Cuadernillo de apoyo para presentar icfes

Cuadernillo de apoyo en la preparación de la prueba ICFES Saber 11° 1
Cuadernillo de apoyo en la preparación a la Prueba ICFES Saber 11°
Este documento es la compilación de diferentes trabajos realizados por los tutores del semestre
2012-10 en donde se trabajan temáticas de las diferentes áreas relacionadas con la prueba ICFES
Saber 11°. Esperamos que sirva como una guía que permita su estudio para el simulacro que se
llevará a cabo el próximo 28 de abril así como para la prueba ICFES Saber 11°.
Tabla de contenido
Lenguaje.............................................................................................................................................. 3
Bibliografía .................................................................................................................................. 7
Ciencias Sociales.................................................................................................................................. 8
I. El espacio, el territorio, el ambiente y la población..................................................................... 8
Bibliografía ................................................................................................................................ 15
II. El poder, la economía y las organizaciones sociales ................................................................. 15
Bibliografía ................................................................................................................................ 21
III. El tiempo y las culturas............................................................................................................. 22
Bibliografía ................................................................................................................................ 25
Matemáticas...................................................................................................................................... 26
I. Numérico-variacional................................................................................................................. 26
Bibliografía ................................................................................................................................ 28
II. Geométrico-métrico.................................................................................................................. 28
Bibliografía ................................................................................................................................ 36
III. Aleatorio................................................................................................................................... 36
Bibliografía ................................................................................................................................ 39
IV. De la variable al trazo (1) ......................................................................................................... 40
Bibliografía ................................................................................................................................ 44

Biología.............................................................................................................................................. 45
I. Celular ........................................................................................................................................ 45
Bibliografía ................................................................................................................................ 48
II. Organísmico............................................................................................................................... 48
Bibliografía ................................................................................................................................ 55
III. Ecosistémico............................................................................................................................. 55
Física.................................................................................................................................................. 58
I. Mecánica Clásica ........................................................................................................................ 58
Bibliografía ................................................................................................................................ 69
II. Termodinámica ......................................................................................................................... 69
Bibliografía ................................................................................................................................ 71
III. Eventos Ondulatorios............................................................................................................... 72
Bibliografía ................................................................................................................................ 76
IV. Eventos Electromagnéticos...................................................................................................... 77
Bibliografía ................................................................................................................................ 85
Química ............................................................................................................................................. 86
I Aspectos analíticos de las sustancias .......................................................................................... 86
Bibliografía ................................................................................................................................ 90
II Aspectos analíticos de las mezclas............................................................................................. 90
Bibliografía ................................................................................................................................ 94
III Química Inorgánica.................................................................................................................... 95
Bibliografía ................................................................................................................................ 96
IV Química Orgánica...................................................................................................................... 97
Bibliografía .............................................................................................................................. 103

Lenguaje
Estudiante Colaborador: David Portillo
El propósito de las presentes copias es hacer un repaso de los movimientos literarios más
relevantes en occidente para tener una visión más amplia de los autores, su época, los temas y
obras destacadas. Es muy importante entender el contexto histórico antes de analizar las
corrientes literarias, pues su relación es más de causa-efecto.
Literatura medieval
Este periodo histórico abarcó alrededor de mil años. Se caracterizó por un profundo control de la
iglesia sobre muchos aspectos de la vida cotidiana, tales como la sociedad, la política, la guerra,
etc. La visión manejada fue marcadamente teocentrista, es decir, Dios era el centro y razón de
todas las cosas. Las obras literarias no fueron ajenas a estas características. Algunas de las obras
tenían como fin exaltar y alabar a Dios. Es muy poco lo que se sabe sobre los autores por diversos
motivos. Uno de ellos era que la producción literaria se le atribuía directamente a Dios, por lo que
muchos escritores no colocaban sus nombres. Otra de ellas es el deterioro de los documentos que
nos llegan de esa época. En general, la lírica era el género más utilizado porque expresaba los
sentimientos de los autores hacia la vida religiosa. De esta manera se escribieron cánticos, himnos,
poemas épicos y demás.
También cabe destacar la literatura profana, puesto que Europa no se convirtió totalmente al
cristianismo hasta los últimos siglos del Medioevo (V-XV aprox.). Estas obras son en su mayoría
poemas épicos que narran las aventuras de un héroe que lucha y salva a su pueblo. Son leyendas
acerca de los orígenes de uno u otro pueblo, esto crea una unión entre sus miembros.
Obra Literatura Rasgos generales Autor
La divina Comedia Religiosa
Narra las aventuras del
poeta, Dante, a través del
infierno, el purgatorio y el
paraíso para salvar a su
amada Beatriz. Es
moralizante, ya que
muestra cual es el castigo
que reciben los
pecadores en el infierno.
Dante Aligheri
(Italia)

Cantar de los Nibelungos Profana
Reúne varias historias de
héroes germanos. La más
conocida es la de Siegfried
(o Sigfrido) quien logra
casarse con la princesa
Krimilda.
Anónimo
(literatura
germánica)
Cantar del Mío Cid Profana
Cuenta las hazañas de
Rodrigo Diaz de Vivar, más
conocido como el Mío Cid.
Fue la primera obra
narrativa extensa en
lengua española.
Anónimo
(literatura
española)
Milagros de Nuestra Señora Religiosa
Es una compilación de
veinticinco milagros
realizados por la virgen
María
Gonzalo de
Berceo (España)
Barroco (literatura del siglo de oro)
Esta tendencia fue general para toda Europa pero su mayor esplendor en España. Sus
características son la ornamentación exagerada y gran cantidad de detalles, de forma que se
buscaba reflejar riqueza y abundancia. Lo anterior se hizo a manera de sarcasmo y crítica a la
situación tan deplorable que vivía el imperio español durante el siglo XVIII. Era la exageración del
pesimismo y la inseguridad del siglo anterior. Después de haber sido una potencia a nivel mundial,
se enfrentaba a una profunda crisis. El inconformismo de los artistas en general se tradujo en una
gran producción. Se cultivaron ciertas formas de hacer poesía como el terceto, el cuarteto y el
soneto. Los escritores pretendían adornar sus obras para mostrar la riqueza que no tenían.
Autores destacados: Francisco de Quevedo, Lope de la Vega, Luis de Góngora y Argote, Juan Ruiz
de Alarcón.
Fragmento de Fábula de Polifemo y Galatea
Donde espumoso el mar sicilïano
El pie argenta de plata al Lilibeo,
Bóveda o de las fraguas de Vulcano
O tumba de los huesos de Tifeo,
Pálidas señas cenizoso un llano,
Cuando no del sacrílego deseo,
Del duro oficio da. Allí una alta roca
Mordaza es a una gruta de su boca.

Guarnición tosca de este escollo duro
Troncos robustos son, a cuya greña
Menos luz debe, menos aire puro
La caverna profunda, que a la peña;
Caliginoso lecho, el seno obscuro
Ser de la negra noche nos lo enseña
Infame turba de nocturnas aves,
Gimiendo tristes y volando graves.
Recuperado de http://www.poesi.as/index43.htm el día 14 de abril de 2012.
Romanticismo
Este movimiento se inició en Alemania con el movimiento Sturm und Drang (tormenta e ímpetu) a
finales del siglo XVIII y su nombre deriva de la palabra alemana “Roman”, que significa “novela”
aunque no se limitó al campo literario. Nace como una respuesta a la ilustración y su excesiva
racionalidad, por lo que los románticos le dieron gran importancia a los sentimientos. Rompe con
las reglas y pautas previas para dar mayor libertad a sus obras. Características:
Exaltación del “yo” y la individualidad
Descripción muy emocional de los paisajes naturales
Sentimiento nacionalista
Escenarios oscuros y lúgubres que reflejaban el pesimismo y la sensibilidad de los autores
Obras inacabadas e incompletas en contraste con el perfeccionismo anterior.
Autor Obra Tema
Mary Shelley (Inglaterra) Frankenstein, o el Prometeo
moderno
Es la historia del doctor Víctor
Frankenstein, quien logra
darle vida a su creación (el
monstruo) el cual decide hacer
miserable a su creador por
haberlo despreciado.
Víctor Hugo (Francia) Los Miserables Narra la desgraciada vida de
Jean val jean en las duras
calles de París
Johan Wolfang von Goethe
(Alemania)
Las desventuras del joven
Werther
Es un conjunto de cartas
escritas por el muy sensible
joven Werther a su amigo
Wilhelm donde le cuenta
aspectos íntimos de su vida.

Jorge Isaac (Colombia) María Aunque no alcanzó fama
universal, es un clásico del
romanticismo colombiano. Es
la historia de amor entre María
y Efraín. Las descripciones de
los paisajes están muy
cargadas de sensaciones,
desde la vista hasta el olfato.
Realismo
Surge a finales del siglo XIX en Francia como una respuesta al subjetivismo y los sentimientos de
los románticos. Como su nombre lo indica, buscaba mostrar las cosas tal cual y como eran, de
manera que sus obras son muy detalladas. El narrador omnisciente (tercera persona) fue el más
utilizado por los autores ya que podía saber todo lo que pasaba en la obra, desde lugares
apartados hasta el pensamiento de los personajes.
Autor Obra Tema
Gustav Flaubert (Francia) Madame Bobary Madame Bobary es una mujer
muy cosmopolita que vive en
una pequeña y estática ciudad
con su esposo. Ella no puede
soportar el aburrimiento así
que viaja a la ciudad a
escondidas de su marido.
Fiodor Dostoievski (Rusia) Crimen y castigo Es una obra psicológica. El
protagonista, Raskolnikov,
roba y asesina a una anciana
para poder sobrevivir en San
Petersburgo. Se hace una
descripción muy detallada de
la ciudad y sus personajes.
Leo Tolstoi (Rusia) Guerra y paz Tolstoi narra la vida de
distintos personajes que se
enfrentan a la realidad a
través de cincuenta años de
historia rusa.
Modernismo
Este movimiento fue bastante breve. Su duración abarcó pocas décadas entre finales del siglo XIX
y principios del XX. Es el único movimiento artístico de la literatura española que se ha originado

en Latinoamérica. Fue iniciado por Rubén Darío, con su célebre obra Azul. Los modernistas
buscaban capturar la esencia de la modernidad: vida urbana, universalidad, libertad y un mundo
que se mostraba cada vez más cambiante.
A diferencia de los realistas, los modernistas le daban más importancia a los interior e
introspectivo y se habla sobre los pensamientos del autor. En su mayoría eran obras líricas,
aunque algunos aplicaron el estilo moderno a la prosa. Se usaban muchas figuras literarias como la
metáfora o sinestesia (adjetivos y sustantivos que no se corresponden, ej.: verde chillón). Así
mismo, solían utilizar palabras exóticas y cultas que pocos lectores entendían, en ocasiones
inventaban las palabras.
Autor Obra Tema
Rubén Darío (Nicaragua) Azul Es un compendio de cartas y
cuentos, gran parte escritos en
Chile. La estructura es inusual,
al igual que el titula. Muestra
escenarios lujosos y exóticos
en los que el autor expresa
parte de su sensibilidad
artística.
Virginia Woolf (Inglaterra) Al Faro Narra la vida de la familia
Ramsay y las tensas relaciones
entre ellos. Woolf se vale más
de los pensamientos de los
personajes que de sus
acciones.
Bibliografía
Modernismo. Recuperado el día 16 de abril de 2012 de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modernismo_%28literatura_en_espa%C3%B1ol%29
Modernismo. Recuperado el día 16 de abril de 2012 de:
http://www.spanisharts.com/history/del_impres_s.XX/modernismo/modernismo.html

Ciencias Sociales
I. El espacio, el territorio, el ambiente y la población
Estudiante Colaborador: Melissa Molina
Con el fin de reconocer el espacio en el que habitamos, comenzaremos desde lo más amplio: el
Universo:
(Pardo, 2006:21) & (Esperteyu, 2011)
Podemos clasificar los cuerpos celestes que conforman el universo en los siguientes grupos:
(AstroMia, 2012)
Luego de conocer las generalidades del universo, estudiaremos el planeta en que vivimos, desde
sus capas más profundas hasta el suelo que pisamos diariamente, el planeta Tierra:

(Pardo, 2006:23)
Nuestro planeta cuenta con gran cantidad de habitas, flora y fauna que coexisten en diversas
zonas geográficas, aquí describiremos las principales:
Zona
Biogeográfica
Principales características
Sabana Temperatura alta, terreno con pocos relieves seco o húmedo, pocos
árboles.
Bosque templado Lluvia abundante, el tipo de flora depende la altitud, gran variedad de
fauna.
Pradera Llanura con abundantes pastos, matorrales y arboles, predominan los
herbívoros.
Estepa Temperaturas altas en el día y bajas en la noche, clima seco; tierra
arenosa, con piedras y poca vegetación; fauna: camello, cebras y gacelas.
Taiga Bosques cubiertos de hielo o nieve, arboles altos de follaje permanente,
animales migratorios y otros adaptados al clima invernal.
Tundra Clima frio o polar, capa vegetal delgada y fuerte cubierta de hielo, gran
cantidad de insectos.
Desierto Clima muy seco; poca lluvia, flora y fauna; suelo arenoso o rocoso;
algunos son cálidos y otros fríos.
Selva húmeda Altas temperaturas y abundantes lluvias; vegetación espesa y rico en
fauna.
(Pardo, 2006)

Datos curiosos sobre nuestro planeta Tierra:
Sobre las cadenas montañosas…
Cuáles son los ríos más largos del mundo…
(Pardo, 2006:30)
Como vamos de lo más grande a lo más pequeño, hemos llegado a las generalidades de los
continentes:
(Neetescuela, 2011)

(Pardo, 2006:37)
(Pardo, 2006:42)

(Pardo, 2006:54)
(Pardo, 2006:49)

Finalmente, Colombia y sus principales características espaciales, étnicas y económicas
(Muñoz, 2012)1
Ahora es necesario estudiar los conceptos que caracterizan la población:
• PIB: “Producto Interno Bruto indica la renta total del país y el gasto total en su producción
de bienes y servicios”. (Mankiw, 2007:64)
1
Solo la imagen es tomada del artículo al que se hace referencia.
Afrodecendientes e
indígenas
Minería e pesca
Afrodecendientes y
mulato
Turismo, ganadería,
Grupo étnico
predominante
Principales
actividades
económicas
Indígena
Pesca, caza y agricultura, explotación
indiscriminada de madera y plantas
medicinales
Mestizo
Extensos cultivos,
explotación de
petróleo y madera,
ganadería
Mestizo
Ganadería, agricultura
e industrias

• PNB: Producto Nacional Bruto indica la renta y el gasto del país en la producción de bienes
y servicios con factores nacionales independiente de su localización. ”. (Mankiw, 2007)
• Tasa de Natalidad: (Número de nacimientos en un periodo determinado/Total de la
población)*1000(Lora, 2009)
• Tasa de Mortalidad: (Número de muertes en un periodo determinado/Total de la
población)*1000(Lora, 2009)
• Población total en un año (n+1): Población total en el año n +Nacimientos + Defunciones +
Inmigración – Emigración. (Lora, 2009)
• Expectativa de vida: Número de años promedio que se espera viva una persona desde la
edad x en adelante hasta el final de la vida. (Lora, 2009)
• Densidad de la población: Numero de habitantes por kilometro cuadrado (Lora, 2009)
Clasificación de la población
(Lora, 2009:48)
-65 años

Bibliografía
AstroMía (2012). Universo básico. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://www.astromia.com/universo/index.htm
Esperteyu (2011).Divulgación, sistema solar. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://esperteyu.wordpress.com/tag/sistema-solar/
Lora, Eduardo (2009).Técnicas de medición económica. Metodología y aplicaciones en Colombia.
Alfaomega Colombia S.A, Cuarta edición. Colombia: Bogotá.
Mankiw, N.Gregory (2007). Macroeconomics, Worth Publishers. Séptima edición. Estados Unidos:
New York.
Muñoz Jaramillo, Andrés (2012).Regiones Naturales. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del
sitio Web:
http://solar.physics.montana.edu/munoz/AboutMe/ColombianMusic/NaturalRegions/Espanol_Re
giones_N.html
Neetescuela (2011).Continentes. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://neetescuela.com/modelos-de-continentes/
Pardo, Helmer (2006).Manual de ciencias sociales. Grupo educativo Helmer Pardo, Segunda
edición. Colombia: Bucaramanga.
II. El poder, la economía y las organizaciones sociales
Estudiante Colaborador: Gerardo Bejarano
Andrea Cerinza
Este componente de las ciencias sociales abarca, en síntesis, las relaciones de los habitantes entre
sí y con el ambiente que los rodea, donde se buscara aclarar conceptos fundamentales como las
organizaciones sociales, las formas de gobierno, los tipos de economía, etc. Donde se expondrán
las definiciones de cada una de las temáticas acompañadas de una breve explicación y
contextualización de esta para aumentar así su comprensión.
Dicho lo anterior, y tratando de llevar un hilo conductor que conecte todas las ideas, las temáticas
a tratar en su respectivo orden son:
1. Organizaciones sociales
2. Definición de estados y las diferentes formas de gobierno
3. Relaciones económicas, principales sistemas y sectores económicos
1. ORGANIZACIONES SOCIALES
Los seres humanos al ser racionales descubren que les genera mucho más trabajo y en ocasiones
les es imposible realizar cualquier acción por ellos mismos que si reciben la ayuda de otra persona,
por lo que decidieron empezar a formar grupos de individuos donde cada uno recibía una tarea
específica a cumplir donde la suma de todas estas tareas les llevaba a cumplir con su objetivo de
una manera mucho más rápida y con sin la necesidad de realizar tantos esfuerzos.

Según lo anterior podemos definir una organización social como una agrupación de personas con
un fin y un objetivo claro. Por ejemplo, cuando un profesor coloca un trabajo demasiado largo y da
la opción de que se realice por grupos de trabajo, una serie de estudiantes decide organizarse,
cada uno asignarse una tarea y al final con el esfuerzo conjunto de todos los estudiantes entregar
el trabajo al profesor, en este punto se evidencia: primero que los estudiantes reconocen que es
mucho más fácil y rápido hacer el trabajo entre varios y segundo que al haber más personas
involucradas habrá una mayor probabilidad de obtener una buena calificación (que en este caso es
el optimo para todos).
1.1 Tipos fundamentales de organizaciones
• Empresa: “Una empresa es una organización, institución o industria dedicada a actividades o
persecución de fines económicos o comerciales para satisfacer las necesidades de bienes y
servicios de los demandantes2
• Instituciones: Esta organización social tiene como fin moldear, enseñar, normalizar, corregir,
etc. El comportamiento de una persona o un grupo de personas. Una institución puede verse
representada como un edificio y las personas que en este se encuentren, o incluso como un
texto (ejemplo la constitución) que regule el comportamiento. Son diferentes ejemplos de
instituciones los hospitales, los colegios, las universidades, las cárceles, la constitución, el
reglamente del colegio, etc.
”. En estas organizaciones empresariales las personas se agrupan
con el único fin de lograr por medio de un proceso productivo fabricar unos bienes que serán
vendido a las personas para así lograr conseguir más dinero del que tenían inicialmente.
• Asociaciones en general: En este caso de organización todos los individuos que la componen
tienen un fin global3
en común, ya sea sectoriales o con vivenciales, es decir, que quieran
mejorar su entorno, su calidad de vida, las relaciones interpersonales entre ellos, etc. Son un
ejemplo de estos los comités de convivencia del colegio donde lo que se busca es propiciar un
ambiente sano entre estudiantes y profesores.
2
Definición tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Empresa
3
Basado en: organizaciones sociales recuperado de http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
4
Tomado: organizaciones sociales recuperado de http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
Organización fuerzas resistencias
Empresas El capital Sabotaje-detención de
tareas
Instituciones Los
profesionales
Aislamientos
Desobedecer las sanciones
asociaciones Los burócratas Vivir a costas de los otros4

2. DEFINICIÓN DE ESTADOS Y LAS DIFERENTES FORMAS DE GOBIERNO
Un estado es el conjunto de instituciones que logran imponer un control sobre todas las personas
en una determinada zona geográfica, donde se cuenta con un monopolio de las armas/de la fuerza
y en algunos casos es necesario el reconocimiento internacional. Es decir, es un lugar donde exista
una agrupación de personas (o persona en la monarquía) que logren instaurar unas normas o leyes
que regulen y modelen el comportamiento de las personas que viven en esa determinada área
geográfica, donde para garantizar el cumplimiento de esas normas debe de tener el monopolio de
la fuerza, lo que significa que el estado ejerce un poder y una presión militar tal, que logre
mantener a todas las personas sometidas a sus reglas y mantener el orden al interior del territorio
geográfico.
En este sentido el Estado está conformado por (Nieves, 2006):
• El gobierno: es la institución política que representa a los habitantes de un país y está
encargado de administrar y dirigir los bienes y los recursos de las personas orientando
políticas que beneficien al conjunto de la población.
• La nación: es una forma social que se ha de distinguir del Estado. Una nación puede
subsistir incluso repartida en varios Estados y un Estado puede abarcar varias naciones.
Pero no toda sociedad es una nación, es necesario que se produzcan ciertas condiciones:
1) Debe existir una cierta unidad étnica o al menos que, si hay varias razas, estén
suficientemente mezcladas como formar un todo homogéneo.
2) La lengua común es relevante, aunque como el Suiza, puede existir la nación
plurilingüistica.
3) Existen sentimientos como el religioso, que tienden a dar cohesión a la formación
nacional, aunque este no es necesario.
4) Debe existir la conciencia nacional. Además, debe tenerse en cuenta que la nación
tiende a formar el estado y una nación es una especia de comunidad vital cuyos datos
son múltiples y de diversa índole: geográficos, lingüísticos, políticos, étnicos, sin que
todos se hayan de producir de una misma manera.
• El territorio: este incluye la extensión de tierras y mares que pertenecen a una nación. Está
conformado por el suelo, el subsuelo y el espacio aéreo, la parte marítima; que integra el
mar territorial, la plataforma continental y el mar patrimonial.
2.1 Principales sistemas gubernamentales:
• Monarquía: Es un sistema de gobierno en el cual una sola persona impone todos sus deseos,
donde el controla todas las fuerzas militares con lo que logra someter a su voluntad a toda la
población residente en esa determinada zona geográfica. Existen otros funcionarios del
gobierno pero estos siempre serán subordinados del jefe máximo o monarca, un ejemplo
clásico es en la antigüedad el rey que podía llevar a su reino tal y como a él le pareciera.
• Oligarquía: En este sistema gubernamental el poder se encuentra concentrado en las manos
de un pequeño grupo de personas, es importante resaltar que este pequeño grupo de

personas no son escogidas por la gran mayoría de los habitantes del estado, sino que se
imponen en el poder mediante el uso de la fuerza o por derecho de línea sanguínea (ser el
hijo de una de las personas que antes estaba en el poder), uno de los posibles casos de
oligarquía es cuando en un modelo de gobierno aristocrático en donde se escogen a las
personas con mejores cualidades (una clase de meritocracia) para gobernar el país pero al
fallecer los hijos de estas personas toman el poder por herencia y no por cualidades.
• Democracia: En un sistema democrático el poder reside en la gran mayoría de habitantes de
un país, lo que conlleva a que las decisiones vallan en pro de los beneficios y los deseos de
todas las personas o en su defecto la mayoría de las personas. El o los representantes del
poder (dependiendo de la forma de gobierno) son escogidos mediante mecanismos de
participación popular (un ejemplo característico es el voto) por periodos de tiempo definido,
el o los cuales debe de cumplir con un reglamento y con todos los deseos del pueblo, o de lo
contrario existen varios mecanismos de participación por medio de los cuales se puede
revocar a los representantes.
2.2 Principales formas de estado
• Federalista: “El federalismo es una doctrina política que busca que una entidad política u
organización esté formada por distintos organismos (Estados, asociaciones, agrupaciones,
sindicatos) que se asocian delegando algunas libertades o poderes propios a otro
organismo superior, a quien pertenece la soberanía, (Estado federal o federación) y que
conservan una cierta autonomía, ya que algunas competencias les pertenecen
exclusivamente5
• Centralista: En un sistema centralista todas las decisiones que se tomen proviene desde el
gobierno central del país, es decir, todos las divisiones territoriales al interior del país
están sometidas al mandato, leyes y normas que desde el gobierno central se
comuniquen. El principal problema de este sistema es que se pierde cierta cercanía con los
territorios más lejanos del distrito capital, por lo cual en el sistema centralista existe el
proceso de desconcentración, por el cual una institución puede crear sucursales en
determinadas zonas del país para así atender de una forma más cercana las necesidades
de la población. La desconcentración implica que las decisiones principales se toman en el
gobierno central pero quien las ejecuta son las diferente instituciones gubernamentales
que se encuentran repartidas a lo largo y ancho del país.
.” Lo anterior significa que existe unas pequeñas divisiones territoriales
donde cada cual tiene sus propias reglas, su propio monopolio del poder y su propia área
geográfica en la cual imponer sus normas y sus leyes, pero que unidas a las demás
divisiones territoriales autónomas forman un estado el cual tiene sus propias instituciones
que imponen ciertas reglas sobre cada una de las pequeñas divisiones territoriales
(aunque hay aspectos en que la autonomía de estas pequeñas divisiones es incuestionable
y el estado debe respetarles sus determinaciones) donde el estado en sí cuenta también
con un monopolio de la fuerza el cual puede operar (según el acuerdo) en la totalidad del
territorio. El ejemplo más característico de este sistema es Estados Unidos de América.
5
Definición tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Federalismo

2.3 El Estado Colombiano (Moreno)
El Estado colombiano, de acuerdo a la corriente democrática liberal occidental, está organizado de
forma tripartita.
Estado social de Derecho: corresponde a la organización que, además de cumplir con el
ejercicio del poder tradicionalmente otorgado a la administración gubernamental,
posibilita la acción democrática y pluralista de la mayoría de los ciudadanos a partir de
mecanismos que lo posibilitan con respecto a la dignidad humana.
Formación del Estado Colombiano: el poder en Colombia es triestamental, esto quiere
decir que existen tres poderes autónomos. El ejecutivo, legislativo y judicial. El primero se
encarga de la práctica de las normas constitucionales, el segundo de la deliberación y
creación de nuevas leyes y el tercero de la fiscalización y castigo a aquellos que atenten
contra el estado social de derecho.
Organismos de control:
1) Procuraduría General de la Nación: apareció en Colombia desde 1830 y su papel
se ha fortalecido a través de la historia, como la institución encargada de vigilar el
comportamiento idóneo de los trabajadores del Estado.
2) Contraloría general de la Nación: su función básica es fiscalizar el manejo del fisco
nacional, para evitar desfalcos del mismo.
3) Defensoría del Pueblo: ejerce la tutela sobre la inviolabilidad de los Derechos
Humanos. Vela además por la promoción, ejercicio y divulgación de los Derechos
Humanos.
Ramas del poder público:
• Ejecutiva: Presidente, Vicepresidente, Ministros, Departamentos administrativos,
Superintendencias, Empresas de economía mixta.
• Legislativa: Congreso, senado y Cámara.
• Judicial: Corte constitucional, Consejo de Estado, Cortes suprema de Justicia,
Consejo superior de la judicatura y Fiscalía.
• Órganos De Control: Ministerio público, (Procuraduría, Defensoría y Personerías)
3. RELACIONES ECONÓMICAS, PRINCIPALES SISTEMAS Y SECTORES ECONÓMICOS:
Las relaciones económicas no implican de por sí la existencia de una relación monetaria. Cuando
se hace referencia a relaciones económicas se está hablando de las relaciones entre personas
racionales, donde se habla de un ser racional que toma decisiones pensando en lo que es más
beneficioso para él. Las principales relaciones económicas son las que ocurren en el mercado,
donde unos individuos se asocian para producir un bien, otros para distribuirlo y otros para
comprarlo y consumirlo.
En las sociedades más antiguas, las personas por sí solas producían sus bienes y ellos mismos los
consumían, después empezaron a comerciar (aún no existía el dinero ni nada parecido) donde
unas personas se reunían en sitios determinados a cambiar lo que les sobraba por lo que les

faltaba. Actualmente las relaciones económicas están muy apegadas a los procesos de producción,
distribución y consumo de los bienes, por ende nos enfocaremos más en explicar estos procesos.
Lo primero es escoger que producir y como producirlo, esto es lo que se conoce como la
especialización de la mano de obra, cada persona escoge producir aquello en lo que le es más
conveniente trabajar, ya sea dado por capacidades físicas, intelectuales o simplemente
condicionado por la disponibilidad de recursos, debido que estos son escasos.
Al escoger cada uno que producir dado el análisis anterior, está persona producirá el óptimo a su
alcance, lo que ocasiona que si todas las personas escogen seguir la misma regla, el mercado
encontrará un óptimo en la cantidad producida, teniendo en cuenta la demanda actual del
mercado, donde se ha venido dando un cambio (necesario dado el aumento en las cantidades
producidas) en el pensar de las personas que consideran una cosa ya no por lo que sirve sino por
lo que representa en la sociedad como queda claro en la siguiente cita “la demanda de los
productos no se realice tanto por su valor de uso como por el valor simbólico que ha sido posible
asociarle6
Los procesos productivos se pueden ver afectados por cambios en la tecnología, ya que a una
mejor tecnología menos costos de producción (entendido principalmente como dinero y tiempo)
por los que se podrá producir una mayor cantidad. Recordando que lo que se busca en un
mercado es siempre que este sea eficiente lo cual se logra cuando todo lo que se produce se logra
vender a un precio justo. El mercado más representativo es el mercado en competencia perfecta.
.”
3.1 Principales sistemas económicos
• Capitalismo: El capitalismo es característico por defender un libre mercado, esto significa
que la intervención del estado en la economía se la mínima necesaria, este sistema se
caracteriza por la división del trabajo en miras de obtener un beneficio económico
(ganancias monetarias) donde el capital privado es fundamental para que se logre
desarrollar este sistema debido a que quién logra concentrar los medios de producción es
aquel que logra obtener más ganancias. En el libre mercado cada persona está movida por
su propio interés, el interés de ganar más dinero.
• Socialismo: El socialismo es característico por defender una distribución igualitaria de
todos los factores (capital, trabajo y tierra) y medios de producción, los cuales son
administrados por el gobierno. Con esto se busca acabar con la desigualdad, la pobreza y
la explotación. Debido a que el estado es quien maneja en su totalidad los medios y
factores de producción, este los distribuye según su criterio para cumplir la perfecta
distribución, esto se hace con el fin de que cada persona pueda realizar realmente la labor
que prefiere, que nadie muera de hambre ni que nadie más derroche los recursos. La
intervención del estado es total, todo le pertenece realmente al estado. El principal
problema con el socialismo es que al no haber incentivos para el mejor porque ya todo
está siendo otorgado ocasiona que la productividad se estanque manteniendo unos costos
6
Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos28/produccion-consumo-sociedad-bienestar/produccion-consumo-sociedad-
bienestar.shtml

productivos altos que se ven reflejados en una excesiva baja calidad de los productos y
además una baja cantidad de estos.
3.2 Principales sectores productivos
• Sector primario: Es el sector el cual obtiene las materias primas para los procesos
productivos, es decir es el principal eslabón de la cadena productiva y son
características del sector primario el sector agrícola, ganadero, minero, pesquero,
forestal, entre otros.
• Sector secundario: Es el sector que transforma las materias primas (producto del
sector primario) en bienes terminados y listos para la distribución, la venta y el
consumo. Son ejemplos característicos del sector secundario el sector industrial
(manufacturero), energético, de la construcción, entre otros.
• Sector terciario: Este sector no produce ni bienes ni materias primas, este sector se
especializa en la producción de servicios, los cuales se le prestan a los consumidores a
cambio de un pago, son ejemplos característicos el sector de transporte, de
comunicaciones, comercial, turístico, sanitario, educativo, financiero, entre otros.
• Sector cuaternario: En este sector se producen servicios altamente intelectuales7
tales como la investigación y el desarrollo de nuevas tecnologías, descubrimientos
científicos, y en general desarrollo e innovación de información. Las principales
entidades que se encuentran en este sector son los laboratorios de investigación y las
universidades.
3.3 La globalización
La globalización es un fenómeno reciente que, según analistas, afectará profundamente el futuro
económico del mundo ya que el mundo se va acercando cada vez más. Las comunicaciones
tendrán un gran impacto en los patrones de vida de los países, el acceso a la información va a
determinar el desarrollo de las naciones a la vez que el mundo se irá transformando en una idea
global y el conocimiento será el mayor recurso de las naciones. (Mateus & Brasset, 2012)
Algunos libros definen la globalización como “la capacidad de trasladar a cualquier parte del
mundo la competitividad generada por las empresas más eficientes o agresivas”. (Moreno)
Sin embargo, es importante mencionar el carácter homogenizante que tiene la globalización en el
ámbito mundial de los aspectos políticos, jurídicos, además de las prácticas culturales ya que el
concepto no solo se refiere al proceso de internacionalización de la economía.
Bibliografía
Castañeda, Y. L. (2006). Manual de Violencia y Sociedad. Bogotá D.C.: Helmer Pardo.
Dachary (desconocido) Organizaciones sociales, presentación en power point. Recuperado el 16 de
abril de 2012 de
URL: http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
www.dachary.edu.ar
7
Basado en http://es.wikipedia.org/wiki/Sector_econ%C3%B3mico

Juan Torres López (desconocido) Formas de producción y pautas de consumo en la sociedad del
bienestar. Recuperado el 16 de abril de 2012 de
URL: http://www.monografias.com/trabajos28/produccion-consumo-sociedad-
bienestar/produccion-consumo-sociedad-bienestar.shtml
www.monografias.com
Mateus, J. R., & Brasset, D. W. (2012). Fundación Universidad Autonomade Colombia. Recuperado
el 15 de Abril de 2012, de http://www.fuac.edu.co/revista/M/cinco.pdf
Moreno, L. (s.f.). Control Total en las Pruebas del estado. Bogotá D.C.: Deming.
Nieves, M. A. (2006). Manual de Ciencias Sociales. Bogota D.C. : Helmer Pardo.
Wikidot. (15 de Abril de 2012). WIKIDOT. Recuperado el 15 de Abril de 2012, de
http://partidospoliticos.wikidot.com/system:new2
III. El tiempo y las culturas
Estudiantes Colaboradores: Laura Reyes y Diana Sanabria
Según el libro: Control total en las pruebas ICFES el tema tratado en el componente del núcleo
común de ciencias sociales llamado el tiempo y las culturas hace referencia a la manera como
diferentes sociedades han desarrollado su cultura y civilización a lo largo del tiempo, valiéndose
de la historia para explicar las características culturales de cada época y grupo humano .es decir, el
proceso de complejizarían social de la humanidad.
DESARROLLO DE LA HISTORIA UNIVERSAL:
Comunidades primitivas:
Los póngidos, rama paralela (orangutanes, chimpancés, gorilas)
Origen del hombre:
Los homínidos australopitecos; extintos; caracteres humanos muy dudosos+
Pitecántropos .Extintos; caracteres humanos más marcados
Neandertaloides: corresponde al paleolítico inferior y medio plenamente humanos
“HomoSapiens”. Directos antecesores de las razas actuales

La prehistoria de la edad de piedra:
Paleolítico: inferior, medio, superior (última glaciación)
Mesolítico: 10.000 -6.000 a.C., transito al clima actual; transición del hombre nómada al
sedentario
Neolítico: Clima neolítico. Aparición de las aldeas y explosión demográfica
La edad de los metales
Tercer Milenio a.C. se trabaja el cobre y se sigue utilizando la piedra
Segundo Milenio, Edad de Bronce (aleación del cobre y el estaño. Tiempos ya históricos en el
mismo oriente
Primer Milenio: La Edad de Hierro .Tiempos Históricos en el oriente mediterráneo. Protohistóricos
en otros países de la cuenca mediterránea
SOCIEDADES ANTIGUAS (GRECIA Y ROMA)
GRECIA
Grecia primitiva: cultura cretense-Edad de Bronce; 1.100 milenio a.C. ambiente pacifico
Cultura Micénica: formada por los primeros helenos (aqueos) Ambiente Guerrero y Señorial
La Edad Media Griega: los poemas homéricos. Las colonizaciones
Grecia Clásica: Atomización política simbolizada en Esparta y Atenas
Esparta: Monarquía aparentemente, oligarquía afectiva a los dorios. Minoría Guerrera, mantenida
por los campesinos ilotas
Atenas: Monarquía, después republica democrática. Predominio de los Jónicos sin exclusivismo
racial. Muy dotada para las actividades espirituales.
El imperio de Alejandro de macedonia:
Monarquía solo a medias helenizada, su rey Filipo aprovecha las discordias de Grecia para
introducir su hegemonía. Alejandro (336-323) conduce a los griegos contra el decadente imperio
persa.

Proyecto de dominio mundial roto por su prematura muerte. Sus generales se reparten el imperio.
Cultura Helénica: prolongada por la helenística. Constituye las raíces de nuestra civilización
occidental Religión politeísta, sin contenido ético ni racional solo suministraría temas literarios y
artisiticos.la ciencia aunque superada sigue proporcionando un ejemplo de rigor lógico, de amor a
la verdad pura y de universal curiosidad
ROMA
Monarquía: orígenes fabulosos. Presenta su fundación de roma en el 753 a.C.
Republica: proclamada en el 509. Sustituye los reyes por dos cónsules anuales
Imperio: Derogación no Legal. Se dividió en:
Alto Imperio: hasta 235 d.C.
Bajo Imperio: Hasta el siglo V
SOCIEDADES MEDIEVALES (SIGLO V –XV)
Empieza con la caída de imperio romano a manos de los sajones y la expansión del cristianismo
por toda Europa
Imperios de la Edad media:
Imperio Bizantino:
Único sobreviviente de la caída del imperio romano y será finalmente invadido por los turcos
otomanos en el 1453 d.C.
Duro desde 395(División del imperio romano por los Teodosio) hasta 1453(toma de
Constantinopla por parte de los turcos otomanos) Uno de los aportes más relevantes a la historia
es el código de Justiniano, en el cual está basado todo el sistema judicial actual, implementado por
una fusión del cristianismo y el espíritu clásico, este prepara el nacimiento del derecho romano en
occidente.
Imperio Carolingio
Carlomagno nombrado emperador en la navidad del 800. Expulsa a los lombardos Forma la marca
(frontera) hispánica. Vence a los sajones en Alemania e implanta el cristianismo. Reorganiza y
administra su propio imperio da impulso a la cultura (renacimiento Carolingio)
Régimen feudal
Se da por la caída del imperio romano caracterizando de oscura la idea del estado además se da
un estancamiento económico evidenciado en la reducción del comercio. Europa estuvo en este
tiempo sometida a continuas invasiones: normandos árabes y húngaro entre otros.
En lo político:
Se da la conocida relación Señor –Vasallo
En lo social:
Es una sociedad rural con 2 estamentos privilegiados, nobleza clero y en ciertas comarcas
una incipiente burguesía
En lo económico: Recuperación demográfica comercio débil, predomina la economía rural

SOCIEDADES MODERNAS (SIGLO XV –XVIII)
Renacimiento
Anteriormente se representaba solo como un movimiento artístico. Hoy se interpreta como un
conjunte de transformaciones de índole política, comercial, artísticas religiosas entro otras.
Renacimiento Artístico y científico: Arquitectura Brunelleschi, planos para Basílica de san Pedro
Escultura: sus mayores exponentes son Donatello miguel ángel Rafael Tiziano entre otros
La era de los descubrimientos
Causas de los Descubrimientos:
Antecedentes: Curiosidad y espíritu de aventura de la conquiste de un nuevo mundo.
Ejemplos: normandos, marco polo
Causa económicas: obtención de seda, de metales preciosos, especias
Causas científicas: brújula descubrimiento de la carabela, perfeccionamiento del
astrolabio. Progreso de la cartografía
La Caída de la iglesia
A fines de la edad media empieza una decadencia del papado y así vez presentándose un
galicanismo y una guerra entre monarquías nacionales
La iglesia del renacimiento: Los papas renacentistas julio II y león X promueven la espiritualidad
popular que da lugar al protestantismo
Reforma protestante
Luteranismo. Martin Lutero la paz de Augsburgo la doctrina calvinista.
El Anglicanismo: su mayor representante es enrique VIII en su enfrentamiento con la
Santa Sede +
La reforma Católica: Creación de órdenes religiosas tales como La compañía de Jesus, San
Ignacio de Loyola entre otros.
La ilustración.
En este periodo la religión oscilo entre el cristianismo reformista y el ateísmo como grado
intermedio fue caracterizado el deísmo.
Bibliografía
Unibiblos (2012). Control total en las pruebas ICFES.

Matemáticas
I. Numérico-variacional
Estudiante Colaborador: Sergio Esquivel
¿Qué es?
Consiste en la correcta comprensión de los números, su significado y la estructura de los sistemas
de numeración más comunes; también, en la manera en que los números se relacionan entre sí a
partir de situaciones aritméticas, reconocimiento de patrones y descripción de fenómenos de
cambio y dependencia. En un nivel más superior se encuentra el trabajo con funciones y todo lo
que esto implica, operaciones, variación, representación a partir de estructuras polinómicas; y
como objetivo final, se espera dar una aproximación al tema de razones de cambio o más
conocido como derivadas.
Números:
Los números se dividen en varios grupos, se van conformando a medida que su ‘complejidad’
aumenta. De manera general se puede hablar de los números reales que son todos los números
tanto positivos como negativos, fracciones, racionales e irracionales. Los números irracionales son
todos aquellos números especiales que no se pueden expresar como una fracción; en la mayoría
de los casos representan valores con características especiales como es el caso de dos números en
particular: pi y Euler.
• Número pi: se obtiene a partir de la relación existente entre la longitud de una
circunferencia y el diámetro de la misma; sus aplicaciones son extensas, teniendo
mayor protagonismo en las áreas de matemáticas, geometría y física. Su valor
aproximado truncado es: 3.1415926535
• Número de Euler: e, se obtiene a partir del trabajo con logaritmos, su importancia en
cálculo es notable ya que gracias a su particular característica de ser su misma
derivada, se puede emplear para describir el comportamiento de numerosos procesos
físicos. Su valor aproximado truncado es: 2.7182818284
Aritmética
La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras
numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos
en su concepto más profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números.
Las cuatro operaciones básicas de la aritmética son:
 Suma
 Resta
 Multiplicación
 División

De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas:
el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces. En
este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades
que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso
objetos matemáticos con características completamente diferentes.
Función:
Regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de
un conjunto B. Un ejemplo de función seria en el caso de los números enteros, para los cuales
existe un único cuadrado y que es numero natural, incluido el cero.
Es importante conocer las características más importantes de las funciones, de manera que sea
más fácil trabajar con ellas; algunas de estas son: Dominio, rango y grafica (si es creciente o
decreciente, puntos de corte, raíces).
Se conoce como dominio de una función, todos aquellos valores que puede tomar la variable
independiente, de tal manera que la función o variable dependiente este bien definida.
El rango representa todos los valores que puede llegar a tomar la variable dependiente. A
continuación un par de ejemplos que ayudan a entender mejor esto:
Para la función anterior es fácil determinar que la función está bien definida para cualquier valor
que pueda tomar la variable x, por lo tanto se dice que el dominio de la función es igual a todos los
números reales; el rango como se puede ver remplazando la x por cero, tiene su mínimo valor en
2/5, ya que aunque la variable x tome valores negativos, la función nunca será negativa y esto es
gracias a que es una función cuadrática.
Los puntos de corte de una función nos da información acerca de los valores para los cuales tanto
la variable dependiente como independiente son iguales a cero, las raíces de la función se
encuentran relacionado con esto ya que son los puntos en los cuales la función corta al eje
perteneciente a la variable independiente; dependiendo del grado de la función, se dice que esta
tiene n raíces.
Derivadas:
Se conoce como la derivada de una función, a la razón instantánea de cambio de esta con respecto
a x cuando x=a, a puede ser cualquier valor que se encuentre dentro del dominio de la función:
Existen gran cantidad de derivadas como funciones, pero las más comunes son las de polinomios y
de funciones exponenciales:

• Números constantes, la derivada de estos valores es 0, ya que si graficamos una constante,
vemos que representa una línea vertical u horizontal, para la cual la razón de cambio no
existe y por lo tanto se dice que su derivada es igual a cero.
• Si tenemos la función y=x, vemos que esta tiene pendiente 1, la cual es su misma razón de
cambio, entonces se dice que la derivada de y=x es 1
• Para casos como y=x^2 o y=x^3 la derivada es igual a dy/dx=2x y dy/dx=3x^2.
• En general para el caso :
Bibliografía
STEWART, J. (2002). Calculo. 4ed. México.
Cespro (2012). Prueba de Matemáticas. Recuperado el 16 de Abril de 2012, de:
http://www.cespro.com/Materias/PREICFES/ICFES/matematicas.htm
ICFES (2011). Ejemplos de Preguntas Examen de Estado-Validación. Recuperado el 16 de Abril de
2012, de:
http://www.icfes.gov.co/index.php?option=com_content&task=view&id=192&Itemid=991
Aritmética (2012). Recuperado el 16 de Abril de 2012, de:
http://docente.ucol.mx/grios/Aritmetica.htm
II. Geométrico-métrico
Estudiante Colaborador: Ivan Torroledo
Sus preguntas indagan por la construcción de representaciones de los objetos del espacio y sus
transformaciones. Además, de la construcción de conceptos de magnitud, selección de unidades y
de instrumentos de medición.
1. TIPOS DE MEDICIÓN:
1.1 LONGITUD: es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Algunas
unidades comunes son:
Unidad / símbolo En metros
Kilometro 1 km 1.000
Hectómetro 1 Hm 100
Decámetro 1 Dm 10
Metro 1 m 1
Decímetro 1 dm 0.1
Centímetro 1 cm 0.01
Milímetro 1mm 0.001
Otras unidades son: pulgada (2.54), pie (30.48), vara (80 cm)
Esta medición se realiza para cantidades de una sola dimensión

1.2 SUPERFICIE: está compuesta de ancho y largo, es decir hace uso de dos longitudes en ejes
diferentes. Para medirla hallamos las veces que contiene una superficie más pequeña
tomada como unidad.
Unidad / símbolo En metros (m²)
Kilometro cuadrado 1 km² 1.000.000
Hectómetro cuadrado 1 Hm² 10.000
Decámetro cuadrado 1 Dm² 100
Metro cuadrado 1 m² 1
Decímetro cuadrado 1 dm² 0.01
Centímetro cuadrado 1 cm² 0.0001
Milímetro cuadrado 1mm² 0.000001
Otras unidades son: hectárea (10000 m²).
1.3 VOLUMEN: es la cantidad del espacio que ocupa un cuerpo (objeto). Para medirlo
utilizamos la composición de tres unidades dimensionales (alto, ancho y largo).
Unidad / símbolo En metros (m3
)
Kilometro cúbico 1 km 1.000.000.0003
Hectómetro cúbico 1 Hm 1.000.0003
Decámetro cúbico 1 Dm 10.0003
Metro cúbico 1 m 13
Decímetro cúbico 1 dm 0.0013
Centímetro cúbico 1 cm 0.0000013
Milímetro cúbico 1mm 0.0000000013
1.4 CAPACIDAD: es el espacio disponible o vacio de un objeto para contener a otro. Dada la
definición del volumen, estos guardan una estrecha relación, existiendo una equivalencia
entre el litro (capacidad) y decímetro cúbico (volumen).
Unidad / símbolo En litros
Kilolitro 1 kl 1000 l
Hectolitro 1 Hl 100 l
Decalitro 1 Dl 10 l
litro 1 l 1 l
Decilitro 1 dl 0.1 l
Centilitro 1 cl 0.01 l
Mililitro 1ml 0.001 l
1.5 MASA: la masa es una magnitud física que mide la cantidad de materia contenida en un
cuerpo.

2. GEOMETRÍA
2.1 Ángulos:
Los ángulos se pueden clasificar según su amplitud:
AGUDO
Un ángulo agudo es aquel que mide menos de
90°
OBTUSO
Un ángulo obtuso es aquel que mide más de
90°
RECTO
Un ángulo recto es aquel de mide 90°
LLANO
Un ángulo llano es aquel que mide 180°
COMPLEMENTARIO
Dos ángulos complementarios son aquellos que
su suma es 90°
SUPLEMENTARIO
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya
suma de medidas es 180°
También se pueden clasificar según su posición:
Adyacentes
Tienen un vértice y un lado común, al tiempo
que sus otros lados son semirrectas opuestas.
Consecutivos
Son aquellos que poseen un mismo vértice y
tiene un lado común
Opuestos al vértice Cóncavos y convexos

Tienen el vértice común y sus lados caen sobre
las mismas semirrectas
2.2 Triángulos:
SEGÚN SUS LADOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
Equilátero: es un triangulo que tiene todos sus
lados iguales y ángulos agudos iguales.
Acutángulo: es aquel que tiene todos sus
ángulos agudos.
Isósceles: es un triangulo con dos lados iguales
con dos de los ángulos opuestos iguales.
Obtusángulo: es aquel que tiene un ángulo
mayor a 90°
Escaleno: es un triangulo con todos los lados y
ángulos diferentes.
rectángulo: uno de sus ángulos es
recto
2.3 Circunferencia y circulo
- Circunferencia: es una line curva, cerrada y plana cuyos puntos esta todos a la misma
distancia de un punto llamado centro.
- Círculo: es la superficie plana limitada por una circunferencia.

2.4 Posiciones relativas de dos circunferencias:
Circunferencias exteriores: Tangentes exteriores:
Tangentes interiores Secantes
Circunferencias concéntricas Circunferencias excéntricas
3. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

4. VOLÚMENES DE ALGUNOS SÓLIDOS.

5. TEOREMA DEL SENO Y COSENO
- Teorema de los senos: Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno
del ángulo opuesto. De modo que:
- Teorema del coseno: En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a
la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto
del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

6. SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS (TEOREMA DE TALES):
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados
en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
En los triángulos, estos tienen un ángulo común A y los lados opuestos a A son paralelos. Los
triángulos encajados de esta forma se dice que están en posición de Tales.
7. SECCIONES CÓNICAS
Las cuatro curvas: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Se llaman secciones cónicas
porque se pueden formar mediante la intersección de un cono circular recto con un plano.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección resultante es un círculo. Si el
plano está ligeramente inclinado, el resultado es una elipse. Si el plano es paralelo al
costado (un elemento) del cono, se produce una parábola. Si el plano corta ambas
extensiones del cono, produce una hipérbola.
- ecuación general:
- ecuación del circulo:

- ecuación de la elipse :
- ecuación de la parábola:
- ecuación de la hipérbola: :
Bibliografía
Kalipedia, circunferencias: recuperado el 16 de abril de 2012.
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/circunferencia-circulos/posiciones-
relativas-circunferencias.html?x=20070926klpmatgeo_143.Kes
Web educastur, áreas y volúmenes: recuperado el 16 de abril de 2012.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recursos_2005/textos/pi_w
eb/For/Fi1_Areas_Volumenes.htm
Vitutor, teorema de los senos: recuperado 16 de abril de 2012.
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_2.html
Tablas Matemáticas, secciones cónicas: recuperado 16 de abril
http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm
Mancini eric, Becerra Alexander y Vargas Miller (2010), control total en las pruebas de estado,
Ciencias 2: Física y matemáticas, Bogotá, Colombia.
III. Aleatorio
Estudiantes Colaboradores: Juan Caro y Santiago Pinzón
1. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN POSICIÓN DISPERSIÓN Y FORMA:
1. 1 MEDIDAS DE POSICIÓN ESTADÍSTICA:
PORCENTAJE (%)
El porcentaje expresa una cifra como un fraccionario en el que el denominador es 100.
Se usa para dar una idea cuantitativa de la cifra en cuestión con respecto a otra (que
representa el 100). Así por ejemplo, 24 % representa 24 de cada 100, del mismo modo
150% representa 150 de cada 100, o lo que es lo mismo 15 de cada 10, o 1.5 por cada uno,
y en general por cada uno.
¿Cómo obtener el porcentaje de una cifra con respecto a otra dada? Una simple regla de
tres.
Por ejemplo, si suponemos que en el País de las Maravillas, hay 4000 conejos, y de ellos el
80% toman té, ¿cuántos conejos toman té? Esto quiere decir que por cada 100 conejos 80
toman té, esto es, 80/100 conejos toman té por cada uno, para saber cuántos toman té
por los 4000 que hay en total multiplicamos 80/100 por 4000 entonces, número de
conejos que toman té = (80/100) * 4000 = 3200.
Para memorizar eso se puede pensar

4000 corresponde a 100 % lo cual es lo mismo a
X corresponde a 80%
Despejando obtenemos x =
De la misma manera si sabemos que 3200 de los 4000 toman té y quisiéramos obtener el
porcentaje, a x corresponde a lo que ahora sabemos es 80% y decimos 4000 corresponde a
100 como 3200 corresponde a x, luego x = (100/4000) 3200 =80.
En fin, siempre que queramos conocer un valor de este tipo y tengamos los otros tres,
colocamos una x en donde buscamos el valor y se tiene x = ab/c, donde c es el valor que
está diagonal a x, a y b son los otros dos valores.
1. 2 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN:
Dado un conjunto de datos, X1, X2
MEDIA ARITMÉTICA: Se denota
, … , Xn las medidas de centralización, buscan un dato
representativo de estos.
y se define esto se la suma de los datos,
dividida entre el número de datos.
MEDIANA: Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a
mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son
mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par se toma
como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA: Es el dato que se más veces se repite.
1.3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN:
VARIANZA (S2
): Si tenemos el mismo conjunto de datos se define la varianza como S2
=
/n
Esto es, la suma de las diferencias de cada dato con la media aritmética (o promedio) dividido
entre el número de datos que hay en total.
2. PROBABILIDADES
La probabilidad es un dato que muestra la frecuencia que puede tener un resultado, al realizarse
un experimento aleatorio (como lanzar unos dados).
Es un número entre 0 y 1 que indica que tan probable es obtener el resultado en cuestión, 0 es
que es improbable, 1 es que tenga que ocurrir necesariamente.
La probabilidad de un evento “a” se denota P(a) y se define:
P(a) = casos posibles en que a ocurra / casos totales.
Ejemplo:
Se lanzan dos dados al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que se obtenga un
número mayor o igual a 8 al sumar los resultados de ambos dados?
a) 15 / 36
b) 16 / 12

c) 12 / 36
d) 8 / 36
Digamos que nombramos los dados D1 y D2 y digamos que R (D1) es el resultado al lanzar D1 y
similarmente R(D2), ahora los posibles valores de resultados de los dados, combinados nos dan 36,
(por cada uno de los seis valores que puede tomar R(D1) hay otros 6 que puede tomar R(D2), en
total hay 6*6 = 36 posibles resultados) ahora es necesario ver para cuales de esos valores R(D1) +
R(D2) 8
Si R(D1) = 1, el resultado jamás se obtiene
Si R(D1) = 2 entonces necesariamente R(D2) = 6, aquí hay uno de los casos que nos interesan
Si R(D1) = 3 entonces R(D2) = 5 ó R(D2) = 6, van otros dos casos.
Si R(D1) = 4 entonces R(D2) = 4 ó R(D2)=5, ó R(D2)=6, tres casos más
Si R(D1) = 5 entonces R(D2) = 3 (parece que aquí estuviéramos contando el mismo caso que
cuando R(D1) era 3 y R(D2) era 5, pero contamos estos casos como diferentes al contar los casos
totales y tenemos que ser consistentes ahora con ello) ó R(D2) = 4 ó R(D2) = 5 ó R(D2)= 6. Van
otros cuatro
Si R(D1) = 6 entonces R(D2) puede ser cualquier número desde 2 hasta 6. Van así 5 casos más.
De esta manera el número de casos donde la suma es mayor que 8 es 1+2+3+4+5 = 15
Luego la probabilidad es 15/36, siendo la respuesta correcta la a).
3. ALGUNOS CONTEOS SENCILLOS.
Supongamos que tenemos un número n de elementos, y los queremos ordenar de alguna forma
(colocarlos en una fila) Cuántas posibilidades tenemos de hacerlo?.
Si queremos ordenarlos, colocamos al primero, y para esto tenemos n posibles elementos, luego
colocamos al segundo y para esto tenemos n menos el que pusimos en la primera, entonces
tenemos n-1 posibilidades de ubicarlo y así sucesivamente hasta que para ubicar a el último
tenemos una sola opción. Luego la forma de organizarlos es n (n-1) (n-2) … (2) (1) = n! ( n! denota
el producto de los números naturales desde 1 hasta n)
Ahora, digamos que tenemos n números y queremos escoger k de ellos al azar sin que importe el
orden, para esto tenemos formas de escogerlos ( esta fórmula puede ser
demostrada, pero en este folleto no lo haremos) Si el orden importa, se quita del denominador el
término K!.
Ejemplo:
Se quieren hacer grupos de 3 estudiantes para realizar un trabajo de biología, si en grado
11 hay 32 estudiantes. Cuantos grupos distintos se pueden formar?
a) 4960
b) 6780
c) 5460
d) 9800

Este problema nos dice que tenemos 32 estudiantes y de ellos queremos escoger 3, y nos
pregunta de cuantas formas lo podemos hacer, para esto notemos que el orden aquí no importa
pues el grupo {Juan, Pedro, María} es igual al grupo {María, Pedro, Juan} o a cualquier otra
permutación de ellos.
Luego solo tenemos que aplicar la formula con n=32 k = 3
Respuesta =
Con lo que la respuesta es la a)
Ejemplo:
El presidente de una empresa tiene 7 corbatas, 9 pantalones, 5 camisas y 3 correas
diferentes. ¿De cuantas formas diferentes puede vestirse el empresario, si tiene que usar
una de cada una para ir al trabajo?
a) 945
b) 678
c) 456
d) 124
Para resolver este problema, utilizamos un razonamiento muy parecido al usado para averiguar las
formas de ordenar un conjunto de elementos.
Primero el presidente debe elegir que corbata ponerse y para ellos tiene 7 posibilidades, para cada
una de esas tiene 9 posibilidades de elegir un pantalón y cada una de ellas dará una forma
diferente de vestuario, para cada una de estas formas tiene 5 camisas, y para cada una de estas
formas resultantes tiene 3 correas. Así se puede vestir de 7 * 9 * 5 * 3 = 945, y otra vez la
respuesta correcta es la respuesta a).
Bibliografía
Estadística. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm
Medidas de Dispersión. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
Probabilidad. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://estadisticashantalyleonardo.blogspot.com/2011/02/preguntas-tipo-icfes-
robabilidad_235.html

IV. De la variable al trazo (1)
Estudiante Colaborador: César Quintana
(1)
Uno de los mayores problemas a los que se enfrenta un estudiante durante su proceso de
aprendizaje, sobre todo en el área de matemáticas, es el lograr asimilar y enfrentar problemas
cuya solución se halla haciendo uso de recursos que a pesar de ser efectivos, llegar a su
comprensión puede ser difícil y tediosa. Lo anterior se presta para que el estudiante en ocasiones
se limite a la mecanización y memorización de fórmulas y perspicacias matemáticas para la
resolución de problemas, el texto a continuación busca brindar una alternativa no para que el
estudiante deje los métodos tradicionales, sino para que abra su mente a la recursividad y caiga en
cuenta de que hay una gran variedad de formas para la resolución de un único problema.
El recurso que estudiaremos surge como un método formal de enseñanza en los años 60 y 70 con
el doctor Zoltán Dienes quien buscaba realizar problemas básicos de matemáticas por medio de
representaciones gráficas8
. Como ya fue aclarado anteriormente lo que se quiere es llegar a
resolver distintos interrogantes a partir de transformar una ecuación o enunciado en una serie de
dibujos que faciliten la comprensión de lo que se está haciendo, el texto a continuación se
enfocará en resolver tres tipos de problemas, aquellos que son de tipo numérico variacional, los
que tratan con eventos aleatorios y problemas del componente geométrico métrico.
Numérico variacional:
Para este tipo de problemas haremos uso de la siguiente notación:
8
“El modelo de área para representar cuadrados de binomios y ecuaciones cuadráticas alcanza
cierta difusión en la enseñanza escolar en los años 60 y 70 a través del trabajo del Dr. Zoltán
Dienes. (…) Para eso se apoya en el uso de manipulativos (materiales concretos) especialmente
diseñados, con los cuales busca representar lo más “puramente” posible los conceptos
matemáticos y lógicos que se consideran pueden ser estudiados en esas edades. ” Consultado el
13 de abril del 2011 en www.gpdmatematica.org.ar/.../algebrageometricacovas3.pdf

Cuando se quiere solucionar un problema de tipo numérico variacional se deben tener varias cosas
en cuenta, una de estas es saber y comprender los casos de factorización del álgebra (hay que
aclarar que estos son útiles también cuando no hay presencia de variables), para esto nos vamos a
valer de conocer el área determinada por los diferentes casos (recuerden que factorizar significa
dejar en términos de productos) haciendo uso de combinaciones de figuras geométricas. Debido a
que estos casos tienen máximo un X2
, no hace falta introducir más términos dentro de nuestro
lenguaje, a continuación se dará un ejemplo de la forma en que se puede demostrar
geométricamente uno de estos casos:
X2
+ 3X + 2 = (X + 1)(X + 2)
Así como en el ejemplo anterior se encuentran demostrados varios de los casos de factorización,
mas debido a que el presente texto no tiene como fin demostrar estos sino servir de guía para la
resolución de problemas se dejarán estas demostraciones en manos de su curiosidad.
En caso de que se quiera revisar la demostración de estos, se puede hacer uso del siguiente link:
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?id=47783.
A la hora de resolver problemas lo que se puede hacer es jugar con las variables puestas en juego,
identificar una lo que se contará como unidad geométrica y luego jugar con la notación para así
hallar una respuesta. A continuación hay un ejemplo de pregunta resuelta con este sistema:
Juan, Pedro, y Adrian son hermanos, Juan tiene 6 veces la edad de Pedro mas 15 años, Adrián
tiene la mitad de la edad de Pedro, y las edades de los tres hermanos suman 60 años. ¿Cuáles son
sus edades?
Para este problema lo que se va a hacer es a ver las proporciones de sus edades para luego tomar
el conjunto así luego definir una unidad específica.

Ya con esto sabemos que:
De acá sabemos que 45 = 17 unidades, por lo cual: 1 unidad = 45/ 17 (edad de Adrian), la edad de
Juan serian cuatro unidades y la de Pedro serían 12 unidades + 15. (2)
Geométrico-Métrico:
Durante el desarrollo de problemas que pertenecen al componente geométrico métrico ya se está
haciendo uso de técnicas, como su nombre lo indica, geométricas, es por esto que el énfasis que
se va a hacer en este texto para el desarrollo de este tipo de problemas no es explicar cómo
utilizar el método para hallar una incógnita geométrica, en cambio lo que se busca es dar una
explicación a lo que se está haciendo. Es común hallar que los estudiantes a la hora de resolver
problemas que tienen que ver con geometría tienden a memorizar diversas fórmulas para

encontrar componentes en una figura. El algebra geométrica brindará una vía para la comprensión
y en consecuencia, memorización de estas fórmulas.
Para empezar Vamos a dar una demostración gráfica del el área de un rectángulo
Área triangulo:
Siendo ésta el mismo área del rectángulo más dividida entre 2.
Área polígono regular:

Es el mismo área de un triangulo mas multiplicada por el número de sus lados.
Volúmenes como el de un cilindro o un cono requieren explorar con unidades circulares, se podría
seguir así con una gran cantidad de figuras, mas como ya se aclaró, el texto a continuación busca
es abrir la mente del estudiante a explorar con los recursos dados y brindar una nueva forma de
ver las matemáticas.
Componente Aleatorio:
Cuando se habla de probabilidad se puede ver que este tipo de problemas se pueden desarrollar
de una manera más natural, para desarrollar este tipo de problemas de forma geométrica es
necesario tener en cuenta que la suma de las probabilidades parciales de una serie completa de
eventos es igual a uno, también se puede tomar un área cuadrada como la multiplicación de dos
probabilidades lo cual nos da la noción de la probabilidad de dos eventos que se desarrollan
conjuntamente, y la suma de unidades nos da la noción de hallar la probabilidad de que se
desarrolle un evento u otro.
¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 2 o el número 4 luego de lanzar un dado?
Ejemplo:
Bibliografía
1. Bressan, Maria Cristina Covas y Ana. [En línea] [Citado el: 16 de Abril de 2012.]
http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/algebrageometricacovas3.pdf.
2. Universidad de Antioquia. Aprende en Linea. Aprende en Linea. [En línea] [Citado el: 13 de Abril
de 2012.] http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?id=47783.

Biología
I. Celular
Estudiantes Colaboradores: Andrés León y Gustavo Granados
Gustavo García y Viviana Castaño
LA CÉLULA
La Célula: Es la parte funcional, estructural y más pequeña que tiene un ser vivo, su
descubrimiento se remonta a 1665 por Robert Hooke. En 18338-1839 Schleiden y Schwann
muestran su teoría celular la cual contiene tres axiomas que son: 1) todos los seres vivos están
formados por células. 2) cada célula puede vivir en ausencia de otras. 3) una célula solamente
surge de otra célula.
Imagen observada por Robert Hooke
La Teoría Celular, tal como se la considera hoy, puede resumirse en cuatro proposiciones:
1. En principio, todos los organismos están compuestos de células.
2. En las células tienen lugar las reacciones metabólicas de organismo.
3. Las células provienen tan solo de otras células preexistentes.
4. Las células contienen el material hereditario.
Clases de Células
Procariotas: Estas células carecen de un núcleo definido al igual mitocondrias, retículo
endoplasmático, lisosomas, aparato de Golgi y vacuolas.
Eucariotas: Células con un núcleo bien definido por su membrana igualmente sus organelos.
Partes de la Célula
Membrana Celular: Es la parte que separa el exterior del interior de la célula, compuesta
por proteínas y fosfolípidos, también controla el paso de sustancias tanto de salida como
de entrada a la célula.

Retículo Endoplasmático: conductos membranosos que van desde la membrana celular
hasta la membrana nuclear, lo que hace es síntesis y transporte de proteínas, los que
tienen ribosomas se llaman rugosos y los que no se denominan lisos.
Ribosomas: Son los que hacen la síntesis de proteínas y se encuentran dentro del retículo
endoplasmático rugoso. De forma esférica.
Complejo de Golgi: Continúa con las canales del retículo endoplasmático liso y su función
es la modificación y empaquetamiento de las proteínas.
Mitocondria: La que hace el proceso de respiración celular, aporta la energía que necesita
la célula, con forma de frijol y tiene su propio A.D.N. y ribosomas.
Lisosomas: Son los encargados de hacer la digestión celular y contienen las enzimas
necesarias para la célula.
Centriolos: Con forma de cilindros huecos, Ayuda reproducción celular, ya que interviene
en el huso cromático.
Vacuolas: Son como burbujas y lo que hacen el almacenar agua o sustancias, hay
contráctiles las cuales a contraer expulsan agua y sales y hay digestivas las cuales de
forman gracias a partículas ingeridas.
Microtubulos: Son como el esqueleto de las célula y contiene una proteína llamada
tubulina.
Células Vegetales y Animales
Diferencias: 1) Las células vegetales presentan pared celular, cloroplastos estas partes son
exclusivas. 2) Las células vegetales son autótrofas. 3) Las células vegetales no poseen lisosomas
pero si vacuolas digestivas. 4) Las vacuolas en las vegételes son organelos notables. 5) La forma de
almacenar glucosa es diferente para las animales es en glucógeno y las vegetales en forma de
almidón.
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/celula_animal_y_vegetal.htm

Reproducción celular (Mitosis)
1. Interfase: Etapa de reposo divisional y actividad metabólica de la célula. Antes de iniciarse
la mitosis; los cromosomas que están en estado filamentoso formando parte de la red de
cromatina se duplican. La interfase se caracteriza por las actividades químicas sintéticas,
incluida la replicación del ADN y del proceso de producción.
2. Profase: Primera fase del proceso de mitosis, se forma el áster, los centrosomas se
separan y se mueven en dirección opuesta hacia los polos de la célula, aparece el huso
mitótico, los cromosomas se acortan y se condensan, desparecen la membrana nuclear y
el nucleolo.
3. Metafase: Segunda etapa de la mitosis en la que los cromosomas se alinean a lo largo del
plano ecuatorial de la célula. Se adhieren a los filamentos del huso acromático por el
centrómero.
4. Anafase: Tercera fase en la que se divide por primera y única vez el centrómero dando
cromosomas sencillos.
5. Telofase: Aparece la invaginación que se completa posteriormente dando dos células hijas
con igual patrimonio cromosómico que la célula madre.
Metabolismo
Término colectivo que se refiere a las reacciones químicas y estrechamente coordinadas que
tienen lugar en el interior del organismo.
Las diversas reacciones metabólicas se realizan en estructuras especializadas dentro de cada
célula, entre ellas se pueden citar las siguientes:
En las plantas, las células vegetales aprovechan una fuente de energía no incluida en sus
alimentos: Es la luz solar captada por la clorofila de los cloroplastos. Estos organelos están
formados por una serie de membranas, unos pigmentos y sustancia de relleno o estroma, en ellos
se realiza la fotosíntesis.
El proceso fotosintético puede dividirse en dos fases a saber:

1. Las reacciones lumínicas: Así llamadas porque dependen de la luz y no están influenciadas
por la temperatura en condiciones normales. Durante esta fase, el agua es partida por
fotólisis para proporcionar las partículas de alta energía utilizadas en la reducción del gas
carbónico durante la producción de la glucosa, resultando como producto secundario y
formándose ATP.
2. Las reacciones oscuras: Así llamadas porque no requieren la entrada continua de energía
lumínica. Se forma glucosa en el ciclo complejo de reacciones, desprendiéndose agua
como producto secundario.
El diseño y la organización celular de las hojas están bien adaptados para el proceso de la
fotosíntesis; el parénquima clorofílico se encuentra en la superficie y es el encargado de
esta función.
Bibliografía
Teoría Celular. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/CelularTeoria.htm
Teoría Celular. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://danival.org/100%20biolomar/4000notasbio/clas/procariota_eukariota.html
Manual de Preicfes Helmer Pardo edición 4, Grupo Editorial Helmer Pardo, Bucaramanga, 2005
Célula. Recuperado el 10 de abril de 2012 de: http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lula
Célula. Recuperado el 10 de abril de 2012 de:
http://www.monografias.com/trabajos11/lacelul/lacelul.shtml
Célula. Recuperado el 10 de abril de 2012 de:
http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1063
II. Organísmico
Estudiantes Colaboradores: Victor Cadena y Carlos Mejía
Gustavo García y Viviana Castaño
1. Selección Natural
La teoría de la evolución biológica por selección natural expuesta por primera vez por Charles
Darwin
Lo verdaderamente revolucionario en Darwin fue el proponer un
mecanismo natural para explicar la génesis, diversidad y adaptación
de los organismos. Para imponer su teoría de la evolución y de la
selección natural, Darwin tuvo que introducir una nueva forma de
entender la variación en la naturaleza, el
(1859) Explica que la evolución biológica es el proceso
histórico de transformación de unas especies en otras especies
descendientes, e incluye la extinción de la gran mayoría de las
especies que han existido.
pensamiento
poblacional
Bajo la
(Mayr, 1976).
visión darwiniana, la variación es la única realidad de las

especies. No hay un color de piel en la especie humana ideal o arquetípico. Cada individuo con su
variación característica es un elemento esencial de nuestra
especie.
La teoría darwinista
Darwin resume el argumento central de la teoría de la
evolución por medio de la selección natural de la manera
siguiente:
"Debido a que se producen más individuos de los que
pueden sobrevivir, tiene que haber en cada caso una lucha
por la existencia, ya sea de un individuo con otro de su
misma especie o con individuos de diferentes especies, ya
sea con las condiciones físicas de la vida (...). Viendo que
indudablemente se han presentado variaciones útiles al hombre, ¿puede acaso dudarse de que de
la misma manera aparezcan otras que sean útiles a los organismos vivos, en su grande y compleja
batalla por la vida, en el transcurso de las generaciones? Si esto ocurre, ¿podemos dudar,
recordando que nacen muchos más individuos de los que acaso pueden sobrevivir, que los
individuos que tienen más ventaja, por ligera que sea, sobre otros tendrán más probabilidades de
sobrevivir y reproducir su especie? Y, al contrario, podemos estar seguros de que toda la variación
perjudicial, por poco que lo sea, será rigurosamente eliminada. Esta conservación de las
diferencias y variaciones favorables de los individuos y la destrucción de las que son perjudiciales
es lo que yo he llamado selección natural."
Los principios modernos de la selección natural
Podemos definirla como el proceso que se da en una
población de entidades biológicas cuando se cumplen las
tres condiciones siguientes:
(1) variación fenotípica
(2)
entre los individuos de una
población; es decir, los distintos individuos de una
población difieren es sus caracteres observables –su
fenotipo– presentando diferencias en su morfología,
fisiología o conducta;
eficacia biológica diferencial
(3) la
asociada a la variación; o
sea, ciertos fenotipos o variantes están asociados a una mayor descendencia y/o una mayor
supervivencia; y
Si en una población de organismos se dan estas tres condiciones, entonces se sigue
necesariamente un cambio en la composición genética de la población por selección natural. La
selección es, por lo tanto, el proceso que resulta de las tres premisas citadas.
herencia de la variación, que requiere que la variación fenotípica se deba, al menos en parte,
a una variación genética subyacente que permita la transmisión de los fenotipos seleccionados a la
siguiente generación.
Según la teoría sintética o neodarwinismo, la evolución se produce por dos causas fundamentales:
Mejor adaptados para alimentarse,
más descendencia.
Una característica favorable se
repite en la descendencia.

Variabilidad genética
Dentro de una población existe un gran número de genotipos diferentes. Esta variabilidad
se produce al azar, mediante mutaciones y recombinación genética.
Las mutaciones son cambios al azar que se producen en la composición genética de un
individuo.
Se originan en los cromosomas, por lo que se pueden transmitir a la descendencia durante
la reproducción.
Consisten generalmente en que un gen sufre alguna modificación. De ese modo, se forma
otro gen diferente; es decir, un alelo.
Muchas de las mutaciones son perjudiciales, por lo que la selección natural las eliminará.
Otras, en cambio, por azar, pueden proporcionar alguna ventaja a sus portadores. En este
caso, los individuos con esa mutación dejarán más descendientes que el resto.
Selección natural
Las combinaciones genéticas peor adaptadas al medio se eliminan, mientras que las mejor
adaptadas serán más abundantes, porque sus portadores se reproducirán más
eficientemente, las transmitirán a su descendencia y aumentará su proporción en la
población.
Hay que tener en cuenta que el medio es cambiante y la selección natural no siempre
actúa del mismo modo.
Por tanto, se entiende que lo que hace la selección natural es variar las proporciones de
los genes de las poblaciones, y son las poblaciones las que evolucionan.
Aunque la selección natural ejerce su acción sobre los individuos, lo que evoluciona es la
población en su conjunto, al variar su composición genética. Los cambios genéticos se
producen lentamente pero de forma continua, y sus efectos se hacen visibles al cabo de
largos períodos de tiempo.
2. LEYES DE MENDEL.
Las Leyes de Mendel son un conjunto de reglas básicas que explican la transmisión hereditaria (de
padres a hijos) de los caracteres de cada especie, que se realiza exclusivamente mediante las
células reproductivas o gametos. Esta condición nos lleva de inmediato a entender que estas leyes,
y las divisiones a que hacen mención, se explican solo en un contexto de meiosis. Esto hace
imprescindible repasar o comprender a cabalidad el proceso de división celular llamado meiosis.
Vocabulario genético.
Gen: Unidad hereditaria que controla cada carácter en los seres vivos. A nivel molecular,
corresponde a una sección de ADN que contiene información para la síntesis de una cadena
proteínica.
Alelo: Cada una de las alternativas que puede tener un gen de un carácter. Por ejemplo, el
gen que regula el color de la semilla de arveja presenta dos alelos, uno que determina color
verde y otro que determina color amarillo. Por regla general se conocen varias formas

alélicas de cada gen; el alelo más extendido de una población se denomina "alelo normal o
salvaje", mientras que los otros, más escasos, se conocen como "alelos mutados".
Carácter cualitativo: Es aquel que presenta dos alternativas claras, fáciles de observar:
blanco-rojo; liso-rugoso; alas largas-alas cortas; etc. Estos caracteres están regulados por
un único gen que presenta dos formas alélicas (excepto en el caso de las series de alelos
múltiples). Por ejemplo, el carácter color de la piel de la arveja está regulado por un gen
cuyas formas alélicas se pueden representar por dos letras, una mayúscula (A) y otra
minúscula (a).
Carácter cuantitativo: El que tiene diferentes graduaciones entre dos valores extremos. Por
ejemplo, la variación de estaturas, el color de la piel; la complexión física. Estos caracteres
dependen de la acción acumulativa de muchos genes, cada uno de los cuales produce un
efecto pequeño. En la expresión de estos caracteres influyen mucho los factores
ambientales.
Genotipo: Es el conjunto de genes que contiene un organismo heredado de sus
progenitores. En organismos diploides, la mitad de los genes se heredan del padre y la otra
mitad de la madre.
Fenotipo: Es la manifestación externa del genotipo; es decir, la suma de los caracteres
observables en un individuo. El fenotipo es el resultado de la interacción entre el genotipo y
el ambiente. El ambiente de un gen lo constituyen los otros genes, el citoplasma celular y el
medio externo donde se desarrolla el individuo.
Locus: Es el lugar que ocupa cada gen a lo largo de un cromosoma (el plural es loci).
Homocigoto: Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo el
mismo tipo de alelo, por ejemplo, AA o aa.
Heterocigoto: Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo un
alelo distinto, por ejemplo, Aa.
Primera Ley: Ley de la uniformidad.
Establece que si se cruzan dos razas puras (homocigotos) para un
determinado carácter, los descendientes (híbridos) de la primera generación
serán todos iguales entre sí (igual fenotipo e igual genotipo) e iguales (en
fenotipo) a uno de los progenitores. Es decir la manifestación de dominancia
frente a la no manifestación de los caracteres recesivos.
Esta Ley de la uniformidad también se cumple cuando un determinado
gen dé lugar a una herencia intermedia y no dominante, como es el
caso del color de las flores del "dondiego de noche" (Mirabilis jalapa
La interpretación es la misma que en el caso anterior, solamente varía
la manera de expresarse los distintos alelos.
).
Al cruzar las plantas de la variedad de flor blanca con plantas de la
variedad de flor roja, se obtienen plantas de flores rosas.

Segunda Ley de Mendel: ley de la segregación de los Genotipos
Conocida como la Ley de la segregación o separación equitativa o disyunción de los alelos, esta ley
establece que para que ocurra la reproducción sexual, previo a la
formación de los gametos cada alelo de un par se separa del otro
miembro para determinar la constitución genética del gameto hijo.
En su experimento, Mendel cruzó diferentes variedades de semillas de
individuos heterocigotos (diploides con dos variantes alélicas del mismo
gen: Aa) de la primea generación (F1) del experimento anterior.
Del cruce obtuvo semillas amarillas y verdes en la proporción que se
indica en la figura. Así, pues, aunque el alelo que determina la
coloración verde de las semillas parecía haber desaparecido en la
primera generación filial, vuelve a manifestarse en esta segunda
generación.
Según la interpretación actual, los dos alelos distintos para el color de la
semilla presentes en los individuos de la primera generación filial no se han mezclado ni han
desaparecido, simplemente ocurría que se manifestaba sólo uno
de los dos.
Otros casos para la segunda ley
En el caso de los genes que presentan herencia intermedia,
también se cumple el enunciado de la primera ley.
Si tomamos dos plantas de flores rosas de la primera generación
filial (F1) del cruce que se observa en la figura 2 y las cruzamos
entre sí, se obtienen plantas con flores blancas, rosas y rojas, en la
proporción que se indica en el esquema de la figura.
También en este caso se manifiestan los alelos para el color rojo y
blanco, que permanecieron ocultos en la primera generación filial.
Tercera Ley de Mendel: Ley de la independiente de caracteres.
Mendel concluyó que diferentes rasgos son heredados
independientemente unos de otros, no existe relación entre
ellos, por tanto el patrón de herencia de un rasgo no
afectará al patrón de herencia de otro. Cada uno de ellos se
transmite siguiendo las leyes anteriores con independencia
de la presencia del otro carácter.
Sólo se cumple en aquellos genes que no están ligados (en
diferentes cromosomas) o que están en regiones muy
separadas del mismo cromosoma. Es decir, siguen las proporciones 9:3:3:1.
Para llegar a esta ley Mendel cruzó plantas de arvejas de semilla amarilla y lisa con plantas de
semilla verde y rugosa (Homocigóticas ambas para los dos caracteres).

Las semillas obtenidas en este cruzamiento eran todas amarillas y lisas, cumpliéndose así la Ley de
la uniformidad para cada uno de los caracteres considerados, y revelándonos también que los
alelos dominantes para esos caracteres son los que determinan el color amarillo y la forma lisa.
3. REPRODUCCIÓN EN ORGANISMOS
La reproducción es el proceso por el cual procrean los organismos o células de origen animal y
vegetal. Es una de las funciones esenciales de los organismos vivos, tan necesaria para la
preservación de las especies como lo es la alimentación para la conservación de cada individuo.
(Audesirk, 1997).
Hay muchas maneras de reproducirse, y para su estudio se agrupan en dos tipos:
3.1 Reproducción asexual: Algunos organismos se pueden reproducir de forma asexual, es decir
no intervienen las células sexuales. En este caso, una célula hija del progenitor se separa y forma
un individuo completo. En este tipo de reproducción un solo progenitor interviene y para lo cual
no existen células u órganos reproductores especiales.
La reproducción asexual resulta del proceso de división celular o mitosis. De esta división se

separan células nuevas de un solo progenitor. Existen varios tipos de reproducción asexual
mediante las cuales las características hereditarias de los descendientes son idénticas a las del
progenitor, es común en los microorganismos, plantas y animales de organización simple.
3.1 Fisión binaria y múltiple: Es un tipo de reproducción asexual que se caracteriza por la
división de un cuerpo en dos o más partes, cada una de las cuales forma un individuo
completo. La fisión en dos partes, o binaria, puede ser idéntica a una división celular, o
implicar una reorganización del citoplasma y la formación de estructuras celulares nuevas.
La fisión es frecuente en los organismos unicelulares, pero rara en los multicelulares, ya
que requiere la regeneración de partes especializadas en cada uno de los descendientes.
En los microorganismos la fisión binaria puede ser transversal (se produce a lo ancho del
organismo), como en el caso del paramecio, o longitudinal (a lo largo del organismo),
como en la euglena, un flagelado colonial.
Fisión de una amiba
3.2 Esporulación: En los hongos y ciertas plantas, la reproducción asexual se efectúa por la
formación de esporas. Estas son cuerpos pequeños que
contienen un núcleo y una pequeña porción de
citoplasma. Las esporas de los organismos terrestres,
son por lo general, muy livianas y poseen una pared
protectora. Estos dos rasgos determinan que la
esporulación sea algo más que un simple mecanismo de
reproducción. Su tamaño pequeño y su peso liviano las
habilita para ser transportadas a grandes distancias por
medio de corrientes de aire. Así las esporas funcionan
como agentes de dispersión, que hacen posible la
propagación del organismo en nuevos lugares.
3.3 Gemación: Muchas esponjas y cnidarios, como la hidra y algunas anémonas se
reproducen por gemación. Una versión en miniatura del animal (una yema) crece
directamente sobre el cuerpo del adulto, obteniendo los nutrimentos de su progenitor.
Cuando ha crecido lo suficiente, la yema se desprende y se hace independiente.

3.2 Reproducción sexual: La mayoría de los animales y plantas pluricelulares tienen una forma de
reproducción sexual más compleja en la que se diferencian de forma específica las células
reproductoras o gametos masculino y femenino. Ambas se unen para formar una única célula
conocida como cigoto, que sufrirá divisiones sucesivas y originará un organismo nuevo. Para
definir la unión de los gametos masculino y femenino se utiliza el término fecundación. En esta
forma de reproducción sexual, la mitad de los genes del cigoto, que portan las características
hereditarias, procede de uno de los progenitores y la otra mitad del otro.
Muchos organismos pluricelulares inferiores y todos los vegetales superiores experimentan
alternancia de generaciones. En este proceso una generación producida de forma sexual se alterna
con otra que se obtiene por reproducción asexual.
Los animales que tiene reproducción sexual están provistos de un sistema reproductor que se
diferencia en cuanto a su morfología y función, en masculino y femenino, es decir que requieren
de dos progenitores. Sin embargo existen organismos hermafroditas, que poseen órgano
masculino y femenino en el mismo individuo, esta condición es propia de los animales inferiores.
En estos organismos existe la autofecundación como en las tenias o también, los dos individuos
hermafroditas se acoplan y mutuamente se fecundan como sucede en la lombriz de tierra.
Bibliografía
Profesor en línea. (s.f.).Leyes de Mendel. Recuperado el 15 de febrero de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/Leyes_de_Mendel.html
Profesor en línea. (s.f.).Selección natural. Recuperado el 15 de febrero de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/Seleccion_natural.html
III. Ecosistémico
Estudiantes Colaboradores: Sergio Hernández y Vivian Carranza

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