30. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Àãåíòû, ñòðàòåãèè, ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Âîñïîìèíàíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ
Ìåõàíèçìû Àóêöèîí Âèêðè
Òèïè÷íûé àóêöèîííûé ïðèìåð
 àóêöèîíå âîçðàñòàþùåé öåíû ñîñòîÿíèå ìèðà äëÿ àãåíòà
ïîëíîñòüþ îïèñûâàåòñÿ ïàðîé (p , x )D ãäå p " òåêóùàÿ
öåíàD à áèò x ïîêàçûâàåòD ÿâëÿåòñÿ ëè àãåíò â òåêóùèé
ìîìåíò ëèäåðîì àóêöèîíàF
Ïóñòü ó àãåíòà åñòü ñâîÿ @ñêðûòàÿA îöåíêà ëîòà v D è îí
ãîòîâ çàïëàòèòü ëþáóþ ñóììóD êîòîðàÿ áûëà áû ìåíüøå v F
Òîãäà òFíF ˜est response str—tegy sBR (v ) îïèñûâàåòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîìX
p, åñëè x = H è p < v ,
bB R (p , x , v ) =
ñèäåòü ìîë÷àD â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
Çäåñü b @îò ñëîâà ˜idA " ýòî ñòàâêàD êîòîðóþ äîëæåí
ñäåëàòü àãåíòF
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
45. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Àãåíòû, ñòðàòåãèè, ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Âîñïîìèíàíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ
Ìåõàíèçìû Àóêöèîí Âèêðè
Sealed-bid second-price
ÎêàçûâàåòñÿD ÷òî â í¼ì ó÷àñòíèêàì âûãîäíî ãîâîðèòü
ïðàâäó î ñâîåé ñêðûòîé öåííîñòè3
Äàâàéòå ïðîâåðèìD ÷òî bi (vi ) = vi ýòî äåéñòâèòåëüíî
äîìèíàíòíàÿ ñòðàòåãèÿF
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
46. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Àãåíòû, ñòðàòåãèè, ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Âîñïîìèíàíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ
Ìåõàíèçìû Àóêöèîí Âèêðè
Sealed-bid second-price
Îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñòðàòåãèè bi (vi ) = vi ðàâíà
vi − b , åñëè bi b ,
ui (bi , b , vi ) =
H, â ïðîòèâíîì ñëó÷àåD
ãäå b ýòî íàèâûñøàÿ ñòàâêà ñðåäè âñåõ îñòàëüíûõ
àãåíòîâF
Åñëè b vi D òî îïòèìàëüíà ëþáàÿ ñòàâêà bi ≥ b @âåùü
âåäü âñ¼ ðàâíî ïðîäàäóò ïî öåíå b AF
Åñëè b ≥ vi D òîD îïÿòü æåD îïòèìàëüíà ëþáàÿ ñòàâêà
bi ≤ vi @âñ¼ ðàâíî íå ïðîäàäóòAF
Ñòàâêà bi = vi ïîäõîäèò â îáà ñëó÷àÿ è ïîýòîìó ÿâëÿåòñÿ
äîìèíàíòíîé ñòðàòåãèåéF
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
61. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Ïðèìåð
Ðàññìîòðèì ìíîæåñòâî èñõîäîâ O = {x , y , z } è
ïðåäïîëîæèìD ÷òî äåéñòâóþò äâà àãåíòàF
Ó ïåðâîãî àãåíòà ðîâíî îäèí òèïD Θ1 = {θ1 }D è ó ýòîãî òèïà
ñòðóêòóðà ïðåäïî÷òåíèé òàêîâàX x 1 y 1 zF
À ó âòîðîãî àãåíòà äâà ðàçíûõ òèïà Θ = {θa , θb }D è âîò èõ
2 2 2
ñòðóêòóðà ïðåäïî÷òåíèéX
z a y a x ,
2 2 y b x b z .
3 3
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
62. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Ïðèìåð
Ìû ïûòàåìñÿ ðåàëèçîâàòü ýôôåêòèâíóþ ïî Ïàðåòî
@ïðîâåðüòå3A ôóíêöèþ ñîöèàëüíîãî âûáîðàX
f (θ1 , θa ) = y ,
2 f (θ1 , θb ) = x .
2
Åñëè ìû çàõîòèì ïðîñòî ñïðîñèòü ó êàæäîãî àãåíòà åãî
òèïD âòîðîìó áóäåò âûãîäíî ñîâðàòüX ïðè òèïå θb åìó áóäåò
2
âûãîäíî ñêàçàòüD ÷òî îí θa è ïîëó÷èòü â ðåçóëüòàòå èñõîä
2
y D à íå xF
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
72. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Ãèïîòåçà ôîí-ÍåéìàíàÌîðãåíøòåðíà
Êëàññè÷åñêàÿ ãèïîòåçà ôîíEÍåéìàíà!Ìîðãåíøòåðíà
óòâåðæäàåòD ÷òî îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü îò ëîòåðåè ñ äâóìÿ
èñõîäàìè z1 è z2 è âåðîÿòíîñòüþ p èñõîäà z1 ðàâíà
U (p ) = pu (z1 ) + (I − p )u (z2 ).
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
73. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Îñòîðîæíûé àãåíò
Îñíîâíàÿ ñóòü îñòîðîæíîãî àãåíòà â òîìD ÷òî äëÿ íåãî
ïîëó÷èòü ïðîñòî ñóììó â z äåíåã âûãîäíååD ÷åì èãðàòü â
ëîòåðåþ ñ îæèäàíèåì E [u ] = zF
Èíà÷å ãîâîðÿD ïîëåçíîñòü u (z ) äîëæíà áûòü ó íåãî âûøåD
÷åì U (p )F
×òî ýòî íàì ãîâîðèò î ôóíêöèè ïîëåçíîñòè u (z )
îñòîðîæíûõ àãåíòîâc
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
74. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Îñòîðîæíûé àãåíò
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
75. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Êîýôôèöèåíò ÝððîóÏðàòòà
Ìîæíî äàæå âûðàáîòàòü ÷èñëåííûé ïîêàçàòåëü òîãîD
íàñêîëüêî îñæåí àãåíòF
Êîýôôèöèåíò íåïðèÿòèÿ ðèñêà ÝððîóÏðàòòà @errow!€r—tt
me—sure of —˜solute risk —versionD e‚eAX
u (w )
Au (w ) = − .
u (w )
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
76. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Êîýôôèöèåíò ÝððîóÏðàòòà
Òîãäà ñïðàâåäëèâà òåîðåìàF
Òåîðåìà
Äëÿ íåêîòîðûõ ôóíêöèé ïîëåçíîñòè u è v
Au (w ) ≥ Av (w )
òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóùåñòâóåò òàêàÿ âîçðàñòàþùàÿ
âîãíóòàÿ ôóíêöèÿ h, ÷òî
u (w ) = h(v (w )).
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ
77. Òåîðèÿ èãð: ïðèìåðû Ôóíêöèÿ ñîöèàëüíîãî âûáîðà è ìåõàíèçìû
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è îáîçíà÷åíèÿ Îïòèìàëüíîñòü ïî Ïàðåòî
Ìåõàíèçìû Ïðåäïîëîæåíèÿ îá àãåíòàõ
Ñïàñèáî çà âíèìàíèå!
ve™ture notes è ñëàéäû áóäóò ïîÿâëÿòüñÿ íà ìîåé
homep—geX
http://logic.pdmi.ras.ru/∼sergey/index.php?page=teaching
Ïðèñûëàéòå ëþáûå çàìå÷àíèÿD ðåøåíèÿ óïðàæíåíèéD
íîâûå ÷èñëåííûå ïðèìåðû è ïðî÷åå ïî àäðåñàìX
sergey@logic.pdmi.ras.ruD snikolenko@gmail.com
Çàõîäèòå â ÆÆ smartnikF
Ñåðãåé Íèêîëåíêî Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ è îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ