Os números decimais

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Os números decimais

  1. 1. WWW.CURSORAIZES.COM.BR OS NÚMEROS DECIMAIS Hoje em dia os números são usados para tudo, mas já houve uma época nahistória, muito antiga, em que os homens nem conheciam os números. Foi preciso umlongo período para que os homens inventassem os números, outro bom período até queos números começassem a ser escritos, de forma primitiva, e muito tempo ainda até seescrever os números naturais como os escrevemos hoje em dia: no sistema denumeração decimal. Neste sistema, os algarismos têm valores posicionais e cada posição tem 10vezes o valor da posição mediante à sua escrita. Na seqüência dos números naturais, o sucessor de 97 é 98, e não existemnúmeros naturais entre 97 e 98. Para escrever um número maior que 97 e menor que 98,sem usar frações, passou-se outro longo período até o surgimento de uma idéiafantástica e simples: colocar uma vírgula no fim de um número natural e continuarescrevendo algarismos também depois da vírgula. Número decimal é aquele número que tem parte inteira e parte decimal, essas sãoseparadas por vírgula.As quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números decimais,para resolver é necessário utilizar algumas regras.AdiçãoPara adicionarmos dois ou mais números decimais é preciso colocar vírgula em baixo devírgula.Para fazermos qualquer adição, devemos saber que os números somados são chamados deparcelas e o resultado de soma total e que as parcelas tem que ser adicionadas da maior pelamenor.►4,879 + 13,14 → Parcelas 113 , 140 → Acrescentamos o zero para completar casas decimais. WWW.CURSORAIZES.COM.BR
  2. 2. WWW.CURSORAIZES.COM.BR+4 , 87918 , 019 → Soma totalNa soma de 4 centésimos com 7 centésimos é igual a 11 centésimos, assim fica um e “vai um”.► 2 + 1, 751 2 , 000 → Acrescentamos o zero para completar casar decimais.+1 , 751 3 , 751►0,3 + 1 1,0+0,3 1,3SubtraçãoPara subtrairmos dois números decimais, devemos da mesma forma que na adição colocarvírgula de baixo de vírgula de vírgula. Sendo que o diminuendo deve ser sempre maior que osubtraendo e o resultado recebem o nome de resto ou diferença.• 7,37 – 2,8 → minuendo e subtraendo nessa mesma ordem. 6 13 7 , 3 7 → Minuendo- 2 , 8 0 → Subtraendo → acréscimo do zero para completar casas decimais. 4 , 5 7 → Resto ou DiferençaPara subtrair 8 décimos, transformamos 1 inteiro em 10 décimos, ficando com 13 décimos nominuendo. Assim fazemos:13 – 8 = 56–2=4 WWW.CURSORAIZES.COM.BR
  3. 3. WWW.CURSORAIZES.COM.BR► 0,25 - 0,18 1 15 0,25-0,18 0,07Pra subtrair 8, transformamos 1 décimo em 10 centésimos, ficando com 15 o minuendo. Assimfazemos:15 – 8 = 71–1=0O que caracteriza os números decimais é a vírgula. Nomenclatura Décimo = 0,1 Centésimo = 0,01 Milésimo = 0,001 Décimo Milésimo = 0,0001 Centésimo Milésimo = 0,00001 Milionésimo = 0,000001 Décimo Milionésimo = 0,0000001 Centésimo Milionésimo = 0,00000001 Bilionésimo = 0,000000001 Décimo Bilionésimo = 0,0000000001 Centésimo Bilionésimo = 0,00000000001 Trilionésimo = 0,000000000001 Décimo Trilionésimo = 0,0000000000001 Centésimo Trilionésimo = 0,00000000000001 WWW.CURSORAIZES.COM.BR
  4. 4. WWW.CURSORAIZES.COM.BR HISTÓRIA A história dos números decimais está ligada à medida. Durante séculos cada vilaou região tinha as suas próprias unidades de medida. Por exemplo, em Amesterdão umpé era 12 polegares, uma mão 4 polegares. Logo 3 mãos eram um pé. Podemosimaginar as confusões e problemas práticos que esta situação originava, mesmo que oscomerciantes usassem tabelas de conversão. Os Egípcios optaram por medir a partir de uma divisão em duas partes: ½, ¼, 1/8etc.. No entanto, os cálculos, embora baseados nas relações de dobro e metade, nãoeram muito fáceis. A idéia de inventar um sistema de medida standard que facilitasse também ocálculo foi progressivamente ganhando força. Lentamente foi-se caminhando para ainvenção de sistemas de medida em que as unidades lineares eram subdivididas em 10,100, 1000 ... partes iguais. Esta invenção dá origem aos números decimais. As relações decimais (1 =10x0,1; 0,1 = 10x0,01, etc.) baseiam-se na divisão repetitiva de 10, originando uma unidadedez vezes mais pequena. Pensa-se que esta escolha de 0,1, 0,01, 0,001 em vez de ½, ¼,1/8, etc. foi feita por volta 1600. Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração equivale à fração que equivale ao número decimal . Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método paraefetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenavaos números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a serocupada pela vírgula no numeral decimal. A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numeradorindicando o número de zeros existentes no denominador. WWW.CURSORAIZES.COM.BR
  5. 5. WWW.CURSORAIZES.COM.BR Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier,matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar aparte inteira da parte decimal. Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas paracálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses númerossimplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criaçãodo sistema métrico decimal. WWW.CURSORAIZES.COM.BR

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