125 cm2
19. Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut
keliling ACB ukurannya 35o
. Tentukan ukuran sudut
pusat yang menghadap busur AOB.
Penyelesaian:
Ukuran sudut AOB = 2 x ukuran sudut keliling ACB
= 2 x 35o
= 70o
.
20. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung ini tegak
lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik
singgung.
21. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O
dengan jari-jari 6 cm dan sebuah titik A berjarak
10 cm dari O. Dari titik A dibuat garis singgung ke
lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B.
Tentukan panjang ruas garis AB.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh:
AB2
=OA2
– OB2
= 100 – 36 = 64.
Maka AB = 8 cm
22. Di dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang
menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan
lingkaran dalam segitiga. Jika panjang sisi segitiga
adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat
ditentukan dengan rumus
dimana s = ½ (a + b + c)
s
csbsass
r
))()(( −−−
=
23. Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui
ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan
lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar
segitiga ditentukan dengan rumus
))()((4 csbsass
abc
r
−−−
=
24. Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 10
cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari
lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.
25. s = ½ (a + b + c) = ½ (10 + 6 + 8) = 12.
Jari-jari lingkaran dalam:
Jari-jari lingkaran luar:
2
12
)812)(612)(1012(12))()((
=
−−−
=
−−−
=
s
csbsass
r
5
)812)(612)(1012(124
)8)(6)(10(
))()((4
=
−−−
=
−−−
=
csbsass
abc
r